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SEFER HA-MlSPAl 

Das Bueh der Zahl 



R. Abraham ibn Bsra 



Zum erilin Main herauigaacban. 



Dr, Mprllz Sllberberg'. 



Uiibl init J!ltil.-...<ili«< HI /«ii«rNUItuKf u 1 
I KifnioAiKirU'r'ii-livn Mllniiiiu. «i rnukbr* i 



FranktifH a> M 
•(, 14 1 a I f til 4 II u 



SEFER HA-MISPAR 

Das Bueh der Zahl 

ein hebraiseh-arithmetisehes Werk 

des 

R. Abraham ibn Esra 

(XII. JahrhnndPrt). 



ys^\tf^ajr 

Zum ersten Male herausgegeban, 

ins Deutsche iibersetzt und erlautert 

von 

Dr. Morltz Sllberberg. 



Gedruckt mit Subvention der Zuiiz-Stiftuug in Berlin 
und der KouigswarterNcheii Stiftuiig in Frankturt a. M. 



Frankfurt a. M. 

J. K a u f f in ii n n 
1895. 



Druck von H. Itzkowski, Berlin. 



Einleitung. 

R. Abraham ben Mei'r ibn Esra, geboren zu Toledo 
1092, ragt anter den judischen Gelehrten der spanischen 
Schule darch die Scharfe seines Geistes and die Vielseitigkeit 
seines Wissens hervor. Er entfaltete eine reicho schriftstellerische 
Thatigkeit, trotzdem seine ausseren Lebensschicksale hochst 
trngiinstige waren. Yon Jugend auf arm, gelang es ihm nar 
schwer, seinen Lebensanterhalt za gewinnen. Er selbst klagt 
mit bitterem Scherze in einem seiner Gedichte^) uber sein 
stetes Missgeschick: „ Waren Kerzen meine Ware, blieb' es 
Tag mein Lebelang. Handelt* ich mit Totenkleidem, stiirb* 
in meiner Zeit kein Mann.^ Driickende Lebensverhaltnisse 
yeranlassten ihn am das Jahr 1139, seine Heimat in Begleitung 
seines Sohnes Isaac zu verlassen. Von dieser Zeit an fdhrte 
er ein unruhiges Wanderleben. Er bereiste Agypten, Palastina 
and andere Lander des Orients, kehrte aber bald nach Europa 
zuruck and weilte eine Reihe von Jahren in Italien. Spater 
(um 1156) liess er sich in Siidfrankreich, and zwar zuorst in 
B6ziers, dann in Rodez nieder. Mit dem beriihmten nord- 
franzosiscben Gelehrten R. Jacob Tam, dem bedeatendsten 
Talmud isten jener Zeit, wechselto er Freundschaftslieder. Im 
Jahre 1158 finden wir ihn in England, welches er alsbald 
wieder verliess, und 1160 ist er wieder in Frankreich, und 
zwar in Narbonne. Wo er die letzten Jahre seines Lebens 
zugebracht hat, ist zweifelhaft. Er starb, 75 Jahre alt, 1167, 



^) Rosin, Reime und Gedichte des A. ibn Esra, S. 98. 



— IV - 

nach einigen in fiom, nach anderQn Id Calahorra, einem Dorfe 
an der Grenze von Aragonien und Navarra. 

Die Hauptbedeutung A.'s liegt in seiner exegotischen 
Thatigkeit. Den grossten Teil der Heiligen Schrift versah er 
mit seinen KoramentareD, welche den tief eindringcndcn, ycharf- 
stnnigen Forschergeist des Verfassers bekundeu. Eioe Reihe 
von Schriften widmete A. der hebraischen Grammatik. Auch 
die hebraisfihe Poesie, sowohl die synagogale, wie die weltliche, 
bereicherte er durch seine Dichtungen, deren grosster Teil 
erst in ncuerer Zeit ans Tageslicht gezogen wordeu ist. Auf 
dem Gebiete der Philosophic, Astronomie und Mathematik 
verfasste er ebenfalta wertvolle Arbeiten, 

Von den mathematischen Schriften A.'s, welche Stein- 
schneider in seiner A bhandlung^) iiber A. ibn Esra (Suppl. 
zur historisch-litterarischen Abteilung der Zeitschrift fiir Ma- 
thematik und Physik, Bd. XXV, 1880) eiugeheud bespricht, 
ist die bier zuni ersten Male herausgegebene ^Arithmelik" 
die umfangreichste und fur die Geschichte der Mathematik 
interessanteste. Der Titel derselben lautet gewohnlicli 1BD 
ICDon (Sefer ha-Mispar) pBuoh der Zabl". Wobl infolge 
oiner Verwcciiselung rait A.'s grammatischem Schriftchen 1BD 
"IBDD IID^ (Sefer Josod Mispar), welches die Zahlwiirter 
behandelt (edicrt von S. Piosker mit Kommenlar am I'Inde 
seiner Einleitung in das babylonische Punktationssystem, 
Wien 1863), ist unserera Werke oft der gleiche Titel S. Jesod 
Mispar beigelegt worden. De Rossi und Graetz") ver- 
wechseln es ausserdem mit dem inSH "IBD (Sefer ha-Echad), 
welches unter dem falschen Doppeltitel IBDOrt "iBDl Tnsn IBD 
(S. ha-Echad we-S. ha-Mispar) zuerst in Kobak's Jeschurun I, 
1856, spater mit dem lateinischen Titel „Abrahami ibn Esra 
Sepher ha-Echad etc." Odessa 1867 gedruckt wurde. 

Ober das Jahr der Abfassung unserer Schrift liisst 
gich Genaues nicht feststellen, Zwar wird dieselbe im TBC 



') Diese Abhandlung: wird iiu folgendeu kura iriit St. bozcichnet. 
") Vgl. Bt 8. 106 u. lOfl. 



^ 
» 
^ 



inpn (Sefer ha-'Ibbur)') citiert, welehes unser Autor lli6 
in Verona vcrfasste, aber so fruh ist sie sicherlich nicht 
geschrioben wordeu, da sich A. in heirien andereii Schriften 
niemals auf dicselbe beruft, wiewohl er oft GelegeDheit dazu 
hat (z. B. im Koimnentar zu Ex. 3, 15). Die Verwoisung im 
S. ba-'Ibbur ist vielmohr als oin spateror Nachtrag aiizusehen 
(ygl. Halberstam im Vorwort /.urn S. ha-'lbbur S. 12). In 
der 3. unri 7. Pforto unseres Buches wird auf A.'a Ober- 
setzungswerk mnpn 'OPB (Ta'ame ha-Lucbot) hinge wicsen^), 
welches dcrselbe 1160 in Narbonne schrieb, so dass Stoin- 
schneider's Annahme (St, S 105) berechtigt erscheint, das 
S. ha-Mispar sei kurz vorber verfiiast wordeo. 

Das Widmungsgedicht besagt, dass das Werk einem 
Meir gewidmet ist, iiberdessen Person Halberslam (im Vor- 
wort zum S. ha-'Ibbur S. 10 und 11) eine Vermutung aus- 
sprieht. Dio Worte HJianS DSm D^JB' Jbp ^nng an Jahren 
und weise an Einsicht" beziehen sich auf Meir, Dicht auf den 
Verfasser, wie Gratz (Gcschichte der Juden, Bd. VI S. 454), 
irro goleitet durcb das Fehleu des Wortes "VKlib ira Register 
des Michael'schen Katalogs, annimmt, woraus er oinen falschcu 
Schluss iiber die A bfassungszeit zieht. Die Verse am Eude 
der Berliner Hs. (hebr. S. 80 Note 12) geboren zu dem 
S. Jesod Mispar. 

A. behandelt in den 7 Pforten seines ISuches I) Multi- 
plikation 6b3), II) Division (plSn), ill) Addition (inn), 
IV) Subtraktion (-llDn), V i Briicbe (D'-DB'), VI) Proportiuoen 
(D'3TJ?), VU) Quadratwurzein (D'yanOH '•tt'-IB'). — Die 
Anordnung der Multiplikation und Division vor der Addition 
und Subtraktion, woriiber Luzzatto (s. wciter untcn) sein 
iBefremden geaussert hat, findct sich auch bei anderen arith- 
metischen Werken jener Zeit (vgl. St. S. 107). 

Ausfahrliche Mitteilungen aus dem S. ha-Mispar hat 



') Ed. S. I. HdbmUni, Lyek 1874, S. 4u. 
') Pf. Ill: v\D» Mm'jn 'oyta iDoa (hchr. S. 27); Pf. Vil: isid 
(iniSn •ov» "iBoa orn^ (hebr. S. 79). 



_ VI _ 

znerst der Mathematiker 0. Terquem Cgest. 1862) gegeben 

im Journal (les MatWrnatiques pures et appiiqu^es Bd. 71, 

1841, S. 275—296, und xwar unter Bcnutzong der Partser 

Hs. 1050 *), Ein Auszug der Tcrquem'schen Abhandliing 

orschieii deulsch ini Lilteraturblatt dcs „Onent" 1845. Eice 

Noti/ iiber die BerliDer Hs. (s. weiter unten) gab S, D. Luzzatto 

(Professor am rabhinischen Serainar in Padua, gest. 1865) in 

der hcbr. Zoitschrift Zion S. 116 (vgl. das. S. 48); s, auch 

Kerem Chemed Bd. IJ, S. 46; IV, S. 113; VII, S. 75. 

Uber das Werk im ganzen spricht ausfiihrlich Steinsclineider 

in seiner oben genannten Abhandlung iiber A. ibn Esra S. 

103 118, Derselbe citiert im Nachtrage (S. 128; Juoi 1880) 

den 1. Artikol von L^on Rodet („Sur les notations numeriques 

et algebriques antSriaurement au XVIe siecle. A propos d' un 

raanuscrit de 1' Arithm^lique d' Aben-E/ra" in den Actes 

de la Soci6(6 philologiqne Bd. Vlll, 1878, S. 1— i;5), weleher 

die Hs. Paris 1052 zu Grunde legl, aus der er ein Facsimile 

und Proben gtebt. Steinschneidcr glaubt, dass liodot die 

Abhandlung Terquem's nicht kenne; in den spateren Ar- 

tikcJn (S. 81 — 132) wird dieselbe jedot-b ofter von ihm genannt. 

P 1052 ist eino Handschrift in Quarlformat, deren Papier 

und Einband daraufbinweisen, dasssie im Orient gescbrieben ist. 

Fot. 1 — 41 derselben enthalt das Sefer ha-Mispar. Am Endo ^^ 

der Hs. findet sicb oine Aufgabo iiber Wurzelziehen mit der ^^| 

Beraerkung: Nlty p*? 'StPH "IBDOn ItDO XlHl, worunter im ^H 

Pariser Katalog cine zweite Recension verstanden wird (s. St. ^^ 

S, 105); von eincr solehen ist aber nichts bekannt. lliwer 

Sefer ha-Mispar wird vielleicht im Gcgousatzc zum S. Jcsod 

Mispar mit S. ha-Mispar ha-scheni „zweites Bucb der Zahl" 

bezeichnet. Rodet halt die orienlalisch-rabbinische Schrift 

in P 1052 fur alter als aus dem XV. Jahrbundert. Die Hs. 

ist besonders wertvoU wegen der in ihr erhaltenen Rechenbildor 

in altcn Zifferformen (s. hebr. S. 2 u. 10). Die Varianten 



') In Paris betinden sich 5 Hbb. uDBPres Werkes, i 
, 1049, 1050, 1061, 10&3 dea Katalogs. 



eNr. 



I 



- vn - 

1052 sind, so weit dieselben sich aus den yon Hodet 
abgedmckten Stiicken ergeben, in den Noten Kum Texte be- 
riicksichtigt word en. 

Von unsereni Werke hat sich eine grosse Anitahl von 
'Hand sch rift en erhalten, woraus hervorgeht, dasy die Schrift 
■sehr verbreilet gewesen isi Steinschneider (S. 103 — 105) 
iShIt uiigefahr 25 Handschriften auf, teils Fragmente. — 
Jehuda ben Samuel ben Abbas (Zeit anbekanrit) und 
Josef Cftspi aus Argentierre ') (ana 1300) empfehlen das 
S. ha-Mispar fur den ersten Unteiricht in der Arithmeiik 
(vgl. St. S. 117 udd 118). 

Elia Misrachi (urn 1500 in Constantinopel), der be- 
kannte Superkommentator Raschi's, benutzt in seinem gleich- 
namigen Werke Sefer ha-Mispar^ sehr viele Aufgaben aus 
A.'s Sefer ha-Mispar und nennt Sfter A. als Mathematiker 
(s. Anm. 15 zur Ubersetioing). 

Zur Bearbeitung des Sefer ha-Mispar babe ich 5 Hs. 
im Original benutzt, und zwar: Ms. Orient. Oct. 244 der 
Berliner Kgl. Bibliolhek, 1 yoUstandige (Nr. 43) und 2 frag- 
raentarische Hs. (No. 150 und No. 33) der Muuchener Kgl. 
Bibliolhek und eine Herrn S. I. Halberstam in Bielilz ge- 
horige, welehe zahlreiche Varianten aufweisen. 

Hs. Berlin 244 (im folgenden mit B bezeichnet) (s. 
Steinsehneider's Verz. d. Berl. Hs. S. 57) in kieinem 
Quartformat, von einem italienischen Schreiber de.s XV. bis 
XVI. Jahrh. herriihrend, ehemals S. D. Luzzatto gehiJng, 
enthalt eineii anonymen Eommentar (im folgenden mit Comm. 
B bezeichnet), dessen Verfasser wahrscheiolich ein jiingiirer 
Zeitgenosse des Mose ibn Tibbon war (s. Anmerk, 7 mr 
■ tJbersetzung), also in der 2. Halfte des XIII. Jahrh. lebtc. B 
I'd. eOa — 112a umiasst unser Werk nebst dem Kommenlar. 



') S. die Bammelschrift Ta'amSekeniin, Frankfurt tt. M. 1B6T, S. 51 b. 
*) Gednickl in Constantinopel 1514. Eine ausfflhrliche Beaprechung 
I Misrachi'schen Werkos giebt Prof. Gustav WertheJm in „Die 
jithmetik dea £Lia Hitachi", Frankfurt a. M. 1893. 



- vm - 

Hs. Miinchen 43 (M) (s. Steinschneider's Vera, ier 
Miiiicheoer Hs. S. 19) ist eine Foliohaodschrift lies XVI. 
Jaiirh. in deutscher Kursiv&chrift, sehr uukorrekt gesehrieben, 
indem namentlich H und C, 3 und " an sehr vielen Stellen 
mil eiiiander vertauscht sind. Fol, 103 b bis 140 b umfasst 
uDsere Schrift. Dieselbe ist init Noten eiiies Mose ^aKltt* 
versehen (Chiflre 'tiro'N = ■'SSIBJ TWO TDK). Fol. 140b ff. 
folgen Noteii eincs juiigeren Anonymus zur 7. Pforte (Chiffre 
"C ?). Fol. 143—146 entlmlt nocli allerlei Zusatze (aufaugend 
DBDin TlKltD) iiber verschiedene Rechenoperationen. 

Hs. Miinchen 150 (M 15(j) (s. Steinschneider's Verz. 
S. dh), Foliohandschrift eines unkundigen Schreibers, wohl 
aus dera XV. Jahrh,, in plumper spanischer oder italienischer 
Schrift, bricht mitten in der 6. Pforte ab. 

Hs. Miinchen 33 (M 33) (Verz, S. 11) in Folio, von dem- 
selben Schreiber wie M 43 herriihrend, enthiilt nur (Pol. 
151 — 167) die 7. Pforte mit denselben Noten wie M. 43, 
ausserdem dieselben Zusatze wie M 43 Fol. 140b bis 146. 
M 33 hat auf Fol. 167b— 168 noch Verschiedenes uber 
Division, Probe u, a. 

Die beiden Hs. M 43 und M 33 gehoren zu den so- 
genannten Codices Bavarici, welche vom Herzog Albrecht V. 
(reg. 1550- 1579), dem Griinder der Miinchener Bibliolhek, 
hcrriihren and teilweise schon vor dessen Rogierungsantritt 
herbeigeschafft wurden. 1548 - 1 552 war namentlich In 
Vcnedig eine Anzahl Juden mit dem Kopieren hebr. Werke 
beschiiftigt. (Siehe hieriiber den Sitzungsbericht der Miinchener 
philosophisch-philologischen Klasse vom 3, Juii 1875 S. 177). 

Die Hs , welche mir durch die Freuudlichkeit desHerrn 
Haiberstara zur Verfiigung gestellt wnrde (H), riihrt wahr- 
scheinlich von einem italienischen Schreiber her, dessen Zeit 
wir nicht genau zu bestimmeo vermogen (XV. Jahrh.?). 

Den Text suchte ich kritisch nach den besten Lesarten 
zusammenzustellen, die einzelnen Varianten geben die Noten 
an. Im allgeraeinen folgte ich Hs, B. 

Schliesslich ist es mir eine angenehme Pflicht, alien 



— DC — 

denjenigen, welche n.ir bei dieser Arbeit forderlich waren, 
auch an dieser Stelle iiieinen herzlichsten Dank aaszusprechen. 
Ich nenne vor allem Herm S. I. Halberstam in Bielitz, der 
rair die oben genannte Handschrift (H) langere Zeit iiber- 
liess, ferner die Herren Prof. Wertheim in Frankfurt a. M., 
Dr. A. Berliner und M. Steinscbneider in Berlin, welche 
mir mit ihrem Rate freundlichst zur Seite standen. Auch 
den Verwaltungen der Berliner und Miinchener Kgl. Bibliotheken, 
sowie den Curatorien der Zunz-Stiftung in Berlin und der 
Konigswartcr'schen Stiftung in Frankfurt a. M. gebiihrt 
mein aufrichtiger Dank. 



. \ 



Siek' hier ein Buub, gescbrieben Bclilicbt und wabr, 
Worin fllr jede Rechnung die Uisnng klar, 
Verfasat you Meir'a Sohn fiir Mei'r, 
Jnng nn Jalireti, dock an Wisaeu reiuh ^Irwahr. 



Bach der Zahl. ' 

Darcm, weil der allein erliaberic- Gott in der oberen* 
ffeit iieuii* gropse Kreiso^ (Spharon) {;oschaffen hut, welche 
die Erde, die niedere Welt, umkreisen, nnd, wie der Vcrfasaer 
des Sefer Jezira^ („Buch der Schopfung") sagt, die Pfade 
der Weisheit fiihren durch Zahlen, Sciireiben und Sprechen,^ 
geschieht nun aucli das Zahlen durcii 9 Zahlen;^ denn 9 ist 
das Ende jeder Zahlung.^ — Diese werden Einer geaannt; 
dieselben stehen in der ersten Stclle. — Denii^° 10 gleicht 
der 1, und 20 gleicht der 2, denn es sind 2 Zehnor — und 
es ware angemessen, es 'esrajim" („Zehnpaar") za nenneii, 
wie man von mea („handert") matajim (nzweihunderf) bildet 
und Yon aelef („taus6nd") alpajira (nzweifausend"), aber um 
der folgenden Zahlen [GenossenJ willen, namlich Selosim 
C^dreissig") bis tis'im (^neunzig") hat man es ('esrim „zwan;!ig'') 
i naiih deren Weise behandelt; selosim korarat aber vom Staninie 
felos („drei") und so alle folgenden — ; 100 aber gleicht 
der 1 und aach der 10, 200 gleicht der 20 und aueh der 2, 
ebenso ist's mit 1000 und lOOOO, denn jene sind die Aulange 
Ton Dekaden^'^ fiir die ihnen Iblgendcn Zahlen, so 1, 10, 
100; 2, 20, 200." Boweis hierfiir:" Wenn Du einen Kreis^^ 
zeichnest, um seine Peripherie die 9 Zilferu schreibst und 




nun 9 mit sich selbst multiplizierst; — dies bedeutet, dass es 
zu einem Viereck werde, dossen Liinge gleicli seiner Breite 
iat; — so wirst Du das sehen, und zwar iat'a so; Das Quadrat 
betragt 81, so ist die 1 links von der 9 
als Aufang der Einer, und die 8, 
welche der 80 in der Dekade ent- 
Ispricht, rechts von der 9. Wenn Du 
1 9 mit 8 moltiplizierst, wird das Pro- 
/ dukt 72, so ist die 2 links uiid die 
welche der' 70 cntspricht, reehts. 
__5-^ Wenn Du 9 mit 7 niuitiplizierst, wird 
das Produkt 63, so ist die 3 links und die 6, welche der 60 
cntspricht, reclils. Wenim Du 9 mit 6 mulliplinierst, wird 
das Prodnkt 54, so ist die 4 links und die 5, welche der 50 
entspricht, reehts. Weil nun die Zahl 5 die mittlere ist unter 
den 9 Ziffern, darum wird sie ^runde ZaiiP^" genannt; sie 
kreist namlich um sich selbst, denn ihr Quadrat enthalt 5. 
Wenn Du nan 9 rait 5 multiplizierst, dreht sich die Saehe 
im Kreise, so dass die Einer nach reehts kommen und die 
Dekaden nach links;'' denn das Produkt ist 45, so steht die 
5 recttseitig der !3 und die Dekaden links, namlich 4 an 
Stelle der 40. Wenn Du 9 mit 4 multipliKierst, wird das 
Produkt 36, so entspricht dio 3 der 30. Wenn Du 9 mit 3 
multiplizierst, wird das Produkt 27, so entspricht die 2 der 
20. Wenn Du 9 mit 2 multiplizierst, wird das Produkt 18, 
so entspricht die 1 der 10. — Daher ist dio Probe fur eine 
Zahl, die mit sich selbst oder mit einer andern multipliziert 
ist, 9;'^ darum haben auch die Weiaen Indiuns"* all" ihre 
Zahlen dorch neun bezeichnet und Formen tiir die 9 Ziffern 
gebildet, und zwar;*" 



/jr«ii 



JS-r 

Ich babe dafur geschrieben : ^' B n- T 1 n 1 J 3 K. 
Iraracr nun, wenn Du eine Zahl in den Einern hast vor den 
Dekaden, d. Ii. denZobnern, so schreibe zuerst die Ziffer der 
£^er, dann die Ziffer der Dekadei} bin. Wenn keine Zahl 



in den Einern ist, wohl aber in der zweiten Stelle, d. h. den 
Zehnern, so sotzt man die Form eines nRadas" [= Null] 0-- 
zu Anfang, urn zu neigen, dass in der ersten Stelle keine 2^lil 
ist, und schi'eibt die Zaiil der Zelmer danacli. Wenn aber die 
Dekade aus Himderten und Zehnern besteht, so schreibt naan 
ein ^Rad" zu ^nfang, dann die Ziffer der Zehuer zu zweif, 
die Ziffer der Hunderter zu dritt, und wenn eine Ziffer von 
Tausenderii da ist, diese zu viurt, dio Zifibr von Zehntausendern 
zu iunft und die Ziffer von Hutiderttausendern zu sechst; donn 
1, 10, 100 wird in der vierten (Stelle) zu tausend, in der 
aiebenten zur Million C„tausend Tausende"), in der zebnten 
zu tausend Million und so weiter ins Dnendliche. Wenn aber 
eine Zabl von Einern und Hundertern da ist, aber keine Zehuer, 
so schreibt man die Ziffer der Einer zu Anfang, ein „Rad" 
za zweit und die Ziffer der Hunderter zu dritt, und so ver- 
fiihrt man mit Beachtung der Stellcn des „Rades" gemass 
den Stellen der Zahl, indem man 1 „Rad" „zu Anfang setzt 
I -oder 2 „Rader", je nachdem es notig ist, an den Anfang oder 
I in die Mitte. [Und dies ist das „Rad:" o; es bedeutet soviel 
^wieSpreu (galgal), wio Stoppelu vor dcra Winde" {Ps. 83, 14) 
und dient nur zur Wahrung der Stellen ; in der fremden Sprache 
heisst es sifra.^^] Naeh diesen Vorbcmerkungen will ich die 
pPforten" dieses Buches ncnnen, und so sagen wir, dass ilirer 



Pforte 1, Pforte der Multiplikation: eine Ziffer rait 
,aieh selbst oder mit einer andern zu multipltzieren oder eine 
Ziffer mit zwoi Ziffern oder melir zu muJtiplizieren oder viele 
mit vielen. 

Pforte II, Pforte der Division: eine Dekaden/abl mit 

einern Einer zu dividieren oder zwei Dekadenzahlen mit einem 

. .Einer oder Iiohe Dekaden mit niedcren Dekadon oder Dekaden 

Jiimd Einer mit Einern. Audi werde ich von der Probe zur 

I^Pforte der Multiplikation und Division sprechon. 

Pforte III, Pforte der Addition: eine Zahl zu einer Zahl 
;iu addieren, einen Einer zu einer Dekade oder eine Dekade 
. ,j^ einer Dekade. 



Pforte IV, Pforte der Subtraktion: eine Zahl von einer 
Zahl zu subtrahieren, Einer von Dekade oder Dekade von 
Dekado. Auch werde icli von der Probe zur Pforte der Ad-, 
dition und Subtraktion spreehen. 

Pforte V, Pforte der Briich e; diese in vielen Beziehi 
Ganze mit Ganzeo und Briicben dabei oder Ganze und Briiehe 
mit Ganzen und Briichen von allerlei Art oder Bruche mit 
Briicben oder Bruche mit Doppelbriichen („BrachbriiclieD") 
oder Doppelbriiche mit Doppelbriichen zu multiplizieren, divi"' 
dieren, addieren und aubtrahieren; und die Proben dazu, 

Pforte V[, Pforte der Proportiouen. Dies ist eine 
wichtige Pforte, denn durch ^ie kann der Meusch die meisten 
sohweren Aufgaben herausbekomnien, und die meisten Beweise 
der Astronomic icommen durcli Proportion heraus. 

Pforte VII, Pforte der Quadratwurzeln'^ und alio 
Proben dazu, es sind niimlich viele. Die Messkunde (Geo- 
metric) hangt an dieser Pforte, und diese ist die schwerste 
aller Pforten. Der Gelehrte | Verstandige] hat keine Miiglich- 
keit,^'* die Verfinsterung der Welilichter zu berechnen, weno 
er diese Pforte nicht ienit. Die Sehneii der Kreisl 
geben sich aus dieser Pforte. 



ier Ad-u^ 

^hongsn^H 

I Rrfiehe ■* 

mit 

en") 

divi»^H 



Pforte I. 



Ich habe bereits crwahnt, wie die Stelien der Zahl sind, 
Wenn Du Dun zwei Zahlen zu multiplizieren bekommst, eine 
Dekade mit einer Dekade, sei es mit sich selbst wie 20 X 20, 
oder rait einer andern wie 20 X 30, so suehe die ent- 
sprechende Zahl in der ersten Stelle und sieh', welches das 
Prodokt der Multiplikation der einen mit der andern ist, 
und behalte es. Dann sieh', wieviel die Stelien der beiden 
Zahlen sind, sei es dass sie in dersulben Stelle stehen odor 
in zwei (verschiedenen) Stelien, und wisse, wieviel die Sumuie 
der Zahl der beiden Stelien ist. 1 subtrahiero immer „zur 
Basis'"^ und set^e in die iibrig bleibende Stellenzahl die 



I 



I 



belialtene Zahl ein [eig.: pSuche in der iihrig bleibenden Stellen- 
zahl mit der bohaltenen Zahl"]. Uber die Bedeutung der 
flBasis" werde ich noch mit Gottes Hilfe sprecheo, weon ich 
iiber das Gelieimnis der Bins rede." Bcispiei. Wir wolten 
SO mit 200 multipliziereti. Die der 30 entsprechonde Zahl 
ist 3 und die der 200 enlsprechende Zahl ist 2. Muitipli- 
zieren wir 2 mit 3, komrat 6 heraus; dies ist die zu be- 
balteode Zahl. Nuiimehr aber suchen wir die Stelleii: 30 
gehort zur zweitcn Stelle, den Zehnern, wir nehmen also dafdr 
2; da 200 zur drittcii Stelle gehort, den Hunderlem, nehmen 
wir dafur 3, addieren dazu die 2, »ind 5, subirahieren t zur 
Basis, bleibcn 4. Wie wir bereits wissen, ist die 7ierte Stelle 
fiir Tausend; die bchaltene ZahJ war G, also das Resultat 
BOOO. Anderea Beispiel. Wir wollen 200 mit 7U0 raullipli- 
ziercD, Multiplizieren wir 2 mit 7, kommen 14 heraus; dies 
ist. zu behalten. 200 gehort nun zur dritten Stelle und 700 
ebenfalls zur dritteo Slelle; nehmen wir dafur <>, sabtrahieren 
1 zur Basis, also 5. Der Anfang der fiinften Stelle iat lOOOO, 
die behaltene Zahl war 14, also nehmen wir in dieser Anzahl 
Zehnlausender, so wird das Resultat 140000. Nach dieser 
Anordnung kannst Du bis ins Unendliche verfahren, — 

Wenn nun zwei Zahlen von einer Dekade um ebenaoviel 
differieren [i^ntfernt sind] wie zwei andere^* Zahlen, nur die 
eine in Subtraktion, die andero in Addition, so wisse, wie viel 
das Quadrat der Dekade ist, subtrahiere davon iramer das 
Quadrat der Differenz , so ist der Rest das Gesuchte. -" 
Beispiel. Wir wollen 29 mit 31 multiplizieren. Die Dekade 
ist 30, ihr Quadrat 900, denn 3X3^9; die Differenz ist 
1, ihr Quadrat auch I ; subtrahieren wir vom Qaadrat der 
Dekade, so ist der Rest das Gesuchte, und zwar 8!)9. Anderes 
Beispiel. Wir wollen fiR rait 54 multiplizieren. Die Dekade 
M 60, die DiETerenz 6, also das Quadrat der Dekade 3600. 
labtrahieren wir davon 36, das Quadrat der Differenz, so ist 
ler Rest das Gesuchte, und zwar 3564, Anderes Beispiel. 
ie eine Zahl ist 250 und die andere Zahl 350. Die Dekade 
300, ihr Quadrat 90000; subtrahieren wir das Qaadrat 



Ton 50, nainlich das Quadrat der Diflferena, welches 2500 
betriigt, so ist der Rest das GesQciite. Nach diescr Anord- 
DUDg konnGQ wir mit andcrn dieseii ahnlichen Zahlon vcrrahron, 
bei denen die Differenzen (von der Deltade) gleich sind. 

Eiiie andere wiuhiige Methode, die ieh herausgefunden 
habe, mit Hilfu von Drittein: Wir oehmen Vs der Zahl, be- 
reehnen, wie gross das Quadrat hiervon ist, nehmen die ent- 
sprecbende Zahl in der nachsthoheren Stelle und subtrahieren 
das Quadrat des Drittels, so ist der Rest das Gesuchte.*" 
Beispiel. Wir wollen wissen, wie gross die Quadratzahl von 
3 ist. Wir nehmen ein Drittel davon, das ist 1, das Quadrat 
hiervon ist 1; dies giebt 10, denn das ist die nachsthiihere 
Stufe. Davon subtrahieren wir 1, das Quadrat des Drittels, 
so bleibt 9; dies ist das Gesuchte. Andores Beispiel. Wir 
wollen das Quadrat von 15 wissen. '/s davon ist 5, hiervon 
das Quadrat 25, die entsprechende Zahl in der nachsthoheren 
Stelle 250, subtrahiere davon das Quadrat von 5, d. i. 25, 
so bloibt 225, Anderes Beispiel. Wir wollen wissen, wie 
gross das Quadrat von 24 ist, '/s davoo ist nun 8, das 
Quadrat hiervon 64 und die entsprechende Zahl in der nachst- 
hoheren Stelle 640. Davon subtrahieren wir das Quadrat 
des Drittels, d. i. 64, so bleibt 576 und dies ist das Gesuchte, 

Wenn aber die Zah] kein ganzes Drittel bat und es ist 
1 darin zu viel, so subtraliiere die 1 von der Zahl und rechne 
die gesuchte Zahl heraus nach der Weise, die ich Dir | 
habe. Zu dem Resultat addiere die Zahl, welche ein (gi 
Drittel hat und die (urspriingliche) Zahl selbst, so ist die 
Summe das Gesuchte.^' Beispiel. Wir wollen wissen das 
Quadrat von 7. Dies hat nun kein Drittel, also subtrahieren 
wir 1, das zuviel ist, dann ist Vj fifs Restes 2, das Quadrat ' 
hiervon 4 und in der nachstfolgenden Stufe 40. Davon 
subtrahieren wir 4, das Quadrat des Drittels, so bleibt 36, 
das Quadrat von 6. Hier/u addieren wir die 6, welche ein 
Drittel hat, und die 7, unsere urspriingliche Zahl, beide zu- 
samraen sind 13, so ist die Summe 49, and dies ist das 
Quadrat von 7. Anderes Beispiel. Wir woUeu wissen, wie 



u 



gross das Quadrat von 22 bt. Wir subtrahiereo also 1, so 
bleibt 21; Vi davon ist 7, das Quadrat hiervon 49 und in 
der nafihstfolgendi'n Stufe 490 Davon subtrahieren wir 49, 
das Quadrat des Drittels, bleiben 441, das Quadrat vod 21. 
Wir addieren 21 + 22 = 43, so komnit aLs Summe 484 
heraus, und dies ist das Quadrat von 22, 

Wenn nun 2 zwiscbcn unserer Zahl und der Zahl siod, 
welche ein Drittel hat, so machen wir es umgekehrt, indem 
wir zu unserer Zalil 1 addieren, und berechnen, wie gross das 
Quadrat der Zaiil ist, welche ein Drittel hat. Hiervon sub- 
traliieren wir die Zahl, die ein Drittel }iat, und die Zahl, die 
wir hatten, so ist der Rest das (Jesuchte,*- Beispiel, Wir 
wollen wissen, wie gross das Quadrat von 23 ist. Da dies 
nun kein ganzes Drittel hat, addieren wir 1, giebt 24, V» 
davon 8, das Quadrat hiervon C4 und die cntsprcchende 

,hl 640. Davon subtrahieren wir 64, das Quadrat des 
^Drittels, so bleibt 57G, das Quadrat von 24. Subtrahieren 
wir noch von dieser Zahl 47, namlich 24 + 23, so ist der 
Rest 529, und dies ist das Gcsuchte, 

Wisse nun: wenn 2 Zahlen mit einandcr zu multiplizicren 
sind, so reichst Du mit einem Male hin; wenn eine Zahl mit 
2 Zahlen, musss Du dieszwelmal thun, wenn mit 3 (Zahlen), 
dreimal, und so fort in dieser Weiae; und wenn 2 Zahlen mit 
2 Zahlen zu multiplizieren sind, musst Du dies viermal thun. 

eispiel, Wir wollen 13 mit 28 multiplizieren. Wir multi- 
plizieren also 10 mit 20, was eine Dekade ist, so kommen 
,300 heraus, femer 10 mit 8, kommen 80 heraus, giebt 280. 
JDann multiplizieren wir 3 mit 20 und auch mit 8, so kommon 
84 heraus, also giebt alles 364. — Wenn ein und dieselbe 
Dekade die beiden Zahlen umfasst, so reichst Du mit 3 Malen 
hin, Beispiel. Wir wollen 13 mil IG multiplizieren. Da 
umfasst 10 die beiden Zahlen; wir addieren 3 und 6, giebt 9, 
also ist ihre Zahl 19, Multipliziero dies mit 10, giebt 190. 
Multiplizieren wir die beiden kleinen Zahlen, 3 mit 6, giebt 
_J8, also alles 208.^^ — Manchmal reichst Du rait nur 2 
len hin. Beispiel, Wir wollen dieZahl 24 mit 26 mul- 



tiplizieren. Da umfasst 20 die beiden Zahler; wir addierea 
4 zn 26, welches die grossero Zahl ist, so komml die Zahl 
30 heraus. Wir multipliziereii 20 mit 30, giebt 600, und 
mul tiplizieren die kleinen (Zahleo) tnit eisander, giebt 24; 
also betriigt die Sumnie 624. — Wenn Du 3 Zahlen mit droicn 
muUipllKierst, musst Du dies neuumal tliun; und nach dieser 
Ordnuug ist die ganze Rechnung. Sieh' zq, sei es, dass die 
Zahl aus einer odcr vieleu besteht, ob die Zahl eioe gerade 
(dn Paar) ist, danii ist auch das Produkt eine gerade Zahl. 
Das Wesen der geraden Zahl Hegt iu den EiDem, denn eine 
jede Dekade ist eine gerade Zahl. Wenn nun die eine Zahl 
eine gorade, die andere unpaar (gesondert), d. h. uugerade, 
ist, welche von ihnen es auch sei, so ist auch das Produkt 
eine gerade Zahl, Wenn aber die eine Zahl ungerade und 
ebenso die andere ist, so ist auch das Produkt ungcrado. 
Merke femer: Weon dio mit cinander zu multiplizierendeD 
Zahlen vielo sind, musst Du sic mit Schreibung der 9 Zeichen 
multiplizieren, die ich Dir^ezeigt habe.^ Der gerade (ebene) j 
Weg ist nun der, dass Du die kleinere Zahl in die oberste 
Reihe sctzest; die kleinere Zahl ist diejenige, dcren Dekade } 
kleiner ist, urn die Einer kummerst Du Dich nicht. In eine J 
niedrigere Reibe durunter setzest Du die Zahl, dereu Dekade 1 
grosser ist. Wenn aber die Zahl, deren Dekade kleiner ist, J 
aus mehr Ziffern besteht als die Zahl, deren Dekade grosser] 
ist, so setze diese zu oberst ohnc Rucksicht; wenn Du um-l 
gekehrt verfahrst, schadet's nicht, verwirrt nur ein wenig deo ] 
Schiller. Nachdem Du die Zahlen, so viele ihrer sind, in die ' 
obere Reihe und die andern in die untere Reihe gesetzt hast, 
mullipliziere die erste von der oberen Reihe mit der ersten 
voD der unteren Keihe, und das Resultat schreibe unten gegen- 
iiher der obersten ersten Reihe in eine dritte Reihe. Dana 
mullipliziere die oberste erste Zahl mit der zweiten unterea | 
Zahl und schreibe (das Resuitat) in die dritte Reihe geg 
liber der zweiten obersten Zahl; und so fort alio unteren * 
Zahlen mit der ersten obersten Zahl.*^ Wenn bei der Multi- 
plikation der ersten obersten mit der gegeniiberstehenden ia | 



* 



I 



fler anteren (Reihe) in der Zahl Dekade und Eiiier siuh ver- 
bindet, so schreibst Du den Einer an den ihm zukommcndeu 
Platz nnd die Dekade schreibst Du in ibrer Zahl zur folgeriden 
Zahl. Nachdem Du nan fertig bist, die erste Zahl von der 
obersten Reihe mit alien Zahlen der unteren Reihe zn multi- 
plizieren, fangst Du an, die zweite Zahl von der obersten 
Reihe mit der ersten Zahl von der unteren Reihe /,u niulti- 
pli/ieren; das Resullat schreibe in die dritte Reihe gegeniibcr 
der zweiten ohersten (Zahl). Daun multiplizierst Du die zweitc 
in der obersten Reihe mit der zweiten in dor unteren Reihe 
und schreibst es in die dritte Reihe in die dritte Zahl, welches 
die zweit6 ist von dor Zahl, rait der Da jetzt begonnen hast. 
Dann fangst Dn mit der dritteii obersten Zahl an, sio mit 
der ersten in der unteren Reihe zu multiplizieren, und schreibst 
das Resultat gegeniiber der dritten Reihe, mit der Du ange- 
fangen hast. So (verfahrt man) mit alien bis ins Uneodliche 
und beachtet die Vorsuhrift, dass der Einer in die niedrigcre 
Stelle komrat und die ihm folgcndo Dekade danach. Wonn 
cine Null, sei es in der obersten oder in der unteren Reihe 
slcht, so ist die Regel dafiir, sie an den ihr zukommenden 
Platz zu schreiben, wie es fur alJe Zahlen Rcgel ist, die ncben 
ihr stehen, Dann fange an zu addieron, was in der obcron 
Reihe herauskam, mit der unteren; wenn keine Zehnor dabei 
sind, schreibst Du hin, wieviel cs in der Addition ist; wenn 
aber 10 dabei ist, so schreibe 1 dahinter,^*^ und wenn muhr 
dabei ist, schreibe den Uberschuss untcn in Dcine Additons- 
ireihe und an Stelle der 10 schreibe 1 in der nachsten Reihe 
zu, und so verfahrst Du mit allem, was von der oberen und 
unteren Reihe herauskommt, und was ausser den Zehiiern 
ubrig bleibt, schreibe unten hin. Nachdem Dn nun weisst, 
wie gross die Summe in der dritten Reihe ist, /.able ihro 
Stellen und sieh' zu, ob sie so viel betragen wie die Anzahl 
der Slellcn der beiden oberen Reihen vermindert um 1, dann 
.weisst Du, dasa Deine Rechnung richtig ist, Wenn die letzte 
f-^abl in der obersten Reihe, multipHziert mit der letzten Zahl 
der unteren Reihe, in eine Dekade iibergeht, so ist die 



127 
355 
823S5 
115 



46086 



- 10 - 

Anziihl der Stellen der dritten Reihe gleich der Anzahl der 
beiden oboren Reihen ohne Vermindemng von 1. Beispiel, 
Wirwolleu 127mit355 itiultiplizieren. ^'^ Wir 
schreiben 127 in die oberste Reihe wie 
hier^* und die Zabl 355 damnter, ein jedes 
Zeichen an seinen Plalz, Wir remlliplizioren 
7 mit 5, giebt 35; wir schreiben 5 in die 
erste Stelle und 3, welches 30 bedeutet, id 
die zweitc Stelle, Ferrer mullipli/ieren wir 
die obere 7 mit der zweiten unteren 5, giebt 35; wir 
schreiben 5 in dio aweite Stelle unter die 3 und 3 in die 
dritte. Feruer multiplizieren wir die erste 7 mit der anteren 
3, giobt 21; wir schreiben I In dio dritte (Stelle) unter 3 
und 2 in die vierte. Fernet multiplizieren wir die mittlere 
obere 2 mit der crsten 5 vou der unteren (Reihe), giebt 10; 
wir schreiben 1 in die dritte (Stelle) unter die 1. Fernor 
mulliplizicren wir die obere 2 mit der zweiten untereo 5, ist 
ebenfalls 10; wir schreiben 1 ucter 2 in die vierte (Stelle). 
Feruer multiplizieren wir die obere 2 rait der unteren 3, ist 
6; wir schreiben dies unter 1 in die vierle (Stelle). Ferner 
multiplizieren wir die letzte obere 1 mit der ersten unteren 
5, giebt 5; das schreiben wir in die dritte (Stelle), Pernor 
multiplizieren wir 1 mit der zweiten unteren 5, giebt 5; das 
sclireiben wir in die vierte (Stelle). Wir multiplizieren die 
obere 1 mit der unteren 3, giebt 3; das schreiben wir in die 
fiinfte tStelle) hinter 2. So ist die Multiplikatiou zu tindo. 
Wir addieren al!e diese Zahlen, - alles, was von ein und 
dersolben Stelle ist, mit einander, und wo es raehr ab 
10 ist odor 10, schreibe diese nach dieser Stelle, So kommt 
als Sumrae beraus 45085. Zuletzt prufo durch die „Probe", 
und x.wiir veriahrst Du so: Betrachte jede Zahl, die Du in 
der obersten Reiho in irgond welcher Stelle findest, als waren 
e^ Finer, addiere sie und ziehe aus der Summe je 9 ber- 
aus.''" Wenn es mehr als 9 betriigt oder weniger als dies, 
so schreibe das besonders, und dies ist die ^Probezahl"" 
der obersten Reihe. Ebenso veriahrst Du mit der Frobezahl 



I 



IffT unteren Reihe, bis Du weisst, wie gross ihre Probozahl 
ist. Multipliziere die Probezahl der obersten Reihe mit dur 
Probezahl der unleren Reibe, aus dem Produkt ziehe je 
U heraus und den Rest behalte bei Dir. Wenn die Probc- 
7,a.M einer der Reiheo 9 rst, bemiilie Dich nicht erst, die 
Probeitahl der anderti Heihe zu suchen, denn immer l^ommt 
9 beraDS. Dann unlersuche die Probezahl der dritteo Reilio 
I und sieh', ob sic gleich der behallenen ist, dann ist Dcine 

IRechnung richtig, wenn abcr nicht, so hast Du Dich geirrt,*^ 
BUI 
un 



Ffone II. 



Merke, dass jedc Zabl eino Summe von Kinern ist,*- 
lur die I aliein ninimt keine Veriindorunt;, keioe Vermehrung 
id keine Teilung an. Sie ist der Anbiss einer jeden 
'ermehmng, Voriinderung und Teilung, und nur die 1 ist 
urspriinglich, und jedc Zabl orneut sich dutch sie.^" Sie 
bewirkt mit einer „Seitenzahl", was jodo andore Zabl mit 
ibren beiden Seitenzahien bewirkt.** So ist 2 fur die Ziibl 
3 die eine Seitenzahl davor und 4 die andere Seilenzahl 
danach, und die beiden Seitenzahien summiert sind 6, das 
Boppelle von 3, und so mit jeder Zahl,*^ Die 1 bat aber 
vor sicb keine Seiten/ahl und naeh sich einp Seiieuznhl, 
namlicb 2, und diese ist das DoppeUe von 1. Nun wilt ich 
uber jcde Zuhl spreclien, die ganze Einer ohne Bruch hat 
Merke, dass die Astronomen die Himmeiskiigcl in 12 Teile 
geteilt haben, und zwar thaten sie dies, weil das Sonnenjabr 
12 Mondmonate bat, und weil es keine Zabl, kleiner ah 12, 
giubt, die (soviet) ganze Teile hat wie diese; denn sic hat 
ganze Einer in ibrer Halfte, ibrem Driltel, Viertel, Sechstel 
uad Zwolftel. Jodes Gestirn teilten sie in 30 Grade, diese 
Zahl bat namlich (in ihren Teilen) noch mebr ganze Einer 
als 12; denn sie hat eine (gan/e) Halfte, cin Drittel, Fiiuftel, 
Sechstel und Zehntel. So konamt als Zah! der Grade der 
Himmelskugel 360 berans, Biesc Zabl ist nabezu gleich den 




— 12 — 

Tagen des Sonnenjahres und hat eine (ganze) Halfte, 
Drittel, Viertol, Fiinftel, Sechstel, Achtel, Nountel und Zehntel; 
nar das Sinbentel fehlt ihr. Multipliziorst Du riiese Zahl mit 7, 
so komml 2520 heraus, und diesc Zahl enthiiit alle Bruchteile 
bis ifu den Zehnteln (als Gauze). Wenn nun die Astroriomen 
Grade mit Graden raultiplizieren, so ist das Produkt Grade, 
also gauze Eioer; ebenso, wenn sie Grade mit Graden di- 
vidieren, ist der Quotient Grade, also gaoze Einer. 

Nun will ich Dir cine Kegel geben, wie Du eioe jeda | 
Zahl dividierst, sei es dass sie aus einer, zwei oder vielen 1 
Ziffurii besteht. Schreibe dicse in eine Keibe,. eine jedc gumass I 
ihrer Stelle, dann schreibe die Zahl, rait der Du dividierst, 
eine anderc Reihe, sei es dass sie aus einer oder vielon Ziffera 1 
basteht, eine jede gemass ihrer Stelle gegeniiber einer jeden ] 
Zahl gemass ihrer Stelle in der oberen Reihe, und lasse einen \ 
Raum zwischen der oberen Reihe und der unteren Reihe, so | 
dass Du eine mittlere Reihe dazwischen schreiben kannst; 
es dass der Quotient aus einer oder vielen Zifferu besteht, 
selzest Du eine jede gemass ihrer Stelle hin. Es gehort sich, 
dass die Zahl, mit der Du dividierst, kleiner ist als die Zahl, i 
welche dividiert wird. Dies ist aber nur bei Division 
Ganzen, nicht so bei Briiohen, wie ich mit Gottes Hilfe noch 1 
erlaulern werde. Wenn Du die Heihen herrichtesi, wie ich I 
gesagt habo, fangst Du bei der letzten Zahl der oberen Reihe ! 
zu dividieren an und dividierst sie mit der letzten Zahl in ' 
der unteren Reihe. Betrachte die beideu Zahlen, obwohl ( 
Dekaden sind, betrachte sie wie Einer und bei dem Quotienten ■ 
sieh', wie gross die Entfernung der letzten Zabl der unteren 
Reihe von der orsten Zalil derselben ist, sei es dass dieselbe 
in Einern oder in einer Null besteht, und nach der Zahl der 1 
Entfernung wende Dich riickwiirts und schreibe dahin den 
Quotienten oberhalb der unteren Reihe, also unterhalb der 
obersteji Reihe. Wenn nun bei der letzten Zahl eine Zahl 
iibrig bleibt, die sich nichi teilen liess, und die Di- 
vision nocb nicht bis zu den Eincm gelangt ist, so si 
die iibrig gebliebene Zahl zurijck in die erste Stufe, die J 



h 



— 13 — 

niedriger ist aJs diese, rechne jeden Einer gleich 10, dann 
dividiere mit der Zahl, mit welclier Du dividiert hast, und 
den QuotieDten schreibst Du ruckwai-ts von der ersten Stelle, 
die Du geschrieben hast, vor das, was zuersL bei der Division 
herauskam. So verfahrst Du bestaudig, bis Du zu einer 
Zahl kommst, die kleiuer als der Divisor ist, und diesen 
Rest schrcibst Du oberhalb der obersten Reibe gemuss seiner 
State. In der funften PForte werde ich Dir mit Goltes Hilfo 
erklaren, was Du damit raachen soUst. Beispiel. Wir wollen 
9000 mit 70 dividieren, in folgender Figur. Wir setzen also 
70 in die untere Reibe gcniass seiner Stufe und betracbten 
alles als Einer. Wir geberi dafur 1 und scbroiben es in die 
zweite Stelle riickwarts voa der lelzten Zatil in der ersten 
Reibe, denn die 7*'' steht an zweiter Stelle in der unteren 
Roihe, und wir schreiben es in die Mitte, bleiben nocb 2 iibrig; 
diese setzen wir riickwarts von der Zahl, giebt 20. Diese 
dividieren wir mit 7, geben dafur 2 und sclireiben es riick- 
wjirts vor das zaerst Geschriebene ; bleiben nocb 6 iibrig, 
diese setzen wir rnckwarts, ist 60. Wir dividieren diese mit 7, 
geben daftir 8 und schreiben es ruckwarts, bleiben 4 und 
zwar in der zweiten Stelle, sind also gleicb 40; dann 
00 ist der Divisor grosser als diese. Wenn die Zabl, mit 
der Du dividierst, als Einer betrachtet, grosser ist als 
die letzte Zahl in der oberen Reihe, so setze diese 
"70 riickwarts und dividiero von dieser Stelle aus, und jo 
nach der Entfemung des Divisors setze riickwarts 
ond verfabre nach Vorscbrift. Beispiel. Wir wollen '20 000 
mit 90 dividieren, naeb folgender Figur. Da also die Zabl 9 
grosser ist als2, so setzen wir diese riickwarts, giebt '20. 
00 Diese dividieren wir mit 9, giebt 2, schreiben diese in die 
9nnnn '*'"'**'' Stelle riickwarts, welcbe die zweite ist von der 
222 2abl, die wir dividiert habcn, so bleiben 2 iibrig. Diese 
90 setzen wir riickwarts in die dritte Stelle, giebt 20, divi- 
dieren mit 9, ist 2, und 2 bleiben iibrig*^. Diese setnen 
wir ruckwarts in die zweite Stelle, giebt 20, dividieren sie rait 
rSy geben dafiir 2 und schreiben diese nach Vorscbrift bin, so 



264 
9000 



— 14 — 

blcibcD 2 ubrig, d. h. 20, denn sie stehen in der zweiten Stello in 
der oberen Eeihe. Diose Ziihl ist kleiner als die Zahl 9, 
darura schroibeii wir eine Null riickwarts, denn es kommen 
keine Einer melir tieruus und es lasst sich nichts mehr auszJelien.a 
Wenn an eincr der Stellen eine Null steht und Du uiclit niitl 
deni Divisor dividieren kamist, so setze riickwarts aus der 
htJiieren Stello. Beispiel. Wir wollen 403-J niit 30 dividieren. 
Wir dividieren 4 rait 3, so erhaltcn wir 1, schreiben diese 
riickwarts in die Stelle der Hunderter — denn diese ist ilir die 
nachste — bleibt uns nooh 1, Diese setzeu wir riickwarts in 
die Stelle der Hunderter, giebt 10, dividieren sie mit 3, ao 
ist der Quotient 3, 1 bleibt uns iibrig. Diese setzen wir 
riickwarts in die Stelle der Zehncr, giebt 10, addieren diese 
zu dom, was in der zweiten Stello steht, giubt 13, dividieEwi 
diese mit 3, geben dafiir 4, so bleibt uns 1 iibrig. Diese 
setzen wir riickwarts in die ersto Stelle, giebt 12, die sich 
nicht dividieren lassen, denn der Rest ist kleiner als der Di- 
visor, und es ist bereits alles ausgozogen, wie folgt: 
QQ Wenn wir eine Ziffer oder zwei Zifferu oder mehrere ] 
III mit ciner Ziffer oder zwei Ziffern oder dreien oder ] 
40^2 mehreren dividieren wollen, unter dor Voraussetzung, . 
^34 dass sie weniger betragen aU die Zahlon der obereo I 
'^ Reihe, so verfahrst Du so: Gicb der tetaten in d(» j 
unleren Reihe von der [oberen] Reihe, soviel Da ihr g 
kannst von der letzten Zahl in der oberen Reihe, und gieb 1 
der friiheren (Zahl) der unteren Reihe, d. h. der ersten vor j 
der letzten, so viel wie das Produkt der Zatil, die Do dw 
lelzteii gegeben hast, multipliziert mit der Zahl der unteren Reihe \ 
ist, die vor der letzten Zahl steht.*" Kannst Du das nicht thun, j 
so kehre um und vermindere Deino Zahl, die Du zuerst gegebon 
hast Musst Du voji der Reihe, die vor der letzten steht, J 
irgend eine Zahl nehmen, so setzo sie riickwarts als Zebner, 
So verfahrst Du mit alien Stellen. Wenn in einer der Stellen \ 
der oberen Reihe cino Null steht, so setze von der niichst- 
hiilieren Stello als Zehner zuriick und nimm davon, soviel 
notig ist. Sindzwei Nullen in den Stellen der oberen Reihe { 



16 

nnd IB den Stellen der unteren Reihe Ziffern, so setzest Du 
das Holiere zuriick, diis gegeniiber der Zaiil liinter der letzLen 
Null steht, und nimmst davon, wjis Du biaiiclist. Deo Best 
setzest Du ruckwarts als Zehner und nimmst davon, was Du 
brauchst bei der Multiplikation mit der Zahl, die in der 
mteren Reihe steht, von der Stelle, von der zu nehmen an- 
1 ist, Folgendes Boispiel. 
Die 94, die wir geschrieben haben, das ist der Rest 




p-019 



der Zahl, der sich nicht dividieren lasst, Weno wir 
8, die letzte Zahl dor oberen Reihe, durch 3, die letzte 
f 2154 Zalil der unteren Reihe, dividieren, geben wir dafur 
t 8213 2, uiid woil die 3 in der unteren Reihe an dritter 
„j.„ Stelle stand, setzen wir sie ruckwarts an die drilte 
Stelle von dort aus, und sie konimt in die Stelle 
Zehner. So bleibt uns auf der Zabl 8 zwei iibrig; 
Kftvon lassen wir 1 dort, denn I genugt uns, and setzen die 
* zu der 2, giebt 12. Davon sublrahiren wir (10], das 
)oppelte der mittleren 5 in dor unteren Reihe, so bleiben 2 
ferig auf der 2, Davon lassen wir 1 dort und setzen 1 
T-uckwarls auf die 1, die an dritter Stelle steht, giebt 11. 
Davon subtrabiereo wir C fiir die erste 3 in der unteren 
Reihe, so bleiben 5 iibrig. Jetzt haben alle 3 unteren (Zahlen), 
was ihnen zukommt. Nun dividieren wir uochmals, denn es 
blieb uns 1 auf der 8, 1 auf der 2 und 5 auf der 1. Wir 
setzen die 1 auf der 8 ruckwarts auf die 1 iiber der 2, 
giebt 11, dividieren diese mit der 3 in der unteren Reihe, 
giebt 3, und sehreiben diese gegeniiber der ersten Reihe vor 
_ die 2; so bleiben uns 2 iibrig, Diese setzen wir auf die 5 
nckwarts, giebt 25, geben der mittleren 5 in der unteren 
leihe 15, bleiben 10 iibrig; I setzen wir riickwarts auf die 3, 
leiben 9 iibrig. Die 1 mit der 3 giebt 13, davon nehmen 
, bleiben 4 ubrig und 9 auf der 5. Wir konnen namlich 
icht zaerst die 3 von der 10 nehmen, obwohl es ausreichen 
"Vui'de, denn es ist jetzt nicht dieselbe Stelle; obwohl zuorst 
davon genommen wurde, so war es zuerst an dritter Stelle, 
denn die letzte (Zahl) in der unteren Reihe nahm> von der 8, 



- 16 



aber jetzt nahm sie von dor 2, und da dies an drittor Stelle 
stcht, mass es yon derselben Steilp nehmeii. Der Rest ist 
also 94. Anderos Beispiel. Wir haben 9 mil 2 zu dividieren. 
^j 4 konnen wir dafiir nicht geben, denn dann bleibt nur 
^ 1 iibrig, und wenn Du es riickwiirts setzest, giebt es 
051 mil der 3 zusaiumen 13, 4 mal 9 ist aber 36; alHO 
3G05 geben wir dafiir 3, bieiben 3 ubrig. Diese sebten 
9381 (vir im ganzen riickwarts zu der nachsteii Zahl, d. i. 3, 



I 

I 



» 



gofi giebt also dort- 33. For die 9 geben wir 3, ist 27, 
bieiben noch 6 auf der 3 iibrig. Davon nehmen wir 
1, lossen also 5, und setzen es auf die 8, welche von 
der letzten (Zahl) der oberen Reiho aus die dritte ist, so 
giebt es zusammen mit der 8 in der zweiten Reihe 18. Dieae 
geben wir im ganzen fur die 6, die dritte (Zahl) in der 
iintcren Reihe, und schreibea uber die 8 eioe Null, well auf 
der 8 nichta iibrig bleibt. Wir dividieren nochmats, denn es 
ist noch nicht alles ausgezogen worden. Wir nehmen von 
der 3, die wir auf der 3, der zweiten (Zahl) in der oberen 
Reihe, gelassen liaben, 2, d, h. (der Quotient ist) 1 und 
schrciben diese 1 iiber die 6 hinter die 3, die wir bei der 
ersten Division auf die 9 gesetzt haben, also iiber die dritte 
Stelle in der unteren Reihe, dann ist bereits alles ausgezogen 
worden. Wir nehmen von der 3, die iiber der 3 steht, I, 
bieiben 2 iibrig, setzen die 1 auf die 0, sind 10, geben der D 
in dor unteren Reihe 9, so bleibt au( der Null 1 . Dies setzen 
wir riickwarts auf die 1, welche vierte und vorderste (Zahl) 
in der oberen Reibe ist, giebt 1 1, geben dafiir 6, so bieiben 
5 iibrig auf der I, Es bieiben also auf der oberen Reihe 
iibrig: 5, und '2, d, h. 205. Diese lassen sich nicht mehr 
dividieren, denn die drei (Zahlen) in der unteren R«iho 
bctragen ■296. Das fiir eine jede derselben Genommene 
(d. h. der Quotient) bctragt 31, Anderes Beispiel. Wir wolien 
die obere Reihe mit der unteren dividieren. 2 konnen wir 
dafur nicht geben, denn dann bleibt nur 1 iibrig; dies giebt 
mit der 4 zusammen 14, und wir miissen es mit '2X9 di- 
vidieren. Wir geben also nur 1 dafiir und schreiben dies 



17 — 



der 



^^^■^eniiber der 9 in der obercn Reihe , 
^^^K' riickwarts in die vierte Stelle, ebenso wie die 2 in 

^^^B&igjg der unteren Uuihe in der vierten Stelle steht von 
2442 ^^^ ersten 5 in der unteren Keihe. 3 bleiben auf der 5, 
35(J4 davon nebmen wir 1, bleiben 2 auf der 5, selzen es 
^^— 54093 (d. h. 1) riiciLwarls auf dio 4, giebt 14, nebmen 9, 
^^^r WUR bleiben 5 iibrig. Nun muss die 4 in der unlcren 
^^^L Reihe von der diilten (Zahl) in der obereii Reihe 

nebmen, well sie an dritter Stelle stebt, kann aber oicht, 
denn die dritte (Zabl) in der oberen Reihe ist eine Null- 
Wir setzen also von der 5, die wir auf der 4 gelassen haben, 
1 zuriick, gicbt 10; (die 4) nimmt 4, bleiben 6 iibrig auf dor 
Null, Nun nimmt die 5, welche am Aufange der unleren 
Reihe stebt, als vierte (Zahl) von der vierten in der oberen 
Reihe, d. i, 9, bleiben 4 auf der 9. Wir dividieren nochraals, 
denn es ist noch nicbt alles ausgozogen worden. Ubrig ge- 
blieben sind die 3 von der oberen Reihe als vorderste und 
funfte Zahl, 4 auf der 9, 6 auf der 0, 4 auf der 4, und 2 
auf der 5. Wir setzen die 2 auf die 4 zuriick, giebt 24, 
geben fiir die 2, dio vierte (Zahl) in der unloren Reihe 8, 
bleiben 8 aul der 4 iibrig, Davon setzen wir 7 auf dio 6 
znruek, und 1 bleibt auf der 4 iibrig, giebt 76, nebmen 72 
fur die 9, bleiben 4 an Stello der 6. Wiirdon wir davon 3 
iurucksetzen, so ware es (eigenllich) richtig, denn die 4 in 
der unteren Reihe konnen von der 3 zusamraeu mit der 4 
dahinter, also von 34, nehmen, aber es bleibt nur 2 ubrig, 
and wenn wir diese auf die 'i zuriicksetKen, giebt's nur 23, 
die 5 mussen aber 40 nebmen, Daher setzen wir die 4 ira 
ganzen auf dio 4 zuruck und sciireiben eine an Stelle der 
4 gegenilber der in der oberen Reihe; das giebt 44, die 4 
nehmen 32, bleiben 12 iibrig. Davon nchraen wir 4 - weniger 
genugt uns nicht — bleiben 8 auf der 4 iiber dor 9. Mit 
der 3 giebt es 43, die 5 nebmen von 40, bloibeu 3 auf der 
3" iibrig, 8 auf der 9, die gleicb 80 sind, eine 0, um die 
Zahl von den Uundertern hinaus und in die Tausender biuein 
20 bringen,^' und 1 auf der vierten (Zahl), der 4, welche 



— 18 

gleich 1000 ist, Diese (Zab)en) lassen sich nicht niehr divi- 
dieren, denn der Divisor''- ist grosser, namlich 2945. An- 
deres Beispiel. Wir woUen 68921 mit 7053 dividieren; 
foigendes ist die Figur. Die 7, die vierte (Zahl) in dcr uuteren 
^ Reihe, kanii niciit von der 6, der fiiDfteii ia der 
05474 oberen Reihe, nehmen. Da wir der 7 nicht gebeii 
68921 konneii, was sio braucht, setxen wir die 6 ioi ganzen 
_9 auf die 8 zttrjick, giebt68. Wir dividierun also von 
/uod jgj. g jjyj,^ |jg|. yjgrten (Zahl) in der oberen fi«ihe, 
geben dafiir 9, bringeu diese an die iiusscrsle SteUe auf 
die 3, die vierte Zahl in der unteren Reihe, so blcibeo 5 auf 
der 8 iibrig. Die der 7 fclgende Zahl nimrat gar nichts, 
denn sie ist eine 0. Die 5 muss nun von der 2, der vierten 
Zahl in der oberen Reihe, der dritten bei der Division, nehmen, 
^^^L kann aber nicht nehmen, weit diese kleiner ist. Wir nehmen 

^^^1 also von der 9, die dahinter steht, 5, setzen sie auf die 3 

^^H zuriick, giebt 52, und 4 bleiben auf der 9 ubrig. Die 

^^H 5 nehmen 45 von 52, bleibeu 7 auf der 2 iibrig. Von 

^^^1 den 7 nehmen wir 3 und setzen sie riickwarts auf die 1, 

^^H giebt 31. Die 3 nehmen 27, bleiben 4 auf der 1 iibrig. 

^^m Aadercs Beispiel. Wir wollen 680 402 mit 2009 dividiereo, 

^^H Ziffero mit ZilTern, so dass in der oberen Reibe 2 Nulieu sind 

^^^1 und ebenso in der unteren Reihe. Wir geben der 2, der 

^^^H yierten (2^1>1) in der unteren Reihe. 3 von der 6, der sechsten 

^^H in der oberen Reihe Die Null, die zweite (Zahl) in der 

^^V unteren Reihe, miisste nun von der 8 in der oberen Reihe 

^^1 nehmen, nimmt aber nichts; und die Null, die dritte (Zahl) in 

^^H der unteren Reihe, miissto von dcrO, der dritten in der oberen 

^^H Reihe, nehmen, kann aber nicht nehmen. Nun muss die 

^^^1 9, die erste (Zahl) in der unteren Reihe, von 

^^H 9 ?» ^^^ ^ '" ^^^ oberen Reihe uebmen, kann aber 



„Hi^^f, nicht, daher miissen wir von der 8, der zweiten 

f8n4()2 (2*'^') '" ^^^ oberen Reihe, soviel zurucksetzen 

838 ^^ ^^^ ^'^ ^ geiijgt. Wir setzen i zuriick, denn 

2009 1 geniigt uns, schreiben auf die 8 oine 7, und 

die 1, die wir auf die Null zuriickgesetzt haben, 



J_ 




— 19 — 

gebt for uns in die Zehner iiber. Das genagt noch nicht, 
(soadern) wir nehmen 3 davon, setzeo sie riiekwarts, 80 
bleiben 7 auf der Null, uud die S geben 30 auf der 4. Es 
bteiben also ubrig: 7 an Stelle der 4, und 2, die ersten 
in der oberen Reihe, 7 auf der 0, und 7 auf der 8. Wir 
dividieren nochraals, denn es ist noch nicht alles ausgezogen. 
Wir nehmen dafiir 3 yon der 7 auf der 8 iind setzon sie 
unter die erste 0, die 'vierte (Zahl) von der 8 aus, so bleibL 
1 auf der 8 iibrig. Nun ratisste die von der nehmen, 
kauD aber nicht, dann naijsste die Null dahinter von ihrer 
Stelle, der 7 auf der 4, nehmen, kann aber nicht. Die 9 
muss nun von der Null nehmen, die ihre Stelle ist, denn sio 
ist die vierte in der Division, kann aber nicht, well auf der 
Null niclils steht und man sie nicht auf die 2 ruckwarts 
setzen kann, denn die 2 steht nicht in ihrer Stelle. Wu- 
setzen also von der 7 auf der vorhergeheoden 4 3 zuriiok auf 
die Null, giebt 'AO, bleiben auf der Null 3 iibrig, 4 auf der 4 
davor, 7 auf der Null yor der 8 und 1 auf der 8. Wir di- 
vidieren noehmals, denn es ist noch nicht alles ausgezogen. 
Von der 1 kann die letzte (Zahl) in der unteren Reihe nicht 
nehmen, wir setzen sie also ruckwarts auf die 7 iiber der 0, 
giebt 17, geben dafur 8, bringen diesc an die iiusserste Stello 
liinler die 3, an die vierte Stelle der Division, denn von der 
7 auf der aus haben wir dividiert; dort bleibt I iibrig. Nun 
musste die von der 4 nehmen, nimrat aber nicht, ebenso 
miisste die andere von der 3 auf der in der oberen Reihe 
nehmen, nimmt aber nicht. Die 9 nauss nun von der 2 
nehmen, kann aber nicht, (also) setzen wir zuriick, Wenn 
wir zu der 3 auf der sagen, sie solic der 2, welche der 
zunachst steht, geben, so hat sie nicht genug, denn sie hat 
nur 3. Wir nehmen aiso voc der 4, die an Stelle der 4 steht, 
1, dies giebt auf der mit der 3 zusammen 13. Davon 
nehmen wir 7 und setzen sie ruckwarts auf die 2, giebt 72, 
die alle durch die 9 aufgehen. Wir schreiben auf die 2 
eine 0, denn es ist auf ihr uichts iibrig geblieben; auf der 
vor der 2 sind 6 ubrig geblieben, 3 auf der 4 und 1 




aof der vor der 8. Diese bleibeii iibrig, denn sie lassen 
sich nicht dividieren, weiJ der Divisor grosser ist: die ubrigge- 
bliubene Zahl isl 1^60 und der Divisor 200<J. Bin underes Bei- 
spieJ, welches wertvoller und scbwerer ist als alio Rechniuigeii 
vorhor ohne Nail. Zunachst will ich erklaren, dass irainer, 
wenn eiae Zahi von eiiier anderen getrcDnt ist, d, h. wenn 
eine dazwiscben geschriebeii wird, z, B. 203, wir die 2 
oder, soviel wio nach Massgabe der Zahl in der oiiteren Reihe 
notig ist, nicht zu der 3 nuriicltsetzcn, weil die Null in der 
Mitte steht, soudern wir setzen die 2 oder 1 davon za der 
Noll zuriick und dividieren dann nach Vorschrift. Eine ^^ 
eiozige Kegel will ich Dir nocb sagen fur alle Zahlen, die 
Du dividierst. Imnaer musst Du, ob es wenige oder viele 
Zahlen sind, die obereZahl mitder unteren dividieren, bis es 
ans Ende der Zahlen kommt; ist ea ans Ende gekomnien, so 
lasst es sich, wenn eine Null da ist, nicht mehr dividieren;" 
z. B. folgendes: 

Folgendes ist nun die Fignr" des wertvoUen 
und schweren (Belspiels). Wir wollen die Zahl 
init den neun 7 dividieren mit der Zahl von 
vier 9, Vor alien Dingen will ich Dich lehren, 
wie Du dividieren sollst. Da, wio Du siehst, die 
7 kiciner ist als die 9, musst Du sie riickwarts 
Zuerst, wenn Du anfangst zu dividieren, 
der 9 7 und schreibe sie riickwarts in die 
vierte Stelie von da, wo Du dividierst, von der 
zweiton (Zahl) in dor Reilie; der Rest ist 14. 
So fahrst Dufori, bis inderersten Stelie der Di- 
vision eine 7, ebenso in der zweiten (Stelie) der 
Division eine 7, in der dritten eine 8 und in der 
vierten eine 4 bleibt. Wir dividieren nocbmals, 
setzen die 7 in der zweiten Stolle ruckwarts 
in die dritte, dividieren von da an und schreiben 
eine 7 unter die sechste 7, welche an vierter 
777777777 Stelie der Division steht; der Rest ist 14. So 
^^785 faJirst Du fort, bis 7 iibrig bleiben, dann 8, 
dann 5 und dann 4. Wir dividieren nochmals, 




— 21 — 

setzen die 7 auf die 8 zurtick uud setzen sic in die Ticrte 
Stello; dor Rest ist 15, und (dann) bJeibt iibrig: 8, dann 
5, dann 5 und dann 4. Unter die dritte 7, d. i. die vierte 
SteJle der Division, schreibst Du eine 7, Wir dividiercn 
nochnaats, setzen die 8 aaf die 5 zuriick und gebeu dariir 
eine 8 unter die aclite 7, die vierte Stclle der Division. 
Ubrig bleibon 5 auf 5, dann 5, dann 5 und dann 5. Wir 
dividieren nochmals, geben die 5 auf die 5 ruckwarts und , 
geben 5 unter die neunte 7, die vierte Stelle der Dirlsion; 
der Rest ist 10 und (zuletzt) bleibt iibrig: 5, dann 5, dann 6 
und dann 2. Noch einmal kann nicht dividiert werden, weil 
schon bei der 5 alles ausgezogen ist, und weil der Rest 55fJ2, 
der Divisor aber 9999 ist. Das Erbaltene (der Quotient) ist 
77785. Im ganzen katnen bei der Division der Zahl vor: 
drei 7, drei 8, drei 4, neun 5, eine 6 und cine 2." In der 
Regel waren bei alien Divisionen 4 (Zahlen im Dividendus) ^* 
ausser der letzteo, wo es sich bis auf 3 verminderte, 

Regel dor Division, Wenn der Divisor (eig.: die Zahl, 
mit der Du dividierst) zwei Ziffem oder mehr sind, so divi- 
diere die obere Reihe rait dena Ende der unteren Reihe, wenn 
die Zahl der oberen grosser ist als die untere. 1st aber die 
untcre grosser als die obere, so setze das Knde der oberen 
als Zehner riickwarts auf die voriiergehende SteJIe uud ver- 
binde es mit dcm, was dort geschricben ist. 1st in der 
vorbergehenden Stelle eine Null, so zahle die Zebner, und 
nimm davon, was Du der letzten unteren Zahl geben kannst. 
Schreibe auf, was Du alien anderen Zahlen der unteren Reiho 
geben kannst, [was Du der letzten giebst,]^*' und den Quotienlen 
schreibe in die Mitte zwischen beide Reihen, so weit entfemt 
von der Stelle, von der aus Du dividiert hast, wie die Ent- 
femung der Endzahl der unteren (Reihe) von der Anfangszahl 
ist. So verfahrst Du bei alien Divisionen, Jndeni Du es bei 
ihnen so machst, wie bei dieser Division: Du zahlst von der 
Stelle, voii der aus Du dividiert hast, sovifl wie die Zahl 
(der Enifernung) der Endzahl der unteren Reihe von ihrer 
Anfangszahl ist, und schreibst dahin den Quotienten. Die 



02255 
83521 



Zahl, welche niichst der Endzahi in der unteren (Raihe) steht, I 
nimrast Du soviel mal von der Zaiil fort, wolehe nachst der I 
Stelle steht, von der aus Da dividierl: hast, wie die Zahl | 
zwischen den Rciben betragt. Wenn Du Dicht hinreichat, 
setzest Du das, was ron der Stello iibrig blieb, von der aus 
Du zuorst dividiert hast, auriiek zu der ihr vorhergeheoden 
Stelle, verbindest es mit dem, was in derselben steht, und 
nimmstdavonDeineZahl. So verfahrstDuioit alien. iJei spiel.™ 
VVir wolJon 83 521 mit 90lt diyidieren. Die 9 in der unteren 

Reihe ist grosser als 8, die Endzahi der oberen, dar- 
Oi* urn setzest Du die 8 riiekwiirts auf die 3, giebt 83. 

Wir gehen fur die 9 von der S3 9, sind 81, bleiben 
, 2 auf der 3 iibrig. Die kann von der oberen 5 
9(J3 nicht nohmen, und die imtere 3 kann von der oberen 5 

nicht nehnaen, well es nioht dieselbe Stelle ist, dar- 
um setze 3 von der 5 auf die 2 zuriick, giebt 32. Davtm'J 
nehmen wir 27, namlich 9x3, welches die erste ZaUl 
der unteren (Reihe) ist, so bleiben 5 auf der 2 ubrig und 2 ' 
auf der 5. Da die untere 9 in der dritten Stelle steht und 
bereits 9 bei der Division herausgekomraen ist, so schreiben 
wir diese in die zweite Stelle, welche die dritte ist nach der 
oberen 3, von der aus Du dividiert hast. Wir dividieren 
nochmals und setnen die 2 auf der 3 zu der 2 anf der 5, 
giebt 22. Davon nehmen wir 2X9, denn 9 ist die unteraj 
(Zahl), bleiben 4 auf der 6, und schreiben [die 2] in die e 
Stelle, welche die dritte ist nach der oberen o, von der aiaJ 
Du bei dieser Division dividiert hast, Dio kann von Aeem 
5 auf der 2 niclits nehmen und die untere 3 kann von deij 
oberen 1 nicht nehmen, weil nur 1 dabei ist, darum 
wir 1 von der 5 auf der 2 zu der 1 zaruck, giebt 11. Dspyoi 
nehmen wir 6 fur die untere 3, namlich 2x3, bleiben 4 auf 
der o, 4 auf der 2 und 5 auf dor i iibrig, die sieh nioht 
dividieren lassen. Anderes Beispiel. Wir wollen 11 350 i 
110 dividieren. Wir nehmen 1 von der Jetzten oberen 1 undfl 
schreiben sic in die dritte Stelle unter die obere 3; weil dieJ 
letzte untere 1 in der dritten Stufe steht, entfemen wir daen 



nitat ebenso vom Ende der Zahl, von der zu dividieren 
Du angefangen hast. libenso niram vod der oberen I 
an vierter Stelle die zweile untere 1. Da in der 
SI350 vierlen Slelle nicbts iibrig bleibt nod wir noch- 
103 mals von der oberen 3 diridieren miisson, so nehmcn 
110 (vir diivon 3 fur die letzte untere 1 and schreiben 
eine 3 in die erste Stelle, welche die dritto ist 
nach der 3, von der wir jetztangefangen haben. Wir diridieren 
nocbinals von da an. Darum setnon wir eine in die zweite 
StoUe; woil wir bei der erstcn Division vom Ende der oberen 
(Reihe) angefangcn haben, daber schreiben wir den Quotienten 
in einer Entferoung von 3 SteJlen davon rue^kwarts, soviel wie 
die Stelienzahl tier Endzahl der unteren (Reihe); dagegen bei 
dieser zweiten Division haben wir von der oberon 3 zu di- 
vidieren angefangeu, darum schreiben wir das Resultat (den 
Quotienten) riickwarts 3 Stellon entfernt, und es kommt in 
die erste Stelle. Fiir die zweite 1 in der unteren Reihe 
nehmen wir von der oberen 5, bleiben 2 auf der 5 iibrig, 
das sind 20, die sich nicht dividieren lassen; also ist der 
Quotient 103. 

Nun woJlen wir zum Schlnss die Probe kennen lernen 
dafur, ob Du richtig dividiert hast, Wisse die „Probei:ahl" 
des Divisors, sei es dass er aus einer oder mehreren Ziffern 
bestelit, und wisse auch die Probezahl des Quotienten, den 
Da zwischen die beiden Reihcn geschrieben bast, sei es dass 
er aus einer oder mehreren Ziffern besteht, und multipliziere 
sie nait einander, d. h, die mittlere mit der unteren, Wisse, 
was uber je 9 iibrig bleibt; dies ist das zu Behaltende, 
wenn Dir keine Zahl ubrig geblieben ist, die iibrig bheb, well 
sie kleiner ist als der Divisor.''^ Blieb Dir aber etwas iibrig, 
so nimm die Probezahl davon und addiere sie zu dem zu 
Behaltenden, das Du hattest, so ist die Summe das in Wahrheit 
zu Behaltende. Sieh' zu, ob die Probezahl der grossen Zahl, 
des Dividendus, in der oberen Keihe gleich ist der Probezahl 
des Behallenen, dann wcisst Du, dass Deine Rechnung richtig 
ist. Multi plizierst Dn den Quotienten mit dera Divisor, so 



muss, oachdem Du dazu addiert hast, was bei der Division 
iibrig blieb, die Summe dann gleich sein dea Zahlei] der 
oberen Reiho; dann ist die Division rtchtig. 



Pf orte JI, 

d. i. die Fforte dei Addition. 

in den Biichern der Weisen der Rechenkunal^^ (Arith- 
meliker) steht geschrieben: Wer wisson will, wie gross die 
Summe der Zahlen ist, die der Reihe nacli bis zu einer gewisaen 
Zaiil einschiiesslich auf einander folgeo, der multipliziere diese 
mit ihrer Halfte, vermelirt um '/»■ -Das Produkt ist die Summe."* 
Beispiel. Wir wollen wissen, wie gross die Summe der 
Zahlen yon I bis 1 1 einschiiesslich ist. Wir wissen, dass d» 
Halfte vou 11=5V, ist, fugen dazu Vi, gicbt 6. Wir multi- 
plizieren 1 1 mit 6, so kommen 66 hcraus, und dies ist die 
Summe, Ein anderes Beispiel mit Paarzahlen (geradeo Z.). 
Wie gross ist die Summo bis 18 einschiiesslich? Wir nehmen 
also die Halfte davon, d. i. 9, und multipliziereo 18 damit, 
so komraon 162 heraus. Ferner muss man die Zahl 18 mit 
Vj multiplizieron, so komnit 9 heraus. Addiere dieso zu 162, 
so kommen 171 heraus, nod dies ist die Summo. Auf diese 
beiden Weisen geht jcde Rechnung. Eine andere Meihodej 
Addiere zur letzlea Zahl ein Ganzes und multipliziere mit der 
Halfte der Zahl; was herauskonimt, ist die Summe.®* Ein 
Beispiel mit ungeraden Zahicn. Wie gross ist dieSummebis 
11 einschiiesslich? Wir addieren I, giebt 12, die Halfte yon 
II ist 5Vs ; wir multiplizieren 12 rait 5Vii kommen 66 heraus, 
und soyiel betragt die Summe. Mit geraden Zahlen: bis 18 ein- 
schiiesslich. Die Halfte dayon ist 9, wir addieren 1 za 18, 
ist 19, multiplizieren 19 mit 9, so kommen 171 heraus." 
Abraham, der Verfasser, sagt: Ich habe eine andere Me- 
thode gefuuden; Du addierst zum Quadrate der letzten 2jahl 
desseu Wuniel, berechnest die Summe; die Halfte der Summe 
ist das Gesuchte. ^^ Beispiel. Wir wissen, dass dasQuadrat 
YOn 11 = 121151, addieren es zu II, welches die Wurzel und 



— 25 — 

8!e letzte Zahl ist, kommen 132 heraus, die Halfte duvon ist 66. 
Mit dieser Methode kaniist Du alle Aut'gaben dioser Art loscii. 
Es stellt jemand folgende Aufgabe: Ich habe Zahlen addiert 
bis zu einer gewissen Zahl, uod als Summo kara 460 heraus. 
Wie gross ist die letzte Zahl?"'' Vordoppele immer die Summen- 
zahl, nimm von dero Verdoppelten die vorhergehende Wurzet 
und priife sie: bleibt n&mlich zwischen dcm Quadrat und dem 
Verdoppelten ebensoviel wie die Wurael, weder inehr noch 
weniger, so weisst Du, dass die Zahl richtig ist, und die Zahl 
selbst ist die Wurzel. Wir verdoppeln also 465, ho kommt 
930 heraus. Es ist bekannt, dass das vorhergehende Quadrat 
900 ist, dessen Wurzel 30, und dies i.st die letzte deraddierten 
Zahleu. Zwisehen dem Quadrat und dem Verdoppelten is^ 
(die DifFerenz) ja gerade 30, und das ist die letzte Zahl. 
Andere Aufgabe. Wir habeo alle Quadralaihlen bis zu einer 
gewissen Zahl einschliessli^h addiert, Wie gross ist die Sunime? 
Du musst die Zahl kennen, die er genannt hat; soviel wie 
die Sumrae der vorhergehenden Zahlen und der Zahl selbst 
betragt, dieser bekannten Zahl geben wir einen Numcn und 
nennen sie ^Sumroe." Nun nehraen wir '/s der Zahl, diu er 
nannte, dazu Vs "^d inultiplizieren diese Sunime mit der 
Zahlon-„Summe", so ist das Produkt das Gesuchle, namlich 
die Summe der Quadratzahlen bis zu der genaunten Zahl ciu- 
schliesslich, ^** Beispiel. Wir wolleo wissen, wieviel die 
Quadratzahlen bis 7 einschllesslich betragen. Wir wissen beroits, 
dass die Summe "28 ist. Nun miissen wir wissen, wieviel 
^/a von 7 ist, vermehrt um ^/i, dies ist 5, donn die -/a ver- 
mehrt um Vi multiplizieren wir mit der nSumme". Wir 
raultipliziereii also 5 mit der nSummc", so kommen 140 
heraus, und dies ist das Gesuchtc, Anderes Beispiel. Wie 
gross ist die Summe der Quadratzahlen bis 12 einschliessliuh? 
Bekannt ist, das,s die „Summo" dazu 78 ist. Die ^/j, d. i. 8, 
multiplizieren wir mit 78, kommen 62-1 heraus. Dazu addieren 
wir Va 'Jcr „Summe", d. i. 26, kommt (350 heraus; dies isl 
das Gesuchle.™ Eine andere Aufgabe: Zu wissen, wie gross 
die Summe der Verdoppelungen (einer Zahl) ist. Es ist namlich 



gleich dem Doppelten der letnten (Zahl), yermindert um die 
erste.'*' Boispicl. Die Summe von ;i, 6, 12 ist 24 weniger 3, 
also 21. Dies ist die Summe. Anderes Beispiel: 1, 2, 4 
sind 8 weniger 1, also 7; dies ist die Summe. Ebenso, wenn 
man nur die lotzte Zaiil nennt, weim man z. B. fragt: wieviel 
botrageu die Verdoppelungen bis 32? Verdoppele 32, giebt 64, 
subtrahiere 1, die erste (Zahl), bleibt 63 iibrig; dies ist das 
Gesuchte. Ich brauche nieh^ allcs dieses zu orwahnen, (sondern) 
will nur noch folgendc Art der Probe erwahnon. Wenn Du eina 
Zahl zur andcrn addierst, sei es auch, dass beide aus vielen 
Ziffern bestehen, setze die eine Zahl in die obere Reihe gemass 
ilircn Stellen, setzc ebenso die andere Zahl gemass ihren Stellen 
in die unterc Reihe, danii addiere eine jede (Ziffer) zu ihrer 
Stelle mid sehreibe die Summe in die dritte Reihe. Dann 
adiliere die „Probezahl" der oberen Reihe zur „Probezahl" 
der unteren Reihe; ist die Summe beider gleich der „Probe7.ahl" 
der dritten Reihe, so weisst Du, dass Deine Rechnung ricbtig ist. 
Nun will ich erklareii, wie man in die Tabelten der 
Stomkunde (astronomischen Tabellen) eindringt und wie man 
nSekuiiden" zu „MiEuten" vereinigt, Minuten zu „Graden" 
und Grade zu Sternbildern. Und nun will ich Dir eine all- 
gomoine Methode fiir die Astronomic angeben. Man teilt die 
Himraelskugel in 12 Sternbilder, das Sternbild in 30 Grade 
— die Grade sind wie Einer bei der Zahl; — joder Grad 
wird in 60 Teile geteilt, welche Minuten heiasen, auch Wird 
noch jede Minulc in 60 Teile geteilt, welche Sokunden heissen. 
Mehr Briiche als diese kommen in den Tabellen der Pianoten 
nicht 7or. Merke, dass die Tabellen der Planeten nach der 
mittleren Bahn" in zwiefacher Weise (eiogerichtet) sind; ein- 
mal nach den Sonnenjahren, '^ da sind die Jahre des ^Cyklus" 
zu I'e 20 yerbunden,'^ oder zweitens nach den Mondjahren, 
da sind die Jahre des „Cyklus" zu je 30 verbunden. Im 
Buche „Griinde der Tabellen" werde ich dies erliintem. 
Wenn man nun die Stellung irgend eioes Planeten zu einer 
beliebigen Stunde wissen will, so riickt man nach den Jahres- 
dekaden ein, die yoriibcrgangen sind, und schreibt auf, was 



4 



man dort an Zahl Yon Sternbildern findet, und zwar schreibt 
man dies an den Anfang einer Reihe. Dann Mchreibt man, 
was man an Gradeii (indet, hintor die erste Zaiil in dieselbe 
Reihe und macbt zwischen beiden Zahlen eine Treunung dureh 
cinen langen Strich. Dann schreibt man, was man an Minulen 
findet, hinter die Grade und Sternbilder und macht eine 
Trennung zwischen den Zahlen durch eincn langen Strich in 
derselben Reihe. Dann schreibt man die Sekunden hinter die 
Minuten in dieselbe Reihe und scheidet dazwischen dureh 
einen langen Strich, Dann riickt naan nach den Eiuzeljahren 
ein, die voriibergegangen sind, und schreibt, wa^i man findet, 
Sternbilder unter Sternbilder, Grade unter Grade, Minuten 
anter Minuten und Sekunden unter Sekunden. Dann ruckt 
man ein entsprechend den Monaten, die vorubergegangoo aind, 
und schreibt alles, was man dort llndet, gleichartig darunter. 
Dann riickt man nach den Tagen des Monats ein, die vor- 
ubergegangen sind, bei cinem nicht vollendeten Monat, und 
schreibt alles, was man da (indet, gleichartig darunter, Kbenso 
macht man's mit den ganzen Stunden, die nach ^Mittag" 
vergangen sind,''* und ebenso mit den Teilen clner Stunde, 
die nicht voUendet ist. Dann iangt man an, alio Sekunden 
zu addieren, nimmt fur je 60 Sekunden 1 Minute, schreibt, 
wieviel Minuten von den Sekunden herauskomraen, unter die 
Minuten, die vor den Sekunden atehen, und den Rest der 
Sekunden, die wcniger ala 60 sind, schreibt man besonders 
an einen andern Plutz. Dann addiert man wiedcr alio Minuten 
und nimmt fiir je 60 Minuten 1 Grad. Was an Graden sich 
vereinigt, das schreibe zu den Graden, die vor den Minuten 
stelien, und die iibrigen Minuten, die weniger als 60 sind, 
schreibe in die Keihe, wohin Du die Sekunden geschrieben 
hast, aber sie sollen vor den Sekunden stehen, Dann addiere 
wieder die Grade und nimm fijr je 30 Grade 1 Sternbild. 
Schreibe die herauskommenden Sternbilder zu all den Stern- 
bildern, die Du hattest, and, was iibrig hieibt von den Graden, 
die weniger als 30 sind, das schreibe besonders vor die 
Minuten, die Du vor die Sekunden geschrieben hast. Dann 



ziehe je 12 Sternbilder, dio Du findest, aus, mid schreibe den 
Rest vor dio Grade besonders, die Du 70r die Minuten, die 
den Sekundeti vorhergehen, geschrieben hast. So hast Du '< 
die Stellung dos Planeten an der Hinimelskugel: die Stern- 
bilder nebst ihren Graden, Minulen und Selcunden,^^ Immer 
faDgst Da vom Sternbild des „Widders" za zahlen an. 1st 
die Zabl der Sternbilder 12, so schreibe an deo Platz, wo 
die Slernbilder hingeschrJDben werden miissen, eine 0, am 
aozuzoigeii, dass der Planet noch im Sternbilde des ^Widders" 
ist, dass dies Doeh nicht vollendet ist, sondern dass er nur 
vom Sternbilde sich nach Massgabe der GraJo entfernt hat, 
die dort aufeeschricben sind. Die Minulen geboren zura folgen- 
den Grade. Sind z, B. 17 Grade da, so sind die Minatea 
soliihe, die vom 18. Grade voriibergegangen sind. Nehmen 
wir an, die ?ollen Minuten sind 15, uad sagen, die Sekunden 
sind 45, so sind diese Vt Minute der 16. Minute. 



Pforie IV, 

d. i. die Pforte der Snbtraktion. 

Dine Zahl von defandern zu subtrahieren, ist Icicht. Ich will I 

Dir nur eine alJgemeioe Methodo angebon, ricle Zififern von 1 
vieluu Ziffern nu subtrahieren, und zwiir nach der Methodo dec 
Aatronoraen und auch nach der Methode der Arithmetiker; 
diese hitben namlich cine andere Methode. Vcrfahro so: 

Schreibe die Zahl, von der Du subtrahieren willst (Minuendus), I 

in die obere Reihe, und schreibe die Ziffern, die Du subtra- J 

hieren wilist (Subtrahendus), in die untere Reihe. Immor . 

muss die letzte Zahl in der oberen Ueihe grosser sein ala ] 

die letzte Zabl in der unteren Reihe, ura die andem Zahlen I 

kiimmerst Du Dieh nicht. Findest Du bei einer der Stellen, I 
dass dio Zahl der unteren Reihe grosser ist als die Zahl 
der oberen Reihe, so seize von der folgenden Zahl nur 1 

zuriicli — das geniigt Dir - und recbne es gleioh 10, wie | 

vfir's bei der Division machen. Beispiel; Die obere Reihe I 



^ isahk 



— 29 — 

ist 5432 und die untere Reihe 2379. Man muss jede 
einzelne (Ziffer) der unteren von den obcren sub- 
I trahiereo, eine jede von ihrer Stelle: 2 von 5, 3 von 4. 
konnen wiv von 3 nicht subtrahieren, ebenso nicht 9 
Immer fangen wir ruckwiirts zu subtrahieren an, 
wie bei der Division,™ and schreiben, was iibrig bleibt 
(Differenz), in eine dritte Keihe gcgenuber der betreffeiiden 
Stelle in der unteren Reihe. Wir subtrahieren also 2 von 5, 
bleibt uns 3; diese schreiben wir unter die vierte Stelle. 
Wir subtrahieren 3 von 4, bleibt uns 1 ubrig. Diese schreiben 
wir nicht hin, sondern setzen eine an ihro Stelle, denn wir 
miissen 1 riickwarts setzen, wcil die Zahl vorher in der 
unteren Reihe grfisser ist a]s die ihr ontsprechende obere. 
Das giebt 13, davon subtrahieren wir 7, bleiben 6 iibrig. 
Weil nun aber die erste Zahl in der unteren Reihe grosser 
ist als die erste in der oberen Reilic, daruna miissen wiv I 

triickwarts setzen und schreiben (nur) 5 in die dritte Reilie. 
Oben sind nun 12; subtrahieren wir 9, so bleiben 3 iibrig. 
Dies ist die Figur: 
5432 Willst Du die Probo wissen, so subtrahiere die 

■ 2379 Probczahl der unteren Reihe von der Probezahl 
8063 der obcren Reihe, behalte die Differenz, und sieh' 
zn, ob die Probczahl der dritten Iteihe ehensoviel betragt, 
dann weisst Du, dass Deine Rechnung richtig ist. Ist 
die Probezahl der unteren Reibe grosser a]s die Probezahl 

»der oberen Reihe, so addiere stets zu der Probezahl der 
bberen 9, subtrahiere vou der Summe die Probezahl der 
20 unteren und verfahre nach Vorschrift. Boispiel. Wir 
17 subtrahieren 1 von 2, bleibt 1 fibrig; diese setzen wir 
03 riickwarts auf die Null, giebt 10, subtrahieren 7, bleiben 
3 iibrig. Die Probezahl der unteren (Reihe) ist 8 und die 
Probezahl der oberen 2. Wir addieron dazu 9, ist II, sub- 
trahieren 8, bleiben 3 iibrig; ehensoviel betriigt die Probe/ahl 
■ unterstcn (Reihe). 

Nun wollen wir von der Methode der Astronomcn spreehen; 
tenn sie braucheu diese Pforte mehr als die Arithmetiker. 



— ao — 

Wir haben schon erwiihnt, dass Dii es so einrichten solist: 
Sternbilcier in der ersteii Stelio, Grade in der zweiteo, Minuteu 
in der dritten und Sekunden in der vierten, Imaier fangt 
man riickwiirts zu sabtrahieren an : die Sekunden in der 
uoteren Reihe von den Sekunden in der obereo Reihe. Was 
iibrig bleibt, schreibt man in eine dritte Reihe gegeniiber den 
oberon Sekauden. Sind die nnteron Sekunden mehr als die 
oberen, so nimmt man von den obereo Minuten 1, rechnet 
es gleich 60 Sekunden, addiert dazu die Sekunden, die sich 
in der oberon Reihe finden, und dann sublrahiert man die 
untercu Sekunden nach Vorschrift. Hat man 1 von den oberen 
(Minuten) genommen, so subtrahiere man es von der Zahl der 
Minuten, welelie dastanden. Dann subti'ahiere man die unteron 
Minuten ron den oberen Minuten, die sich dort tinden, und 
schreibe die iibrig bleibendon ihnen gegeniiber in die dritte 
Reihe. Dann subtrahiere man die Grade von den Graden und 
schreibe die iibrig bleibenden ihnen gegeniiber in die dritte 
Reihe. Sind die Grade in dor unteren Reihe mehr als die 
Grade der oberen, so nehme man von den Slernbddern 1, rechne 
es gleich 30, addiere dies zu den Graden, die dort stehen, 
und subtrahiere dann. Man achte daraut, dass man 1 ron 
der Zahl der Sternbitder, die an der ersten Stelle stehen, sub- 
trahiere. Dann subtrabiert man die Stembilder von den 
Sterabildern und schreibt die iibrig bleibenden in die dritte 
Reihe ihnen gegeniiber. Sind die mileren Stembilder mehr 
als die oberen, so addiere man stets zu den oberen 12, sub- 
trahiere dann und verfahre nach Voi-sehrift. Um die Probe 
zu erfahreu, fangt man bei den Sekunden an, sublrahiert die 
Probeitahl der unteren Sekunden von der Probezahl der oberen, 
bebalt dcu Rest und ^ieht i^u, ob die Probezahl der Sekunden 
in der dritten Reihe ebensoviel betragt, dann iat die Rechnung 
richlig. Wo man sicbt, dass man von den Minuten eine Mi- 
nute weggeuommen und zu den Sekundeu gesetzt hat, da 
addiert man zu der Probe/iibl der oberen Sekunden 6 und 
subtruhiurl dann nach Vorscbrift, Mit der Probezahl der 
Minuten verfabrt man ebenso wie mit den Sekunden. Uat 



I 



— 31 — 

miai eioen Grad wegnehmen miissen und ihn in 60 Minuten 
unigesetzt, um ihn zu den dastehenden zu addieren, so fuge 
zu der Probezahl der Minutan, die dort gestaoden haben, 6 bin- 
zu, suhtrahiere dano und vorfahre nach Vorschrift. Ebenso vcr- 
fabrst Du mit der Probezahl der Grade wie mit den Minuten nud 
Sekundeu. Hast Dn von den Sternbitdem 1 weggenommen, 
das Du zu den Graden gesetzt hast, so addiere zn der Probe- 
zahl der Grade, die dort zuerst geatandeu haben, 8, siibtra- 
hiere daiin nod verfabre nach Vorschrift. Verfahre mit der 
Probezahl der Slernbilder ebenso wie Du mit ail diesen ver- 
fahren bist. Hast Du zu deu ersteu SLernbildern 12addiert, 
so addiere zu der Probezald der ytercbilder, die dort zuerst 
geslanden haben, S, subtrahiere dann und verfahre Each Vor- 
schrift. 

liline Kegel will ich Dir sagcn, etwas, was be! der Sub- 
traktion iminer Dotwefldig ist: Die lotzle (Ziffer) am Ende 
der oberen Heihe muss grosser sein als die letzte in der 
unteren (Keihe), wenn die Roihcn gleich sind, d, h. wetm die 
obere ebenso gross ist wie die untero. Sind die Reiheo nicht 
gleieb, indom die obere grosser ist als die untere nach An- 
zahl der Ziffern, wio bier (Figur feblt), so setzt man I riick- 
warts, das genii gt. 

^P Es ist bekaniit, dass die 1 gleichsam der Mitteijjunkt in 
einem Kreise ist; darum kann die 1 cigentlich nicht gebrocben 
werden, Nur weil die Gesamtheit mit dem Namen der 1 be- 
nannt wird, wie ein Bild, das den gesamten Korper darstellt, 
wiihrend der Korper (aus Fiacbeo] zusammengcsetzt ist, des- 
haib kann der Mensch aus der 1 in Gedanken Briiche und 
Doppelbriiche bilden Die Arithmetiker nebmen alio ihro 
Briiclie von einer grossen Zahl, so dass deren Briiche ganzo 
Einer siad, daher Ziehen sie % 70u 2 aus, V* von 3 u. a. w. 



Pforte V, 

d. i. die Pforte der Bruche. 



bis zum Ende der ersten Zahlenreihe. Die entsprechende Z 

von der sie nohiueii, nennen sie den „NeDiier"; mit deren 
Quadrat dividiert man das Produkt.''' Was bbrig bleibt 
und sicli nieht dividieren liisst, ist 1 Teil da7on oder cine 
Anzahl von Tcilen, dio man rait dera Namen der Einer be- 
nennen kann, %, B. 1 Viertel, 1 Drittel u. dgl. Manchmal 
ist der Nenner eine Zahl, die keino Teile hat, dio der Mensch 
ansspreehen ™ konnte, denn er ist eitie „Primzahl", die nicht 
ziisainniengosot/.t ist, 'i.. B. 1 1 oder 1 3 u. ii. leh babe bereits 
erwiihut, dass die erste Ordnung 9 Zalilen umfasst. Die 1 ist 
ciDcrseits keine Zahl," andererseits doch eine Zahl, und zwar 
gleieht sie einer ungeraden Zalil. Addierst Du aile ungeraden 
Zahlen xu einander der Reihe aach, so entsteben die Quadrat- 
zabicn. Vieles giebt es noch (bei der 1), was ich nicht za 
crwabiieii brauche. Ks bleibeu also in der ersten (Zahlen-) 
Ordnung 8 Zahlen ;^^ davon sind die Halfte Primzahlen, die 
anderc Halfte zusammengesetzte Zahlen. Die Primzablen sind 
2, 3, 5, 7, die zusammengesetzten 4, 6, 8, 9, Wenn man 
zwei Briiche braucbt, die nicht von einer Art sind, also ein- 
ander nicht gleichen, so suche naan bei einem jeden der Briiche, 
von welcher Anzahl cin jeder von ihnen abgeleitet ist, und 
muliipMere die eine Zahl rait der auiiern, so ist das Produkt 
der (Haupt-) Nenner. Sind drei Arten da, so multipliziere 
man die Zahl, von der der (1.) Bruch abgeleitet ist, mit der 
andereii Zahl, von der der Bruch der zweiten (Art) abgeleitet 
ist, und multipliziere das Produkt mit der Zahl, von der der 
Bruch der drittcn (Art) abgeleitet iat. — Ebenso verfahrt man, 
wenn vier Arten oder mehr sind: roan sucht eineo Nenner fiir 
alle. Dieser wird so geuannt ("IT^IO" n^eiger"), well er den 
geraden Weg „aiizeigt"; wenn Du wilist, nenne ihn andera, 
das schadet nichts. Nachdem ich Dir das Verfahren mit diesem 
Nenner gesagt haben worde, vrerdo ich Dir sagen, wie Du 
Briiche von zwei Nonnern berechnon kannst — das ist namlich 
kijrzer — und wonn ich damit fcrtig bin, iJber die Briiche 
nach der Methode der Aritbmetiker zu sprechen und iiber 
ihre EiDzelheiten, will ich Dir die Briiche der AstronomeB 



erlitatern; diese haben namlich einc andere Methode. Zaerst 
werde ich Dir Beispiele von don leichten gebeii, dann wenle 
iefa die schwereo erwuhnen. Zu Anfang nun will ich Dir eine 
Kegel sagen: bei der Multiplikation von Bruclien ist es uro- 
gekehrt wie bei der Multiplikation von Ganzeu. Wenn oamKch 
jemand sagt: multipliziere '/» ™it Vi , so ist es so, wie wenn 
or sagt^: nimni die Halfte von '/i ! das Resultat ist V4- 
Wir wisseB, dass '/> von 2 abgcleitet ist, die Halfte daron 
ist I, die andere Halfte ebenfalis 1, 1x1 = 1, das Quadrat 
des Nenners 4, also ist dieses Eine 1 Viertel, d. i. die Hiilfte 
Ym V) ■ ^'f verfabrcn also unigekehrt wie mit Ganzen, 
denn wir suchen das Verhiiltiiis des Produkts zu dem Quadrat 
des Nenners. Multipliziert man Va mit V) , so ist daa Pro- 
ditkt Vb- Multipliziert man '/* "i''' Vi i so kommt 1 6 heraus, 
das Produkt (der Zahler) ist 1, also die Halfte von '/>■ In 
dieser Weise geht es bis 10 und ebenso dariiber hinans, 
z. \i. Vii multipliziert niit Vu giebt Vnn das Quadrat da- 
?on. In dieser Weise multiplizierst Du Briiehe der einen Art 
mit Briicben derselben Art, sei es dass sie gleich sind oder 
dass einer von ibnen grosser ist als der andere: Du dividierst 
daon das Produkt tnit dem Quadrat des Nenners. Beispiol. 
Wir wollen '/, rait '/, miiltipliziereo. Der Nenner iat 4. 
Wir rechDen fur jedes der Vi 3 (Ganze), so ist das Produkt 
9, dividieren dies durch 16, das Quadrat des Nenners, giebt 
Vi+^/» Achtel". Wenn Du willst, dividiero 9 durch 4, so 
kommt dasselbe heraus, denn '/. Viertel ist gleich '/i Achtel 
(Via). Beispiel. Wir wollen */i mit*/! multiplizieren. Der 
Nenner ist 5. Wir rechnen fiir die '4 3 und fur die */» 4, 
mu]tiplizieren 4 mit 3, giebt 12, das ist das Produkt (der 
Zilhler); also komrocn heraus % des Quadrats und nooh 
2 FiJntundzwanzigstel ('Vis + */u)- H** ™*^" Briiche von 
zweierlei Arten genannt, iudem man sagt: Multipliziere mir 
V» niit V*i so suchen wir fur beide den Nenner. Wir mul- 
tiplizieren 3 mit 4, so ist dies der Nenner. Fur die Vj 
nehmen wir 8 und fiir die '/, 9, multiplizieren 9 mit 8, giebt 
72, die Halfte von 144, dem Quadrate des Nenners; es 



— 34 

komint also gerade Vi heraas. Multipliderst Du 2 mit 
so kommt ebenfalls die Halfte des Nenners, niimlich von 12,j 
heraus. Mit 2 Kennern ist das Vcrfahreu leichter. Dii brauehst 
das Quadrat des Nenners nicht, sondern achtest immer nur 
auf das Frodukt, das herauskommt bei der Multiplikation 
des einen Nenners mit dora andern, deokst Dir, es sei das 
Quadrat, und dividierst damit. Beispiel. Wir haben als 
don einen Nenner 3 getiommen, weil man Drittel genannt hat, 
und als den andern Nenner i, so kommt 12 heraus, 
der gesuchte (Nenner). Wir iiehmen das Verhaltnis dfffl- 
Produkta (der Zahler) zu ihni, und zwar nelimen wir fiir die 
Va 2, deno von 3 liaben wir sie geuommen, und fur die '/< 
3, denn von 4 babeu wir sie genomraen, multiptizieren 2 mit 3, 
giebt 6, dies ist die Halfte des Produkts der Nenner. Auf- 
gabe. Wieviel ist */, muUipliziert mit '/o? Siiche einen 
Nenner fiir beide, der ist 63, namlich 7x9. Davon V7 is* 
36, deon '/, ist 9, und '/j ist 49, denn '/» ist 7. Wir 
ninltiplizieren 36 mit 49 ", kommen 1764 heraus; das Quadrat 
des Nenners ist 3969. Dividieren wir uusere erste Zahl mit 
63, komraen 28 heraus, namlich 4x7, das sind Vb ™a 63, 
Oder wenn Du willst: */^ + '/sj. Rechnen wir mit 2 Nennem, 
so ist ihr Produkt 63 und, was bei der MuUiplikatioo herauB- 
kommt, 28, also dasselbe. Sind Briiche von drei Arten da, 
Vbj Vh V71 SO nimm 



V, 



6;^ . 



g Nenner fiir sie, indem Du 3 mit 

49 multiplizierst, giebt 18, ucd 18 mit 

02 1254 7, giebt 126; dies ist der Nenner. 

BOO 24 V. von 126 ist 84, '/s davon 105, 

1764|28 __27 •/, dayon 72. Wir multiplizieren 84 

03 ^ 1764 mit 105 und das Produkt davon mit 72. 

'* '" Was bei der Division herauskoramt, ist 

ein Teii von dera Quadrat von 126; die Division wird 40 ergebea 

(d. b. 'Viie)' Nehmen wir 3 Nenuer, da es drei Arten sind, 

so brauehst Du das Quadrat des Nenners nicht, sondern nimmst 

den NenDer ond dividierst damit das Produkt der Zahleo.. 

Beispiel. Wir mull iplizioren 2 mit 5, giebt 10, multiplizieren, 



I 
I 




10 mit 4, giebt 40, dies ist ein Teil von 126, 
Vi + '/()■ Oder Du verfahrst so: Multipliziere 3 mit 6, giebt 
18, das ist der Nenner, und niultipliziere 2 mit 5 giebt 10. 
Nelimen wir '/) von 'VCis)i so komraon '/i + Voj beraus. 
Oder multipliziere 6 mit 7, giebt 42, das ist der Nenner, 
nnd multipliziere 5 mit 4, giebt 20. Nehnieu wir '/s von 
'*/C«)i sokommen 7i + V«s heraus, Odermnltipliziere 3 mit 7, 
giebt 21, das ist der Nenner. Dann multiplizieren wir 2 mit 4, 
giebt 8, iiehmen '/« und, was herauskommt, ist ein Teil von 21. 
Haben wir Ganze zusaramen mit einer Zahl, die keine 
Ganzen, sonde™ nur Briicho entlialt, so nehmeo wir die Briiche 
von dem Nenner und gebeu fur jedes Ganze den ganzen Nenner 
nach Anzahl des gan/en Nenners und dividieren zuletzt mit 
dem Nenner. Beispiel. Wir wollen 4 Ganze mit */» mul- 
tiplizieren. Der Nenner ist 5, Da wir 4 Ganze haben, nehmen 
wir daliir 4^^; multiplizieren wir 4 rait 3 und dividieren 
mit 5, so kommen 2 Vj heraus. Wenn wir Ganze uud Briiche 
mit Ganzen und Briichen derselben Art multiplizieren wollen, 
so multiplizieren wir zuerst die Ganzen mit den Ganzen, dami 
die BriJche rait den Ganzen der einen Zahl, ebenso die Ganzen 
der andercn Zahl mit den Briichen der einen Zahl und dann 
die Briiche mit den Briichen. Oder wir verwandeJn alles iu 
Briiche und multiplizieren diese mil jeuen und dividieren das 
Prodakt mit dem Quadrat des Nenners. Beispiel. Wir 
wollen 4Vis mit 5 Vs multiplizieren, wie folgt: Zuorst mul- 
tiplizieren wir die Ganzen mit don Ganzen, giebt 20, dann 
multiplizieren wir 4 mit S, giebt "/j, ebenso 2 mit 5, giebt 
10 Bruchteile derselben Art, also zusaramen 22, dann multi- 
plizieren wir die Bruche rait einander: 2x3 = 6, dies sind 
Doppelbruchteile, in der dritten Stufe ". Die Ganzen ((J) 
dividieren wir mit o, dem Nenner, kommt 1 Bruchteil ('/«) 
heraus uud in der dritten Stufe bleibt 1 als Doppelbruch zu- 
riick. Den Bruch, den wir erhalten haben, addieren wir za 
den 22, die wir batten, giebt 2S, dividieren diosc mit 5, giebt 
4 Ganze und 3 bleiben iibrig. Also betragen die Ganzen 24, 
die Briiche 3, namlicb Vbi das sind lo von 2fi, dem Quadrat, 



— 36 ~ 

nnd 1 Doppelbruch ~^; dieser und die aoderen (BriicKe) 
Kusammeo "/ii- Di" aadere Methode ist die: Wir nehraen 
fiir die 4 Ganzen 20, addieren hierzu 2, die Bnichteile, giebt 
"/m das ist dio eine Zahl, ebenso ist die zweito nach dieser 
Wiiiso '%. Wir muitiplizieren die eine rait der anderen und 
dividieren das Produkt rait dein Quadrat 25, so lioramen 
24 lieraus und bleiben 16, die sich nicht dividieren lassen. 
Anderes Beispiel. Wir woUeu 3*/b mit 2% rauitiplizieren, 
wie folgt: Wir multjplinieren zuerst die Ganzen mit eioander 
giebt 6, dann multiplizieren wir die Ganzen rait den gegen- 
uberstelienden Bruclieii, !( x 3 = 9 und 2X4 = 8, zn- 
sammen IV Bruchteile der ersteu Stufe, und multiplizieren 
die Brijche rait einander, 4X.H = 12 DoppelbruchtoUe der 
zweilen Stufe. Dieso dividieren wir mit 5, so erhalten wir 
2 Bnichteile, und 2 Doppelbruchteile, die bei der Division nichi 
aafgegangen sind, bleiben zurtick. Wir addieren den Quotiente 
zu den 17 Bruchteilen, giebt 19, dividieren mit 5, giebt 3 Ganzs^ 
diese addieren wir zu den 6 Ganzen, sind 9, bleiben 4 iibrif^ 
das sind 20 Doppelbruchteile, dazu dio 2, die wir hatte%fl 
giebt 22. Allea zusaramen ist also 9'7»c Beispiel, Wif" 
wollen Ganze und Bi-iiche mit Ganzen und Briichen multipli- 
zieren, wo die Briiche nicht von derselben Art sind; dies 
geschieht so: Die eine (Zahl) sei 3*/s i™<l die andere 6'/g* 
wie Eolgt: Multipliziere die Einer rait den Einern in do^ 
erslen Zahl, ebenso die Briiche rait den Briichen nach VOTrfl 
schrift, so dass das Produckt der Briiche Telle des Nenners 
sind, nur miissen wir beachten, wenn wir die Ganzen mit 
den Briichen multiplizieren, dass ihre Teile nicht gleich sind. 
Wir multiplizieren also die Ganzen mit einander, 3x6= 18^ J 
ferner multiplizieren wir diese 3 mit den 7 BruehteUen, istl 
21, dividieren diese mit 8, denn es sind Aehtel, giebt 2 Gane^.l 
also ira Ganzen 20 Ganze, und % bleiben ijbrig. Wir wissenjA 
dass dor Nenner 40 ist, wenn Du 5 mit 8 raultiphzierst, dies 
Vs sind 25 Teiie, wenn Du Vfsl mit % rauliiplizierst. Dmutl 
multiplizieren wir wieder die 6 mit den '/ti giebt 24, dir£-l 
diereu diese mit 5, giebt 4 Ganze, also smd ira ganzen 24J 



1 wir 

nictit^^l 
entei^H 
anzs^^H 
ibri^H 
itte%^H 

WiF^B 

li- 
es 

1 






37 



ze, und Vs bleihen ubrig, das sind 32 Teile, weon Da 4 
mit 8 multiplMerst Daxu addieren wir die 25 Teile, die 
wir haiten, giebt bl Teile. Daraus niachen wir 1 Ganzea 
von 40 C*7«o)i gietjt ^6 Ganze uod 'VGo) bleiben ubrig. 
Dann multiplizieren wir 4 mit 7, giebt 28 Teile, addieren 
dazu 17, ist 45, Von *7io geben wir ein Ganzes, so betragen 
die Ganzen 26 und iibrig bleiben 5 Teile = '/s- Die Methodo 
der Arithmetiker ist, fijr Briiche von verauhiedener Art, einen 
beide umfassenden Ncnncr (Hauptnenner) zu sucheo, und die 
Zahl des Nenners ist ein Ganzes. Da die Brdche Funftel und 
Achtel sind, ist der Nenner 40. Wir nohmen fiir die Zahl 
3 120 und fur die % 32, also ist die Zahl 152. Hier ist 
das Bild der Ziffern, Fiir die 6 Ganzen nehraen wir 240, 
addieren dazii 35 fur die Vj, so ist die zweito Zahl 275. 
Wir multiplizierec beide mit einander, so iiommt 41800 horaus; 
dies ist die Figar: 

Dies dividieren wir mit 1600, dem Quadrat 
275 ^^^ Nennere, giebt 26 Ganze, 200 bleiben 

03 l^fO iitirig, die nicht aufgehen. Berechoe, welcher 

2744 Teil 200 von dera Quadrat 1600 istj das 
25 ist '/a- Den Rest Itonnen wir noch in an- 
5 derer Weise erfahren. Wir dividieren immer, 

was voQ dem Quadrate iibrig bleibt, mit 

^^^^ dem Nenner selbst, so ist der Quotient Teile 
davon, Wir dividieren also 200 mit 40, giebt 5, also Vj davon. 
Kine andere Methode, mit 2 Netinerii: Wir setzen tiir die 
eine Zahl, 3, 15, addieren dazu 4, so heisst die erste Zahl IS*. 
Statt 6 nebmeQ wir 48, addieren Ahza 7, giebt 55, das ist 
die zweitc Zahl. Wir multiplizieren die cine niit der andern, 
giebt 1045, dividieren sie rait dem Produkt von &X8= 40. 
so kommen 26 Ganze heraus, 5 bleiben ubrig, d. h. '/»■ Jelzt 
miissen wir sprechen von Ganzon mit Biiichen, „die der Mensch 
nicht aussprechen kann." 1st einer der Briiche ein soleher, 
den man aussprechen iiann, und der audire ein soleher, den 
man tiicht aussprechen kann, so veriahrt man so; Boispiel. 
Wioviel isl Vi X Vn? Letzteres (d. h. die 11) ist das Ganze, 




das man nicbt aussprechen kann. Wir multiplizieren die 
Bruche mit einaiider, so ist dcr NeDDer 77. Wir miissen nun 
darauf achlen, dasa die Briiche umgekehrt werden, deiin ein 
jedes der Siebeii[tel] wird zii II mid ein jcdes dur ElfLtelJ 
zu 7. Fur die V^ iielinieo wir also 33, uod fur die Vii 
Behmen wir 35, multiplizieren beides mit einander, giebt 1155. 
Diese dividieren wir mit 77, so dass wir wissen, wieviel die 
Bruche belragen, die sich atis diesem Produkte iro Verhaltois 
zu dem Ganzen 77 ergeben, dies sind 15, also yoo 77 etwas 
weniger als '/b- Wenii wir ganz genau reohnen, dividieren 
wir diese 15 mit 11, dem 7. Telle, so kommt 1 Vn Siebentel 
heraus. Dividieren wir mit 7, so komraen 2 '/j Elftel heraus. 
Anderes Beispiel mit 2 Bruchen, die der Mensch nicht aus- 
sprechen kanD. Wir iiehmen als die cine Zahl 13, aia die 
andere 19 an und wollen Vi* "nit "/ib multiplizieren. Zuerst 
sucheu wir den Nenner in der Weise, dass wir 13 mit 19 
mulliplizieren, so kommt die Zalil 247 heraus; dies ist der 
Nenner. Dann multiplizieren wir 9 mit 19, gicbt 171, multi- 
plizieren 17 mit 13, giebt 221, multiplizieren beides mit ein- 
ander, so ist das Produkt 37791. Diese teilen wir durch 247, 
ist 153. Das Produkt von 9x17 ist ebenfalls 
153, und das Verhaltnis dieser Zahl zu 247 ist 

gleich dem Verhaltnis der ersten Zahl zura Quad- 
rat von 247 und ist das gesuchte. Willst Du 
es genau berechnen, dividiere 153 mit 19, ist 
Vii + Vi9 Dreizehntel. Oder wenn Du willst, 
dividiere es mit 13, so giebt's "/n+^Via 
Neunzehntel. Hast Du nun Ganze mit derartigen Briiohen, 
80 verfahre ebcnso wie ich Dir gezeigt habe, wenn Du Ganze 
mit Briichen hast, die Du aussprechen kaunBt Diese Metbode 
habe ich erwahnt, weil man sie sehr notig braueht bei den 
meisten Aufgaben und bei Quadratzahlen, um deren Wiirzein 
zu erfahren, wenn sie Briiche sind, die der Mensch nicht aus- 
sprechen kann, wie ich in Pforte VIJ erkiaren werde. Eine 
allgemeine Methode fiir Doppelbruchbriiche (dreifache Bruebe) 
will ich Dir sagen und ein Beispiel geben, das geniigt liir Dieh, 



010 
0172 
13040 
37791 
247 



153 



bn man braucht das weder bei Proportionen, nooh bei Wuraelo, 
noch bei Aufgahen. Beispiel. Wir rauUiplizieren ^- mit ^, Das 

--■ 8 

sind viele Briiche; ich will Dich aber eine kurze Methode 
lohren, wie Du zq verfahren hast. Merke: weno Du Sechstel" 
unii Achtel hast, brauchsl Du Drittel und Viertel nicht. Wir 
sachen also eine Zahl, die ein (ganzos) Fiinftel, Sechstel, 
Siebentei imd Achtel hat, Mir multipiizieren 5 mit 6, giebt 
80, ferner eO roit 7, ist 210, ebenso 210 mit 8, giebt 1680. 
Nun berechnen wir die erste Zahl. '/j des Nenners ist 336, 
V, davon 84, davon '/, ist o6; das ist die eine Zahl. 
Wie wir bereits wissen, ist das Achtet aiO, davon oin Siebentei 
30; da '/t dastehen, ist die zweite Zahl 180. Wir multipii- 
zieren die eine mit der anderen, so ergiebt sich diu Zahl 
10080. Diese diyidieren wir mit 1680, giebt 6. Die 6 sind 

^ C= Vmh); '^^'"' Vi 's* ^^'^i Vs davon 30 und '/j dayoD 6. 
T 

Nun wollen wir von der Diyision der Briiche sprochen. 
Verfahro so, wie ich Dir gezeigt habe, indem Du die Briiche 
in gauze Einer verwandelst, und wenn Ganze mit Bruehen 
da sind, verfahre nach Vorschrift. Beispiel. Wir wollen 
3 Vs flit 2 */, dividieren. Der Nenner ist 35. Die 3 Ganzen 
sind 105 und die Vs I'll nusammen 119. Die 2 ganzen Riuer 
machen wir zu 70 und die '/j zu 20, giebt 90. Wir divi- 
dieren damit 119, so ist der Quotient 1 Ganzes und 29 blciben 
ubrig, das sind Vs+Vm- 

»lo_^ 3V. 2V, mi 

90 119 

Beispiel fur reiue Bruche. Dividiere '/» ™it 'A- ^^^ 
Nenner ist 63. Vs sind 49, Vi sind 1 8. Dividieren wir jenes 
durch dieses, so kommen 2-{-Vb"*"Vib heraus. In dieser 
Weise verlahrst Du; Bruche zu dividieren ist nicht oil niitig. 

Nun wollen wir von ihrer Addition spreehen. Wir ad- 



— 40 — 

diren Vb zu 7i; wie gross ist die Summe? Der Necner i 
also 36, 7s diivoii 14, '/, ist 25. Addieren wir das, so kommt 

39 herdus. Fiir 35 nolimcn wir I Ganzes, so bleiben i iibrig, 
n^nilich !5~, d. i, '/«• Aufgabe. Wir habeu zu eioer Zahl 
ihr Neuntel und ihr Zehntel addiert und erhielteu 50." Den 
Nenner setzen wir gleich 90 an. '/o + Vio davoD ist, wJe 
bekannt, 19, dies addieren wir zu 90, giobt 109. Ebenso 
macben wir die 50 zu Neunerii, giebt 450, nun machen wir 
die 450 zu Zehnern, ist 4500. Dies dividiereo wir mit 109, 
giebt 41 Ganze und 31 Teile des Divisors. Nun woUen wir 
priifen, ob das riohtig isl, Wte wir wissea, ist Yio ^^ 

40 = 4 Ganzeo, fiir das 1 iibrig Bteibende nohmen wir 109, 
addieren dazu die 31, welche mehr sind als Ganze, giebt 140, 
davon 1 Zehntel isi 14. Dies sind die Teile des Zehntels, die 
mebr sind als die Ganzen. Nun nehmen wir wieder das 
Neuntel. Von 36 ist es:=4 Ganzen, bleiben 5 Gauze ubrig. 
Ein jedcs recbneii wir gleich 109, giebt 545, dazn addieren 
wir die 31, welche mehr sind als Gauze, giebt 576, davon 
V» ist 64. Dazu addieren wir die 14, welche sich bei dcm 
Zehntel ergeben haben, giebt 78, ebeuso addieren wir dazu die 
iiberschiissigen 31, giebt 109, also 1 Ganzes; alles zusammen 
ist also 50 Ganze. ^* Andere Aufgabe. Wir nehmen '/a einer 
Zahl, dazu '/t i dazu '/a derselben. Wie viel ist das vom Werle 
der Zahl?" Diesc Aufgabe kaou man in zwiefacher Weise loseu. 
Erstens so: Das Neuntel ist kleiner als die anderen Briiche; 
wir denkcn uns also, es seien 3 Neuntel da. Die Differeuz 
zwischen dem Fiinftel und Neuntel ist 4™ (von 5X9, od. 
*/,j), und die Differeuz zwischen [V*]"^ imd Y, ist 2 (von 
7X9, od. Yb,). Wir niultipliziereu nun 2 nut 4, giebt 8 
(d. h. %>)) machen aus 7 (d. h. Ysa) Vm so haben wir */ai 
und I (d. h. Y«i) bleibt iibrig. Die Differeuz zwischen Vi 
uud Yo is*- 2 (d. h. 7s))- So ergiebt su,h deun (uach Sub- 
tralition der zuviel gerechueten ^, also -^^ = — =yl die 
Zahl 7a -}-^. ~ Der andere Weg ist folgeuder: Wir sueheu 



w 



— 41 - 

itsa Nenner, indem wir 5 mit 7 multiplizieren, giebt 85, und 
dies mit 9 niuttipliziereii, ist 315; dim ist der Nenner. Danu 
addieren wir '/j dieses Nenners, Vi "'i'' Vb desselbcn, ist 143, 

[ diridieren dies mit 35, giebt V» und ^ bleiben iibrig; denn 

35 ist = Vi nnd 5 i8t = -''-, daher sind 3 Telle = ^- Andere 

¥ 
Aufgabe. Zu einer Zahl haben wir ihre Halfte, ihr Drittel, 
Fiiaftel and Sechstcl addiort, zusammen ist ea 40. Wie gross 
ist die Zahl gewesen?^^ Wie wir wissen, ist Vi + V» + Vo = l- 
Wir dcnken uns, die Zabl sei 1 gewesen, so erhalten wir 2+7i- 
Wir inusseu nun 40 mit 2Vi dividieren, so ist der Quotient 
die Zahl. Fiir jedes Ganze recbnen wir 5 (d. h, Ys)) selzen 
daza 1 (Ys), so haben wir II. Ferner multiplizieren wir die 
40 mit 5, damit alles ron einer Art ist, ist 2CH.I, dividiereji 
diese mit II, so komroen 18 Ganze + Yn heraus. Dies 
woUen wir prufen: wh- nohmen die Halfte davon, d. i. 9Viii 

so haben wir 27Yii. Ein Drittel ist 6 Ganze + Y» (**• ^- —V 

3Y " 

so haben wir also 3H+3Yi (d. b. -fr)- Ein Fiinftcl nehinon 

wir von 15, also 3 Ganze, so haben wir 36, und wir miissen 
Doch Vt von 3 Ganzen nehinen. Fiir jedes Ganze rechnen 
wir 11 und addieren dazu die Yn (tier Zahl 18Yii)> ^^'^ ""'^'^ 
iibrig warcn, ist 30, also Vb davon = 7 (d. h. Yi>). P^zu 

addioren wir die 3^/, (d. li. -rj-\ , die wir batten, und nehmen 

Vb von 18, ist 3 Gauze, addieren sie zu 36, ist 39 Ganze. 

Yg = Y., dies addieren wir zu 10% Teilen (d. h- IOYj Elftel), 
giebt "/,,, also 1 Ganzes, im ganzen 40. Aufgabi'. Ein 
Mann ging an Mannern voruber und sagte zu ihnen: „Spid 
gegrusst, Ihr 100 Mannl" Darauf erwiderten sic ihm: ^Wir 
sind nicht 100, sondcrn wir und noch ebensoviele und die 
Halfte und ein Viertel von uns wiirdon niit Dir zusammcn 
erst 100 sein,"*^ Nebmen wir an, ihre Zahl sei 1, dazu 
ebendiese 1, ist 2, dazu die Halfle^Vji ist 2Vi- Dazu ad- 
dieren wir Y*5 ist 2Yi. I^a wir Viertel haben, rechnen wir 




dazu die V., ist U. Dim 
ihrel 



far jedes Ganze 4, ist 8, 

sie gesagt habeii, dusM sie rait ihm 100 seien, so betragt il 
Anzcilil zusammen mit dcr Zugabe 99, Dicse verwandein \ 
in Viortel, giebl 396, dividiercD dies rait 11, so ist das :^6; 
dies ist ihrc Zahl."* Aufgabe. Joraand kauft fiir 100 ^Gulden" 
100 „Litra" uDd verkauft dann IJO Litra, Je !'/« Litra zu 
1 Gulden, und die anderen 50 verkauft er jo % Litra zu 
1 GulilcD, Wir wollen wissen, ob cr Gewinn oder Verlust 
hattc."^ Die crsten 50 luaohen wir zu 200, damit es Viertel 
sind, dividieren sie durch 5, weil er % Litra zu I Gulden 
verkauft, giebt 40 Gulden. Ebenso multipliziBrcii wir die 
andereo 50 mit 4, ist 200, dividieren sie mit 3, deno '/( Litra 
verkauft cr zu 1 G., giebt 66'/a G. Dazu addieren wir die 40, 
so ist der Gewinn 6*/b Gulden. Andere Aufgabe. Jemand 
kauft je '/s Litra fur 1 „Paschut", verkauft je */, Litra 
fiii- 1 Pascliut und verdient 1 Paschut. Wievie! zahlte er 
(beim EinkauQ? Suche den Nenner, der ist 35, namlioh 5X7. 
'/t davon sind 2\, uud */, davon sind 20. Demnach war 
die Summe auch 20"" und die Anzahl der Litra 12. Aufgabe. 
Jeraand kauft je */i L, fur 1 P., verkauft sie je Ve L. 
fiir 1 P. uud verdient 1 P. Wieviol zahlte er? Es ist bekannt, 
dass Vi i^shr ist als '/»■ Der Nenner ist 63, */b davon sind 
35 und */t sind 36. Du kamist die Probe damit machen. 
Da er */, L. fur 1 P. gekauft hat und sein Geld (fur den 
Einkauf) 35 P. betragt, hat er also 20 L Mache daraus 
Neuntel, sind's 180, dividierc dieae Zahl mit 5, weil er % 
fur 1 P. verkauft hat, so erhiiltst Du 36. Hatte man gesagt, 
er babe 2 P. verdient, so multipliziere sie mit 35, sind's 70. 
Hiitte man 3 P. gesagt, so multipliziere man 35 mit 3 u. s w. 
bis ans Ende aller Zahlen. Aufgabe. Jemand kauft jo 
•/,, L. fiir 1 P, verkauft sie je "/,, L. Tur 1 P. und 
verdient 1 P. Wieviel zahlle er? Suche den Nenner; der 
ist 323. We bekannt, ist Vn = 171 und '"/,, = 170, soviel 
betrug sein Geld. Die Anzahl der Litra ist 90. 

Folgendes iiber Subtraklion ist leicht, wenu Du einen 
Nenner fiir beide Briiche hast. Zum Nemier machst Du ein 



ft 



Ganzes. Beispiel. Wir wollen */, von '/t subtrahieren. 
Der Nenner ist 68, Vt (iavon = 45, und */» davon := 28- 
45 iQ ^"' subtrahieren 28 von 45, blcibcn 17 iibrig. 
28:5 ' 4 Nun wollen wir wieder 7on der Mothode der Astro- 
17j7 9 nomio reden, Merke auf, dass Du ihre Wege 
Terstchst; denn Ptolemaus (^Talmi'')^'' und seine Genosscn 
haben den Weg zu den Wurzoln von Quadratzablen nur aul 
ihrer Grundlage gefunden. Wisse, dass der Mensch alios 
Kreisiormige und nicht Kreislormigc toilon kann^* in so violc 
Telle, wie er will, je naoli Wunsch und Bediirfnis. Nun habon 
die Arithmetiker kcino kleine Zahl gefunden, die vielo Teile 
und als solche Ganze hat, nur 12, denn dies hat cine Halfte, 
ein Driltel, ein Viertel, ein Sechstel und ein Zwolftel (eig. 
ein halbes Secbstel). Das kommt dalier, weil es keine Zahl, 
kleinerals diese, giebt,dcrenFakloreD /usammeugenommen roehr 
betragen als sie selbst, nur sie allein, denn ihre Faktoren fiigen zu 
ihr selbst eiu Drittel hiam (6-1-4 + 3 + 2 + 1 = 16). Die eut- 
sprechende Zfihl unter den Zehnern isi. 120; dcren Faktoren zu- 
sammen sind das Doppelte der Zahl, wedorinehr nooh wcniger. 
Darum habeu die Astronoraen die Himraelskugel in 12 Teile 
(Sternbilder) getcilt und haben jedes Sternbild nach der Form 
der hocbsten Sterne benannt, die nahe der Hlmmelsperipherio 
der Sternbilder sind. Noeh ein Grund war, weil sie fandcn, 
dass im Sonnenjahr der Mond 12 mal sich erneut. Sie 
teilten die llimiuelskugel iji 360 Teile, weil dieso Zahl nahe- 
zu gleich den Tagen des Sonncnjahres ist, und es keine Zahl, 
kleiner als diese, giebt, die alle Teile (als Ganze) hat, die der 
Mensch „aussprechen" kann, ausser dem SicbeoteL Wenn 
man daher diese Zahl mit 7 multlpliziert, das gicbt 2520, 
so hat diese 'lah\ aile Teile. Oftraals brauchen die Arith- 
metiker dieselbe, z. B. wenn man sagt: Wir haben zu einer 
Zahl alle ihre Teile von der Halfte bis Kum Zehnlel addiert; 
welches ist das Verhaltnis der (erhaltenen) Zahl zu jener? 
Dann denkt man sieh, diese ganze umfassende Zahl sei 1 Ganzes. 
Teilcn wir die Himmelskugel in 12 Teile, so kommt auf 1 Stern- 
bild 30 Grade, und es giebt keine Zahl, kloiner als diese, 



— 44 — 

die so viele fe^i'i"') Teile hat, denn sie hat eine HSlfte, 
Drittel, ein Funftcl, ein Sochatol iind cin Zehotel. Da sie 
kein Viertel hat, liat man diesu Zahl verdoppelt, ist 60, 
DarQin teilteman jeden Grad darait (mit 60), alwo in Sechzigstel, 
mid nantite diese Teilo ^Minuten" (nErstcI") und teilte jede 
Minute in 60 Teile und nanntc diose „SQkunden". Ebonso 
teilto man jede Sekunde in 60 Teile und nanote, was heraus- 
kommt, „Terzen". So verfahrt man bis 10, jedes in Sechzigstel 
(zu teilen), und noeh weiter, wenn es notig ist. 

Nun raiissen wir davon sprechen, wie man diese mit eia- 
aoder multipliziert. Die Grade betraclite immer als ganze 
Riner, Mnltiplizierst Dn also Grade mit Graden, so ist daa 
Produkt Grade. Das Prodnkt von Graden raal Minuten ist 
Minuten, maL Sekundeu ist SekuDden, Qberhaapt bloibt bei 
Mu Itiplikation von Graden mit irgend eiiier andern Art diese 
selbige Art, Bei der Multiplikation von Minuten mit Minuten 
ist das Produkt Sekunden, von Miouten mit Sekunden ist das 
Produkt Terzen und so bei alien Arten. Bei der Multiplikation 
von Sekunden niit Sekunden ist das Produkt „Quarten", mit 
Terzen ^Quinten"; das Produkt von Terzen rait Terzen ist 
„Sexton", und so ist das Produkt von Terzen mit Quarten 
nSeptimon" und von Quinten mit Quinton oder von Terzen 
rait Septimeii „Decimen".^^ Nun wiJl ich Dir zwei richtige 
Methoden dafiirgeben; die eine verraittelst dor Schrift: Du 
setzest die Grade in die erste Stelle, die Minuten in die 
zweile Stelle und so fort alle Briiche nach einander. Dieses 
Niederschreiben ist entgegengesetzt unserem Verfahren bei der 
Multiplikation von Ganzen, denu die kleinste Zahl steht zuerst. 
Hast Du keine Grade, so schreibe eine Null in die erstB 
Stelle, hast Du keine Minuten, so schreibe an deren PlatK' 
auch eine Null, und so machst Du es bei der Stelle eines- 
jeden Brucbes, wenn noch ein kleinerer Bruch dahinter folgt 
Bei dieser Methode kannst Du wissen, in welchor Stelle der 
Bruche irgend eio beliebigor Bruch stehen wird. Verfahre 
wie bei Ganzen, nur musst Du darauf achten, dass Du einen 
senkrechten Strich zvrischen alle Arten von Briichen setzest. 



I 



I 



45 — 

^Sind bffl irgeod einer Art von den Briinhen 2 Ziffem, /. B. 22, 

\ so musst Du, wenn Du sie hinschreibat, es so machen wio 
hier: Setite sie der Breite nach zwischeo die beideri Slriclie 
I geinass ilirar Stelle, wie Du es bei Ganzea iiiachsl, 

Wir habfiB also bereits 
zwischen den Briichen 
Striche gezogen und kamen 
bis Ter/,en liir die obercn 
Heihcn und ebenso (ur die 
unteren. Multiplizieren wir 
die oberen Reihen nait den 
unteren , so komnit als 
ihr Frodukl die darunlor 
slehende Zahl heraus^"" {s. 
vorletzte Rcihe). Wir divi- 
dieren jede Slello mit 60, 
addieren den Quotienteo zu 
dcni, was in der vorlier- 
gehenden Stelle steht, und schreiben den Rest besonders. So 
yeriahron wir mit einer jeden Stelle, bis wir zu den Graden 
kommen, die gleichtiani die Ganzeii sind. So bleiben also 
iibrig yon Sextan 33, von Quinten 56, von Quarten 31, von 
Terzen '24, yon Sekunden bO, von Minuten 7 und yon Grtiden 
I ebenfalls 7. 

Die zweito Methode ist eine miindlicho: Du addierst die 

beiden Bruche (d. h. die beiden Bruchreihen) einen jeden unter 

sich, indem Du die Stufen der Bruche addierst, wie wir nach 

der Methode der Arithmetiker verfahren sind. Wir verwandein 

also die oberen Reiben in Terzen, so komrat folgende Zahl 

heraus: 464 643. Ebenso machen wir's mit den unteren, so 

komnat folgende Zahl heraus: 715 451. Wir multiplizieren 

I nun die eine mit der anderen, so kommt folgende Zahl tieratis: 

I 33-2 4-29 298 993; diesoibe hat 12 Reihen (Stellen). Dies 

ind Sesten; wir diyidieren also mit GO und erhalten folgende 

I QuinteD: 5 540 488 316, 33 Sexten bleiben bei der ersten 

L Zahl iibrig. So verfahren wir der Reiho uach, so vrird die 

















s 


f 


f 


H 


1 


a 


I 


















° 


" 




3 


-^ 




(' 1 


{ ) 


D 


{,.,, 


(") 


{') 


{"> 








3 
11 


4 
44 


n 

18 


3 








aa 


88 


m 


li 






99 


396 


162 


27 






44 


176 


72 


12 






33 


132 


54 


9 








38 


176 


329 


499 


262 


63 


6 


33 


56 


31 


24 


30 


7 


7 



ebenso die raeisten arithmetischen Aufgaben. — Die dritfe 
Art sind die Propodionen der Musik. Diese ist eine herr- 
liclie Wisseiisehaft, ihre Proporlioiieii sind zusammengesetzt 
aus arithmolischeii und geonietrischcn Proportioneu, denn 
imraer verhalt sich da das Vcrhallnis '"^ zwiscTicn erster und 
mittlerer (Zahl) zum Vcrhallnis zwischen mitllerer und letzter 
win die erste Zaiil /ur lotzten Zahl^'". Bcispiei. 1, 3, 6. 
Wie wir wissen, ist das (arithTnetische) Verlialtnis awischen 2 
und 3 = I und das Verlialtnis zwischen 3 und (i = 3, ebenso 
verhalt sich (geometrisch) 2 ; 6, Andores Bei spiel. 3, 4, 6 
odcr, wenn Du willst, 20, 30, 60. Das Verhaltnis zwischen 
3 und 4 ist 1 und das Verhaltnis zwischen 4 und 6 = 2, 
also doppelt so gross, ebenso verhalt sich 6 : 3. ffeon Du 
also zwei Zahleu kennst, kannst Du die dritte bercchnen, 
Kennst Du dio erste und zweite und kennst die dritte nicht, 
so niultipliziere die erste mit der zweiten und das Produbt 
dividiere mit der ersten, nachdem Du davon, namlich ?on der 
orsten, die Differenz zwischen ihr und der zweiten abgezogen 
hast. Erstes Beispiel. Wir multiplizieren 2 mit 3 und 
dividienn das Produkt mit der ersten (Zahl), nachdem wir 
vou dersclbcn die Differenz zwischen der ersten und zweilen, 
d. i. I, abgezogeu haben, giebt also 6; dies ist die dritte. 
Bei dem zweiten Beispiel ist das Produkt von 3 X 4 — 12 
und die Differenz zwischen 3 und 4 = 1, diese subtrahieren 
wir von 3, der ersten (Zahl), bleiben 2 ubrig; wir dividiereo 
12 damit, giebt 6; das ist die dritte. Femcr konnen wir sagen: 
Kennen wir die zweite und dritte (Zahl) und die erste nicht, 
so mulliplizieren wir diese bekannten (Zahlen), die zweite oni 
dritte, mit einander und di?idieren das Produkt mit der Summe 
aos der dritten Zahl ond der Differenz zwischen der zweiten uni 
dritten, so ist der Quotient die erste (Zahl). Im ersten Bei- 
spiel also multiplineren wir 3 mit 6, isl das Produkt 18. 
Die Differenz zwischen der zweiten und driiten (Zahl) ist 3, 
diese addiei«n wir zu 6, ist 9, dividieren 18 damit, giebt 2; 
dies isl die erste (Zahl). Im sweiten Beispiel multiplizieren 
wir 4 mit li^ ist 24, dividierea diese mil 8, - dies ist nam- 




d. 



Fforte VJ, 

i. die Pforte der Proportion. 



Die perschiedenen Proportiouen zorfallen in 3 Arten: 
erstfns die arithmetischen Proportiorien. Uiese sincl dor Reihe 
uanli z. B. 1, 2, 3; aus weniger als 3 Zahlen kanii kerne 
Proportion bestohen; oder 2, 4, 6 oder 3, 6, it. Dies be- 
deutot, dass sie alle in gleichem Verhaltnis stehen, namlich 
soviel win 4 melir ist als 2, soviel ist 6 mehr als 4. Eine 
zweite (Art von) Proportion sind die geometrischen Pro- 
portionen, z. B. 4, 6, 9, denn 4:6 = 6:9. Ebenso ist 
daa Produkt der kleinen Zahl mlt der grossen gleieh dem 
Produkt der mittleren nait sich selbst, d, li. ihrem Quadrate. 
Merko Dir, dass diese 3 Zahlen gleichsam 4 (Zahlen) sind, 
denn die raittleren werden als eine Zahl angesehen.'"^ Dariiin 
ist inaraer bei 4 Zahlen, bei welchcn das Verhaltnis der eisten 
zar zweiten gleieh dem Verhaltois der dritten zur vierten ist, 
wenn Da die Quadrate aller vier addierst und Du weisst, wie- 
™1 herauskommt, und die erste zur vierten addierst, das 
Quadrat der Summe nimrast und das Quadrat der Difforenz 
zwischen der zweiten und dritten dazu addierst, dies gleieh 
dem, was zuerst herauskam.^"^ Ebenso wenn Du die zvfeite 
and dritte addierst, das Quadrat der Summe nimmst und da- 

Idas Quadrat der Differenz zwischen der ersteo und viorten 
dierst, ist das Resultat gleieh dem ersten. '"'' Beisplel, 
: 6 = 8 : 12. Ihre Quadrate bolragen 260; die Summe 
r ersten und vierten (Zahl) ist 10, ihr Quadrat 256, die 
Eferenz zwischen 6 und 8 ist 2, ihr Quadrat 4, also ist 
^j Zahl dieselbe. Ebenso ist die Summe der zweiten nod 
dritten (Zahl) 14, ihr Quadrat 196, die Different zwischen 
der ersten und pierten 8, ihr Quadrat 64, also ist die Zahl 
»e. Merke Dir, dass dor grosste Teil der Astrouoraie 
bd die Bestimmmig'"^ der Stellung der Planeten von der 
RTiBsenschaft der geometrischen ProportJouea abhangeo und 



— BO — 

107 310' ^''^ multiplizieren die Kckzahien mit einander, 
d. i. 10x210 = 2100. Wurden wir (das Schema) umgekehrt 
machen, so wiirde das gleich sein; wie hier: ,n q. Wir 

dividieren (die 2100) mit der mitllercn (Zahl), d. i. 107, so 
kommen 19 Ganze heraus und *'/io7 bleiben iibrig. Dies ist 
die ganne Zahl. Wir wolleo die Probe damit machen. Kin 
Fijnftel von 15 ist 3, bleiben noch 4 Ganze, deren Fiinftel 
wir nicht genoraincn haben. Wir macheo aus jedem 107 und 
addicren zur Summe 67, so ist allcs zusammen 495, eiD 
Fiinftel davon ist 99. Ein Sechstel yon 18 ist 3, fiir das 1 iibrig 
Bleibende rechnen wir 107 und addieren dazu 67, ist 174 
und ein Sechstel davon 29. Kin Siebentel ist 2 Ganze, bleiben 
noch 6 iibrig, die kein Siebentel (in ganzer Zahl) haben, fiir 
jedes rechnen wir 107, ist 535, addieron dazu 67, giebt 602 
und ein Siebentel davon 86. Addicren wir die Bruchteile, 
so sind es 2 Ganze; diese addieren wir za den Ganzen, so 
giebt's 10, Anderes BeispleJ. Wir haben (von einer Zahl) 
ihr Siebeotel und Nenntel genorameo; dies ergah 7.^" Der 
Nenner ist 63, ein Siebentel uud ein Neuntel (davon ist) zu- 
sammen 16, also ist das Schema so: -j n. Wir erhalten 
daher ats Zahl 27%g, Kehrt man die Frage um und sagt: 
Wir haben von der Zahl ihr Siebentel und Neuntel sub- 
trahiert, und es blieben V iibrig, "* so verfahren wir mit 
den Nenuem umgekehrt. Der Nenner ist derselbe, aber 
16, das ist ein Siebentel und ein Neuntel (des Nenners), 
subtrahieren wir vom Nenner, so bleiben 47 ubrig, dies 

nl, Wir multiplizieren 
7 mit 6i*, ist 441, dividieren rait 47, giebt 9 + ^"Z,,; dies 
ist die Zahl, Ein Siebentel (davon) ist nach der Weise, die 
ich Dir gezeigt habe, 1 Ganzes und 16 Bruchteile. Wir 
nehmen ein Neuntel, dies ist 1 Ganzes und 2 Bruchteile, 
bleiben also 7 Ganze iibrig. Aufgabe. Von 4 Mannern hat 
der erste 11 Deuare, der zneile 13 D., der dritte 15 D. und 



schreiben wir ebenso hi 



n ( 



J 



— 61 - 

der vierte 17 D. Sie verdienten 19 D. Wieviel bekommt 
ein jeder? Wir addieren . die Summen all ihres Geldes, ist 56. 
Wie sdcb das Geld eines jedon zu 56 yerhalt, soyielDimmt 

er von den 19. Wir machen also (das Schema) so: A tg- 

Wir moltiplizieren 11 mit 19, giebt 209 und dividieren dies 
dorch 56, giebt 3 Ganze und 41 Bruch telle bleiben iibrig. 

Ebenso machen wir*s mit J8: q jg, giebt 247; diese 
dividieren wir mit 56, giebt 4 Ganze und 23 Bruchteile. 

■ • 

Ebenso machen wir's mit 15: q iq, giebt 285; diese 
dividieren wir mit 56, giebt 5 Ganze und 5 Bruchteile. Mit 

17 machen wir's ebenso: q jg, giebt 223; diese divi- 
dieren wir mit 56, giebt 5 Ganze und 43 Bruchteile. Ad- 
dieren wir die Ganzen und diese Bruchteile, so kommen 10 
Ganze heraus; denn diese Bruchteile sind Telle von 56. Eine 
andere Methode: Wir ^erwandeln den ganzen Gewinn in 
Faschute, indem wir die 19 Denare mit 12 multiplizieren, 
giebt 228. Diese dividieren wir mit 56, giebt 4 P. und Vsei 
denn jeder Paschut wird in 56 Telle geteilt, das giebt die 
Halfte vonV? P« Wir. multiplizieren nun 11 mit 4, giebt 
44 P.. Oder 3D. 8 P. und 44 Bruchteile eines P.. Ferner 
multiplizieren wir 13 mit der 4, giebt 52 P., das sind 4 D. 
4 P,, .und 52 Bruchteile eines P. Ferner multiplizieren wir 15 
mit 4, giebt 60 P. oder 5 D. und 60 Bruchteile; aus 56 
nehmen wir 1 P. zusammen, so bleiben 4 Bruchteile. Ebenso 
multiplizieren wir 17 mit 4, giebt 68 P. oder 5. D. 8 P. und 
.68 Bruchteile; aus diesen nehmen wir 1 P. zusammen, bleiben 
12 Bruchteile iibrig. Addieren wir alle Bruchteile, so sind es 2 
P.; addieren wir alle Paschute, so sind es 2 D, Addieren wir diese 
zu dem grossen Anteil, so sind cs zusammen 19 D. Aufgabe. 
Ein Geldwechsler hat 3 Miinzarten. Fiir einen Gulden (= gol- 
denen Denar) bekommt man von der ersten 3 D., von der zwejten 
4 D. and von der dritten 6 D. Nun kooimt jemand und 
bittet.deu Wechsler,. er mochte. ihm fiir 1 Gulden von. den 



/ 

y 



3 Munzat'lon gohen, uber eioe gloiche An/alil voi 
Tollon wio von den minder wcrlvollen. Suclic eine Zahl, die 
ein Drittel, Viertel urid Sochstcl (in gan/en Zahleii) liatj dies 
bt 12, der Neniier. Die gcnarinteu Toitc zusiimmcn siud 
(davon) 9; diese sind I D. (= Gulden). VVir suclien das 
Verhaltnis von 12 : 9,^'" dies ist = 1 V,. VVir addieren also 
ZQ 12 p., oder 1 D., 4 P., Vj eines Denars, so gicbt das 
16 P. Soviel bekana er von jeder MiJnzart. Die Probe 
hiorFur ist leicht, dcun die Vcrhiilliiisse wei'den Hclinell ge- 
(undcn. Wir nehmen die MuHzart mit 3 D zur Grundlage. 
10 P. von der Munzart mit 6 D. sind 8 P. von dcr Muneart 
mit 3 D., denn 6 ist das Doppclte von 3. Das gicbt also 
zusammen 24 (P.). lils ist bekannt, dass das Vfrhallnis von 
3:4 = */i ist, darum sind die eingewecliscllen 16 P. von 
dtr Miiniiart mit 4 D. = 12 P. von dor Miinzart mit 3 D. Das 
ist also (zusammen) 1 Denar (= Guldeji) oder 3 D, von dor 
einen Miinzart. So kaunst Du das, was er eirigewcoliselt 
o'biolt, auf irgend eino beliebigc Miinzart zurucktiihren; icb 
bntucbe also nicht wcilliiufig zu sein, Ein andores Beispid, 
das schwer ist, wcil dafur nur schwer Verliiiltnisse (zu findcn) 
sind; namlicli folgcndos: Ein Gcldwecbslcr liat 3 Miinzurtgn; 
VOD der einen (bckoninil man) fur 1 Gulden (= goldenen 
Denar) 5 D., von der andcrn 7 D, und von der dritten 9 D, 
Jomand briiigt nun einen Gulden und will glciclimassig 
die gleiche Anzahl von allon (Arton) fiir 1 G, erlialtcn^'" 
Verfahre nacli Vorsclirift: multiplizierc 5 mit 7, so ist 
das Produkt 35 , und multiptizicre dies mit 9, ist 315 ; 
das ist der Nonner. Kin Fuiiftcl davon ist 63, ein Siebeutcl 
45 und ein Neuntel 35. Addicron wir diese drei (Zahlcn), 
so ist das 143. Dies ist I D."^. Wir dividicren den 
Nennor mit dieser Zabl, gicbt 2 D., und 'Vn: bloibcn tibiig; 
soviel bekomrat er von jeder MiJnzart. Die Probe hierfiir ist 
wcgeii der Bruchteile schwer, ausser in dcr Wciso, die icb 
Dir angcbcn wcrdo. Wir begiunen die Probo damit, dass wir 
die genannle Anzabl von dcr Miinziirt mit 7 D. und yon dor 
Munzart mit 9 D. auf die Miinzart mit 5 D. zuriickfiibreo. 



- 63 — 

I machen irir so: Wir verwandeln die Denare in Bruch- 
teile von 143 und luldicren dazu die (29) Bruchteile; das 
giebt 315, den Ncnner, Nun woUen wir die Miinaart mit 
7 D. eintausehen in die mit b D. Wir multiplizieren daher 
315 mit 5, ist 1575, dividkren dies mit 7, so sind das 225 
Bruchteile dcr Miiii74vrt mit 5 D, l^benso dividieren wir 1575 
I mit ft, um zu wissen, wieviel cs yon dcr zweiten Miiuzart 
sind, giebt 175. Addicrst Du diesc drei Zahlen von einer 
[ Miinzart: 315 + 225 + 175, so ist alles zusaramen 715. Dies 
[ dividicren wir mit U3, d. i. 1 D., so kommen gerade 5 D. 
[ (i= 1 G.) hcraus. Odor, wenn Du willst, rcchne so: Wir 
I hattcn von dcr Miinzart mit 5 D. hereits 2 D. und 29 Bruch- 
[ teile. Taiischen wir dicsc Zahl von der Miinnart mit 7 D. 
I ein (in die Miinzart mit 5 D.), so sind cs 225 Bruchteile 
I odor 1 D. und 82 Bruchteile, und von der Miinzart mit 9 D. 
sind es (in dor Miinzart mit 5 D.) 175 (Bruchteile) odor 
t D. und 32 Brucbleile. Addicren wir alle Bruchteile, so 
ind es 1 43 oder 1 D. ; also ergiebt sich diesolbe Zahl 
(5 D.). Nun verwandeln wir alles in dio Miinzart mit 7 D. 
I Diese hallc bcrcits 315 Bruchteile, dcnn das war der Nenner. 
I Wir woilcn nun wissen, wic viclo Bruchtflile sie von dcr Munz- 
! art mit 5 D, hinzubckommt. Wir multiplizieren daher 315 
[ mit 7, giebt 2205, dividieren mit 5, ist 441, dividieren die- 
I Gclbo Zahl auch noch mit 9, so kommt 245 heraus. Ad- 
' dieren wir alle dicsc Bruchteile und dividieren die Summe 
mit 143, so erhalton wir 7 D. (= 1 Gulden). Nun ver- 
wandeln wir alles in die Miin/art mit 9 D. Dieso hat von 
ilirer eigenen Miinzart 315 Bruchteile, dcnn das war dcr 
Nrnner, also 2 Dcnare und 29 Bruchteile. Die 315 mul- 
tiplizieren wir mit 9, ist 2835, dieso Zahl dividieren wir 
mit 5, ist 567, und dividienm sie wegen der andom Miinzart 
I a«ch mit 7, ist 405. Addieren wir diese Bruchteile von den 
Kdrei Miinzarten, so sind es 1287; dividieren wir das mit 143, 
sind es 9 gan/c Denaro (^ 1 G.) Ebenso verfahrst Du, 
■ Fenn 4 Miinzartcn oder mehr da sind. Jetzt will ich Dir 
erklarRH, wohin Du die Null setKon solist. Wir woUen also 



— 54 — 

ein Schema roacben^ Aufgabe. Kt^uben mietete den Simon, 
da'ss er 17 Tuge bei ihm arbeiten solle, dafiir wolle er ihm 
11 Paschule geben, lir arbeitete aber nur 9 Tage. Ohne 
Zweifel bukommt er in cbendumselben VerJialtois, in dem die 
Tage, die er gcarbtitet hat, zu den Tagen stohcn, auf welche 
dis Bedingung lautete, von don 1 1 P, Wir setzen nun die 
Null an die ersto Stelle, za zweit die 11, zu dritt die 9 und 



zu viert die 17, also so; 
wir die Null zu zweit und 
schreiben; 



11 



[y. Wenn wir woUen, setzen 
lie 9 zu viert, indem wir so 
,n q; denn so wie wir die grossere Zahl der 
Paschute zuerst gcsetzt haben, so miissen wir bei der andern 
Zahl die grossere Zahl der Arbeilstage zu dritt, d. h. als ersle 
von den bcidon letKten, setzen. Wir konnen die Null auch 

9 17 
zu dritt setzen, also so: q i.. 



Auch zu viert konnen wir 



die Null setzen, also 



17 9 



0- 



^ 



Das bleibt sich alles 
gleieh. Aufgabe. Reuben mietete den Simon, dass er ihm 
auf seineni Vich 1 3 Mass Weizeu oinen Weg von 1 7 Mil fort- 
schaffen und dafiir 1 '.' Paschute erhalten solle. Dieser schaffte 
nur 7 Mass einen Weg von If Mil fort; wieviel bctragt sein 
Lolin?^^* Da verfahrst so: Du musst zweiraal Proportionen 
aufsidlen, anders kannst Du es nicht borechnen. llechne 
also, er hatte die 7 Mass den garizen boduogenen Weg, also 
17 M., fortgopchafft, daher machst Du das Schema so: 

Q |Q, Wir muiliplizieren die Eckzahlen 7 und 19 mit ein- 
ander, ist 133, dividieren dies mit 13, giebt 10 Gauze und 
^/la P. bleiben iibrig. Da er die 7 Mass nur 11 Mil fort- 
gescbafft hat, miissen wir noch eino andere Proportion und 
ein anderes Schema aufstellen, und zwar machen wir dies so: 



I 
I 



11 17 , 
10 3- 



11, 17,0, 10 + 7,,. Dies ist also das Schema: 

Da wir die Eckzahlen multiplizieren, das Produkt mit 17 

dividieren miissen und wir an vierter Stolle ^d kaben, so 



— 55 - 

musseo wir far beide eineii Nenner suchen. Diesen fioden 
wir, JDdera wir 13 mit 17 multipliniereD, giebt 221; das ist 
der Nenner und ist sine ganze Einheit. 7ia sind nun also 
^ ^Vjif Nun mullipiiziereD wir II rait 10, ist 110, ferner 
muJtiplizieren wir die 11 Ganzen rait den 51 Bruchteilea, 
giebt 561; diese dividieren wir mit der 2'21, welchedie ganze 
Zahl TOrstellt, so kommeQ 2 Giinze heraus, die wir zu 110 
addieren, ist 112, und ^'Vsii bleiben iibrig. Wir dividiDren 
112 mit 17 Ganzen, giebt 6 ganze Paschute, und 10 ganze 
P. bleiben iibrig. Diese verwandeln wir in 221 tel und ad- 
dieren dazu die 119 iibrig gebliebeneu, welche Bruchteile von 
I P. sind, denn dieser besteht aus 221 Bruchleilen, so er~ 
halten wir 2329. Diese dividieren wir mit 17, giebt 137, 
also ist alles zusammen 6 ganze P. + "'/),, P. '^^ Auf- 
gabe. Reuben mietele deo Simon, dass er ibm in der Erde 
eincn Graben in der Lange von 10 und in dor Breite von 10 
graben solle, dafiir werde er ibm 17 Paschute geben. Simon 
grub nur einen Graben in dei lAnge von 5 und in der Breite 
von 5. Ohne Zweifel bekoramt er den vierten Teil, well 
Vi ^ '/i = V* ist; denn batte er die baibe Lange und 
die ganze Breite oder die balbe Breile und die ganze Liinge 
gegraben, dann hiitte er die Halfte des Geldes bekommen. 
liatte man aber so gefragt: Er bat rait ibm bedungen, dass 
er einen Graben in der Lange von 7, in der Breite von 6 und 
in der Tiefe von 5 graben soUe; dafiir werde er ihm II P. 
geben; er aber grub einen Graben in der Lange von 6, in 
der Breite von 5 und in der Tiefe von 4; wieviel Lohn be- 
koramt er? — so braucben wir Proportionen. Wir multipLzieren 
die erste Zahl, d. i. 7, mit 6, ist 42, diese multiplizieren wir 
mit 5, d. i, die Tiefe, so giebt das 210. Ebenso multipli- 
zieren wir die zweile Zahl, d, i. 6, mit 5, ist 30, und diese 
multiplizieren wir mit 4, d. i. die Tiefe, ist 120, Nun raauhen 

wir das Schenia der Proportion so: jgn oiQ- ^'' ranlti- 

plizieren die bekannten Mittetglieder, giebt 1320, dividieren 
dies mit 210, so kommen 6 Ganze heraus, und 60, d. h. % 



p., bleiben Qbrig. Aufgabc. Jeraand verkauft 

Weizen fiir 23 Paschute. Wiefiel Mass giebt er fiir 7 P.? 

Das Schema dor Proportion machen wir in dieser Weise; 

7 23 

Q I Q. Wir rDultiplizioren nun die Eckzahlen, welche bekannt 

smd, giebt 91; dies dividieren wir mit 23, giebt S^^Aa Mass, 

Nun kehren wir noch die Aufgabc um und wolien wissen, fur 

wieviel er 7 Mass giebt. Wir machen also das Schema so: 

7 13 

28* ^''' iimll'P''zieren die Eckzahlen, giobt 161 und di- 
vidieren dies mit iS, so erhalten wir 12 Via P- 

Aufgabe. Jemaiid schickt einen Eilboten aus, der an 
■ jedem Tage 29 Mil gehen soli. Nach 10 Tagen schickt er 
cinen andeni Eilboten ihm nach, dcr an jedem Tage B7 M. 
gchen soil. Wann wird er ihii einholon?'-' Wir bercchncn 
durch Multiplikation die Mil, die er in 10 Tagen ging, das 
giebt 290, dividieren dies mit dcr DiffcronK dor beideu LanTge- 
schwindigkeiten, d. h. 8, so erhalten wir 3Q '/* T'lg- Auf- 
gabe. Jomand ging von seiner Stadt nach einom frcmdcn 
Lando und that das Geliibde, wenn ihm Gott seiii Vermogon 
verdoppelc, wollc or jeden Tag 2 Paschute (ortgebcn. Nach 
4122 Tagen war scin Vermogen vcrbrnucht. Wievicl braehtc 
er rait? In Walirheit liatte cr 2 P. wenigcr '/„ P. Auf- 
gabe. Reuben geht am Morgen dos erstcn Nenmondstages 
aus seiner Stadt, um seincm Bruder Simon nach dcsscn Stadt 
entgegen zu gelion. An ebcndemsolben Tage gcht auch 
Simon aus seiner Stadt, um scincm Bruder Reuben nach 
desson Stadt entgegen zu gehen. Die Entferimng zwischon 
beiden Stadtcn bctragt 100 Mil. Reuben geht an 1 
Tage 19 Mil. Simon geht an 1 Tage 17 Mil. Wir fragen: 
Wann treffen sie sich7 "' Vcrfubre so: Addiore die boiden 
Tageswcge, giebt 36, dividierc damit die 100 Mil, so 
erhalten wir 2 Tage, und ^^ao Tag oder '/o '^^ bloibon 
iibrig. Dicse kannst Du in Stundon vcrwandcln mit Ililfe 




von Proportio. 



, und Kwar machst Du daa so: ■ 



Wir 



I 
I 



— 67 — 

raultiplizieren 7 mit 12, giebt 84, und dipidieien mit 9, 
giebt 9, utid zwar Stundeii, und 3, d. i. '/a Stunde, bleibt 
ubrig. Eine andere Methode: Wir wisscn, dass das Vcrhiiltnis 
von 12: 9^^* = Vi 'st. Da wir Neuntcl batten, so Dchmen 
wir fiir die '/„ Vj- Dividieren wir mit der '6 fin 7), so sind's 
SVs Slunden, Acldicreti wir dicse zu 7, die wir lialtCD, so 
kommt dasselbo lioraus. Wollcn wir nun wisscD, wieviel Mil 
Heubon gegangcii ist, so ist cr an don 2 'J'ugen, wic wir bereits 
wissen, 38 Mil gegangen. Ausserdcin ist er, wie wir bereits 
gesagt haben,noi:h Vs 'I'ag gegangen, also slellenwir folgeridePro- 

7 9 
portion auf: q .(,. Wir mulliplizieren 7 mit 19, giebt 133, 

und diyidicron diesc mit 9, giebt ll'/j, also ist alles zusammcn 
52Vb Mil. Aufgnbe. Jcrimiid mietct drci Bruder, Ueuben 
Simon und Lewi, dass siu 20 Tage vorn Horgeii bis zum 
Abend bci ihm arbi'ilen solli'P, uiid /war wcr von ihncn wolle, 
nur solle die Arbeit nicht rulion. Wenn R«ubcn dio ganze 
Zeitarbeito, woUo or ihm 5 Gulden gobco, wcnn Simon, 4 G., 
und wcnn Ixwi, 3 G. Nun arbuitctcn sic 20 Tago zusammcn, 
und cin Aufsehcr sass bci ilinen, welcher aufsclirieb, wieviel 
Stundcii und Stundenlcile des Tages cin jcdcr von ihnen 
arbcitote. Zulclzt nun gab cr cinem jcdcn von ilinci) gleich 
viel. Wir woUeu wisscn, wieviel ein jeder bekam.*^^ Wisse, 
dass Reuben fur 1 Gulden 4 Tage arboitct, Simon 6 T. und 
Lewi 0-/3 '^'-7 y'les zusamtncn IS'/a- Dividieren wir 20 mit 
diescr Zaiil, so komnit 1 Ganzos heraus, 4V3 blciben iibrig. 
Wegen des Driltels verwandein wir alios in Drittcl; aus den 
£0 T. machcn wir "%, aus den 15-/b "/, und aus den 4V» 
T. "/j- Ea bekam also ein joder 1 G. Vi V. von einer 
MiJuzart, bei welcher der Gulden 47 F. hat. Nun I'ragen wir, 
wieviel ein jcdcr bis nach Vorlaufder 20 Tage arbeilen muss, 
Mit Lewi wolleu wir anfangcn. Fiir don Gulden, den er be- 
komnien bat, muss cr 6% T. arbcitcn. Davon machcn wir 
Drittel, sind 20, und wollen Jiun wisson, wieviel er fur die 
13 P., die er bckommcn hat, arbcitcn nmss. Die Proportion 



steiien wir so auf: 



13 47 
20- 



AVir mulli|jliaiercu 13 mit 20, 



— 58 - 

ist 260, und dividieren dies mit 47, giebt 5, nnd 25 Bruch- 
teile bleiben ijbrig, Wir addieren 5 zu den 20, sind "/, 
und ^^Ui (Drittel). Wir dmdieren diese Drittel mit 3, so 
kommen 8 Ganze heraas und 1 bleibt ubrig. Dufiir rechnen 
wir 4 Stunden, namlich '/i T., multipliKieren 25 mit 4, giebt 
lOtI, und dividieren dies mit 47, so komraen 2 Stundenheraus 
und 6 Bruchteile bleiben iibrig, also hat Lewi 8 T. 6 Std. 
und 6 Bruchteile gearbeitet. Nun woUen wir wissen, wie 
lange Simon gearbeitet bat. Fiir den 1 Gulden muss er 

5 T. oder ^% T, arbeitenj wir wollen nun wissen, wieviel 
er fur die 13 P., die er bekam, gearbeitet hat. Die Proportion 

stelleu wir so auf; q .g. Wir multiplizieren 16 mit 13, 

giebt 195, diese dividieren wir mit 47, giebt 4, und 7 Bmch- 
teile bleiben iibrig. Wir addieren die 4 zu den 15, denn es 
sind Drittel, giebt ",, dividieren diese (19) mit der 3, so 
sind's 6 ganxe Tage. Fiir das 1 iibrig Bleibende rechnen 
wir i Sid. und multiplizieren 7 mit 4, sind 28, also giebt's 

6 T. 4 Std. und 28 Bruchteile, So lange hat Simon gearbeitet. 

Nun wollen wir wissen, wie lange Reubp.n gearbeitet hat. 

Fiir den I Gulden hat er 4 T oder "/, T. gearbeitet Fur 

die 13 P., die er bckommen hat, setzen wir die Proportion 

13 47 
so an: Q j2- 

und dividieren diese mit 47, giebt 3, und IB Bruchteile 
bleiben iibrig. Diese 3 addieren wir zu den 12, die wir 
hatten, sind 15, d. h. Drittel, also hat er 5 T. gearbeitet. 
Ferner multiplizieren wir die 15 Bruchteile mit 4, giebt 60, 
und dividieren diese mit 47, so kommt 1 Std. heraus und 
13 Bruchteile einer Stunde bleiben iibrig. So lange hat Reuben 
gearbeitet. Addierst Du diese Bruchteile, so addiert sich aus 
ihncn 1 Stunde, wcder mehr noch weniger, Addierst Du diese 
Stunde zu den genannlen Stunden, so sind's 12 Stunden oder 
1 Tag. Addierst Du den 1 T. zu den gonaonten Tagen, so 
sind's 20 T., weder mehr noch weniger. Aufgabo, Jemand 
hat 10 Mass Most Diese will er kochen, so dass der dritte 



I 



Wir multiplizieren 13 mit 12, giebt 156, 



— 59 — 

g' bleibt. Nun fiingt er an zu kochen, 
iioch 8 Mass iibrip waren. Da wurden 2 Mass vergossen. 
Nun wii] cr {die librigcn 6 Mass) so koclien, das verhallnis- 
massig ebensoyiel, wie (er) zuerst (wollte), iibrig bleibeii. *^^ 
Du hast drei bekannto Zahien, erstens wieviel ein Drittel 
you 10 ist; es ist bekaiiot, dass dies 3V» betragt. Ferncr 
ist bakanot, dass 8 die Zahl der Masse ist, die halten 
gekocht werdeti soUen, uod dana ist bekannt, das.s 6 

Mass iibrtg sind. Mache also das Schema so: n q ■ Wir 
multiplizieren (i mit 3Va^ giebl 20, und dividieren diese mit 
8, giebt 2Vj- Aiideres Beispiel. Wir halten 9 Mass Most, 
und er will, dass sie so gekocht werden, dass der dritte Teil 
davoii ubrig bleibt, Es wurde nun gekocht, bis noch Mass 
iibrig waren. Da wurden 4 Mass vorgossen, und 2 Mass 

blieben nur iibrig. Das Schema ist so: y g. Wir multi- 
pliziereD 2 rait 3, giebt fi, also ist's 1. Das Gekochte inuss 
also 1 Mass betra^ien. Aufgabe. Wir haben das Fiinftel, 
Siebentol und Neuntel einer Zahl addiurt und 10 crhiilten. 
Wiu gross ist die Zahl? Wir suclicn den Nenner, der ist 
315 und die genaunlen Teile betragen 143. Dividicrst Du 
315 mit 5, so kommen 63 heraus; dividiersi Du mit 7, kommon 
45 heraus, und mit 9, kommen 35 heraus; addiere das 7m- 
sammen, so giebt das 143. Das Schema inachea wir so; 

10 0* ^'"^ multiplizieren 316 mit 10, giobt 3150, und 
dividieren das mit 143, so kommen 22Vm3 heraus. Nun 
wollen wir umgekehrl verfahren: Wir haben von ciner Zahl 
ihr Fiinftel, Siebentel und Nrunlel sublrahiert und 10 erhalten. 
Wir subtrahieren 143, - soviel betragen die Briiche, — von 
315, dera Nenner, blciben 172 ubiig, und machcn ddsScliemaso: 

172 31V ^^^ multiplizieren 10 mit 315, giebt :il50, und 
dividieren dies mit 172, so kommen 18"/,7j heraus. Wir 
nehmen ein Fiinftel, ein Siebentel und ein Ncuntel dieser Zahl 
fort, so bleibeu uns 10 Ganze iibrig. In dieser Weise ist auuh 



ubrig. Die Proportion setzen wir so ; 



Wirn 



die Aufgabe mit dem Baum (zu tosen): Derselbe ; 
Drittel im VVasser und ein Viertol in der Erde, tiber dem 
Wasser hat er noch 10 Kllen. Wio hoch ist der ganzo Baum? 
Wir suchen eine Zahl, dio ein Drittel und cin Viertel (in ganzen 
Zahlen) hat, das ist 12. Ein Drittel und ein Viertel davon 
1 7. Diose subtrahioren wir von 12, bleiben 5 
10 
5 12- 
tipliziercn die Eckzahlen, giebt 120, und dividieren diese i 
5, gicbt 24; dies ist dio Hohe des Baumes. Ein Drittel i 
von ist 8, ein Viertel 6, zusammen 14; subtrahieren wir did 
von 24, so bleibon 10 Ganze iibrig, nicht weniger und nicht ' 
rachr. Anderes Bcispiol. Von einera Baume stcht ein 
Siebentcl im Wasser und cin Nt-untel in der Erde, iiber dem 
Wasser hat or noch 8 Kilen. ^" Der Nenncr ist fi3, davon 
subtrahieren wir 16, d. i. ein Sioboiitel und ein Nountel, 
bleibun 47 iibrig; aJso sclzon wir die Proportion so an; 

47 63' ^^ multi[)li/,ieron dio Kcltzahlen, giebt 5I>1, und 

dividieren dieso mit 47, so kommeti 10 Ganze und 84 Bruchr , 
teilo hcraus. Ein Siebentcl dioser Zahl ist 1 Ganzos und 2b 
Bruclitcilc und ein Ncunlel ist 1 Ganzcs und Bruchteil^ 
Addieren wir die Bruuhteilc uud das Gonannte, so f 
und 2 Ganzc; diese subtrahieren wir von der genannten Za^ 
so bleiben 8 iibrig. Aufgabe. Jaakob stirbt, und sein Sola 
Reuben zeigt cine Urkunde von zwci glaubwiirdigen Zeuget 
vor, dass sein Vater Jaakob ihni allcin sein ganzes Ver- 
mogon ^^^ vermacht und so am Sterbelage fur den Fall des 
Todes verlugt habe, Sein Sohn Simon zeigt nun ebenfalls 
eine Urkunde vor, dass sein Vater fiir den Fall des Todes 
verfiigt habe, dass ihm dio Halfle soiiics Vormogens gegeben 
werdc. Ebenso zeigt Jx3wi eine Urkunde vor, dass sein Vater 
verfiigt habe, ihm solle ein Dritlel seines Vermiigens gegeben 
werden. Auch Jehuda zeigt cine Urkunde vor, dass ihm ein 
Viertel seines Vermogens gegeben werde. AIlc riihren von 
eincm Tago und derselben Zeit und derselbcn Stunde in Je- 



- 61 -- 

rasalem her, woman die Stunden oinschreibt. ^-' Dio Weisen 
Israels teilen das Vermogen nach Miissgabe dor Forderuug 
eines jeden oin, dio Weisen di;r andern Volkcr nach dem Ver- 
holtnis der von cioem jcden beanHpruchten Summe. Die 
Weisen der Arithmetik rechnen, als ware das Vermogen :^ 1. 
Addiorst Du dazu die Halfte, ein Drittel und ein Vicrtel, so 
ist alios zusammen 2Vii. Statt dcs 1 Ganzen setzen wir 60, 
was all die genannten Teile (in ganzen Zahlen) hat, so ist 
alios zusammen 125, odcr wir setzen statt des 1 Ganzen I'i 
und s'att der genannten Briiche 13, Welches von beiden Du 
auch nimnist, so kommt /ulelzt die gleiche Zahl heraus. Nan 
wolten wir berechnen, wicvicl Reuben nach Verhaltnis seiner 
Fordemng bekommt. Wir setzen die Proportion also mit 60 
an, denn or fordoit diis ganze Vermogen. Sagcn wir, das 
Vormogen betrage 10 Denare oder 120 Paschute, so ist fol- 
goudcs die Proportion fiJr das Geld, wekhes Reuben bekommt: 

125 120* ^'^ multiplizieren die Eckzahlen, giobt 7200, und 
dividieren dies mit 125, giebt 57 F. und 75 Bruchteile. Dies 
ist Reabens Toil. Folgendes ist das Schema der Proportion 

fur Simon: 1^5 jon. Wir multiplizieren die Eckzahlen und 
diridieren nach Vorschrift. Folgeudes ist das Schema fur den 
Antcil Lewi's: <25 120' ^''* i°"'l^pli^Bi^Qi ^'^^ diridieren 
nach Vorschrift. Folgendes ist Aaa Schema (ur den Anteil 



Jehuda's 



16 
125- 12 



Eine andere Methode, die kiirzer ist: 



Simon nimmt halb so viel als Reuben's Anteil ist, ebenso 
oimmt Lewi den dritten Teil von Reuben's Anteil, und Je- 
huda- nimmt den viert™ Teil von llcubeu's Anteil. Addierst 
Du alle dieso Rruchteile und die Ganzen, so sind's 120 Pa- 
schute oder 10 Denare. Nach israelitischem Verfahren ^^^ 
sagcn die drei altoren Briider zu ilirera Bruder Jehuda: Du 
erhebst doch nur Anspruch auf 30 P., und ein jeder yon uns 
hat an diesen gleiclien Anspruch, nimm also 7y,, den vierten 



Tail, und gcli' von uns. Kbonsoviel bekomiiit ein jec 
den drei Hriidetn. Ferrer sagt Reuben zu Lewi: Dii erhelst 
doch nur Ausprueli auf 40 P. Voii deo 30, auf die wir alle 
vier Anspruch erhoben haben, hast Du docli Deinen Anteil 
bereits bekommon, niram also iioch den dritten Teil von den 
10, dem TJerten Teil pon 40, und geh' von uns. Also be- 
triigt der Anteil Lewi's 10%; dcnn das Vi ™n den 7V») die 
er bereits bekoramen hatte, iat Vsi '^^^ ''^ Va ^o" den 10 
her ist Vfl) also zusammen V^. Ebenso sagt Reuben zu Simon: 
Du erhebst doclniur Anspruch auf die Halfte des Verniogens, 
d. h. auf 60, und die andere Halfle gehort ganz mir. Von 
40 hast Du bereits Deinen Anteil bekommen, also bleibtdoch 
nur zwisiiheii mir und Dir ein Anspruch auf 20, nimm also 
die Halfto davon und geh' von mir. So ist also der Anteil 
Simon's 20% P. und der Anteil Reuben's 8uVb P- Addierst 
Du diesc Bruchleile, so erhalten wir 10 Denare. 

Nun will ich Dir die Methode der Astronomen in den 
Taheileiischriften fur die Bflstinamung "' der Plancten erklaren. 
Bei der Beatiramung des Mondes und boi'^^ der Bestimmung 
von D Planeten giebt cs eine Reihe (Rubrik), welche die 
Proporlionsreihe^^^ genaiint wird. Diese (dort slehende) Pro- 
porlionszahl muss zu 60 in Verhaltnis geaetzt werden. Steht 
in der Proportionsreihc eine 60, so nimmt man alles, was in 
der darauf folgenden Reihe, weiche „funfte" Reihe genannt 
wird, oder was in der „siebenten" Reihe stoht, sei es daas es 
nur Minuten aind oder Minuten und Grade. Ebenso ist es 
bei der Bestimmung der Stellung des Mondes. Steht weniger 
hIs 60 da, so nimmt man von den Bruchtcilen, die in der 
ftinfteu oder siebeuteo Reihe stehen, nach Verhaltnis. Bei- 
spiel. Es stehen da 40 Bruchteile, welche uberschiissig sind 
iiber die Grade, und in dor Proportionsreihe steht 15. Du 
musst also 15 mit 40 mullipliziercn und das Produkt mit 60 
dividieren, dies ist die gesuehte Zahl. Mache also das, Pro- 
portionsschema so: « ^q. MuUipliziero 15 mit 40, giebt 
600, und dividiere dies mit 60, giebt 10 Bruchteile. Naher- 
liegend ware es, dass Du bereehnest, wieviel das Verhaltnis 



I 
I 



TOD 40 : GO betriigt, dies ist ^/j ; dasselbe Verhftltnis niiura 
you 10, so hast Du 10. Oder berechne, wicviel, das ?er- 
haltnis von lu : CO betriigt, dies ist V*; nimm aiso 7* ^"^ 
40; so ist das 10. Anderes Beispiel. Die eine Zahl ist 30 
und die andere 45. Das Verhaltnis von 45 : tiO betriigt '/4- 
Wir nehmen also Vt von 30, giebt 22 und noch '/i oder 
30 Sekundeo. Oder wir nehmen das VerhJiltBis von 30, dies 
ist V) von 60, und nehmen ebenso die Hiilfte von 45, giebt 
2'2Vi- Beispiel fiir zwei Zahlon, von welcheo die eine ein 
(in einem anderen Bruche ausdriickbares) Verhaltnis hal, die 
andere nicht. Die eine Zahl ist 20, die andere 33. Das 
Verhaltnis von 20 : 60 betragt Vj. Wir nehmen also Vs ™n 
33, giebt 1 1 Minuten, Dasselbe komrat auf dom Wege der 
Multiplikation heraus, wenn Du 20 mit 'AS muitiplizierst nnd 
das Prodakt mit 60 dividierst, so ist der Quotient II. Da 
3:^ der HaJfte von 60 nahe kommt, so nelmaen wir auch da- 
von das Verhaltnis, giebt 10 Minuten, die Halfte von 20. Da 
wir noch 3 mehr als die Halfte haben, so muUiplizieren wir 
3 mit 20, giebt 60. Dies sind otrne Zweifel Sekunden, denn 
Minuten mal Minuten giebt Sekunden, weil 1 + 1=2 ist.^^ 
£s sind also 60 Sekunden oder 1 Minute. Addioren wir diese 
zu den. 10, so giebt es 11. Anderes Beispiel. Die eine 
Zahl ist 20, die andere 28. Das Verhaltnis von 20 : 60 ist 
Vsi Vi von 28 ist 9 Minuten 20 Sekunden. Ferner rechnen 
wir, 28 ware die Hiilfte von 60, well es nahe daran ist. Die 
Halfte von 20 ist 10. Dafiir dass 2 an der Halfte fehlen, 
multiplizieren wir 2 mit :^0, giebt 40 Sekunden, und sub- 
trahieren dies von einer Minute, so bleiben 9 Minuten 20 Se- 
kunden iibrig. Ein Beispiel, wo man das Verhiiltnis ver- 
mindern muss: Die eine Zahl ist 14, die andere 29. Wir 
nehmen also das Verhiiltnis von 29, rechnen ahor, es ware 
die Halfte von 60, und nehmen die Halfte von 14, das sind 
7 Minuten. Dafiir dass 1 an der Hiilfte fehlt, multiplizieren 
wir dies mit 14, giebt 14 Sekunden, und subtrahieren diese 
von einei Minute, so bleiben 6 Minuten 46 Sekunden ubrig. 
Ein anderes Beispiel, wo bei der einen Zahl zu subtrahieren, 



! ^^>^„ 

bei dor andern m addicren ist. Wir neliracn nis die eirte' 
ZM 18, als dio aiidero 42 an. Wir iiolimcti also dws Vcr- 
hiiltnis von 42, reclinen aber, es wiircn '/ii umi nohnioii '^/^ 
von 18 das sind 1-2. Dafiir dass wir 2 niolir haben, mulli- 
pluiercn wir dicsc mit 18, gicbt 36 Sekunden, Kbensovicl 
wurdt* auf dcni Wogc dcr Multipllkalion liurauskommcn. Ebcnso 
konnen wir das Verhaltnis von 18 iicliincii und rcchnen, als 
ware es Vs- Nun ist Vs von 42 = 14. Dafiiy dass wir 2 
zuvie! genommen liabcn, mulliplizicron ivir diese niit 42, gicbt 
84 Sekunden oder 1 Minute '2i Sekundcn. Subtrahiercn wir 
dies von 14, so blcibt diesclbe Zabl wie zuerat ubrig, niimlich 
12 und 3y Sekunden. Wir konr.oa das Vcrhalhiis auoh von 
beiden so nehinen, dass wir nur xu addicren baben. Wir 
rechnen namlich, als wiire 18 = '/^ von 60, und nohmen 
Yj von 42, gicbt 10 Minulen 30 Sekunden. DafQr dass wir 
3 mehr haben, muUiplizieren wir 42 mit S, giebt 120 Se- 
kunden oder 2 HinutcD 6 Sekunden. Addicren wir dies zu 
der geuanntcn Zahl, so sind's 12 Minuten 30 Sckuudon. 
Wurden wir rechnen, als ware 42 = ^/„ so vriirde es ancU 
richtig herauskommen. — Foigendc Kegel will ich Dlr noch 
sagen: Haben die in der Proportionsreihe stehendcn Uruch- 
teile kein (in einem andern Bruche ausdriick bares) Verhfiltnis 
(zu 60), so rechne wieder mit Hilfe der Multiphkation, wio 
ich's bei den Briichen gesagt habe. Achte immer darauf, ob 
noch Bruchleile binKukommen zu den Graded des nkonslaiiten 
Mittelpunktes".'^^ Betragen diese weniger als 30, so lass sie 
fort, und Dimra die Minuten, die in der Proportionsreihe gegen- 
nbcr den Graden, die vorbei sind, stehcn. Betragen die Bruch- 
teile bei dem nkonstanten Mitlelpunktc" iiielir als 30, so fiigo 
1 Grad zu den Graden, die vorbei sind, hinzu und iiimm, was 
Da dafur in den Bruchteilen der Proportionsreihe Cndest, sei 
es dass es nach deni vollen Grade oder boher steht. Findest 
Du das „Konstante" zwischen 4 Steriibildern und 8 Stern- 
bildern und findest Du, dass ein Uuterschied ist zwischen den 
Bruchteilen der Proportionsreihe gegeniiber dem Grade, der 
vorbei ist, und zwischen deu Bruchteilen der Proportionsreihe 



— 66 - 

gegenbbcr dem hinzugekomnienen Grade, — die Different 
zwischon ihnen wird iminer hochstens I Minute betragcn, — 
so rechne mit Hilfe der Mitltiptilvutioii, so dass Du den Bruch- 
teilen, die nielir sind uis der Grad, der vorbei ist, von don 
Sekuodon giebst, was ilinen zukoramt. Dieses Verfahren 
brauchst Du bei der Bestimraung dcs „Maadim" (Mars) oder 
des flSonnengestirns" (Mcrkur),"' dagegen bei der Bestimmung 
des „Sabthaj" (Salurn) urd des ^Zcdek" (Jupiter) brauchat 
Du es nicht, denn in der riinfteii Heilie und der siebenten 
Beihe stelien keine Grade, sondern nar Hinuteu. 



Pforte YII, 

dax Anssiehen der WurzelD betrefTend. 

AlleZahlcn kommen in dreierlei Art vor: erstensals Wnr- 
zeln, Kweitens als Quadra tzahlen, drittens weder als Wurzein noch 
als Quadratzahlen.^^'' Eine Quadratzahl ist das Produkt aas der 
Multiplikation einer VVurzel mit sieh selbst, z. B, 9. Dies 
stellt ein Viereck vor, desseii Langseite gleich seiner Breit- 
seite ist, und die Wurzel davon isl 3. Es giebt nun Zahlen, 
die gar keine wabre (rationelle) Wurzel baben, und zwar sind 
das die meisten, z. B. in der crsten Stelle 2, ebenso 3, 5, 
6, 7 und 8. Das Quadrat von Ganzen ist iinmor grosser als 
die Wurzel; umgekehrt ist es bei den Quadraten von Briiehen, 
und zwar darum, weil bei der Multiplikation eines Brucbes 
mit einem Bruche das Produkt kleiner ist als der multipli- 
zierte Brucb. Die 1 allein ist zugleich Wurzol und Quadrat; 
denn sio steht zwischen den Briicbcn und den Ganzen. Zu- 
erst woUcn wir nun die Probe angeben. Sieh' zu, wcnn die 
ProbezabI der ^Quadratzabl" nicht gleich dora Produkt der 
Probezahl der ^Wurzel" rait sicb selbst ist, so ist die Zahl 
kein Quadrat; ist sie aber gleich, so kann sie ein Quadrat sein, 
Beispiel: Das Quadrat 144. Die Probezahl ist 9, die Wur/el 
ist li und deren ProbezabI 3. Die ProbezabI der Wurzel 



init fflch selbst multipliziert giebt 9. Eiiie anflere Probe: 
1st die Probezahl der Zuhl eine 2, 3, 5, 6 oder 8, so ist sie 
kein Quadrat) ist die Probcxabl uber oino von den Quadralzahlen 
der ersten Stelle, also 1, 4, 9, oder auch 7, so kann sio ein 
Quadrat sein. Eine andere Probe: Ist in der fragliclien 
Zahl die Ziflfer der ersten titellc eino 2, 3, 7 oder 8, so ist 
die Zahl kein Quadrat. 1st sie aber eine von den Quadrat- 
Kalilen 1, 4, 9 oder von -den wiederkehrenden Zahlen'^^ b urid 
6, so kaiin die Zahl ein Qoadrat seln. Eino andere Probe, 
die /uverlassig ist: Findest Du bei der fraglichen Zahl in 
der ersten Stelle cine 1, so wisse, dass in der Wurxel eine 
1 oder 9 sleht. Stelit in der Zahl eine 4, so wisse, dass in 
der Wurzel eino 2 oder 8 stebt. Stcht in der Zahl eino 6, 
so wisse, dass in der Wurzel eine 4 oder 6 stebt. Stebt in 
der Zahl eine 9, so wisse, dass in der Wurzel eine 3 oder 
7 stebt, Stebt in der Quadratzabl eine 5, so wisse, dass in 
der Wurzel eine 5 steht. Nun will icb Dir eine Metbode 
angebcn, uach der Du wissen kannst, welebe von den baiden 
genannten (Zahien) in der Wurzel steht, Merke Dir jetzt, 
dass cs in der ersten Stelle 3 Quadratzablen gicbt, und zwar 
1, 4 und 9, und in der zweiten Stelle 6, nainlicb 16, 25, 36, 
49,04, 81. Fiir alle Stellen, die auf diese beiden folgen, gilt 
dieselbe Melbode; die ungeraden Stellen ricliten ,sicb namlicb 
nach der ersten Stelle, und die geraden Stellen liobten sicb 
nacb der zweiten Stelle. immer entbaltcn die Quadratzahlen, 
welebe den QuadratzabJen in der ersten Stelle gleichen, 1 
Ziffer, ^^^ und die, welche in der zweiten und jeder geraden 
Stelle stebeu, sind ebenso wie alle ihnen glcicbenden 2 Ziffern. 
Diircb diese iihnlichen Quadrate kannst Du alle Quadratzahlen, 
die davor oder danach sind, bestimraen. VVeisst Du die Wur- 
zel der ersten Stelle oder der zweiten und willst die Wurzel 
der abnlichen Zahl in irgend einer Stelle finden, so verfiibrst 
Du so: Merke Dir, was fiir die crste Sfelle Einer sind, 
das sind fiir die dritte Stelle Zebncr, fiir die ftinfte Hnn- 
derter, fiir die siebente Tauseuder, fiir die neuute Zebn- 
tauseuder, fiir die elfte Huudurttausender und so oitt Uber- 



- 67 — 

spnngcn wciter bis ins Unendliche, indem man von Het 
nngoradeii Zahl zur ungeradeii Zahl iiberspringt. Die Eincr 
der Wunteln I'iii' die zweite Slelle sind fiir die vierto Stelle 
Zeliner, fiir die sechste Handerter, fiir die aclite Tausender, 
fur die zehotc Zolmlausendor und fiir die zwolfte Hundcrt- 
tauscnder, indem man imraer von der geraden Zalil zur 
geraden Zalil iiberspriugl. Nun will ich Dir sagen, wie Du 
verfahrst, wcnn Da das aliiilichc Quadrat und dosson Wnrzel 
kenust. Subtrahierc das Quadrat von der in Prage komnion- 
den Za1il, nachdeio DudaruuEgeachtet liast, dass Duimmornur 
das yorhergolicude Quadrat nimmst, welclics dor Zalil zuniichst 
ist, sieb'nacbder Difforenz zwisdien deni Quadrat und DoiiierZahl 
und dividiere diese niit dom Doppolten der Wnrzel des vorher- 
gehenden Quadrats. Macbe cs aber so, dass Du dafur nicht 
alles giebst, was Du kannsi, sondern lasse davon ctwas iibrig, 
damit Du noiih das Quadrat des Quntienten davon nehmen 
kannst. Wenn Du nun siohst, dass die Differenz zwiscben 
dem voihergehcnden Quadrat (und unserer Zahl) soviel be- 
tragt wie dor Quotient multipliziert mit dem Doppcllen der 
vorh ergo bend en Wurzcl verraehrt uin das Quadrat des Quo- 
tteiiten, dann weif^st Dii, dass die Quadratzahl richtig ist. 1st die 
in Frage kommcnde Zabl kleiner als die ahnliebe Quadratznbl,^" 
so sieh' Ku, wie gross die Differenz nwisclien Deiner Zahl und 
der nacbfolgenden Qnadratzahl isl. Jetzl rausst Du etwas raobr 
geben, als Du kannst, weil Deioo Zabl dem iibnlicben Q,uadrate 
vorbergebt, wie leli noch erklaren werde; bebaltc also in 
Deiner Zahl das Quadrat des Quotienten nicbt Kuriick. Sieh' 
nun zu, wenn die Zabl soviel betragt wie das Doppolte der 
Wurzel multipli'/icrt (mit dem Quotienten), so weisst Du, 
dass Deine Zabl richtig ist. Kam 1 berans, so sublrahiere 
von den Zehnern 1, dann bleiben 9 iibrig. Jn dieser Weise 
kannst Du erkoiinen: wenn Du im Quadrat cine 1 oder eine 
9 findeat, dann muss sie in der Wurael sein, wie Du an den 
Beispielen seben wirst. 

Beispiel. Wir wollen die 200 nachstvorbergehende 
Quadratzabl wissen. Diese steht in der dritten Stelle, also in 



einer ungeraden, folglinli itiiissen wir sie mit Hilfe der ersten 
Stelle suchcn, Wir liaben boreits gesagt, dass die Quadrat- 
zahten in duraellieD ], 4 und 9 siiid uod die ilinen ahiilichen 
100, 400 und 900. Also ist 100 die vorhergehetide Quadrat- 
zahl und deren Wurzel ist 10; denn, wic wir bereils gesagt 
haben, was in der erslen Stello Einer sind, sind Tiir die dritte 
Stelle Zehner, Wir subtrahiercn die Quadratzahl von unserer 
Zahl, bleiben 100 iibrig. Wie wir bereits gesagt haben, ist 
die Wiirzel 10, also ihr Doppeltes 20. Dividieren wir nun 
100 mit 20 und gebon dafiir J>, so bliebe nichls iibrig, wovon 
wir das Quadrat des Quoiienten nehmen konnten; daher geben 
wir dafiir 4. Mit 20 maltipliziert siud's 80, bleiben also 20 
iibrig. Davon subtrahiercn wir 16, das Quadrat des Quotienten, 
so bleiben 4 iibrig. Diese subtrahieren wir von 200, bleiben 
196 iibrig; dies ist die nachste Quadratzahl m 200. Wir 
addieren den Quotienten 4 zu der ersten Wurzel, d. i. tO, 
so sind es 14; dies ist in Wahrheit die Wurzel der Quadrat- 
zabl. Nun wollen wir verrailtolst der „Probezahl" nach 
Vorschrift die Probe damit macben, Wie bekannt, ist 
von 14 die Probezahl 5; diese mit sich selbst muKipliziert 
ist 25, also die Probezahl 7, obenso ist sie bei 196, Eine 
andere Probe: Da die Probezahl 7 ist, kann es cin Quadrat 
sein. Eine andere Probe: Da eine wiederkehrende Zahl 
da steht, kann es ein Quadrat sein. Eine andere Probe: 
Da im Quadrat eine 6 steht, muss in der Wurzel eine 
4 Oder fi stehen. Die Differenz zwischen der ahnlicben 
Quadratzahl betriigt 96. Das Doppelte der Wurzel der ahn- 
licben Quadratzahl ist 20; multipjizieren wir diese mit 4, so 
giebt's 80, addieren wir dazu das Quadrat von 4, d. i, 16, 
so giebt's 96, und das ist riebtig. Anderes Beispiel in 
derseJben Stelle. Wir wollen das Quadrat wissen, welches 
300 zuniichst ist. 300 ist naher zu 400, welches eine ahn- 
liche Quadratzahl in dicser Stelle ist, als zu 100, der ersten 
Quadratzahl. Wir faasen die Differenz zwischcn der nach- 
folgenden Quadratzahl ins Auge, dioseJbo betragt 100. Wir 
wissea, dass von 400 die Wurzel 20 i»t, ihr Doppeltes also 



'^O. Damit diridieron wir 100 und geben etwas mehr, als 
nrir kouoen, weil dio Zahl dom Quadrat vorangeht. Geben 
wir 2, so bleibt 20 ubiig, daher geben wir .'i. Multiplizieren 
wir 3 mit 40, dem Doppelten der WurKcl, so ergiebt das 
120; diese Zahl sublrahieren wir voii 400, sind's 280, und 
addieren duzu Aas Qnadrat von 3, d. i. 9, wcil die Zahl dom 
iihnlichen Quadrat vorungeht, ^ebt 289; dies ist die Quadrat- 
zahl. Wir subtrahieren die 3 von 20, der Wurzel der ahn- 
lichen Quadrat;(ahi, so b]eiben 17 iibrig; das ist die Wurzel 
dieses Quadrats, Da im Quadrat eino 9 steht, so muss, wie 
bercits erklart worden ist, in dor Wurzel eine 7 stehen, eine 
3 deshaJb nicht, weil eino 3 nur dann in der Wurzel steheo 
kann, wenn die Zahl nahe der vorhergehenden ahulichea 
Quadratzahl ist In dersclben Weise erkennst Du es bei eineni 
Quadrat, in dessea Wurzel eine 1 odor 9 stehen muss, aus 
der Entfevnung von dem vorhergehenden und nachfolgenden 
ahnlichen Quadrate. Dadurch kann^t Du auch, wenn Du im 
Quadrate eine 4 findesi, unterscheiden, ob in der Wurzel eino 
2 odor 8 stclit, obenso, wenn im Quadrate eine 6 steht, 
kannst Du erkenncn, ob in der Wurzel eine 4 oder 6 stehen 
musij. Nun will ich Dir einigermassen das Geheiranis ent- 
hiillen, warum diis so ist. Wisse, dass tou den zwei grossen 
llrakroisungen^'^ die eine nach Osten und die andere nach 
Westen geht und dass die obere Kraft die gleiche in beiden 
ist. So ist I das Quadrat von 1, ebenso ist im Quadrat von 
9 eine 1 , und so wie die 2iahl 2 neben der 1 steht, so steht 
die Zahl 8 neben der 9 riickwarts, der Weg der einen istja 
entgegengesetzt dem Wege der andern, ^ und so ist 4 das 
Quadrat von 2 und ebenso ist im Quadrat von 8 eine 4. 
Ebenso verhalt es sich mit der 3 und 7, 4 und 6. So bleibt 
nur 5 als mitllere Zahl iibrig, daher dieht sie sich urn sich 
selbst."^ Die genannto Quadratzahl kannst Du auch nach 
der erslcn Methode, die ich bei der Quadratzahl 196 an- 
gegeben habe, berechnen, iudem du das Quadrat 100 von 
der gegebenen Zahl 300 subtrahierst; das giebt 200. Wie 
bekannt, ist 10 die Wurzel von 100, also das Doppelte 20. 



— 70 — 

Wir kBnnen 10 nkht dafiir geben, well dann keiiie Zahl iibrii 
bliebo, von der wir das Quadrat des Quotiunton subtrahierf 
konnten. Auch 9 koiinen wir dafiir nicliL gcbe 
Quadrat ^u gross ist, nlcht cimsal 8, weil dereii Q 
noch zu gross ist, also guben wir 7 dafur, Wir raultiplwieren 
nun 7 mit 20, dem Doppeltcn der Wuizel, giobt 140, addieren 
dazu 100, die Quadratzah], ist 240, und dazu addieren wir 
das Quadrat des Qnotietiten, so erhaKon wir 289, dies ist 
Quadratzahl. Fenier addieren wir deu Quotienton za 
welches die Wurzel war, sn ist also die Wureel dieses Quadrats 
17. Jiin Boispiel in der vierten Stolle, Wir wollon das 
Quadrat wissen, welches 120() /unachsl ist. Da dies eine 
gradsteliige Zahl ist, so suuhen wir in der zweiteii Stelle 
dieser abidiche Zahl ; das ist 1 2 und das vorhergehende Qoadi 
9, ebenso hier 900. Sowie 3 die Wurzel von 9 ist, 
von 900 die Wurzel iiO, ihr Doppcltes 60. Wir subtrahioi 
nun von der gegebenen Zahl das vorhergehende Quadrat, 
ist die Diffcrenz ^00, dies dividieren wir mit 00. 5 kiinnefl 
wir wcgen dos Quadrats des Quolieuten nieht dafiir gehen, 
also geben wir 4 dafijr. Wir multiplizieren 4 mit fiO, giebt 
240, addieren dies zu dem vorhergcheiideu ahnlidien Quadrat, 
ist 1140, und addieren dazu audi das Quadrat des Quotienton, 
d. i. 16, so ist alies zusammen 1156; dies ist das Quadrat, 
welches der gegebenen Zahl zuuachst ist. Da bei der Division 
4 hurauskam, 'so addieren wir diese zu der Wurael des vor- 
bergeheiiden iihnlichen Quadrats, welcho 30 beirug, so ist 34 
die Wuizel dieses Quadrats. Dieselbe erweist sich bei alien 
Probcn als riohlig. Anderes Beispiel in derseiben Stelle. 
Wu- suchen das Quadrat, welches 7600 zunachst ist Diese 
Zahl ist 75 ahnlich, dean sio gehort zu den gradstelligen. 
Diese ist 81 naher als 64; wie wir wissen, ist 9 die Wurxel 
von 81, ebenso ist 90 die Wurzel von 8100, ihr Doppeltos 
also IbO, Die Difi'erenz betragt 60(.), wir gebeo daiiir 4, ob- 
wohl es nicht voll ist, wcil die gegobene Zahl vor dem ahn- 
lichen Quadrato ist. Multiplizieren wir das Doppelte der 
Wurzel mit 4, so ist das Produkt 720. Diese Zahl sub- 






— 71 — 

'trahieren wir von dem ahnlichen Produkt, so bleibt 7380 
ubrig, dazu itddioren wir das Quadrat des Qiiotienten, d. i. 16, 
so isi alles /.usammen 7;i9H und die Wurzcl davon, wenn wir 
4 subtrahieren, 86. Dies ist in Wabrheit die Quadralzahl; 
und auch wenn wir's uaeli der anderen Methode, die ich in 
den fi'iihoren Buispielen angegeben babe, raachcn, komnil. das 
Gleicbe beraus. Ein bei.spiel iu tier fiinflen Stelle. Wir 
sucben das Quadrat, welcbes 23000 zunaubst ist. Diese 
(Stelle) ist tier crstenStellu abnlich, dunt sie ist ungerade. 10000 
ist der 1 iihniicli und, wie wir bereits gesagt baben, was in 
der CFKtcn Stelle 1 ist, das ist fur die fiinfte Stelle 100. 
Das vorbergehcndc (aboltche) Quadrat ist Dun lOOOO, dies 
subtrabieren wir von der gegebcneu Zahl, so bleiben 13(X)0 
iibrig. Dies dividieren wir mit 200, dem Doppelten der 
Wurzel des vorhergebenden aholichcn Quadrats. VVir goben 
dafur 50, addieren dies zu der friiheren Wurzel, so sind's 150, 
und 3000 bleiben uns noch iibrig. Davon subtrahieren wir 
26(X), das Quadrat des Quotiei:ten, so bleiben 500 iibrig. Diese 
dividieren wir mit 300, dein Doppelten der Wurzel, die wir 
zuletiit batten, und geben dal'iir 1, so ist das Quadrat 22801 
und dio Wurzel 151. — Wenn bei der Muitiplikation der 
Zabl Zebner herauskommen, so addiere die Zebuer zu den 
Zehnern uacii Massgabe der Stellen, und weno Einer da sind, 
no seize sie an diu SteJIe der Einer, die Du multipliziert hast. 
Anderes Beispiel in derselben Stelle. Wir sucben das Quadrat, 
Welches 85000 zuniichst isL Diese Zahl ist nahe dem ahn- 
licbeii Quadrat 90(M)0, dessen Wurzel 3(H) ist. Dio Differenz 
betriigt 5000, diese dividieren wir mit dein Doppelten der 
Wurzel, d. i- 600. Wir geben dafiir S', etwas mehr, als wjr 
kminen, so kommen 400 melir heraus. Diese subtrahieren 
vfir von der gegebencn Zahl, so bleiben 84600 iibrig. Addiert 
man hierzu 81, das Quadrat des Quotienten, so sind's 84681 
Dies ist in Wubrbeit das Quadrat, und die Wurzel davon ist 
291. Ein Beispiel in der sechsteu Stelle. Wir wollen das 
Quadrat wissen, welches 200000 zuuacbst ist. Da diese 
Stelle eine gerade ist, so gleicht die Zahl der 20 und das 



vorhergehende Quadrat Jst 16. Wie wir bereits gesagt hal 
was in der awuiten Stelle Einer sind, sind fiir die seohste 
Stelle Hunderter, also ist die Wurnel 400 und das TOrher- 
gehende Quadrat 160000, Die Differenz ist 40000, diese 
dividieren wir mit dem Doppclten der Wurzel, d. i. 800. 5 
koniien wir wegen des Quadrates des Quotienten nicht datiir 
gebeii, also geben wir 4, d. h. 40, und multiplizieren diese 
Zahl rait 800, so koramen S^O(X) heraus, und 8000 bleibeu 
iibrig. Dayon subtrahieren wir 1600, das Quadrat von 40, 
so bleiben 6400 tibrig. Jetat ist unsere Wurzel 440, ihr 
Doppeltes 880, darait dividieren wir die iibrig gebliebene Zahl 
nnd gebcn dafiir 7, so bleiben 240 iibrig. Nun subtrahieren 
wir noch das Quadrat von 7, so bleiben 191 iibrig. Diese 
Zahl subtrahieren wir yon der gegebencn Zahl, so bleiben 
19980!* iibi-ig; dies ist das Quadrat und die Wurzel 447. 
Auderes Beispiel in derselben Slelle: das Quadrat, welches 
600000 zuniiehst ist, zu finden. Da das ahnliche Quadrat dei 
Zahl folgt, so nehmen wir die Differenz, d i. 40000, — 600000 
ist dur 60 ahiilich, — und wenn wir diese niit 1600 dividieren, 
geben wir dafur, soviel wir konnen, auch wenn in Wahrheit 
etwas dazu fehlt, dann subtrahieren wir dies yon der Wurzel 
des ahnliclion Quadrats, d. i. 8tX), — diese ist der 8 ahnlicfa, 
— so ist die Wurzel 774. Wir haben also 41(500 und hatten 
40000, die Differenz, also haben wir nur 1600 yon der ge- 
gebeuen Zahl zu subtrahieren und das Quadrat des Quotienten 
26, d. i. 676, zu ibr zu addiereu. 600 bebt sich gegen 6tX), 
also haben wir nur 924 zu subtrahieren, donn 76 habea wir 
vom Quadrat des Quotienten zu addieren. Das Quadrat ist 
also 591)076, und dies ist in Wahrhoit das Quadrat. Ein 
Beispiel in der siebeaten Stelle. Wir wolien das Quadrat 
wissen, weltihes 5000000 zunachst ist. Wir wolien dieses 
Beispiel ausliihrlich erklaren, wie es sich gehort, darait es ein 
Mustrr sei, die Quadrate in den andeni Stellen bis ins Un- 
endliche zu berechnen, obwohl es fiir die Dinge der Wissen- 
schaft nicht BOtig ist. Diese Stelle ist der ersten ahnlich, 
nnd die in Frage kommeDde Zahl ist der b ahnlich. Wir 



— 73 — 

' sabtrahieren nun dasQuadrat 4000000, so bleibt uns 1000000 

flbrig, Dnsere vorhergeheride Wurzel ist 2IXXt, ihr Doppeltes 

4000, damil dividieren wir die iibrig gebliebcne Zahl, so giebt 

das 800000, urid a0f)000 bleiben uns iibrig. Davon sub- 

trahieren wir das Quadrat des Quotienten, d, i. 40000, so 

bleibt iins IfiOOOO iibrig. Di« Wuri'-el der fruhoren Zahl ist 

nun 2a00, also ihr Doppeltes 4400, damit dividieren wir die 

fihrig gebliebene Zahl, gcben diifiir JIO, so bleiben uns 28000 

iibrig. DavoD subtrahieren wir das Quadrat des diesmaligen 

Quotienten 30, d. i, 900, so bleiben 27100 ubrig. Die bis- 

herige Wurzel ist 2280, ihr Doppeltes 4460, daniit dividieren 

wir die iibrig gebliebene Zahl, so ist der Quotient 6, und ^UO 

I bleiben iibrig, Davon subtrahieren wir 36, das Quadrat von 

i'8, so bleibt 304 iibrig. Dies subtrahieren wir von der ge- 

gebenen ersten Zahl, so bleiben 4909096 iibrig. Dies ist in 

ffahrheit das Quadrat, und die Wurzel davon ist 2236. Prufe 

dies tnit alien Proben, so wirst Du es riehtig finden. So -t. 

B. mil Hilfe der Multiplikation der Wurzel mit sich sclbst: 

2000X2000 ist dasselbe, wio '2X2, in der siebonten Stelle, 

also 4(XK)000, so bleibt uns noch die genannte Zahl iibrig. 

Wir multiplizieren 20(X) mit -2x200, so giebt das 8IX)000, 

also siod noch 199690 iibrig Wir raultiplizieron nun wieder 

2000 mit 2X30, giebt 120000, subtrahieren diese von der 

ubrig gebliebenen Zahl, so bleiben noch 7969(1 iibng. Wirmul- 

tiplizieren nun wieder 2000 mit 2X6, giobt 2H MX), subtrahieren 

diese von der iibrig gebliebenenZahl,so bleiben noch5o696 iibrig, 

I'Mtmhaben wir 20(.K} bereits mit alien Ziffern mutlipliziert, jetzt 

I'^ollen wir 200 mit sich selbst und mit den andem Ziffom, 

die auf sie folgfn, multiplizioren. Mit sich selbst multipliziert 

!jgiebt sie 40000, subtrahieren wir dies von der iibrig ge- 

■Uiebenen Zahl, so bleiben noch ]5t]96 iibrig. Ferner multi- 

L-n wir 200 mit 2 X 30, giebt I20O(J, dieso subtrahieren 

on der iibrig gebliebenen Zahl, so bleiben noch 3696 

ifibrig, Ferner mulliplizieren wir 200 mit 2X6, giebt2400, diese 

vcnbtrahieren wir von der iibrig gebliebenen Zahl, so bleiben 

I noch 1296 iibrig. Nun haben wir bereits 200 mit alien Ziffern, 



— 74 — 

die aul sie folgcn, multiplkitjrt. Jet^t beglnnea wir toit der 
30. Mit sicli selljst niiiltipliziert ga-bt sie (KXl; subtrahieren 
wir dies voii der ubiig gebljcbemii Zaii!, so bleibcn nofh 306 
librig, Fcrncr multiplizicren wir 30 mit 2X6, giebt 360, so 
bleilieti 36 iibrig, das Quadrat von 6; abo istdieZiihl richti^. 

Buvur icli null von den Zahlun spreclie, die kisino Wurzol 
habcn, will ich Dir eine Methodc aeigen, wie Du viele Quadrat- 
?^hlou au.s einer Quadnilzahl iitid eb(.'ii»o vieie Wurzeln aus 
ciner Wurxd bereulmuu kaiijist. Merke Dir, dass die Molli- 
plikatioii L'iuea OuBdnita mit cineiu Quadrat ioiraer ein Quadrat 
crgiebt. Die Wurzd duvori ist dtis Produkt dor Multiplikation 
dpr Wur/el des einen Quadrats mil dor Wurzel des aDdem 
Quadrab). Iloispiel. Wir mullipliziereii das Quadrat von 5 
mil dem Quadrat vuu 3, das giubt *20'25. Dicse Zahl ist ein 
Quadrat; wir woUeii wissen, wie gioss die Wur^el ist. Wir 
niuitipliziereu 5 ii)it 9, so konimeii 45 hcraus; dies ist in 
Wahrhuit diu Wurzel. Das Verbaluiis eiues Quadrats zu cinem 
Quadrat ist ebonfalls ein Quadrat. Dividierst Du das griissere 
mit dum kluinereu, so findest Du seine Wur/,el. 

lici spiel. Will gross ist das Verhallais von 40 : 100? Dies 
ist 2'/m lual Hoviel als jeiics. Von diesem Quadrate wollwi 
wir die Wurzel wissea. Wir dividieren 10 mit 7, so kommtJ 
1 Vt beraus; dies ist die Wur/el. 1 >■ 1 = I ; '2X 1 X Vt = V? • 
und '/jX7, = "/49- J\us '/tfl machen wir '/i ""d addierea 1 
es zu den "/j, die wir batten, so kommt 1 Gauzes hcrauSi'j 
;ilso liaben wir im Gauzeu 2^/„. — Wollen wir das QuadratJ 
einer bekaunten Zahl aus dem bekannton Quadrat einer be-tl 
kaimtea Zaiil berechnen, so dividieren wir die grossere be-i 
kanntu Zabl mit der kleiaereii bekaniUen Zabl, deren Quadra>tJ 
wir kennen, nehmen hiervon das Quadrat und multiplizieroBl 
fs mit dem bckannton Quadrat, so ist das Produkt da! 
Quadrat der grossercn Zabl, die wir kaonten.'*^ BeispieL Wipl 
wollen das Quadrat voii 19 aus dem Quadrat von 7, d. i. 49^1 
berechnen. Wir dividieren 19 mit 7, giebt 2% und berechncB J 
das Quadrat hiervon. 2X2 = 4; 2X2X7: = -''A; YtX%J 
= ^7«- Diiraus machen wir ^/,, so bleiben Y*» ubrig; wir^ 



I vo 



— 75 — 

■tddieren die '/n dio wir hatten, tm den 20, giebt 23. Aqs 
k^Dsen miicheii ivir H Ganze, so ist das Quadrat 7 +V7 +*/*»■ 
■Wir niultipii/.iuren nun 49 init 7, giebt 34.-t, addieren dazu 
,ti, niiniHcli '^/^ von lU, ist 357, ferncr addiureu wir dazu 
*/*s C^oa 49), d. h 4 Ganze, so ist alles zusammun :!61; 
dies ist das Quadrat von 19. — Addiereii wir 2 Quadrate, 
diii' Keihe naeh odtT (intfornt von eiiiandcr, verdoppelu 
flie Suramc und subtraliifron davon das Quadrat der Dilffrenz 
'&rer beiden Wurzclu, so ist dor Rest immer cin Quadrat, and 
die Sumine der boideii Wurzeiii iat die Wurzcl.'*'' IJeispiel. 
,Wir addieruii 81, dfis Quadrat von 9, zu 729, dem Quadrat 
joii 27, giebt 810; das Doppelto liiervon ist lij'20. Wir 
wissen, das.^* die Wurzel des kleinen Quadrats 9 und die 
Wurzcl des griJsseren Quadrats 27 ist; die Difftrenz zwischen 
boiden ist 18, das Quadrat hicrvon .-J24. Dies subtrahicren 
wir von dem Prodiilit, blcilit 1296 iibrig; dies ist das Quadrat, 
ond die Wurzel davou ist 36, niimlicb die Summc vou 9 + 27. 
Addioren wir 3 Quadralo, verdreifaclien die Summe und sub- 
truhieretn von dom Produkt zuletzt die Quadrate dor 3 Diffe- 
renzen, die zwisclien deu Wurzeln dor 3 Zalilen bostehen, so 
J8t der Rest, dcr zulelzt liurauslvomnit, ebcnfalls ein Quadrat. 
iddiorst Da die 3 Wurzelii, so ist die Summe die Wurzel 
des Restes "^ Boispiel. Wir addieron ;i'i, das Quadrat 
von 6, uud 64, das Quadrat von 8, uud 400, das Quadrat 
von 20, so ist die Summe dcr ;J Quadrate 500. Dies ver- 
dreifaohen wir, giebt 1500. Diese Zahl behallen wir. Nun 
jBUclicn wir die Differenzen, Die Diffcren/. zwischen 6 iind 8 
^t 2, das Quadrat davou i; die Differenz zwischen 6 uud 
'ami 20 ist 14, das Quadrat davon 196; die Differenz zwischen 
;8 and 20 ist 12 und das Quadrat davon 144. Also sind die 
'^adrate dieser 'i Zahlun zusaiumen 344, Dies subtrahieren 
,«ir von dem bolialtcnen Produkt, so bleiben 1156 iibrig; dies 
jst das Quadrat. Die Summe dor 3 Wurxolu ist 'M; dies ist 
:fiie Wurzel des iibrig gebliebenon Quadrats, — Ebejiso wenn Du 
'^ oder 5 Zahlen addierst und sie ebensoviel mal verviolfachst, 
^H. h. iiberhaupt immer mit der Anzahl der addierten Quadrate 



— 76 — 

TualtiplJzierst, and iiumer die Quadrate der DifFerenzen, so- 
viole ihrer sind, von deiti Produkle subtrahierst, so ist der 
Rest ein Quadrat. Nur musst Du darauf achten, die Dlffe- 
renzen zu berechuen. Ich werde nun eine Regel sagen, nacb 
der Du wissen kannst, wie gross die Anzahl der Differeiizen 
ist, Subtrahiere immer 1 von der Anzahl der Quadrate und 
berechne die Summe aller Zahlen bis zu dieser Zahi, wie ich 
Dir gezeigt babe ; so gross wio diesc Summe, ist dio Aozabl 
der Differenzeu. Beispiel. Wir addieron (i Quadrate und wollen 
die Aozahl der Difl'erenzen wissen, Wir subtrabieren 1, wie wir 
(oben) gesagt haben, bleiben D iibrig. Die 8umme der Zahlen 
bis Ku b ist 16, ebenso gross ist die Any^hl derDifferenzen. 
Jetzt wolleii wir von den quadratisohen BrticheD 
sprechen, die eina wabre (d. h. rationelle) Wurzol haben. Wir 
wollen cine allgemeine Kegel fur quadraiisohe Bruche, allein 
odcr in Verbindung mit Gauzeii, angcben. Sieh' zu, wenn 
der Bruch Vi oder '/, oder Vt oder '/» ot^er ^/t oder Vs 
ist, so ist er keiu Quadrat, und zwur deslialb, well diese 
Zahlen als Ganze keine Quadrate sind, sondem nur, weun 
V( oder Vjj odor '/s* "der '/« oder Vm •"^'-r Vi« dasleht, 
Ferner aehte auf folgendes: Steht im Quadrat V*i so wisse, 
dass in der Wurzel Vi sleht; stcht dort '/it so wisse, dass 
in der Wurzel Y, steht; steht dort Vibi so wisse, dass in der 
Wurzel V< stcht Zunachst wollen wir nun von den quadratischen 
Briicheu sjirechen, die allein ohae Verbindung mit Ganzen 
sind. Wit haben bereits gesagt, dass os mit den Briichen 
unigekehrt wie mil Ganzen sich verhalt. Weun Du eine 
ganze Zahl mit sich selbst oder mit einer andern mullipliziorst, 
so ist das Frodukt gTo::>ser als die Zahlen, umgekehrt ist 
das bci Briichen; wenn die Quadrate der ganzen Zahteo 
grosser sind als ihro Wurzeln, so ist ea mit den quadratischen 
Briiohen umgekehrt: ihro Wurzeln sind grosser als ihre 
Quadrate. Die Quadrate aus ihren Wurzdn zu berechnen, 
ist ctwas Leichtes, so ist Vi^Vj = V(j dies ist das Quadrat; 
ebenso ist V. XV, = V. , V, XV. -= V. "^ V. , *A X*A = V. -t '/a. ■ 
Dies ist das Quadrat, und in dieser Weise wird allee ge- 



1 




^ 



I* 



rechnet. Schwer abcr ist, die Wnrzel aus dem Qaadrat ku 
berechnen. Ich werde Dir nun eine allgemeine Methode naoh 
Art der Astronomen uDgeben, die alie ihre Zahleo von der 
Zahl 60 ableiteri. Wenti jemand (ragt, wieviel sind '/■ ^'^^- 
Upliziert mit 7ii so mullipliziere 40 niit 40, giebt 1600, 
dividiere dies njit 60, giebt 26', und 40" bleiben iibrig. Dies ist 
zasammen = Vs, denn 7» von 60 ist G' + 40" =Vi'- Macheo 
ffir iius dieser Zahl (6V»') Urittel, so sind's 20, multiplinieren 
wir ferner die 3 niit 60, so sind's IS<), und alles ist in 
demsclben Verhaltnis, Dividioren wir diese Zahl (ISl)) mit 
20, so kommt 9 heraus, also Vi- Kehrt der Fragesteller 
die Frage um und sagt: Das Quadrat ist */,, wie gross ist 
die Wurnel? so kehre auch Du die Sache um und berechne, 
wieviel % von 60 ist. Wir liaben bereilfi gesagt, dass es 
26' 40" sind. Mache aus den Minuten Sekunden und 
addiore die Suliunden hin/u, so betriigt atles 1600. Diese 
Zahl ist geradstellig und ist der 16 ahnlicb. Rochne so, 
&ls wiiren es Ganzc, so ist die Wurzel 40, dann rechne wioder, 
dass es Minuten sind, so ist dies die Wurzel. Kin Beispiel 
mit einer Zahl, die durch 60 nicht teilbar ist. Wir niulti- 
plizieren */■, mit */, nach Art der Arilhmetiker. Wir niulti- 
plizieren 4 mit 4, ist 16, dividieren mit 7, so erhalten wir 
% + 7*1- In ciner Weise, die der der Aslronomen ahnlich 
ist, (machen wir cs no): Wir zerlegen es in Siebagstel. 
'/i sind 40 (Siehnigstel). Wir muUipIizieren 40 mit 40, ist 
und dividieren mit 70, so erhalten wir 22' GO"; dies 
ist das Quadrat. Kehrt der Fragesteller die Frage um und 
sagt: wie gross ist die Wurzel ebendieses Quadrats? so ver- 
wandeln wir die 22' in Sekunden und addieren dazu die 60", 
dio wir batten, so sind's 1600. Wir rechnen, als wiiren es 
Ganzo, so ist ihre Wurzel 40, und rechnen nun, dass es 
Hinuten sind; dies ist in Wahrheit die Wurzel. Wollen wir 
dies aus den Siobzigsteln wiedor in Sechzigslel verwandeln, 
muUipJizieren wir 40 mit 60 und dividieien das Produkt 
mit 70; dann kommon 34 heraus, und 20 bleiben iibrig. 
Diese muUipIizieren wir nocbmals mit 60 und dividieren das 



- 18 - 

ProSakt mit 70, so kommen 17 horaus iind VCtu) bleibt uferig. 
[(DiosBS eine ist 10, dahor ist die Zahl uiuht geuaa."'')] 
Wir machen Sei^hzigstel daraiis, und well 70 grosser isL ala 
60, niultipliziercn wir es nochmals, so siticl's 3 600 and divi- 
dieren dies mit 70, so kommen 51 horaus. Damit ist es 
genug. Andcres Beispicl. Wir mulliplizicren '/s mit Yj, 
so kommt % hcraus, dies ist das Quadrat. Wir zerlegen m 
in Nouiizigstel. ■*/, ist 30, mulliptizieren wir dies mit sioh 
selbst, so kommen 900 hcraus. Dies diyidicrcn wir mit 90, 
so kommen 10 Bruchteile herans; dies i.st das Quadrat. Nun 
woJJen wir umgekelirt die Wurzel aus diosem Quadrat be- 
rochnen. Aus den ID machen wir Sokunden, so sind es 900, 
reclinen, als waren es Ganze, und was horauskommt, siiwl 
Miniiten; und das ist die Wurzel, 

Dies alios ist richtig, wunn einc wirkliche Quadralitahl und 
einowirklicheWurzel da ist, nicht aber, wenn mauBruclitoile auT- 
giebt, die koine wahre Wurzel hnben, sei es, dass 60 durch sie 
teilbar ist oder nicbt; z. B. wenn man sagt: 12' ist das Quadratj 
wie gross ist die Wurzel? Wir wissen, dassl2 = Vs von 60 ist, 
und liaben bpreits geaagt, dass in eincm Quadrat kcin Fiinftd 
slehen kaiin. Kbenso wenn man sagt, dass das Quadrat 10, 
also Va 'st, kami dies auch nioht sein. Nur wenn man (z. B.) 
sagt, dass das Quadrat 1' 40", also Yjj ist, dann ist es 
richtig. Selbst von den Zahlen, durch die 60 teilbar ist, sind 
die mcisten nicht Quadrate, um so inehr die Zablen, durch 
die es gar niclit einraal toilbar ist, wie 11, 13, (16,)"^ 17. 
19 und yiole anderc, durch die es nicht teilbar ist, Spater 
werde ich DJr eine Methode angeben, aus jedem Bruche als 
Quadrat die Wurzel in aDuahenid richtiger Wcise auszuziehen. 
Jetzt will ich von Ganzon mit Briichen sprcchcn, die Quadrate 
sind. Beispiel. Es fragt jemandi Wie gross ist die Wurzel 
des Quadrats llVa? Uo or Yb genannt hat, so wird es eia 
Quadrat sein und in dcr Wurzel ^U eiitspreehend dcm Neuntd 
stelien. Niram das Neuutel, welohes ein quadratischer Doppel- 

bruch(l) ist, forl,i" so Ueiben II Ganze iihrig. Die Difffr- 



I 



IS 
I 8 



— 7» - 

renz von dem vorlicrgehendon Quadrat ist 2 Ganze, dnraus 

machen wir Jlinulen, das sind 120, uud dividieren dies rait 
liem Doppelten der vorhGrgehenden Wurzel, d. i. 6, so kommen 
aO lieraua, also ist dio Wurzel 3 Ganze urd 20' odcr '/■■ 
Anderes Boispiel. D;is Quadrat ist 7 Ganze 50' 24". Da 
■ da slohQD, so wissen wir, dass in der Zalil 7,5, d. h. 
' 24'% ist. Nehnicn wir diesen quadratischcn Brui-h 7on 
ibenen Zahl fort, so bleiben 7 Gauze 48' iibrig. Die 
[Mflercnz zwisrhcn dem nachfolgendon Quadrat ist 1 Ganzes 
12' odor 72'; diesc dividieren wir mit dem Doppelten der 
nachfolgcndcn Wurzel, d. i. 6, giebt 12'. Diese sublrahieren 
Tirir von der Wurzel 3, so bleiben 2 Ganze 48' iibrig. Dies 
J%ollen wir durcli Multiplikation priifen: 2x2=4; 2x2X48 
= */i, also sind's ^'/b- Daraus maobeo wir 
i Ganze, bleibt Vt iibrig. Nan niiisseo wir noch Y, mit */j 
ranltiplizieren, das ist ^Vn- Aus IB macben wir */i "id 

Iaddiorcn dazu das Vu das wir batlen, so sind's 7: -f '/n- 
?/, sind4S'und Vm ist2'24",also alleszusnmmon 50' 24" und 
ff Ganzo. lieispiel. Das Quadrat ist 4479. Wir wissen, dass 
^e Ncuntcl von Drillclii hcrkommcn. Wir nehmeu also diesen 
qoadratischen Uoppelbruch fort imd suehen die Diffcrenz 
lEwiscben den Gaii/,eu und dem vorhergehenden Quadrat. 
Diese beiragt 8 ; daraus macbon wir Minuten, sind 480, 
idividieren diese mit 12, dem Doppellcn der Wurzol des vor- 
hcrgclienden Quadrat's, so kommen 40' herans, also ist die 
Wur7.e[ 6 Ganze 40'. Die 40' sind die Brucho, 40 sind '/i 
von 60. Mulliplizieren wir 2 mit 2, komint 4 heraus, und 
dividieren diese mit 3, so Itoramt 7, heraus, und 7b bleibt iibrig; 
das sind */fl. Nacb der Wcise der Astronomen raultiplizicren wir 
6 mit 6, ist 86, ferner 6 mit 40 und 40 rait 6, giebt 480'. Diese 
dividieren wir mit 60, kommen 8 Ganzo heraus, addieren diese zu 
1 den 36, sind's 44. Wir multiplizieren 40 mit sich selbat und 
[dividieren das ?rodukt mit 60, und was iibrig bleibt, sind Se- 
Fknnden, so erhalten wir 26' 40", das sind 7»; '^^i" sie ver- 
I halten sich m 60 wic 4 : 9. Nuclidem ich ( 
E ^egeben habe, verlahrst Du in dieser Weise mit alien Stellen. 





Jetzt will ich Dir eino allgemeine Methodo far alle 
Zahlen angeberi, mogcn sic sine wahre Wiirze! haben oder 
nicht. Merkc Dir, (lass immer die Differenz zwischen zwei 
der Reihe nach auf einander folgenden Zahlen [Quadrate 
zahlen] gleich der Surame dor beiden Wurzein ist. Sieh' 
also zu, wie gross die Differenz zwischen Doincr Zahl und 
dein vorhergelienden Quadrat ist. Ist die DifTeronz zwischen 
Deiner Zaiil und dem vorhergehcnden Quadi'at gcrade so- 
vie] wie die Wurzel des vorgehotiden Quadrats, so ist es 
die mittlere Zulil. Jede Zahl, die kleiner ist als die inittlere, 
berechno aus dem vorhergelienden Quadrate; ist aber die 
Differenz grosser als die vorhergehende Wurzel, so berechne 
(die Zahl) aus dem folgenden Quadrate. Be i spiel. Die 
Zaiil ist 20. Die Differenz zwisclien ihr uud dem vorher- 
gehendeii Quadrat ist 4. Vervfandelst Du diese in Minuten 
und dividierst sie mit 8, dem Doppelten der Wurzel, so sind's 
80, die Halfte von (iO. Nehmcn wir die Differenz zwischen 
20 unU dem folgenden Quadrat, so betriigt diese ebensoviel 
wie die Wurzel. Verwandeln wir sie in Minuten und divi- 
dieren sie mit 10, dem Doppelten der Wurael, so sind'a 
(auch) ^0. Darum sagte ich, dass -'0 die mittlere Zahl sei. 
Nun merke aufi Ist Deine Zabl nahe dem vorhergehenden 
Quadrate, so berechne die Differenz, mache daraus Minuten 
und, wenn in Deiner Zahl Minuten sind, addiere sie zu den 
Minuten, die Du bekommcn bast. Hast Du auch Sekunden, 
so verwandle alles in Sekunden oder wahle folgenden kiir/eren 
Weg: Betragen die Sekunden weniger als 30, so lasse sie 
fort; betragen bie mehr, so vermehre die Minuten urn I. 
Nachdem Du wcisst, wieviel Minuten die Differenz betragt, 
dividiero diese mit dem Doppelten der vorhergehcnden Wurzel, 
und den Quotienten addiere zu der vorhergehenden Wurzel. 
Die Summe nennt man die „ers(e Wurzel". Liegt Deine 
Zahl in Hundertern oder Tausendeni, so hast Du an dieser 
Wurzel gcnug, denn die Ungenauigkeit schadet nichts; ist 
aber die Zahl kleio, so brauchst Du iioch die „zweite Wurzel", 
die genauer ist. Um Sehnen und Bogen zu bertchnen, 



I 



I 



- 81 - 

Du (aogar) die „dritto Wurzel", die noeh genauer 
ist. Die Genauiglteit erhaltst Du so: Weiin Du die Minuten 
der DifTerenz hast, so berecboe ihr Quadrat, dividiere es rait 
dem Doppelten der orsteo Wurzel, merke, wie gross der 
Quotient ist, und in welcher Stufo er stelit, ob in den Minuten 
oder in den Sekundeu, wie ich Dir in der Pforto der Briidie 
gezeigt habe, und subtrahiere den Quotienten von der ersten 
Wurzel, so ist der Rest die zweite Wurzel. Willst Du es 
noch genauer bereehnen, so nimm das Quadrat des Quotieoten 
nnd dividiere es rait dera Doppelten der zweiten Wurzel, Jetzt 
will ieh Dir Beispiele nach Art der Arithmetiker rait an- 
nahernder Berechnung geben. Wir woUen die Wurzel von 200 
wissen. Das vorhergehende Quadrat ist 196, die Differenz 4. 
Dividierst Du diese rait 28, dem Doppelten dor Wurzel, so 
kommt Vj heraus, also ist die Wurzel 14 Vi- Willst Du die 
Wurzel von 20 000 wissen, so multipliziere diese Wurzel rait 
10, giebt 141 '/j. Wolleu wir die Wurzel son 2 aus der 
Wurzel von 200, welche 14Vj ist, bereehnen, so nehmen wir 
'/,, davon. Von 10 nehmeii wir 1 Ganzes; '/lo ^"'i* '^t Via- Wir 
wissen, dass Y,,, ^ Ye "^"d diese =: 24'. Nun miissen 
wir noch Vio von Vi nehmen. Wie wir bereits gesagt haben,"^ 
ist Yi von 60 = 8' 34". Nun verwandeln wir alles 
in Sekunden, so sind's 514", Vio davon 52", also ist die 
erste Wurzel 1" 24' 52". Dies entspricht nahezu dor Wahr- 
heit. Nun wollen wir dicselbe Wurzol von 20 000 nochraals 
ausziehen. Wir wissen, dass diese Zahl den Einern ahnlich 
ist; denn 10 000 ist der 1 ahnlich, und dies ist das ahnliche 
Quadrat. Wir subtrahieren also 10 000 von unserer Zahl, so 
bleiben 10 000 iibrig. Diese dividioren wir mit dera Dop- 
pelten der Wurzel, also mit 200, geben dafur aber nicht alles, 
was wir kijnnen, sondern lassen entsprechend dem Quadrate 
des Quotienten iibrig, Wir geben also 40 dafiir, so bleiben 
ims 2 000 iibrig, Davon subtrahieren wir 1 SOO, das Quadrat 
des Quotienten, so bleibt 400 iibrig. Unsere Wurzel ist 140, 
das Doppelte also 280; damit dividieren wir den Rest. Wir 
geben 1 datur, so bleiben 120 iibrig, subtrahieren davon 1, 



das Quadrat yon 1, so bleibt 119 iibrig, und unsere ^ 
ist 141. Aus dem Rest machen wir Minutes, so sind's 7140', 
und dividieren diese mit 282, dem Doppelten unstTer WurzeJ, 
so kommen 25' 19" lieraus. Nun dividieren wir alles, was 
wir ail traDzen und Sekunden genar.nt haben, mit 100, so 
kommt 1*" 24' 51" 11'" heraua. Dies ist genauer als die 
erste Wurzel, die wir genuont haben. Nimmst Du irgend 
eine Zalil, wolche das Doppelte einer Quadratzalil ist, und 
multjplizierst die Wurael dieser Qaadratzabl mit dieser Wurzel, 
so orhaltst Du die Wurzel der Zahl genau, Beispiel. Wir 
wollen wissen, wie gross die Wurzel von 18 ist. Wir roulti- 
plizieren also mit der Wurzel des Quadrats, dessen Doppeltes 
dlese Zahl ist, so kommon i° 14' 83" S3'" heraus. Ver- 
doppeln wir diese Zahl, so ist es die Wurzel von 72, dem 
Vierfachen von 18. Nehmen wir die Halfte dieser Wurael, 
so ist dies die Wurzel von i*f,, dem vierten Teile von 18. 
Nebmen wir als Quadrat 7200 an, das Doppelte des 
Quadrats von 60, so ist die Wurzel 84" 51' 11". Dies ist 
dieselbe Wurzel wie die von 2, wenn wir sie einen Grad 
niedriger setzen. Betracbte diese 84" als Minuten, die Minuten 
als Sekunden und die Sekunden als Terzen. Multiplizierst Du 
diese Zahl tnit sieb selbst, nacbdem Du sie in Terzen ver- 
wandelt hast, und dividierst sie, wie sicb's gebort, um sie in 
hohere Stufeu zu bringen, so bleibt Dir nieht einmal 1 Sekunde 
iibrig, gesiihweige denn eioeMinute.^^" Nun wollen wir die Wurzel 
von 2 nochmals ausziehen, damit dies als (Muster-) Beispiel 
fiir die Einer gelte. Das vorhergehende Quadrat ist 1, die 
Differenz zwischen ihm und unserer Zahl ist 1. Daraus machen 
wir Minuten, giebt 60, und dividieren sie mit dem Doppelten 
der Wurzel, d. i. 2, so erhalton wir 30', also ist die erste 
Wurzel 1" 30'. Diese ist aber uugenau, weil sie von einer 
kleinen Zahl herriihrt; denn als wir sie aus der Zahl 200 aus- 
zogen, war sie der Walirbeit nahe, und aus 20 000 war sie 
genauer, und da geniigte uns die erste Wurzel. Unser Quotient 
war 30', das Quadrat davoo ist 15'; denn das Produkt von 
Minuten mal Minuten ist Sekunden, also 900". Dividieren wir 



» 



^ 



diese loit 60, so erhalten wir 15*. Diese dividieren wir mit 
deiM Doppelteii der Wurzel, dio wir hatten, d. i. 3, so kommen 
5 heraiis. Diese subtrahieren wir von der Wurzel, die wir 
batten, so ist die zweite Wurzel 1" 25'. Diese ist aaeh 
noch ungenau, weil es (2) cine kieine Zahl ist. Wir nebnien 
also wieder das Quadrat des Quotienten (5'), d. i. 25", und 
Aas Doppelte der zweiten Wur/el 1" 25', dio wir hatten, ist 
2" 50', und dividieren die Sekunden damit. Da wir Vs^*^ 
haben, so verwandeln wir alios in Sechstel, tnultiplizieren also 
25 mit 6, giebt 150, und dividieren dies mit 17. Wir geben 
dafiir 8, so bleiben 14 iibrig. Diese verwandeln wir in 
Sechzigstel, giebt S4t>, und dividieren sie mit 17, so kommen 
49'" tieraus, und ''In bleiben ubrig. Diese lassen wir ausser 
Acht, — wir brauchen sie nicht; denn vrir miissten noch 
das Quadrat des Quotienten abziehen. Subtrahieren wir nun 
8" 49'" von der zweiteu Wurzel, so ist der Rest 1 " 24' 
51" 11'". Wiirden wir nach Art der Astronomen gerechnet 
haben, so wiirde dasselbe herauskommen. Wiirden wir noch 
genauer rechnen, indem wir wieder das Quadrat der genannten 
8" 49'" nehmen, so wiirde die Wurzel raiigliehst genau her- 
auskommen, niimlich 1** 24' 51" 17"' 54"". Wir wollen 
die Wurzel von 10 ausziehen. Die Differenz zwischen dem 
Torhergehenden Quadrat ist I. Daraus raachen wir Minuten, 
giebt 60, und dividieren sie rait 6, dora Doppelten der vor- 
hergehenden Wurzel, giebt 10, also ist die erste Wurzel 3" 10'. 
Wir berechnen es genauer und nehmen also 100, das Quadrat 
,des Quotienten, und dividieren es mit 6'/,, dem Doppelten 
der ersten Wurzel. Wir verwandeln alles in Drittel, dann 
baben wir 300 mit 19 zu dividieren, giebt 15, und B bleiben 
ubrig. Diese 5 verwandeln wir in Terzen, alao in Sechzigstel, 
giebt 300, und dividieren sie mit 19, so kommen 15 heraus. 
Dies mussen wir von den 10', die wir batten, subtrahieren, 
Subtrahieren wir also 15" 15'", so ist der Rest 9' 44" 45"', 
also ist die zweite Wurzel 3* 9' 44" 45"'. Rechnen wir 
loh genauer, so ist sie 3" 9' 44" 12'". Hultiplizieren wir 
Zahl mit 10, so ist das Produkt SI" 37' 22"; dies ist 



I 



- 84 — 

die Wurzol voe tOOO. Mult iplizieren wir sie mit 1000, so fiuden 
wir die Wurzel von 100000(X). Aufgabe. Wir dividieren 
die Wurzel von 18 mit der Wurzel von 8; wieviel kommt 
heraus? Wir wisser, dass 18 und ebenso 8 keine Wurzel 
iiaben; wir verfahren also anders. Wir dividieren 18 mit 8, 
so ist der Quotient 2Vi. Dieso Zahl ist ein Quadrat, und 
ihre Wurzel ist I'/i- Addieren wir zu dem Doppelten der 
Wurzel von 2 die Halfte davon, so finden wir die Wurzel 
von 18 genau.^^" Aufgabe. Wir haben eine Leiter an cine 
Wand gestellt. Dieselbe ist 10 Ellen hoch, und ebenso lioch 
ist die Leiter, Die Spitze der Leiter baben wir 2 Ellon von 
oben heruntergeruckt. Wir wollen nun wissen, wie gross 
der Abstand der Loiter von dor Grondlinie der Mauer ist.^" 
Ich werde Dir eine Regel hierfijr geben. Immer ist das Quadrat 
dessen, was von der Spitze der Leiter an iibrig gebliebeo ist, 
zusammen mit dem Quadrat des Abstaodes des Fusses (der 
Leiter) von der Grundlinie (der Mauer) gleicb dem Quadrat 
der Leiter. Wir subtrahieren also die zwei Ellen, welche die 
Spitze von dem Rande der Wand herabgeriickt ist, so bleiben 
8 iibrig. Das Quadrat davon ist 64; diese subtraiiieren wir 
von 100, dem Quadrat der Leiter, so bleiben 36 iibrig. Die 
Wurzel davon ist 6; soviel betragt der Abstand der Leiter 
unteu von der Grundlinie. Ajideres Beispiel. Wir haben die 
Spitze 1 Elle heruntergeriickt; wie gross ist der Abstand 
von der Grundlinie? Wir subtrahiren 1 von 10, bleiben 9 
iibrig. Das Quadrat hiervon ist 81; diese subtrahieren wir von 
iOO, bleiben 19 iibrig; dies ist das Quadrat des Abstandes. Die 
Wurzel davon Ziehen wir so aus: Wir wissen, dass die Differenz 
zwiscbeu ( 1 9 und) 16 = 3 i.st ; daraus machen wir Minuten, giebt 
180, und dividieren diese rait 8, dem Doppelten der vorher- 
gehenden Wurzel, so ist der Quotient 22' 30", also ist die 
Wurzel 4" 22' 30". Wir nebmen das Quadrat des Quotienten 
und dividieren es mit 8° 45', dem Doppelten der ersten 
Wurzel, so kommen 58" heraus. Diese subtrahieren wir von 
der ersten Wurzel, so erhalten wir 4" 21' 32". Genauer 
braucbeu wir es nicbt zu berechnen. 



i 



I 



^ 



Jetzt wolleo wir beginnen, vom Kreise zu sprechen, weil 

lerselbe von der Wiirzel abhangt. Wisse, dass es am Kreise 
iele Dinge giebt : 1 . die Kreislinie, 2. den Durchraesser, 
8.-da8 „Violfacho" (n)/" i- die Sehne, &. den Pfeil, 6. deo 
'FificheniDhaU. "^ Da kannst eins davon, ias unbekannt ist, 
aus zweien derselben, die bekiinnt sind, berechnen; bei einigen 
Ton ihoen kann man ein Unbekanntes aus einera einzigen 
andern berechnen, wie ich erkliiren werde. Fiir jedes Einzelne 
werde ich ein Beispiel geben. Denken wir tins einen Kreis, 
dessen Durchmesser 10 ist. Die halbe Sehne ist 4 und der 
Pfeil 2 ; wie gross ist der Durchraesser? Wir dividieren das 
Quadrat der halbon Sehne mit dem Pfeil und addieren den 
Pfeil selbst zu dem Quotionten, so ist die Summe der Durch- 
raesser. Anderes Beispiel fiir den Durchraesser 10. Der 
Pfeil ist 3 und das Quadrat der halben Sehne 21. Wir di- 
?idieren dies rait dem Pfeil, giebt 7, und addieren 3 hinzu, 
BO ist dies der Durchmesser. Eine Methodo, die Sehne aus 
dem Pfeil und dem Durchraesser zu berechnen: Der halbe 
Durchraesser sei 5 und der Pfeil 1. Wir subtrahieren diesen 
Ton 5, so bleibt bis zum Mittelpunkto 4 ijbrig. Das Quadrat 
davon ist 16, dies subtrahieren wir von 25, dem Quadrat 
halben Durchmessers, so bleihen 9 ubrig. Die Wurzel 
davon ist 3; so gross ist die halbe Sehne, also die ganze 
Sehne 6. Folgende Regel diene Dir zur Grundlage: Immer 
ist das Quadrat dessen, was vom Pfeil bis zum Mittelpunkte"^ 
ubrig bleibt, zusammen mit dem Quadrat der halben Sehne 
gleich dem Quadrate dos halben Durchmessers. Eine andere 
Methode, die Sehne zu berechnen: Multipliziere den Pfeil 
mit dem ganzen Reste des Durchmessers, so ist das Produkt 
das Quadrat der halben Sehne. Nimra die Wurzel davon und 
verdoppele sie, so findest Du die ganze Sehne. Eine andere 
Methode: Sieh' zu, wie sich der Pfeil zum ganzen Durch- 
raesser verhalt; dasselbe Verbaltnis nimm vom Quadrate des 
Durchmessers, so ist dies die Summe aus dem Quadrate des 
'Pfeils und dem Quadrate der halben Sehne. Das Quadrat 
^es Ffeils verhalt sich zu der Summe aus dem Quadrat dea 



Pfeils und dem Quadrat der halben Sehne wie der Pfeil zum 

ganzeD Durchmesser, Bcispiel fur deii genanntcu Kreis, Der 
Pfeil ist 2, also verhalt er aich zura ganzeu Durchmesser wie 
1:6. V» ^o" 1*^0) *1^™ Quadrat des ganzen Durchmessers, 
ist 2U. Dtesc Zahl entlialt das Quadrat des J:'feils und das 
Quadrat der halben Sehne. Nuii muss das Quadrat des Pfeils 
Vb vou 20 scin, also 4. Diese subtrahieren wir von den 20, 
so bleiben 16 iibrig. Dies ist das Quadrat der halben Sehne. 
Andcres Beispiel mit ciner Zahl, die Uruche hat. Nehmen 
wir an, der Pfeil sei 3° 20'. Er vcrhiilt sich deninach zu 10 
wie 1:3, wir nehmen also V» von 100, dem Quadrat des 
Durchmessers, das ist 33** 20', und davon V», giebt 11" 6' 40"j 
dies ist das Quadrat des Pfeils. Dies subtrahieren wir von 
83" 20', so bleiben 22" 13' 20" iibrig; dies ist das Quadrat 
der halben Selme. Ich will Dir_^eine allgemeine Kegel fiir den 
Kreis angebcn. Wir wissen, dass 2 Durchmesser gleich sind und 
den Kreis halbiereu. Ist der Pfeil ein Drittel des Durchmessers, 
so ist das Quadrat der halben Sehne doppelt so gross, zu- 
samraen sind sie dreimal so gross. Ist der Pfeil ein Viertel 
des Durchmessers, so ist das Quadrat der halben Sehne drei- 
mal so gross wie das Quadrat des Pfeils; u. s. n. Aufgabe. 
Nehmen wir an, der Pfeil sei 20', so kannst Du dies Ver- 
hiiltnis in zweifacher Weise berechnen. Erstens so: Du 
verwandelst den ganzen Durchmesser in Minuten, giebt 600 
und stollst folgende Proportion auf: ^^ ^J^, Wir multipli- 

zieren 20 mit lOO, dem Quadrat des Durchmessers, giebt 2000) I 
und dividieren dies mit 600, giubt 3" + Va oder 20'. Diese* 
Zahl enlhalt die beiden Quadrate. Wollen wir nun noch das 
Quadrat des Pfeils von dem Quadrat der halben Sehne trennen, 
so nehmen wir von 3" 20' das Verhaltnis voo 3" 20' : 100"; 
das giebt 6' 40", dies ist das Quadrat des Pfeils. Dann 
hleibt als Quadrat der halben Sehne 3" 13' 20" iibrig. Die 
andere Weise ist folgende: Wir wissen, dass 20' von 10" '/» 
ist; wir nehmen also von 100, dem Quadrate des Durchmessers, 
V»o, das ist 3" 20'. Eine Methode, den Pfeil aua der Sehne 



d 



— 87 - 

1 berechnen: Subtrahiere das Quadrat der halben Sebne vob 
dem Quadrat lies halben Durchnioyseni, niinm die Warzel des 
Rcstes and subtrahiere sie von dem halbeu Durchmesser, 80 
ist der Rest der Pfeil. lieispiei. Nehinen wir an, die Sehne 
aei 6. Wir nelimen das Quadrat ihrer Hiilfte, das ist 9, und 
subtrahieren es von 25, dem Quadrate des halben Durch- 
messera, so bleiben 16 iibrig, die Wurzel davon ist 4. Diese 
subtrahioren wir vom halben Durchnaesser, d, i. 5, so bJeibt 
1 iibrig; so gross ist der Pfeil. Die Peripherie aus dem 
Durchmesser zu bereclinen: Die Geometer sagen, dass die 
Peripherie 3Vi '^' mal so gross sei uls der Durchinesaer, das 
Verhaltois also 7 : 22 sei. Multiplizierst Du also den Durch- 
messer mit 3Vti so ist das Produkt die Peripherie; oder: 
Multiplizierst Du eineii beliebigen Durchnaesser mit 22 und 
dividierst das Produkt mit 7, so findest Du die Peripherie. 
Umgekehrt machst Du es, wenn Du die Peripherie kennst 
und den Durchraesser wissen willst. Multipliziere die Peri- 
pherie mit 7 und dividiere das Produkt mit 22, so findest Dn 
den Durchmesser. Nach ihrer (der Geometer) Ansicht ist also, 
wenn der Durchmesser 1 ist, die Peripherie 3° 8' 34" 17'". 
Der weise Archimedes bewios, dass es weniger als diese Zahl 
sei, deon er sagte, dass der hinaukommende Bruch kJeiner 
sei als '"/j^, und bevies ferner, dass dei hiui^ukommende 
Bmch grosser sei als 10 .^^ Der zu den 3 Ganzen hinza- 

70V, 

kommende Bruch wiirc dann 3' 24" 35"'j er bcwies aber, dass 

er grosser sein miisse als diese Zahl, Ptolemuus nahm eine 

Mittelzahl an, niinilich dass der hinzukommende Bruch 8' 30" 

>etrage. Die Weiseu Indiens sagen: Werui der Durchmesser 

1000 ist, so ist die Peripherie 62838.1^" Siehst Du Dir 

Bse Zabl genau an, so wirst Du finden, dass sio der des 

tolemaus nahe kommt; die Differcnz betriigt nur [50]".^^" 

Die 10 ist der Einheit ahnlich,^^' und den Krcis umgiebt 

jpne Linie. Setzen wir nun den Durchmesser = 10, so ist das 

^ereck uber derSehne im Drittel des Durchmessers gleich 

r Peripherie, weder mchr noch weniger, Ebenso, womi Du 



» 



das Viereck zwischen dem oberen Drittel und dem unteren 
Dritlel zeichnest, ist dcssen Inhiilt gleich der Peripherie."^ 
Daa Quadrat davon konneii wir (leicht) berechnen; es ist 
987 + Vo + '/ill das sind =3/s,."» Setzen wir den Durch- 
messer = 10, ziehen die Sehne im Drittel (des Durchmessers) 
und zeichnen dariiber das gleichsclienkiigc Dreieck, so ist 
der FliicheniDhalt ^** des Dreiecks gleich der Peripherie.^*^ 
Bei jeder Zahl vor 10 verhalt sicb das Dreieck im Drittel 
(des Durchmessers) zur Peripherie wie die Zahl zu 10. Ist 
sie grosser als 10, so verhalt sich die Peripherie zu dem 
Dreieck im Drittel wie 10 zum Durchmesber, ^^^ Fragen wir, 
wie gross die Peripherie ist bei dem Durchmesser 1, so ist 
die Peripherie 3" 8' 33'' 42'" 30"". i" So ist bei eioem Kreise 
mil dera Durchmesser 15 der Flacheninhalt (des Dreiecks) 
gleich der Wurzel von 5000,^^^ weder mehr noch woniger.^*^ 
In der Geometrie und Astronomie brauclit man darauf 
nicht zu achteo. Es ist so, wie Archimedes gesagt hat, dass 
es mehr ist als '" , ucd kommt der Angabe der Weisen Indions 

70'/, 
sehr nahe, denn die Differenz ist nur unwosentlich. Wie man 
die Bogen und Sehnon nach Ansicht dor Astronomen berechnet, 
dariiber spreche ich im Buche „liriinde der Tabellen." Sie 
wollen die Peripherie aus den Sehneu berechnen.^'^'' Die 
Geometer suchen zu berechnen,''^ wie gross der Flacheninhalt 
des Kreises |ist. Nach ihrcr Ansicht, wonn Du den Durch- 
messer kennst, multipliziere sein Quadrat mit 11 und dividiere 
das Frodnkt mit H, dann findest Du den Flacheninhalt des 
Kreises.^''^ Umgekehrt, wenn Du weisst, wie gross der Flachen- 
inhalt des Kreises ist, und wissen willst, wie gross der Durch- 
messer ist, so multipliziere den Flacheninhalt mit 14 uod 
dividiere das Produkt mit 11, dann ist der Quotient das 
Quadrat des Durchmessers, und seine Wurzel ist der Duroh- 



I 



Nun will ich noch dariiber sprechen, warum die Arith- 
metiker 1 „zur Basis" subtrahieren."^ Wisse, dass 1 — 9 die i 
wirkIichenZahIensind,sieentsprechen deii9Kreisen(Spharen);"* j 



I 



ikUe Zahlen danach sind ihnen ahnlich. Von den „ahnlichen 
Zahlen" sol It e man eigentlich die Bezeichnung der Stellen 
hernehmen, so dass Zohner die erste Stellc bilden, Huiidertcr 
die zweite Stelle, Tausender die dritte Stelle, Zehntausender 
die vierte Stelle, Hiinderttausender die fiinfte Stelle und Milliooen 
die sechste Slelle, und so bis ids Uncndliche. Die Arithmetiker 
setzen aber (auch) die Emer in die Stellen ; daher miissen sie 
1 „zur Basis" subtrahiereo. Dies ist klar, und Du wirst es 
an eioem Beispiele sehen. Wir woUun 200 itJt 300 raulti- 
plizieren. Die ahnlichen Zahlen sind 2 und l-J. Wir multt- 
plizieren dieso mit einaiidor, giobt 6; die Zahl der Stellen ist 
ebeDfaJJs 6, 1 subtrahieren wir „zur Basis", giobt die funfte 
Stelle, deren Anfang 10000 ist, also koramt 60000 beraus. 
Ich babe bereits gesagt, dass nach der wahren Berechnung 
der Anfang der vicrten Stelle 10000 ist. Das Resultat ist 
ja dasselbe; sie thaten es nur, um es den Schiilern zu or- 
leichLern.^'* 



Anmerknngen zur Ubersetznng;. 



■'"' I) Uber den Titel vgl. Einleitniig. 

^ 2) Vgl. Jea. 2, 11 imd 17; Pa. 148, 13; Jesod MorH') Pf. XII 

Anfug. 

3) Im Euliim. zu Ex. 3, 15 (verf. 1163) werden 3 Welten nnter- 

sohieden: 1) die niejere tErde) htVT} 2) die mittlere (flentirne) 'infoitn 
3) die obere iv'jjfn. Hier wird die .mittJere" (zq der die SiMren ge- 
hiiren) im Gegensalz zur „uiedereii" (Erde) niit ji'^iffi bezeichnet. — 
Dieselbe DreiteiiuDg hat Ismeli in seJnem 1310 verf. Jesod >01aiii 
AafBng. 

4) 7 SphSren der 7 Planeten (na^ osiD. otiipd): Mond (maS), 
Merkur (non aaw oder asis), Venus (njis), Sonne (non, vav). Mare 
(□<-|H0), Jupiter (piv), Satani (>[M]nne-}; die S. Spliare des Zodiak 
(ni^inn hihi), die 9.. weliiiie alle uniringt. Letztere drelit aicli von Ost 
nach West, die andeni acbt von West nacli Ost. 

6) Vgl. zu Ei. 3. 15 'B D-SJiSjn naai. auch im S. Iia-Schem') liebr. 
S. 5b ni^njn ni^vi genannt. 

fi) Dieses iJucli von unbehannter Abfassangszeit win! oft vOD A. ci- 
tiert. Spiitere Superkommentare A.'s schreiben A. einen Komnieutar mm 
S. J. zu, von dem friibere Qrellen nidits wissen (?g!. St. 80). Dag S. J. 
scbildert die Bedeutung der 22 ISuchstaben und 10 abstrakten Zahlen 
(nn'GB) fur die Schiipfnng. Von Spilteren wird e^ als kabbaliatiscbes 
Werk aiisgegeben und mebr verdunkelt als erklarC, 

7) Die Worte iibdi iddi inoa des S. J, Imben die iiiannigfacbslen 
DentUDgen erfahren. So iibersetzt Rittangel : numeru. nnmeraute et 
iiumerato, der Zabl, dem ziLblenden Subjekt uud dem geziibllen Objekt. 
Er lieat also llfipl IglDl ICDS [IBD fiif Z&hlung 2 Cliron. 2, 16]. 
R. Heir von Toledo beziebt bereitd die nn'DD anf die SphiireD 
und giebt eine geiwungene Erkiarung (s. bei Rittangel z. SL), 



') Ed. Craiisenach, Frankf. a. M. 1840, 16°. 
^) M. Lippmatm, Fiirth. 1834. 8". 



I 



91 — 



PfBtorhis Ubenetft: scHptis, nnineratiB, pronnnclatiB, lleet demnach 
niBDl nfipi "ifip?' Vgl. in Job. Fritdr. Meyer's Aiisgabe den S. 
J.') Eioe einfache rationelle Erklarung giebt R, Jebuda b. BaniilHi 
ane Barcelona (ed. HalberBtam S. 136): r\» Dipon onaff la-rn B^tb -p 
vh]) riH «i:i (Zahlen) riTOD "i nvnnt s-s cm 'jiimB" ma'nj a-Sa toS'u 
IIBpT ^BD^ ntp cm o'j'jp 'jn' i'jw'? "ibd mipi o'loj) 'ja ona wrwii 
mw(a)nBiD iticn intv 's a-nyia (Schrift) anao mnw na-na kti it ^tp Bni'Bi 
■03 "raiai (Zahl) iBOcn tiini ii3»n n» ntW (Esra 7, 11 u. 6; m\ two 
l(3)'aH n[']n [njieo iPti iBcn 'inn (gemeint iat 2. Cbron. S, 16) yoiw 
"rais vj'api viai nan*; tjcb 'd jus (Rede) lounn »mi iiain « "ilBpl 
"flBp^ nfiD o'"'pn no'' "lOfii SuBTi om (Gen. 24, 20) pns'S najin ibd'i 
vwi inw I'SB-in "p initi nia'rn i'D»n» I'ania nSrwap 'b'j "iBp'? IBPI 
pBDC iiapnn. Coinm. B. bringt im Namen des R, Mose b. Samuel b. 
Tibbon folgende Erkiamng: iiTfim a^n -ii-s Ssx iiain 'a "b iibbi icdi itD 
rt»a on cniiwi '3 iS mis K-n iif»« lain ovr 'nn riMiDa nman nniss 
oni liana 'ipn afiaoni ivsn iipn iiaini lain cajr mis mn ivsni cksqi 
Sm mipni ippn Kinc osjm nm'so lai kS mic ibd "jyai iibdi ibd ibd 
wre 1 jni'aC oann n''iJn -ntio waiin "b T3 nosnn nia«nsa Diisia:n ncSpn 
S*^ lian la SwioiP i"3. „Die Rede veriialt sich »n dein Qebilde des 
EereeBB imd Qednnkena wic ein iiild, dag wie eine ErscbeJnuDg aus- 
aiebt, zu dem Dinge aelbat, deaaen Bild es iat; denn die (Vorstellnngs-) 
Gebilde treten ein, wenn die realen Dinge aafgebfirt baben, und das 
(VorBtel lungs-) Oebitde ist das Bild des Dinges setbst, die Rede iat die 
FixieroDg des Gebijdcs, und die Scbrift iat die Fixierung der Bede; 
dies bedenlet ,Denken (ZShJen), Sprecben und Schreiben," I>er Ver- 
faaser dea .Baches der Scbbpfimg" hat die Kealiliit des Dinge:< nicht 
erwShnt, aondero diese 3 (Arten), welehe auf den Ptaden der Weisheit 
angetroffen werden. So bat es nnser Ueister erkliirt, die Leucbte der 
Diaspora, der bekannte Weise Rabbi Mose, Sobn des K. Sainuel b. 
Tibbon ael. And." - Tibbon atheint in einerandemHeihenfolge, ala in B 
ptinktiert ial, IBpi TlBpl "IfiD gelesen ssn haben nnd nimmt iBp all- 
gemeiner flir ..Denken". - Vgl. noch den Kommentar des K. Sahbatai 
Donulo (ed. Castelli) S. 34 und Caatelii's angehangre iuUeniaube Ab- 
bandlnng S. 33/33. Die Aucliataben und Zablen bilden deu Weg der 
Weisheit, ate sind die Triiger der meuscbliclieii Wiasenacliaft: allea 
wird, sei es in Gedacken oder Schrift und Wort, niit ilirer Hilie be- 
griffen und tnitteilbar und Teratandiich gemaxiht. 



') Leipzig. 1830. 4°. 
,") nann, nitht lann, V 



e irrtiimlicli in St,'3 Catal. Berl. bebr. Hb. S. 57. 



8) Der G^doiike. mit welchem A. faier seine Aritbtnetik einleltet, 

ist fulgender: Die Znhl ist dns nolweuiiige UNfsmittel fnr den, der 
die Pfade der Wissenscbnlt (..HochiiiH'-'i gelien will. Uiiter ..Hochraa" 
ftber versleht A. var allein itie praktittcbe Wisseuschafe der ABtronomie 
[ni^ton nnan]; vgl. ini babyJ, Talmud Trnktat naw Fol. 76a den Ana- 
spruch des B. Jonatban, der die aHtruuomiachei] Berechnuugen zqt' 
^^"ZV" "I'^'i'' "^'^' no:iT\ verslehc. Da in der Spharenwelt die Nennzabl 
*orherracbt, bo geschiebt audi in der Arithmetib, der unentbebrlicben 
Hilfswiesensdiaft der Astronomie, die Zitblung mit Uilfe von 9 Zablen. 
Das Dekadensystem iet Hit A. alao kein ziilalligea, sondeni ein in der 
Astruuomle begriindetea System. 

D) Vgl. Sefer ha-Scbem 8. 15b: leDQr ijio oinc 'o (aucb S, 16), 
wo aucb das Sefer Jezira mit der Aagabe ni3 'Sa mi'dd "Vfs erwahnt 
wird. femer S. Zatbut S. 41 b, ebenso in dem namenliwen Stiicke Berl, 
Ms. hebr. Ott.344i'oMO— 18:'Bi:jDn D-iBDOn Ss nani. Vgl. Hikomacbns 
(ed. Ast) 8. 25: "On ii Sp^etat pit dit6 /lovdSoi, TaittoOrai ik 6 
dpi^/tds bU (, iej[&^irtTai npoioumo; und S. 67: "On ih oH^kv bickp 
TTjn ivytdda & dpiffpAi iitiii^ETai, diXa dyatuxXet tcaVra ifTOf fauT^;, 
d^iov ii T&v isyopiyiaf TnUtvoJiaJi'. /li^P' f^'' Y°P tiiT^ Tra^ii/iirlTjs ■ - ■ 
&aTE itTjdepta pijj^av^ duvatbv thai dpiSpiv Skkov bitip li ivvia ma- 



10) Der mit ,,denn" beginnende Sats beweist, 
giebt. Der vurige Satz iat in Parenthese »n denken. 



dass es uur 9 Zahlen 



oni?? 



r'lm 



11) DaaeelbeS. JesodMispar (ed. Finsker) S. 169: 
rwhv wSv iipio nnPv 'Kr dv v.v\a -iiajis rtinB M'nS ©""in 'wt nn*n 
'131 Bijfwn ii> n33i nncv- 

12) Bemerkenawert iat die Unterscbeidung, welche A. zwischen ■ 
c'SSa iiud n'aiB macbt. Ersterea, eig. „Hauptzableii. Komplexzableu" (vgL 
hebr. S. 8 Z. 10; DncDon 'ir hhis) bezeicbnet die Dekaden, letzterea, eig. 
,,Sonderzalilen", die Einer. Dieae Unteracheidung der Zablen alg cVja 
uud D'BiB fiudet sicb ilbnlicb achoo iin babylon. Talmud Traktat niiua 
Fol. 6a: 3'»np th >bid . . . awnp '''^a kdS'ii. „Vie)leiebt zabll die 
Scbrift (naml. Ei. 38, 25J nnr die Dekadeu auf, nicbt aber die Einer?" 
Dort ist von der Zab! 101 die Eede; mit iSSa warden die 100, mit 'bib 
die 1 bezeicbnet (Tgl. ^'v\ ztir St.). Einige Zeilen weitfir wird eben- 
daaelbat in der Zabl 171 die 100 mit S'rs, die 70 mit nai MO-a „gro8ae 
Sondersabl" and die 1 mit kbii hbie ,^eine SonderzabI" benannt. 
Terqnem iibersetzt hh'i mit .clasBe", Hodet mit .nomhre rond (ce sont de 
diiaines)". Letzterer weiat darauf bin, daaa die Unteratbeidung zwiachen 
diesen beiden Teilen eioer Zald sebr alt ist. Vgl. daa lateinische ,digiti 
et articnli" bei Boetbiua and seiner Scbnle, ebenso bei den Aiabeni: 



IfidiRiQtned b. Mass el-Elii 
'nqflil. welches wie ein Floral 
tnre UberBGtzt werden ieusk; ei 
articuli. Behi-ed-Din sagt 
Vgl. L. Kodet .L'AIgfibi 
Grecqi 



.yu= 



beEeiohnet die Zebner mit ^ 
TOD jijii 'ajid = articulation, join- 
itit die wSrllicbe llbersetzung von 
,Einer und was nicht solche Bind", 
e d'AI-KhiriEDii et les rnHbodes Indienne et 
■ (iin ,Jonnial AHiatique", Janaar 1878). — In nnserer liber- 
seianog ist S'la nach dem Vorgange von M, CreisenacU (Oberseteung 
defl Jesod Mora) mit .Dekade" wiedergegeUen. 

13) ru p"K Vgl. Ell diesen Bncbstaben Sefer ba- 'Ibbnr bebr. S. lb: 
o'lBca D'ljiJn itoW T'aa p-XK jiae-n mm irm ras on e|St«m rweni n-wyn 's. 

14) Der Beweis dafur niimlich, dass fl das Ende jeder Z^blnng ist. 
Die erklareude RaDdnote in B : 'c Sif asio iDDts ^3 nva V-i (bebr. 8. 
1 Anin. 14), aucb in M, findet sicb wOrtlicb aucb in Jem Oomni. B. 

M (Rand) bemerki noch als charakteristiacbes Zeicben, dasa die 
Qnerramme der mit 9 multiplizierten Einer 9 betifigt. 

15) Von dem Kreise apricbt A. auch zn Ex. 3, 15. im S. hB-Schera 
S. 15. S. ba-Ecbad unter Artikel „9'. Migrachi in der Kinleitang sn 
aeinem S. lia-Uisiiar citiert A. nnd bringt den Kreis mit den 9 Ziffern, 
scbreibt diese aber amgekebrt bo binein : 

Ufa Anm. 113 8, 90 berubt aaf einem 
Irrtum, denn in Cod. Lnzzatto 114 (6) sind 
ebenao wie in der Kd. Mantua des Snper- 
komnientan .Mekor Chajjim" Ton Saiunel 
Zarza abaicbtlich die gleichen Zaiilen (liebr. 
und arabisclie) (wie bier) ziuammengeBtellt. 
Die Ton St, daa. gezeichnete Fignr flndet 
aicb nirgenda und wird ancb an keiner Stelle 
Ton A. ToraDBgeaetzt. 
16) Vgl. S. Iia-Scliem S. 6b, JeBod Mors 
Cap. SJ, Jesod Miapar (ed. Pineker) S. 158, ehenao in Kohelet 7,^7, 
In nnserer Seliriit Cap. VII werden die Zablen 5 nnd 6 ('i 'n orw) o'^j'-jhd 
.wiederkelirende* (eig. .sich walzende*) Zablen genannt, well sie in ihren 
PoteuKen atets aelbat wiederkebren. Comm. B bemerkt bier inr Stelle, dais 
deahalb nnr die 5 (nicht ancb die 6) .mnde' Zahl genannt werde, weil als 
nicht nor sich aeibat in ibren Potenssen erbait, sondem ancb ihr 
Qoadrat 25 (5°=1X5, 5' = 6X5, 5' = 31ie5 n. s. w.). Zu dlesem 
Naraen der 5 vgl. nocli Dieterici') S. 7 nnd 8. Ebenao sagt Niko- 
machns S. S4 von der 5; nTpariavtZofiii"! M ntpifyn ^aur^t. ffitro'itc 
rap triim li, riTjXiiyofiivt! Ai ai-n; loi tAv TtTpdyoivon Siov mptijiti xai 
Xifftt tk iauTir. revraxit y^p xi pxi. S. 27 nennt er sie: xuxht&i 
^ma^oaoa. 




') Dieteriti. Propftdeutik der Araber. 




17) Comm. B hebt . 
tiplikation you 9 mit fl, 
groaaer bIb die der Eine 

18) Dauselbe 



inen andem Unterschied bervar : bei der Mnl- 
i, 7 iind 6 ist im Produkt die Zahl der Zehner 
, von 5 an ist ea umgekelirt, 
ba-Echnd unter .9-. Oemeiut iat die Becli- , 



nnngsprobe doicli Division der ZifTemsamnie mit 9 (c<nHO eig. ,Wage*, J 
arabiach q'j^). vrelche A. alien Recheuope ration en folgen lasst Die- J 
aelbe findet sicb Bcbon bei (vgl. St. S. 115 n. 109) UnhaiLimed b. Mum 1 
al-Kliowarezmi in seiner ins LateiniBche ubereetzten Schrift Uber die 
.indisehe BechDung" (ed. Boncompagai. Rom 1857, in den Trattati 
d'Aritmetica pubblicnti da Bald. Eoncompagni J. Algaritmi de namero 
iDdnrnni S. IS), sowie bei Eusehjar b. Lebban (am 966) in seiner von 
Scbaloiii L. Josef 's:;' (nm 1450—60) nnter dein Titel ]Kvnh crpjin ii>v 
Q"-|]nn ,Betracbtaiig der Ornudlebren der Recbnnng der Inder' ins 
Hebrilisclie Ubersetzieo Abbandlnng Pforte XII und anch bei dem Zeit- 
genossen A.'s Juhaunea HiBpaJeosia (ToletanDs) (nm 1136-63) (ed. i 
boncompagni Rom 1858 in den Trattati etc. II. Joannis Hiapalensii 
liber Algoriami S. 8S and 41). 

19) tiber den UrsprnDg der S Zablzeicben Tgl. M. Cantor's ,Ua- 
thematieche Beitrilge"') S. 57 ff. : „Diefast allgemeine Sage nimmt den 
Ursprnng der neun Ziffem bei den Indern an. - Masaondi, ein ara- 
biacber Scbriflsteller iiber Indien (um 900), erzablt (s. Reinaad. M6- 
moires etc. sur I'lnde in den UAtn. de I'Academie de France, Acad, 
des JnscriptioDa et Bellea lettreN XVIU, S S. 394). UDler Brabma's, 
des ersten indicchen EOniga RegieniDg, babe die Wissenscbaft ibre 
griJssten Fortscbritte gemacbt. Man erfand endlicb die nenn Zeicben, 
mit welchen die Inder recbnen. Ebenso anssert sicb Maximus Flanadea 
(du 1850 in Conatantinopel) in seinem Werke ilber indiacbe Bechen- 
bunst; dieser giebt ancb die zn seiner Zeit gebrftucblicbeu nenn Ziffem 
an" (Tgl. bei Cantor Fig. 17). Nach A.'s Angaben, wejcbe wobl auf 
alteren arabiscben Quelleo berubeu, in iet Eiuleitnng zu seiner bebr. 
(um 1160 in Narbonne vert'assten) Ubersetzung des Bacbea .Griinde 
der Tabellen" (Ta'ame ba-Lncbot nini^n 'oyis) des Khowarezmi too 
al-Uatani [abgedrnckt von St. in ZDMO XXIV S. 866-59; Nacbtrage 
XXV S. 420/421] scbickte der Gbalif rndsV (es-Saffacli 749—754) m 
welchem der Rubm der indiscbeu Wiasenscbafc gedningen war, einen 
Juden nacb Indien. der mit einem Inder, namena nnis. zariickkehrte, 
welcber die Araber .das Fundament der Zabl, welcbee in 9 Zeicben 
bestebt" [nvniK '□ criii' iDsan -iid'] lelirte. Uierniit iat nacb St nicbt 
die blosee Obertragung der Zalikeicben, soudern daa DekadensyatAm 
der ZifTem gemeint, d. b. die Bezeicbuung der Dekaden durch die- 
selben 9 Zeicben. 



) Halle 1863. 8". 



' "9tf) Tn K. Snellen zwar die Worte mn *i?3» miit, es fehlen nher, 
wie I'ast alle Pigiiren, so audi bier die Poraien der Ziifern, Die in B. 
gegebenen Formen sliid nicht die alten, sondem die ziir Zeit des Sclirei' 
bers (15 16. Jalirhandert) in Italien gel&nfigen ZifTem. Dagegen zeigt 
P 1062 (Hodet S. 125) (vgt hebr. S. 9 Anm. 26 und Einleitnng iiher 
du Alter der Hs.) &lte Zifferformen. Diese naterscbeiden sich darcb 
einige wichtige Einzelheiten von den Gbobar-Ziflem (vgl. Woepcke im 
Jonmal Asiatiqiie 1663 M^moire anr la propagation dee chiffrea indiena): 
noch weuiger sind es die oriental iscb-arnbiacben Zitfern, welche die 
Sandnote (s. hebr. S. S Anm, 96) entbalt. Sie aind aber bia in die 
kleijuten Details niit den Ziffem identiscb, wekhe im Abendlande im 
14. Jaiirh. aul'tauthteii. Die iweilacben Feliler in den Rechenbildem 
der MultiplikatioQi) beweiaen aber: 1) Das Ziffem tableau ist niciit das 
Werk des Scbreibers. Bondem von dieaem mechaniscb kopiert, sonst 
bSlte er die Fehler zu verbessem veratanden; S) Das Zifferotableau 
iat anch nicbt vun dem Bncbatabentableau daselbst kopiert, deun es 
enthiUt andere Fehler als dieses: 3) Beide Rechenbilder sind aus 
einer filtem DnverstAndenen Vorlage schleeht kopiert. Da P 1053 
Wahracheinlich ans dem 14. Jabrhundert stnmmt, so liegt die VermutDng 
nahe, daaa die ZifTert'ormen in die Zeit dea A. ibn Esra binanfreicben 
nnd bereita von diesem sogewandt wnrden. Rodet neigt zn dieser 
Annabme. Die Ziffem, sagt er, seien niubt allein denen des Abend- 
landea im 14. Jabrb. Sbnlitb. sotidem auch den ersten indiBchen Ziffem 
des modemen Systems, welche man auf den Inachritten dea 8. Jalir- 
banderts erblicke. Vgl. die Abhandlung von £d. Thomas im Journal 
AsiatiiiDe 1663, wo die Ziffem der Daten 703, 721. 732 mit denen 
des A. Ibn lilsra, eine aogenfiillige Ahnlichkeit haben. Die Ziffem 
in & Bind denen von P 1052 sebr aholicb. 

91) So lantet die Stelle in H, M, P 1050 (Terqnem) u. P 1052 
(Rodet): in B beiBst es: .Die iBraeJiceu aber haben genug an den 
Bnchstaben der Tora." Wir diirl'en mit Rodet (S. 13) annehmen, dasB 
A. der ersle ist, welcber die hebr. Bnchstaben ala Zift'ern mit Poni- 
tioniwert anwendet. 

29) A. netint die Null nach ihrer Geatalt .gajgal' (Rad), da er 
sie ganz rnnd schrieb. Das in B apSter (liebr. S. 4 Z. 9) vorkommende 
Zeichen, welche* nich anch in P 1091), 1049, 1050, 1051 flndel, war ein 
Zeichen der Sexagesimal = (vgl. Woepcke, MSmoira etc. Joum. Asiat. 
1863). Es ist griechiacben Ursprangs tind staramt vom o des Wortea 
oidin. Ueber die Heimat der Null vgl. M. Cantor's „Matbematiscbe 
BeitrSge" (S. 07 ff.): .Die luder kannten die Null zuverlitaaiger Weiae 
s^testena um 600 n, Chr. Geb. Die matbematiacben Schrit'teu des 



■) Anm. 3S gegen Ende. 



Brahmegupta ') (um 6601 liefern dafUr den umimstilBBlichen Beweis, 
wu ein beBouderer A-bsclmitt tllier dan Recbnen mit der Null bandelt. 
Die Frage a.ber bleibt uocb eiae offene. wo und wann die Null erfiicdeu 
wnrde. Maximus Planudes Dininit iudiscben Ureprung' an (e. D' Ansae *Ie 
Villoison, Anecdota Graeca II, 163 Anm.)' Gleichfalls f'Ur den indisoben 
UrBprnng spricbt daa sogenasQte Scbolion dee UOnchea Neopbytos." 

23) Der Ausdrack TpS {ipSa kDmnit bei A. nur nucb so Ex. 12,23; 
16,3 ubd zum Hobenliede 1,14 and 2.2 (eit. MatbBws) nud iwar stete 
init italienistben WUrtem vor. Uoter KHfi^D '^l^ daher wobl aach hier 
dae jbilieniscbe Wort „cifra" zu versUbeD, womit nrapriinglicb die Null 
bezeicbnet wnrde. Das arabische Wurt wird wobl Dicbt gemeinl aein, 
da ein aolches nie durcb tjfSa, aondern durcb -ryp 'h, 'Siy [W^, n'aijf \ 
aiV 'S. D'TJun 'h, omp 'h, 'iin \ Skpqb" jm-S von A. bezeiehnet wlrd. 
[Zu ryhs bei A. vgl. S. Salfeld ,Daa Jlohelied Salomo'a bei den jiidi- 
acLen Erklarem dee Mittelatters" Berlin 1879 S. 61 Anm. 1 n. S. 64 
Anm. 1]. 

24) □>))3nQn D*>>iifn iat mit .Qnadrattrnrzeln" zu iiberaetEen (H 
bat D'vanon viv), nicbt wie St. S. 107 .Wnraeln, Qnadrate". Die 
7. Pforte bandelt vom Ausziebeu der Quadratwnrzeln, nicbt auch von 
Quadrate!) , 

S6j . , . M^ QK . . . riyh Scvoa ns i^m Dieselbe Auadmcksweise 
gebrancbt A. wOrtlicb im 8. Jesod Mora S. 6 (^bnlicb S. 7). 

^) ID^O ^K'- J^S' ^i IB iiud 2. Cbr. 8, 16. A. gebraucbt das 
Wort Ufter, so zu Ex. 3, 15 Anfaiig: 7-1V <» -lOis iio>'i and dieaelbeu 
Worte Jeaod Mora .S. 3, wo jedocb idid aucb Partiu. Hot^al [nnd -no< 
Sabatant.] sein kaun, femer Jesod Mora 8. 2 im AnfoDgagedicbt, aucb 
im S. ba-'Ibbnr bebr. S. 9 b. [Vgl. nocb den Auadrack lena tio' aU 
term, tecbn. I'iir ,GrundregeI' in laraeli'a Jesod '01am (S. 4, 11 n. H.), 

97) Handnote in B: .am Ende des Bucbes" (a. S. 88/89). 

28) Die "Worte (M: onrw) o'lnn onBOD cw pnios Bind an sicb 
DQTerat^dlicb. M bat I'olgenden erklareudeu Zusats (a. bebr. S. 6 
Anm. 12): „ibre Differenzen Bind Einer, d. b. ibre DifFereuzen von 
der Dekade aiiid gleich nnd Biner." Der Sinn ist aus dein Zuaammen- 
bange klar, der Text Bcheint aber korromiiiert xa aein, 

29) (a+b) . (a-b) = a» b^ 

80) Daa Oesucbte ist bier nSmlicb daa Quadrat der Zabl. Dieser 
Satz lautet algebraiach: 

_ 10a= a' __ „, 



•m- 



10 - 



') Colebrooke, „Algebra witb aritbmetic and mensuration, from tbe 
Bonacrit of Brabraagnpta and BbAskara" London 1817. 



— 97 — 

~8« V = C» - 1)» + [a + {a - 1}]. 
3fl) a= = (B + l)'-[a + Ca+ 1)]. 
38) (a + b) . (a 4- c) = (a + b 4- c) . ft -1- be. 
B4) TTnter den „9 Zeichen, die icb Dir gezeigt babe," kann A. nur 
die nenn iadiachen (nicht die hebraiscben) ZifFern versteben. Aue dieaer 
Stellegeht also dentlichbervor, dasB A. die nun I'olgenden Beispiele aacb 
mit den Recbenbildern in indisKhen Ziffern veraeben babe (s. Anm 20). 
36) Der Znsatz in M (liebr. S. 9 Anm. 7) ist sicber uneoiit. Er 
bringt naulicb das ap&tere iteiapiel 127 X 355 und g^ebt an, zuerat 
100 mit 300, (iann 100 mit 50, dann 100 mit 5 zu mnltiplizieren, ebenao 
900 nit 300 etc Dies Btimmt aber mit der Ausl'iihrung S 10 nicbt 
iiberein, wo zuerat mit der 7 maltipliziert witd u. a. w. (b. d.)- 

36) Der rait S-t beginnende Zoaatz in M (hebr. S, 9 Anm. 16) 
iit faat wQrtlicb im Oomm. B entbalten (vgl, Anm. 14). Ebenso findet 
Rich der n^bate ZueatK in M (liebr. S. 9 Amu. 23) von 3in3< bia ^triH 
fast wSrtlicb im Comm. B. 

87) Die beiden Rechenbilder, welobe M bier aeigt (bebr. 8. 9 

Anm. 33) gcbilren nicht ev unserer ScbrifL Sie Bind bei St. S. 115 

nngenaii (daa letzters) abgedrnckt. Die dort in Anm. 315 gegebene 

Yerweiaangaul'Boncampngni in Atti dell' Accad. dei nuovi lincei VI, 390 

iat wolil nnricbtig, da in Bd. VI S. 320 nichta Bezuglicbea zn finden iat. 

) DftB Rechenbild in B (bebr. S, 10 Anm. 15) iat fehlerbaft, 

v&r ateht dreimal eine 2 statt einer 1: 226 Btatt 116, 630 

i Btatt 610. Uaa Reanltat ist aber dennocfa rli^htig hingeacbrieben. Der 

[ Schreiber bat also das Rechenbild aua seiner Vorlage kopiert, ohne es 

I sn verateben. In B Foj. 63b oben be&nden alch noch I'olgende, sum 

T'Teil auToUstilndige Rechenbilder, welcbe hierher gehbren: 



(aic) 






m Rande raclits: 




1537 


1537 


1537 


732 


739 


732 


14" 


3074 


324914 


21 


4611 


7119! 


49 


10759 


5196 


sieo 


1125034 


360 


no 




9 


36B 




1126084 


732 






1126084. 







In B Fol. 66b obeo an Hande Btehen noch folgende zwei Rechen- - 
bilder, welcbe mm Camm. 6 gebtJraD. der das Beispiel 604 x 303 
entbUt: 



819 



Alles ist in Uteren Ziffert'ormen geschrieben : (a. S. 9 nnten). 
Auch diese fieiapiels veirateD die nnsicherheit des Scbreibere in der 
Anwendnng der iudiachen ZifFem. Deis entsprecliende hebr. Becbenbild 
iu B Fol. 67a sieht ao ana; ,ot 604 I 

j03 ! 302 I 

ioOn" j 12 



Knaion |_18a4' 

Die Recbenbilder in P 1052 {Eodet, Faiisiraile 8. 4) zeigen die 
ricbtigen Ziffern, aber in dem mit indianhen Ziffern geachriebenen Bilde 
Bind drej Beiben um eine Stelle eu weit uau)) recbta geacbrieben, in 
dem mit BiicbBtaben geacbriebenen zwei Reiben davon uocb nm eine 
Stelle mebr nacb rechts (s. bebr. S. 10 Anm. 15). Gleicbwobl iat aucb 
bier das Resultat in beiden Fiillen ricbtig bingescbrieben. Der Scbrelber 
bat die ZifFem seiner Vorlage nacbgemalt, ohne anf ibre Stellen Rtick- 
aicbt zu nehmen. (Tgl. Anm. 20). 

39) D-ta lainnn hscti. Vg!. S. ba-Ibbnr S. 1 b : nyaif ny^v naron twm. 

40) c'JiNO bezeicbnet alao sowobl die „Probe* aelbst (s. Anm. 18) 
als BDcb die bierzu nQtige .Probezahl". 

41) In B. folgt bier nocb ein Stiick. daa in den andeni Ha. fehlt 
nnd anch sicher nnecbt iat. Ea tr^t zn Anfang die Randbemerktuig 
"» K"33, Abkurzang fiir u'm nnit wnoiia, und beginnt biibo inn jiiu. 
Es entb^t nocbmala die Kegel fiir das Schreiben des MultiplikaCors. 
Uultiplikandna et£. Bemerkenswert iat darin der termtnas fUr ,mnlti- 
plizieren' \-avn bv psPfi hjd, Ala Beiapieie werden angefiihrt 2X9; 
2X92; 49X^9; 96X26. Es wird bemerkt, dasa maji die Ziffern acbreiben 
kiinne vhv:) w nin ha nrnwa. Sodano I'olgt eine rnjfi (Bemerkung), 
anfangend ^nyam ppan 'jk. in welcber folgende Metbode fiir die Miilti- 
piikation der Elner angegeben wird : z. B. SX8. 9+9 = 18 ; der Einer 
von 18 iat 6. also iat 6 der Zebner des Produkts ; die DifTerenz zwiacben 
e und 9 iat 1, 1x1 = 1. also iat 1 der Einer dea Produkta; mitbin 
dasProdnkt 81. Ebenso wird 7X8 berecbnet: 7+8 = IB, also iat der 
Zebner des Frodnkta 5, Die DifFerenz zwiscben 6 and 7 resp. 8 iat 

') Dieses Beispiel ist in B durcbgestrichen. 



L 9 reap. 3; 2X3=6, also ist 6 dei Einer des ProduktH. AIlgemetD 
I ht n&mlich: 

ab=(ft+b 10) . 10 + (a— [a+h — 10]). (b - [a+b- 10]) 
ab = 10R + 10b— 100 + ab — a»— b' 
- 10a- 10b + 100 — ab + a= +b = 
— ab 
+ 9 ab 



In B Fol, 66a fiudet sjcb noch folgende Mtiltjplikationatafel dee kleinen 
I EiumaleJiiB, die sehon vorher in B Fol. 16a nnd am Ende deBselbeD StiickeB 
a einer Hs, des Britischen UuaenmB ateht (a. H, Friedliinder's Eaaays 
etc. Hebrew Appendix S. 78 Anm. 2). [In St.'e Oatal. Bert. hebr. Ha. 
S. 56 wird me uogeuau .Quadrattabelle" der Zahlen 1—100 genaont]. 
Die Tabelle RndeC skit bereits bei Nikomachiu S. 96, apater im Liber 
Algorismi des Job, Uispalenaia (ed. Boncompagni S, 103). 



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8 


10 


12 


14 


16 


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20 


3 


6 





13 


16 


18 


21 


24 


27 


30 


4 


8 


12 


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20 


24 


28 


32 


36 


40 


5 


10 


15 


20 


2.^ 


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35 


40 


45 


50 


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12 


IS 


24 


30 


30 


42 


48 


54 


60 


7 


14 


21 


28 


3u 


42 


4!l 


56 


63 


70 


8 


16 


24 


32 


40 


48 


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64 


72 


80 


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18 


27 


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45 


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63 


72 


81 


90 


10 


20 


30 


40 


50 


60 


70 


80 


90 


100 


^H 42) Vgi. Jeaod Mora S. 50; lameli'B Jeaod 'Oiftm S. i : noiD lie 
^^1 D'lntttJ lainD «in idbd ^3 o jtS -|'is nnwi- ; Dieterici S. 2 n. 3. 
^H 43) Vgl. S. ba-Echad 8. 5. S. ha-Schem S. 5a; lenier zu Ex. 8. IB: 
^^H mc'i -iDDon Sa tid nnon nud ripyoa iddo ^aa Mini naa inns (tin ncoo '>3. 
^^H Basselbe bei Israeli (1. c): iip<r^ iHDon viib> kih 'itn. 
^^1 44) Dassetbe fast vQrtlich za Ex. 3, 15 nnd S. ba-Echad S. 7.>) 
^H Vgl. aucb Diewrici S. 7 n. 8. Daaselbe sohon bei NikomachnB (8. 75): 

^^^H [Idg dpp^/ios tiai- nap' iidrspa K^ifienuir auvfiiyTwn ^/Kov; ion, xai 

^^^H Tuii< u;r^/i iva ixaripio^ev xeifiimiv A/ioiius T,piin>g ion. xai i^t Teiu 

^^H fijt^p itEnorif. xai ToSm pimple d5 JovaTrli.. JWowoTim; J^ ij fiooas. 

^^H Ad ri ^^ fi;E(i. ixatspiu^si' a/iT^\- duo dpvfporii, ki,dt /idvoti too mv>°~ 

^^^H xapivou liptaui; iattv. Ap^rj Spa iraviuii' ^oairii ij iiovaq. 

^H 45) Denn (a-1) + (a -(- 1) = 2a. 

^H 46) S. bebr. S. 14 Aura. 15. 

^H 47) In B iBt der DiviBor fiir jede TeildivixiDU immer wieder in 

^H die entsprecbenden Stellen bingeachrieben, Wie bei den Recbenbildern 

^H der UtUtiplikation ist eine jede ZabI dea Divisora so bach als inoglich 

^^H hingescbriebeDT 

^H 7000 Die mittlere Null gebort demnacb zn der in der unteren 

^H '?'' Heihe linlta atebenden 7, die reehta atebende Null zu der 

^H recbta atebenden 7. In derselben Weise aind in B die BechenbUder 

^^ft der folgenden DivisionsaufgabeD gescbrieben. 

^H 48; Bier felilt in B die DOtbinalige DIviaion mit 90. 

^H 4B) Der Gloaaator verstand oifenbar die Worte A.'a nicht, Aller- 

^H dinga ist die Lesart in M (bebr. S. 15 Autn. 22) besser, aber auch 3 

^^ft and H iat Teratfiudlicb. 


^H ') Ebenao S. J 
^^^ TOQ Creizenacb 


1 


1 M 

1 


ani 

1 


he 
en 

1 


r. 8. 60; 
woJ-den (8. 


daa 
du 

1 


Wort T^m daaelbat iat ^H 
Ubera. S. 186). ^^| 



^^ 55) 



— 101 — 

60) In dem Recbenbilde steht jedoch nor eine 3 nnd mit Becbt 
51) Vgl. A.'s Worle am infange (lea Bnchea : niSjmn t^avht^hH wm 
Null dieni iinr znr Wahrung der Stellen*. 

i2) Der Divisor wird ausnaltEDSweise (hebr. S. 18 Z. 9 a. S. 90 
2, IB) p'jinon statl vSv p^mon genannt. 

le Stiiok, daa iu H und M lehlt, scheint ein unechter 
ZluatE zu atiin, der eine Wiederbolang entliillt; 8. jedocb hebr. S. 21 



10. 



; Null i 



64) D. h. wenn die Jetate Ziffer dea Diviaors < 
iBt aioh dieae nicbt in den Dividendus dividieren. 
65) Eb liegen una SRechenbilder var, 1 in B, 2 in H (bebr. S. 21 Anm. 13), 
die vieileiclit alle Tom Verlasaer lien^hren. Daa Recbeabild in B giebtdie 
gesamte Recbnnng wieder, das mit arabischen(indiacljen)Ziffern inEnnr 
die TeJIreate, ebenau daa iu bebraiacben Zifferu, jedocb siud in letztereni 
die ZifFern, welcbe UDveraudert bjeibeu, nicbt nocb einmal lungesubrieben 
und alle Ziffern niBgliubst tief in den entstandenen leeren Kaum geaetzt. 

56) Die Variante in H (bebr. S. 22 Anm. 1), welehe den Qaug der 
ganzen Bechnnng wiedergiebt, scheint nicbt vom Verfasser herzurdliren. 
Die iu deraelben vorkoinmenden Ansdrlicke; linn'? ma'BTi u. iinwS dSkt 
u. &. gebraucht A. sonat niciit, aondern stets r>i-iinK ym. Wir nehmen 

ir von der t'bersetzung deraelben Abatand, 

&T) Dieae Bemerknng getzt die Fignr in H mit den bebr. ZifTem 

IS, fehlt aber gerade in H. Id der durtigen Fignr steheu that- 

ich liber dew DiTidendiis drei 7, drei 8, ilrei 4, neun 5, eine 6 und 
ftfue 2 (a. hebr. S. 31 Anm. 13). 

5B) D. h. von dem vorhergelienden Dividendua blieb filr die nSdiate 
Iriflion atets eine vieratellige Zabl ubrig: 1) 77B4 'J) 7g64 3)8654 
6565. aber f.) 556 (dreiBtellig). 

59) Die Worte ])-inith jnTiV no tilden, vfenn die Lesart richtig iat, 
e parentbetiache fiemerkung: Man soil anfacbreiben, woe man fiir 

Iple unteren Ziffem ala Quotienten ansetzen kann, und zwar iat diea 

daaaelbe, v^aa man fiir die letzie Zabl aoBetzen kann. Die "Worte: 

iSchreibe anf, vras Du alien anden n. a. w." beziehen aicb nicht auf 

folgende Teil division, aondero auf die erate Division, bei welcber 

tn Riickaicht nehmen muaa, ub der iilr die vorderate imtere Zabl an- 

tate Quotient auch fdr die andem Zaiilen der unteren Reihe passe. 

60) Die folgenden Beiapiele, in deren Anseinanderaetzung Auadracke 
iftrkommen, die A, sonst nicht anzuwenden i>flegt (wie i'dj atatt npi 
hB> iL) aind nach den oberen niannigl'altigen Beiapieleo ein iiberdiiaaiger 
iJEnaatz nnd gehoren dem Verl'asaer wohl nicbt an (feblen daber in Q 

id M), aelbat wenn man da« vorhergebende StUck, beginnend mit 
't^agel der Diviaion" (febit in K), ala eine kurze Zusamnienfassang t'lir 
it zn halten geneigt wiire. 



— 102 — 

61) D. h. wenn kein Heat blieb [ipDOna nini) tttnv ■ 
1'^ npSn» = ,ReBt-]. 

62) H: .iu den grieohisclien Biicheni~. Uhd findet denaelben 
AusHpnich bei Nikoiaachiis S. 74: 'ApeS/idi i/nt jri^&o{ vipur/iii'on ? 
fimrdiiaii moTtitia. 

H3) 1 + 2 + 3 + . . . + n := n (n/, + Vi)- 

64) 1 + 2 -}- 3 -1- . . . + n = (n + 1) . n/, - n (B/, + ■/,) (b. 
AniB. 63). Diese Formel wird gewaimlich von den arabischen Schrift- | 
stellem angegebeo: vgl, Dieterici S. 14, 

66) M giebt hier nodi die Fonnel (in Worten) : I + 2 + 3 + . 

+ n = 2 {D/,)» + n/, (s, Anm. 63 n. hebr. S. 26 Anm. 13) und als ] 
Beispieh l+2 + 3-i-... + 12 = 9 (6)' + 6 = 78. 

66)l-i-2 + 3+...-rn = n' + n (a, Anm. 63). Bei dem | 

Mangel der Bncliatabenrechnnng erschien iede dteser Formeln (Anm. 
63— 66) bIb eine besondere Hethode. A. koinmt es aacb bier nnr anf 
die pra^tische Liisong an, nicbt ani die Theorie der Portnel. 

67) Dieselbe Aufgabe finden wir in Misracbi's Sefet hft-Miapar 
'3 p-iB •« pSn 'J ->aua. Vgl. Wertbeim (s. Einleitnng) S, 32 Nr. 46. 

68) 1' + 2^ + 3^ + . . . -f n^ = (1 + 2 + 8 + . . . +1^ { 
■ (=/• n + v.) = "/. t" + 1) ( 2°+ l) = »/. (n + 1) . (2 n + 1). 

3 

69) H giebt noch folgende D^sung an (b. hebr. S. 26 Aun. 12): 
nNimm die Zablensumme bis 12 einscblieaalicb, da£ ist 7B, und ninm 
'/i von 13, d. i 8^,, aubtrabiere davon ^ai 'st 87ii und mnltipliziere 
8'/i mit 78, ao erhaitst Dn 650". Ansgerdera hat H noch folgendea: 
gHeisBt die Aul'gabe: Wieviel iat die Summe der Quadratzahlen bis 
8V so ninim die ZahleaBnmme bis 8, d. i. 36, nimm Va *od 9, ist 6, 
mnltipliziere 6 mit 36, ist 216, nnd anbtrabiere davon '/ivon 36. d, i. 12, 
eo erhiUtfit Dn 204. Anfgabe: Wieviel iat die Samme der Zahlen von 
4 bis 9? Verfahre wie oben. Multipliaiere 5 mit 8, ist 45, nnd aub- 
trabiere davon 2 X ^ — ^< se erbiUtst Du 39. Fragt am ua^h der 
Siimme der Quttdratzablen von 4 bis «, so verfahre wie oben. Nimm 
die ZahlenBiimnie = 45. bebalte sie, nimm -/, von 9, iat 6, mnltipliziere 
6 mit 45. giebt 270, addiere dazn '/i vo& 45, d. i. 15, giebt 385, nnd 
subtrabiere hiervon das Quadrat von 1, 2 und 3, d. i. 14, bo bleiben 
271. AnI' solcbe Weise kannal Du aJle Aul'gabea dieaer Art reubneu", 

n n+1 

70) a + 2a-|- 4a+ 8b + . . . + 3 a= 2 a — a; da ja 
n+1 

ftUgemein a + ad + ad= + ... -(-ad = a(d — 1 1, Vgl.Niko- 



<n-f-i \ 



machOB S. 64: jcpmtov /tin lap tnifitn^xtn ix toB iadtaatou xal nO I 



wekt 
^^^^ iudei 



rptrtiaaiou nSv xara t!i i^s mivTt9i<iitvaiv Stnlaadov iiiv a ff S j/, roBra 
Si ion it, Tpntiamiuv 3i a -( 9 if, nirep alai /i. 

71) Die astronomischen Tafeln enthttlten gewilhnlioh den Mitlellaaf, 
weleher dnrch dieAqnation (iipn) [ygl. Pforte VI gegen Ende; ifiDn twv\ 
D'mipon iipn mmS ncDi ri'non 'osn y""] rekiifiziert wird. (St. Z. D. M. G. 
XXIV 8. 381 Aura, 83 und XXV S. 413). 

72) Hierzu benierkt Comm. B.; ciitno I'Bijn mvrh I'lion niomn [ua 
wn ID iBBon nt3 mpc Ss nSno ii^t'c o on. .Z. B. die Voiker, 

welche nacli der Sotme ealilen nod C^klen ron je 20 Jnbres inachen, 
iudem sie den Lauf eises jeden Flaneten in dteser Anzabl vou Jahren 
iben". 

73) St Z. D. M. a. XXIV 8. 381 meint, daaa Dna(i)n!3 ni3» aicfa 
f die Conjunction besiiehe. .Die Conjnnction yom Juppiter (fns) nad 

Satnrn ('fisp) im Widder (j\ha Sid) kehrt all& HfiO Jalire wiedet, am 
Ehide Tou je 20 Jahren vereinigen aie aicb in einem der feurigen Zeicben 
(des Zodiak)- [a. d.j. 

74) Hierzu beraerkt Comm. B.; oi'n 'smo ni'n fiSnn uc on o 
sie zobten deu Anfang des Teges von Uittag". Vgl. dazu Israeli's 
■0!am S. 26 Col. 2 Z. 37 ff.: an lo'son i-^i - • • ni-n nixn ny 

'Kii paipn 'D'o 01' S: nSTrn iniK oiipS o-SDon ^SnoS n-ae-non. 

75) Ein Becbenliild I'iir eine derartige Addition bei BenuCzang 
itronomiauber Tabellen fiudet aicli am Ende unitere^ Buclies in B (Fol. 
lib) nnd zwar so: 15 J. 10 Hon. 10 Tg. 8 Std. 




Stembilder 



D-'iV '" [dii; hhjn mar] 
D-'JB' 'n [ ■ Eicn " ] 

CO' '■ 



76) Cotnm. B tadelt diese Art der Snbtraktion A.'s mit den Wort«n: 
•1131 ^^o nt ]'m niiv p V i^'- nDiea i»t der Weg ibu Esra'a, 
es ist Bb«r nicbt die ricbtige Reibenfolge', weit sicb das Keaultat der 
vorderen Reiben diircb Entnabme von Zebuem iiir die bintereu Zilfem 
nocb Sndem ktlnne. nnd scbltlgt daher vor, die Subtraktion Itei den 
Hinern zu beginnen: onrmno nvah luna hniv las ]«j -ini>n non San. 

•) Pebler statt 'i. 



30 
15 


20 
K) 


4 


10 
S 


10 Jabre 
6 . 


2n 


4 


H 


8 


10 Hon. 


20 


8 


4 


6 


10 Tage 


40 


30 


20 


10 


8 Stund. 




.Sniiime 






10 


U|13 


4 





— 104 — 

Yermntlich hat A. diesen Wei; absichtlicb bei der Subtrnktion analog 
der BiTisioii gewahlt. w^brend er die Metliode der Addition der der 
Mnltipliktttion nachgebildet hat. Sowohl Khowarezmi (ed. Boncompagtii 
S. 9) ali Job. HJBpalenais (S. 32- 35) schlagen denselben Weg ein 
wie A. 

77) D. h. bei der MultiplikaCioa von Briichen mit gleichen Nennem 
dividiert man das Prodnkt iter Ziihier mit dem Qnadrate des Nenners. 

78) A. nennt, wie aJle arabiachen Mattiematiker, Brttctie, deren 
Nenner PrimzahleD iiber 10 sind, .Briicbe, die man nicbt anasprechen 
kann", weil ea im Hebr. Jiir die BmcLteile Biftel u. s. w, kein Wort 
giebt, Man sagt in diesemFalie: 1 Teil von 11. Vgl. Dieterici 8.3,6 
nnd 186. wo 11 als die Zahl mit nnatissprecLliclien Teilen bezeichnet 
wird (.a^saminu"). Damit iat nicht zii Terwecliselii das bei den griechiachen 
Arithmetikeni gebffinchliche i[ppj)TOi (.unausaprechiich'*). welclieg die 
Irrational sab] bezeicbnet, 

79) Tgl. Sel'er lia-Schem S. 5a: iedq ui'«i nnd Jesod 'Olam 

S. 4: IBDOn I'OO 'j"! IDDOno IJ'N 'Kn '3. 

80) So sagt A. ira Jesod Mora anadrlicklich, dasa von den 10 
Zahlen nnr 6 als tirundzahlen zu betrachten seien, da I keine Zahl. 
10 bereita eine Dekade (VSs) aei. Die 8 Zaljlen entsprechen den 8 
Spliareii der 7 Planeten nnd dea Zodiak {o^hihi 'n Jesod Mora S. 4fi). 
Es giebt also bald 8, bald S, bald 10 Grundzahlen (ygl. zu Ei. 3, 15 
Dud oben Aum. 4 iind 5}. 

81) Mebrstellige Nenner werden nacb Art der Amber ana aprach- 
licben Riicksicbten, wenn miiglioh, zerlegl (vgl. Aum. 78). 

83) Die Alnltiplikation von 36 x 49 ist im Becbenbiide nacb 
A.'a Methods ausgefiibrt 

83) Ntlmlicb '/j von 20. 

84) So bezeichnet A. den Zabler des gebrochenen Bmchea, wShrend 
er den oberen Bruch einen Erucb zweiter Stofe nennt. Die Bezeichming 
stammt daber, daaa Zabler tind Nenner wie bei uns iibereinander ge- 
Bclirieben wnrdeo, jedoch ohne Bruchstricli (^Aum. 116\ So scbriehen die 









7,. 



a Sanskrit 



^1 (-g!. 



Bodet S. 23/24). 



85) In B Bteht 6'/, (statt 6'/»)i waa hinreichend beweiat, daas der 
Scbreiber die ibm vorliegenden Ziffem nicbt geniigend verstand (a. 
Anm. 38). 

86) Hier liegt ein Veraeheu A. a vor, da Sechstel In dem Beiapiel 
gar ni::bt vorkommeu. vielmebr 6 im ZShler atelit. Der Hauptnenner 
ist demnacb zu bocb angeaetzt. er niiieste 840 (statt 1680) beisseu. 

87) Bieaelbe Anfgabe iu Misracbi's S. Iia Miapar 'k phn ■! lOHa 
'K p-iB (4. Aufg.). bei Wertbeim S. 26 Nr. 4. 



— 106 — 

; In If fotgt hier der erste Zusatz beginnenil rait der Olii^ 

•awg? TWQ loX (s- Aum. 1H4). Deraelbe lautet; nm watt 

I run iim-n nia lanon oiai ib-k niSwn Sa ni n^x nronni n^itum 

*im»pn "tiflCn) I'wo o'js on 'a o'l'SpuitJ 't -a d-i njiono nema naiiowi 

Kim iBon run tbti tjiffn njas ciwn nt Spi 'jncsf" Sp nyivi pSm I'aip^ 

'rt '3 iiwn nia ;n>Dni mWn f»t lanon bp no'' nan 'Jtn I'sipn ""J"" 

I iiajaS DiQ»«i I'aiyn ivira on 'a wn iiMcn IS oinx'? 'ft nw noKfi 

. .mj! no cfisp ono o» nnawn nan ipipn nia „Mose Soavi bemerkt: 

B Aofgabe nnd abDlJche, ja alle Aul'gaben, wekhe der Vert, in 

r Pforte anfijlrt, werden alle eriantert dorch Beweia verraittelat 

figoi 19 deti 7. Bucbes vod Enklid. Sie alle geltijren nSmlich zor 

■ethode der MultJplikatioD der Eckzablen bei Proportioneu nnd Division 

L die raittlere, und nacb dieaer Grnndreebnong iat die B. Pforte 

« Baches benannt, n^mlicli die Pforte der Froportionen. Icb wimdere 

1 eAm. warnm der Verf. dieae Aufgabe und Hhnliclie in diese Pforte 

eaelzt bat, deon eigentlieb hS^tte er sie aufaparen aoUen bis znr 6. 

inr Pforte der Proportioiien gebiiren. Weil aber in 

r Pforte die Addition der BriiRhe erlUntert wird, hat er einige 

K^Dn ibnen hierber gesetzt. So weit die Bemerkmig". Der bier citierte 

. Lebrtatz in Bucb VII dea Euklid lautet: 1st a:b = c : d, so ist 



89) Eine ^bnliche Anfgabe im S. ba'Mispar dea Misrachi 'i "iohd 
■h piB 11 pSn (t.. Wertbeim S. 26 Nr. B). 

W} Da.ia A. statt '/t^ Kchlechthin 4 aagt. darf nicbt eben aiiffallen, 
er die 4 als Oanze betrachtet, welche von 45 genommen aind, 
^ebt ala ♦/« einea Ganzen {s. Ubera. S. 31). 

91) Ea mnsa beiaaen '/> ^ud im Teste (bebr S. 39 Anm. 33) ge- 
1 werden: P'jj'^bti' (statt n'p'cnn) n'p>rrn i-a w inn-m oder 
e S Worte aind Uberbanpt zn etreirben. Die Erwithnung der DifferenE 
■nacben '', nnd 'j^ iat fUr die I'olgende Reclmnng obne Belang. Da 
[&. hier aehr kurz ini Ausdrnche iat, ao stellen wir bier die gesamte 
echnnng nacb A. dar. Das fiir daj< Veratandnis dea Textea Not- 
Erendigste haben wir der Ubergetzsng in Parentheae beigefdgC. 
Anfgabe: Addiere '/i-(-Vj + Vu' 
. LOsTiDg nacb A. 

|^.+ V, + V, = '/.+'/. + '/. + ('/.-'/.)+('/,-%)='/.+ 7..+V.,- 

r jedea FtinfnndvierEigatel setie Ich wiederam den Bmcb niit dem 
Ideineren Kenner, */„. ho iat 

|V«='/«-('/«-V«)--=V.+V.. -('/..-v..)' «i«o V>+'A+V.= V. 



□ma« '"I Dann \\e/^ 
* '3 -Mta niijiai ion 
lis 'bS \'afhn o>';»n') 



— 106 

tn U bemerkt Moae Soavi zu di< 
;wSn» ''' riKia "3 'fi^ia" «Si nhfvr\ run S'l kiiji ja 
'h T\n-ii pS t'cn nia i3"nnff M^KPn >3m 'i'd'; SSo im' 
■pin noun 'B^ k"? in omSK 'i nJiu nm nr'nir en 'na 
ri'p'B'n ipSw nn 's aiBna run Dnnun onaipn ikwo ni 
«"«• jiin'm [bc. ri^'wri!!] nvwon -i om n ni'i"B"ini riwon )>3 »'«• [nn'fii 
ripwfin mijfi2B' 'a om 'a n-jiaitni [s. Anf. dieser Anm.] n'ji'BTin 1*3 
n•lJ•«•^n ni'p'aB 'T nTJ'BTin flitf'on nn mci n'conno nnmo nn>'a»'nw >»oi 
inorji n^s^vnn nvj'sr nrr nn'nn fi'venn my^a mpn djj dtw utiji 
fi'jj'e'nn nwaff 'in I'ai ^'J>•B■nn ri'»>Dn 'in I'a B'E- inri'n tijj vh "wwn 
mQiP Dm 'n I'll" n Sv 'a Swaa nam 'a n-yaBm n'»"Dnn jo in/rn rum 
rw'jw «'' nxB-Ji nnw ptsb" nve-on nconn p na-pji nn^iwrin n'yar nvson 
miCE-n fii'i':» nitwn ov nsnanai nnKn n'S'iirn npai n'yiPnn nvae- I'lron 
ni'V'Pfi mr'-E'n ojr niianai rnw n-jfirn onw n'V'BTn ni'jf'af niraif ni' 
3-jf i^ip-B-nn nvjr'a» ni-ffion nsSn rrt'jf'Bffin ifai« ni"nni- Dao&ch soil 
Recbnnng go aein: 



;.+';,+'/.='/.+'/.+'/.+ 1'+- 



+•;;'+* 



(!)= 



%+'i'+ 



f = '/. + ^H 



■V.+ 



Die Worte A.'a nnt* n'^ifn in p nvyi 'n iSv '1 "jji 'a ^d33 , 
multipliziereu 2 tnit 4. giebt 8. und macben aus T ein Neuntel" weiien 
daranf bin, daes diese 7 DreiundBechzigstel sind. was nar bei der ersten 
TOD rns gegebeneu LSsiing der Fall ist. Die Wurte A.'a sind zwar 
luiapp, aber nitbt usTerat^dlich. — Comm. B bemerkt zn A.'a Iiosung; 
moj nm Nso ^T UHlOl nuiairnn Saa napos nuNSD ah naiBnin Tnn 
nw jiSnn n'n'» dim vit lit dim- jiSt w int« jiSt iS w ]iatrnn Saa n»oj 
ni o'ojffi 'J aenai nn'J'a t^nwo Kin 'a int* SaS 'vsonn iddo npaic mm 
ri'jf'aB' 'J ]naa npiv 'I'-a mionn -jTjjn ni npai nns'Sirn lainaa mn c locon 
I'ap iiin'n Sicaa inm nimno c'tt'cn 'Ji np3 ni'ifDn 'j rn D»r miono 
'a uS n'mr no djj iniana nS^m inn ia I'a w jiSin Sv 'CiSbw iwitin 
oipSn T "pJ" i"B»' mTstP '^ "im ja n-m iiacnn ma i"jfi mionia "p^n on 
nif'ap Hinp nawn w itna m n'V'»nn n-soff riwDn inx hyp vvem 
p3»na i"j)i n>j)'»nn n'li'aw m'»'On 'ji n'VB'nn Narh Comm. B iat die 
Lostrng alflo lolgende: 

'/.+';,+■;,- v,+v,+v,+ ('/.-'/,)-('/, -'u-^tJI^^ 

B V 

92] Dieselbe Aufgabe in Miarachi's S, ha-Miapar 'k piB '» pSn 'J 
(3. Wertheim S. 26 Nr. Q). 

93) Dieselbe Aufeabe bei Misrachi. Cber dieae auch in aiodemen | 



1 



I)0cl[eni hfiufip HDEutreffende Aufgabe vgl.NBheres bei Werthei 

i Nr. 10. 

94) In M stcUt Most Soavi folgende Proportion iiul': l:2%=i 
1 [D^in D<VMr\ -ibdq] -.W (M I'ulsck 79), also [nacb Euklid (Elemeut.a) 
' "¥11,13; Weun ii:b=c:d, bo igt a: c=b; d] I:s=2'/,:a9, ferncr 

[nach Euklid VII], 17] 11 :396 = 2'/( :99, also ll:396=l:x, 






= 36. 



96} Diesclbc Aufgabe bei Misrochi 'a piL 'H p^n 'jt naxia (1. Au%.) 
Wertheim S. 30 Nr. 41. 

96) Hierzu hemerkt Moee 8. in M, dasa diesp Art der LDsimg 
[ nicht in aUen Aufgahen zum richtigen Reaultnt flllire. Wenn er z. B. 

•/, L. flir 19 P. kauft und immer '/, L. filr 19 P. verkauft, bo sind ■/, 
Ides Neniier8=lo, „und wenn wir sagten, diee wire die Summe, so 
\ wUrden wir irrcn, dcnn bei 15 P. verdient cr 6 P." Er ftlhrt fort: 
w^Ha tuns' jvh tnni rnion vpa T"""" ^n hy n'n' iwSn noynw iS nur niSi 
I 'oon no n«i (nicht a") 'a rriTaB" 'ii ""s i'ni'B"nn vhv »mi 'i ^ 'n 
f" inn CWB n'n niinp rn Saw friiw no Sh uieo -pjj naai UTon o'i»s mn 
Ti 13100 a"t(. A. bat jedoch mit seiner KHrzD redit. Bei 
I ..20 L. verdient tr 1 L,, folglich bei 20 P. 1 P., also war die Summe 
;h aO. Die Differenz KwiBchen '/• >™d */, ijetragt im Zaiiler gerade 
was im Beispiel des Moao S. nieht der Fall ist. 

97) Der JJiime ist in den bebt. Quelleu verschiedon geschrieben. 
I der von St. edierten Voirede A.'s zu seinem ObersetaungB works 

'itOrOnde der Tabell™' [mmftn 'cjna] heisst, es: loSr Kipjn >*w DiioSna. 
I Im S. ha-Bcheni ncnnt er ilm ebenfalls DpoSiaa. 

98} D. L. die im folgenden gescliilderto Sexagcaimalteilung wird ur- 
nglicb auf das runde HimraelsgcwQlbe angewendet, kaun aber aneh 
i ftUes nicht KreisRSmiige angcwendct werden. 

99) Im Liber Algoriami des Job.. Hiapalensis (od. Bonconipsgni 
S, 1(B) findetsich eine Multiplikationstafel der ScisagesimalbrUdio, ahniich 
r Tafel in Anm. 41 (Br die Einer. 

100} In B fehlt die vorletzte Roihe, das Recbeubild in M ist genauer. 

101) Die Verwecliseluug den Matbematikers Ptolemaeus mil dem 
Vgleiclmamigen ROnige findel sicb in jQdisclicn Quelleu hSUifig; vgl. 
1-8. ha-'Jbbur 8. lOo. 

102) Der Name Iiat in den Hbs. die manaigfaehsten Schreibungen 
l^rfahren: ditdbik ,oid»'1h ,dtgb't»i rffiTD'c-m .ri'OD'iM. Nach St. 
w(^ 116 Anm. 21B) accepljerte A. walu^uheinlich die arabische Form 

(Vgl. anch S. ba-Scbem Cap. VI Anfang). Fiir die Will- 
likflr der Schreiber hierin diene fnlgendeK Beispiel; In B Fol, Iliin ifit 
I >nf dersclben Scite Euklid einmal P'T^p'K, dos andere Mai O'l'Sp'K 
I geschrieben. 



— 108 ~ 

103) Dies ist nicht ganz richtig. ArcIiimedeB beweist in ei 
„Kreisine8SUiig" nur, (inss Davtiis luikou ij r.tpiiittpoq T^t diafiirpau 
TpnrXnaiaiv imi, xoi 2n imspi;(tt ikdaaoiit /leu ^ tfidS/iifi ftiptt T^s Aa- 
lierpoa fuiCon 3i ^ dixa tfiioptjuamonovois- (niuht 3-jqi/ ), I*" ^■ 
ha-Scliem Cap. VI nenat A. '"/„. 3'/; =3,1428714287 . . .; 
3 701"; =3,141f!439716...; 3'"/,, =3,1408450704. In Wahrheit ist i = 
3, 1415926536 . . S. auch S. 87/88 der Obersetzung. 

104) 3+»/„+Vi,o (=30'0 = 3»'V,„, = 3,127n653439. Nach H: 
3'/«o+ViM=3'ViM=3. 1^1*66 . . ., was duller die richtigere Leaart ist. 
Im S. ha-Schem Cap. VI giebt A. im Namen des Ptolcmaeus 3*8" an; , 
Tgl. S. 88 dcr Cheraetzung. 

105) Obersetet nach dem Comm. B: on •hn own* D'Jira onw '3 jn 



106) Ist a : b=c : d, so ist a'+b'+c'+d^={a+d)'-|-(b— 
2ad-|-d2+b''— 2bc+P*=a'+b'+c^+d', da bc=ad. 

107) Ist a:h=c:d, so ist a'-)-b"+c=+d==(b+c)H-Ca— 
2bc-|-c'+a2— 2ad-i-d»=aH-b'+<''+tl'' "ia bc=8d. 

108) ]ipn bezeicbiiet nicht eigentlich die „Bt!stimitiiiiig'', sondem die 
„Verbessenmg", „Kon'ektur". Hier ist die durcb die Aquation zu ro- 
gulierendr Stellong nach der mittleren Babn genieiat, vgl. 8, 26 untcOiJ 
iind Anm. 71. 

109) Man beachte hier den Ausdruck ]i2 -pji filr das arithmelische 
VerhaltoJH, ^w Ti]? filr das georaetrische Verhaltnis. a, b, c bilden 
niuBikalische (hannonische) ProportioQ, wonn a — b ; b^c=a ; c, imd zwar 
ist dies eine stetig-bajmoniscbe Proportion, weil sie nur aus 3 Oliedem 
bcsteht; die aUgemebe Form einer 4gliedrigen harmoniscben Proportion 
ist a — b : c — d=a : d. Ist AD eine gespannte Sait«, B ihr Mittelpunkt, 
so dasB AB in der liOhereu Oktave von AD eriilingt imd verhalt sich 
AB ; BC=AD : CD oder a— b : b— c=:a : c. bo giebt AC=7, die Quinte. 



I 
I 



-D 



Ist ftber AB, wie in folgender Figur = '/, AD und AB : BC 
= AD : CD, BO giebt AC = V, die Terz. Die drei Sailen AD, AC 
und AB erzeugen also den harmonisnhen Dreiklang; Grondton, 
Terz nod Quinte. Datier heissen diese Proportionen nu'jin 'sry (har- 
monisohe Proponionen). B b C D 



— 109 — 

110) Vgl. hebr. 8. 46 Note 19 den ZnsatE in B. Dieier ist aicher 
I mecht nnd hier sinabs, da ja bei 3 GrJiwen a, b, c tmnier (a ~ b) 
l,+ (b — cl = a — e. In H nnd M fehlt liies mil Hecht 

111) Die Null gebrsQcbt A. an Stelle unseres i als Zeichen fGr 
die gesuchte Zah), jedoch nur bei Prop ortionen, wo er ein Rechenbild 
anfstellen will. Dieser Gebrauch i8t (Rodet S. 23) ganz indisch; wir 
flnden hierfiir nnzahJige Beispiele bei BhAikara und Brahmagupta 
(I. Aom. 23 Note 1). Die Null hatte ebeo den Zweck, die St«llB einer 

[ fehlenden ZaU eu bcaetzen. 

112) In P 1063 (Rodet) siad die Proportionen ateia in folgender 
J Weise geachrieben: ~ ~ Rodet bebt (S. 22) die Analogie dieaer 
I Tierteiligen Figur -rf^ I ^^ mit unsern Determinanten liervor, rteren 
I Gleicbong sich in ' ■ die entsprechende Proportion auliesen 
|.»asL 

113/114) Dieaelbe Aufgabe im S. lia-Miapar dee HiBrachi 'j -lotia 
I 'H piB 'K pSn 8, W ertheini S. 26 Nr. 8 u. 9, 

116) 'D S»i 3'" -pV- Diese Stelle entgiog dem Matbematiker Jiioob 
chenbanm (vgl. Kerem Chemed IV, 8. 113; nnd S. D. Lazzatto 
I inPoduB (gest. 1806)(b. Zeitachrift Zion, I. S. llti; Israel. Annalen II 
[ (1840) S. 76j Kerem Chemed VII, S. 75), welche beide darin iiberein- 
I itimmen, dau A. daa Wort yy nur vom Verb&ltnia des EJeinereo zum 
I GiBaseren gebrauclie. Hier findet einmal daa Gegenieil atatt, etieDso 
[ hebr. 8. 64 Z. 1 (richtiger ala dort in B). Gleicliwohl wird niir 
liat Tooi Verhaltnia dea Klelneren znm GrQaseren gebraacht, vgl. 
Uora 8. 131. in Ex. 3. 16 nnd den 8uperkommeutar Samuel 
t'B daaelbat (Ed, Venedig ITol. IBt). Vgl. ancb S. 88 tAum. 166) 
tvo abBtchtlicb Termiedeo wird. Tom Verhaltnia dea Gibsaereu mni 
{£leuiereti eu sprechen. 

116) Dieaelhe Aufgabe bei MiitracM im S. ha-Mit^par phn ') iqmd 
|(H pTB '« (s. Wertheim S. 27 Nr. 17). 

117) D. h. fOr '"/»,[ Gulden wlirde er von jeder Sort* 1 Deuar crbalten. 
116) Bieselbe Aufgabe ini 8. ha-Mispar das Misracbi pVt 'J iomo 

Im pB ■» (2. Au%.), 8. ■Wertbeim S. 26 Kr. 3. 

119) Die 3 rechts von dcr 10 bedeut«t '/u- V^. nber Schreibung 
r Brflche hebr. 8. 51 Note 35 und oben Anm. 84. 

120) H, M, M 150 und B (s. hebr. S. 62 Note 81) haben nooh 



: „d. i. '/„ [denn Vu = 17] +iL oder, wemi 

T [denn ^/i, = 13] -|- ill." Die „unausBprecbbareu 
n 
itete in Produkte oder Sumiuanden zerlegt, 

121) Eine Uhnliche Aufgabe be! Uisrachi 'h piG 
k "Wertheim S. 27 Nr. IB). 



)u willst, Bind es 
Brilche werden 



I 



— 110 — 

132) 4, nicht 6 nis in B, Bei Migraclii (1. c), i^o sich dieselbe 
Aufgabe findet, stelit ebenfiiDB 4. Vgl. "Wertheim 8. 27 Nr. 21, 

123) Dieaelbe Aiifgabe bei Misracbi o piu 'h pSn 'J lotin (a. 
Wertheim B. 31 Nr. 42). 

124) S. Aura. 116. 

125) Dieselbe Aufgabe in gleicher AuBflUirlichkeit bri MiaracLi 1D«0 
'» pic ■•* pSn ■} (8. Wertlieim S. 29 Nr. 83). 

126) fiinc BJmliche Aufgabe mit anderen Zablen bei Misrachi (1. o.) 
(b. Wertheim S. 27 Nr. 20). ' 

127) Dieselbe Aufgabe bei Misrachi (!. c.) (s. Wertheim S. 27 \ 
Nr. 19). 

12B) Bei Misrachi (L c.) flnden wir dieselbe Aufgabe, nur sagt erstatt J 
13M3D „sein Oeld" mn» „seine Felder" (s. Wertheira 8. 29 Nr. 84). , 

129) Vgl. die Mischna imTraktat naino X,6:mj;ii' cSb-iio I'sma vn jai. 

130) Die Bntecheidmig, welche A. bier den Weisen Israels auschreibt, 
beruht, wie liereite Comiii. B bemerkt, auf der Miscbna im Traktat ttaa 
»p»SD 1,1 : „Wenn zwei einQewand erfaast balten, dayoneinjeder behauptet, 
dass es ihm ganz gehOre, so scbwOre ein jeder, dass ihin nicht weniger 
als die Haifte gehSre, uod sie teilea es. Bebauptet der eine, das Oanze I 
gebOre ihm, der andere, die Hfdfte gehOre ibm, so schwOre ersterer, dass ^ 
er nirht weniger als */i Anteil daranhabe, leteterer, dass er nicht weniger ' 
sis Vj Anteil daran hehe ; dererate erhHlt '/i. "ierzweite'/*'" Bswirdnfim- 
lichdie eioe HSltte, die der zweite gar uicht beansprucbt, dem ersten ganz 
Eugesprocben mid die andere H&lfte geteilt. [Die Aritbrnetiker wQiden 
dsgegen im VerhSltnia 2 : 1 teilen.] Dieselbe Vorachrift finden nil 
und dicser Fall entapricht mehr dem wisrigen — , im Traktat niama X,4 J 
(Talmud Fol. 93 a). Dort heisstcs: „Wenn jemand drei Frauen hinterlSsat, 4 
deron Verschreibmig 100. 200 nnd 300 beb'agt, im ganzen aber nur 1 
Torbandeu sind, so teilen sie zu gleichen Teilen. " Hiersu bemeriien •■ 
und K. 'Obadja de Bertjnoro, die 3 Verschreibungen seien ku derselben 1 
Stunde unterzeichnet worden, so daas das Haftrecbt einer jeden Frau an i 
den Gfltem des Mannos gleich stark sei, oder es seien nor bewegliche 1 
Giiter vorbanden, bei welchen cs kein Haftrecbt gebe (s. Anm. 12S). 1 
Sie teileii gleich. Veil der AoBprucb auf die vorbandenen 100 von den 3 J 
Frauen glejchmaaaig erhoben werde. 

„Sind jedoch 300 vorhanden", so heisst es spfiter in derselben Mischna, I 
„ao erhat dip erste K), die Kweitc 100, die dritte 150." Hiernuf fragt \ 
der Tftlm.ud: „Dii die ersten 100 von alien dreien gleichniftssig bean- 
sprucbt wurden, so sollt^^ doch von diesen eine jede [also die erate tlber- 
haupt nur] 33 '/j crhaltcn?" imd anlwortet darauf, die Mischna habe hier 
den Fall im Auge, daas 11 auf ihren Anteil an den ersten 100 I gegen- 
ilbcr Terzichtet. Denmacb teilen I und III die eraten 100, jeder von 
ihnon erhalt 50. II hutt« nur I gegecuber auf den Anteil an den eraten 



— Ill — 

^00 Teraiclitet, nicht iibpr III gegenQber, fordert also jelist von III die 

SSatu der von den eraten 100 uul' ill gBfallenen 50; III muss jJho 25 

an U ubgeben. Nun teilen II und 111 6iu Kweitcii 100, jeder von ihneo 

iMt diivoD 50, Die dritlen 100 niuiiiit dtrno IH nllein. .Danach er- 

t doch II 25 -(- 50 = 75*, so fragt hierauf der Talmud, ^wHhrend die 

llischna 100 fflr 11 angieht?" Daraiif giebt der Talnmd die Antwort, 

) Migclma apreche bier von deni hesonderen Falle. dass III auf ihren 

K^inteil an den erattn 100 verzicbtet babe. Durch dieso Antwort wird 

9 vorher gegebeoe Autwort (s. oben] aufgeboben. Da 111 auf ibren 

lAnteil an den ersten 100 verzichtet, so teilen I imd II die ersten lUO, 

f .H und III die zweiten 100, die dritten 100 erhait 111 im ganzen: folg- 

llich nimnit I 60, 11 100, III 150. Eine zweite Antwort deu Talmude 

an, dasa die Miechna einen Fall bespreclie, in welchem eine zwei- 

Lmalige VerteHung uolweudig wurde; zucret waren niir 76 da, dann erst 

1 noch 226 hinzii. Die ersten 76 werden gleicbmasaig zu je 25 an 

0, II, III verteill. Sun hat I noch einen Anaprueh auf 76; diese werden 

r gleich geteilt, also erbMt I noch 26, im ganzen 50. II erbSlt 

I EO und die HalfCe der mit III atrittjg«i zweiten 100, im ganzen also 

' 100, das Oblige erhiill III, d. b. 150, Hierauf bemerkt der Talmud, 

I dies alles aei di<t Ansicht H. Nataa's, R. Jebuda ha-Naei dogegeu 

I Iteatintme, alle soUtan nwa „in gleicher Weise" teilen. In der Auffiiasung 

V dieses AusBpnichea des R. Jebuda sind die ErUSrer und Dect^oren ver- 

J acbiedeuer Meinung. Einige uehraeii tteinen Ausspnicb wUrtlich, so dass 

■ 'die 300 gleichmiissig an I. II, 111 mit je 100 vei't«ilt werden sollen, 

\ indem dies nicht einer Gesellschaftarechnung zu vergleichen sei, vieimebr 

B Haftrecht aUer gleicb stark set und sich nicht nacb dem VerhSltnis 

B.der Hobe der Forderungen zu einander lichte fvgl. ''itn daselbat). Andere 

I'UBBen die von R. Jehuda festgesetzte ^gleiclimiissige'' VerteUung so auf, 

lan nach dem Verhaitnisse ihrer Forderungen [wie bier die 'Dsn 

[.paarn] proportioniert teilen soUe, aho I ='/,•= JX), II = '/i = 100, 

I m^'/t^ 160 [selbst bei einmaliger Verteilung und ohne Veraicht- 

I leisten von III; s. oben] (vgj. niBoin daselbst). R. Isaac al-Fasi be- 

I irichtet, dass der Gaon R. Hai zwiscben beiden Auffassungen schwankte ; 

I al-FaSL selbst tritt der ersten Auftaasung hei*), ebenso Haimonidcs mid 

e. — Wilbrend die Halachisten diese Ansicbt ids recblsgillig be- 

[ trachten, halt nkh A. bier an die ini Talmud zuei>t angeShit^ Ansicht 

i B. Natan. Vgl. nocb laraelit. Annalen 1841 S. 384 u, 398. Wenn 

I Terquem (nachgeachrieben von Doctor im Litteraturhlatt des ,,Orient" 



•) R. Isaac al-Fasi verfasHte zu dieser Tabnudstelle eine ausfilhrliche 
t JlrklSrung in ' ai'abiscber Sprache. Eine hebr. Dbersetzung derselbeu 
[titidet nch in den Responsen des R. Menacbem 'Asarja aus Fano Ni. 
a (Dyhemfurth 1788. 4".) 



- 112 - 

5"S. 484) A.'s Losung „Sp!tafindiglteit eineB Talrandisten" 
nennt, so ist dieae Bemerknng ebeoso uuriclilig wie iiDsachlich. 

131) S. Amu. 71. Die Rektifizienuig geschieht eben mit Hilfe der 
,^roportioii sreihe " . 

132) Comm. B: non ppra tiS n** hHui* idcht bei der Bestimmung 
der Sonne". 

133) Comm. B : „Propoitioiisreihe wird eine Reihe (in den astrono' 
mischen TabeUen) genannt, in welcher viele Zahlen der Reihe nach flber 
eisniider stehen, imd einer jeden dieser Zahleu gegenftber findet mtia 
erne Zahl in eioer andern Reihe, in der ebeafallH Zablen in dieser Ord' 
nuiig Qber einander stehen. Diese Heihe, welche nach der ProportJoiiB- 
reihe steht, heiset die ^fllafte oder siebente Reilie". Wir sebea zu, 
welche Zahl in der Proportionsreihe steht, berechnen ihf YerbiQtnis zu 
80, ob es (z. B.) V( oder V( betriigt, und denientaprechend nehmen wir 
Ton der „(Qnften oder aiebenten Reihe". Steht nun 60 darin (in dej 
Froportionsreihe), bo uehmeo wir allea, was in der fOnften Reihe stebt". 



134) 1' X 1' = 



1 



= 1". 



136) Comm. B hierzu; „Vor der ProportionBreihe iat eine Reihe, 
in welcher viele Zahlen Qber einander steben, eine jede Zahl darin 
gegenilbei' einer Zahl in der Froportionsreihe; you ihr aus rUckt man 
in die ProportionBreihe ein, sie wird genannt der „k:onHtante Miltelpunkt*'. 
So steht z. B. in der Reihe de^ „konstaiitea Mittelpunktes" 20 und 
gegenllberinder Proporlionsreihe 15, darunter in der Reihe des „Uitt«l- 
punktes" 21 und gegenilbei in der FroportiouBreihe 16, und bo fort der 
Reihe uach". 

136) Merkur. der der Sonne DSchate Planet, wird im T&lmnd 
Traktat na» Fnl. 166a mil dem Beinamen ncm mi«d .Schreiber der 
Sonne' benannt (s. '"Vt daaelbst). Vgl. auch Anm. 4. 

137) St. in seiner Abbandlung .Znr Geacbichtb der Obersetzungen 
BUS dem Indischen ins Arabische etc.' citiert in ZDMG XXV S. 406 
die Hb. Miincben 925 Fol. 95 den Anfajig einei anonjmen algebraiiclien 
Abhandlnng. welcber also lantet: «in iDon rii >nip njji^ yav nc n^nn 
n'riB- om nooa [liea 'tsfiwa'jH] 'nnKiaSn noino las oiott "wti D'pSn vhw 
n'lDDOi DijfaiiDi- [Der Codei ist nach St. wahrscbeinlich eine Uher- 
aetzung von dem Mathematiker Mordechaj Finzi (Abbreviatur a-a) id 
Mantua 1445—1473]. 

138) S, Anm. 16. 

139) Die Nollen werden hierbei nicht aJa Ziffem betrachtet. 

140) Dererklarende .Zuaatu" in B nnd H (s. bebr. S. 69 Note S3) 
lantet: .d. h. ist die nachfoigende ilhnlicbe Qaadratzabl Deiner Zabl 
nKher als die vorhergebende Khnliche Qiiadratzahl'. 



141) Dasaelbe im S. ba-Scbem S. lea {t. A.). Nacb Oaten bewe^ 
Bid) die nennte Sjihare, die andern nacli Westen (b, Anm. 4). A. ver- 
gleicht die Gieicbartigkeit von 1 iiud 9, 2 uud 8, 3 nnd 7. 4 und S 
bei der Quadratbildnug Aet gleichartigeti Begeguimg iler zwei Sphfi^ren- 
komplexe {s. Aum. 8). 

142) S. Aura. 16, 

144) 3 (a« 4- b^) - (a — b)' = (a + b)^ ; denn 2a? + 2b' — a^ + 9ab 
— b' = a' + Sab + b- = (a + b)''^. 

145) 3{a=+b'+c^-(a-b)'-tB-c)--(b-c)= = (a+b + c)«. 

146) JDiese Worte Bind eine Randglosse, welcbe amuerkt, dasa 
^/(B falscb sei. es miisse '"/to beissBo, daher net die Recbniing ungenau. 
Dteae Randglosse iat in B irrtumlicb in den Text geraten. Mose Soavi 
in M bemerkt xu dieser Slelle: <rAn< K'71 Mavn ■\wh ii'sinS •ninn VO'U 
rrne? 'S ntiv ciBon hss Mjfts ipow ii"p»i ibid mjw vv '^ nitijn ]0 '3 
mn« Dj'o onw SuiM niifj? noP'i o'lja" cm v iSjj'i ni iit ^ d'SphS mki 
t"; 'ran vn'i w^v om njDP i't" 'S Sv opSna niKis wp iSr'i ^w Sjf 
a-jf nt p'DDi cvai"* n«»3i D"ir''!P 'n b"!!? v< d'SWKi. Das Hesoltat ist 
a!ao 34' 17" 8-". 

iffallend; in Comin. B f'eblt. ea bei dieser AufESlilnng. 
it bierdurcb suhon im vorana daji Qnadrat des 



eint A. wobl die Stelle 8. 108 

Secbzigstel. 

(Vgl. S. 45 die 



147) i"o iBt 

148) A, ni; 
Quotienten fort, 

148) Damit 
der Siebzigatel i 
150) Probe 
Fignr), 

Oder (wie 8. 46 unl«n): 
1" 94' 51" 11" = 305471"' X 

305 471"' = »3 312 531 841 = 

165520B864 = 25920148'"' = 

432002'" = 7200" = ISO' == «" 
(Hierbei aind bei der Umreubnung 
die Reste der einzelnen Gradteile 
fortgelassen). 

Die Ungenatiigkeit betrfigt also 
im Quadrate nicht einmal ^ ^ 
= 'Aiodo ■= 0.072, In Wahrheit 
iat 1/2 = 1,41421357 (annabernd), 
nacb A. ^ 1" 24' 51" 11'" = 
l,41420lp8(anniihemd), also die 
Differeni=0,0 000126 (annBherud). 



, die Verwaudlnng 



1 


•9 
3 


f 

a 


H 


1 








( 1 


( ) 


{■"■) 


("■) 


(") 


(■) 


(") 


60" 


W 


66* 


60' 


60' 


60 










11 


61 


24 


1 








11 


51 


34 


1 








11 


61 


iM 


1 






««4 


im 


57« 


24 






5fil 


WWII 


I2H-) 


51 






121 

121 


&B1 


2(14 


11 








nap 


3129 


247( 


rt7fi 


48 


1 




2 


la 


6a 


42 


12 




1 


44 


27 


2 


« 




» 


[Ungenauigkeitj 









IBl) 2" SO- = 2'/>- 
153) HJer benierkt. Mob 



S. in M folgendefi: oi n'-wcn 'naan kS 't 
o DJ niwnn «';. Er verstanrt alao 



163) Dieeelbe Anfgabe in Misncbi's 8. Iia-Mispar 'a p^n 
'2 p-iB {b. Wettheim 8. 40 Nr. 93). 

154) Sdsh: Bereits Mose Soavi bemerkt iiber dieses Wort: vat> 1 
■jrisn ^M «im n'jB'n in'on . . . w «S ok htsn ito« Vn no »npT i6 1 
njinon. ,Ich weiss nieht, waa er unter ^03n versteht, ea aei deon, ' 
dnsB er dainit die ganze Seline beEGichnet, welche das Doiipelte der 
halbierten Sehne iat;" eine ganz nngeniigende Erliia^rung. Terquem 
liest .Kafal- und weisa es ntcht zu erklfiren. 8t. S. 116 Anin. 916 
sncbt es mit .Qnadrat' zu erklaren. was jedocli ganz imhaltbar iat. 
Es wiire gar nicbt abzuseben, waruio gerade das Quadrat and nicht . 
ebeUBO gat daa gleichseitige Dreieck etc. genatmt werden sollte, Ubei- I 
banpt lautet die Cberachrift csi onan biiffi »• o j>i, was allea nkbt " 
an aich znm Kreise Gehorige ansacblie^Bt. Meinea Erachtens bezeiclinet 
der AusilniL'k Scan ,die VerTJelfaltigimg" zweilellos die Zabl ic (den 
.Verrielt'^tiguogsfaktur' dea Dui-cbmesaerti fiir die Berecbnang der 
Peripherie), and es kann nicbt Wunder uebmen, daas A. diese merk- 
wiirdige Zabl, von welclier er im t'olgenden eingehend sprii^bt (a. B. 87) I 
aja eine besondere Ersi^beiaung beim Kreise anfzablt. Vgl. librigeiw 1 
hebr. S. 78 Z. 12 and Ubers. S. 87 r'y'3V\ 'i bs imhtin nSus 
Unter '?uv^ ip 'st nicbt der numerische Wert der Peripherie, son 
dieas nla geometrische Linie sn versteben. Uaher werden hier die I 
mnrp .Bogen" (s. Iiebr. S. 79 Z. 16) gar nicht aufgezShlt, weil si©, I 
einen Teil der Kreislinie [hiiSn \p] bildeu. Naeb AufzShlung von 
Peripherie nnd Durchmesser nennt A. folgeric^htig zunficbst das Ver- 
hSltnis beidet zu einander oder, wie er es bezeichnet, ,da3 Viell'acbe', 
,den Faktor- (jr). 

155) M. Soavi bemerkt in M: o'lacn noN3 Vt no 'njan wS lU.. I 
Dies bedentet aber aicher den Flikt^beninbalt = niuifn. Zn der Wort^ j 
form vgl. St. S. 97 Anm. 14'J und S. 106 Anm. 180, sowie den Nacbtrag. I 
zn Ende des St.'sL'hen Werkes [Hnxnan bei B. Cbananel a. MigdidJ 
Chanane!*) 8. SXV]. niisBTi findet aicb bei A. in der Vorrede zom J 
Tn'atne ha-Lnchot ZDMO XXIV S. 369. 

156) niipi =^ Mittelpunkt, Centrum; vgl. A.'a Einleitung i 
Pentatenchkommentar. 

157) Vg!. S. hft-Scliem Cap. VI Anfang. 3'/, ffihrt such dii^ 
UiBcbnat ba-Uiddut an (v. Abraheim bar Cbijja, Ed. Stein aebneider). 



')I 



d. A. Berliner. 



— 115 - 

166) S. Anm. 103. 

Ifi9) Vgl. St. R. S7, wo die abweitheDdcn Angahen fiber n bu- 
ameDgestellt aind. 

160) ""7„„oe = ii"^V,m.i"i = 3,1419. Die Zahl des Ploleraaens 

[war (b. Anm. 104) 3. 141 6686 d e Differenz ist also 0, 000344 

llm SexHgesiinalbnicli iat • ^'''/loo.-i = 3° 8' M" 60'", die Differenz ist 
f 'ftlno nichl. wie in den Baa Bteht % gonderii 60"'. Ea muss luithiii 

B statt '1 beisBen. 

161) Ihrem Voriuge terdinkt die 10 die folgende EigentiimlipUkeit. 
Kim EommentHr zii &i. 3 15 rubrnt A dies ebentalls a)s Vorztig der 10, 
psbeiuo im S. ha-Scbem S. 12(i. Der f^inn der fnlgenden Wurte H^i'jny 

t ip inasiD' irt iinklnr. 
16!i] S. die Figur tind den Beweis biercu in der ErklMrung Josef 
1^ Schftloni's ia Zarza'a Snperkommentar Uekor Oliajjiin S. 32 a (Bd. 
■ Mantna 1569). Hier ist x = =7, X 10 = 3I»/,. 

Behauptung: Viereck BCDE = SI'/,- 
Beweis ; Im recbtwinkligen Dreiedc 
MFB iat EF' = ME- - MP- . EF^ = 
25 - ^'/, = ■'•>%. EP = '•'h\r2, DE = 
' "'13^2, HE^'Va. also Viereck BCDB= 
™/.V^2. V2= 1''24' .. , ="/«■•■ 
= "/,„.,.. alao Viereck BCDE = ^/, 
X "°/,„ ■=--% = 31'/,. - Im Snper- 
knmmentJir Samuel Motot's ist Bd. Ve- 
nedig 1554 S.19 c u, dSl"/, atatt36'/, 

163) (Viereck BCDE)^ = '"™/,, X 2 = """/„= 987"/,,. 

164) Moae Soavi bemerkt hierzu : D'-iaeri "j"! no 'n:3n >tb van. 
1 yy li'jjf \'2T\h fine 'nnso kSi. Er verstand also die 

k.ganze Stelle nicbt. - Hieranf folgt in H die Brklfimng eJnes AnonjiDOS 
I ait der Chiffre i" iok, achliessend on ^<aor\ nan ys. 

165) S. Kerem Chemed 11, S. 70 ff, ancb S. ha-Schem S. 19ft. 
h.Dosaelbe zn Bx. 3, 15, bei St. S. 93 nnrichtig flbersetzt: A ABC ist 
l-^cbt gleichaeitig. aonderu nur gleiclisnbenklig etc. Zu dem Ausdriicke 
I'pif = ^Scheukel- vgl. U. Cantor's .Matbematiscbe Beitrage" S. 103. 

~' linesicbes Werk [wnbrscheinlich vom Kaiaer Tscbaou-Kong um 
. Obr. Geb.] iat belitelt .Tscbaou pi' d, h. ,Sebenkelbein des 
BS^Kbaou", indetn die einen Winkel bildenden Linien in Kbulicher Weise 
p:hlH Schenkel bczcichnet werden, wie dies spaier im Griecbischen, 
r liateiniscben uiid Deutsclwn stiittflndet [axiios = cms = Sohenkej]. Der 
[ Name ^Schenkel" in seiner geometriacben Bedentung stamint also viel- 
\ kicbt aos Cbina. 




- 116 - 

166) Uber die doppelte Ausdrncksweise s. Anm. 115 nnd Ifotot 
zvL £x. 3,15. 

167) D. i. 3 ^•**^'*/ii96(XKX) = 3, 14269 . . . , also imgenauer als die 
friiheren Angaben (in Anm. 103 nnd 104). 

168) 1st (8. Anm. 162) ME =^ ^% MF = V„ so ist EF^ = 225^^ 
- ^V^ = 2ooy^ == 60, also BH = EF = ^60. AH = 10 = I/I06, foigUch 

A ABC = BH X AH = K6O60. 

169) Der Ausdruck nj^ijoi niCDVi ♦Sa kam in diesem Werke sehr 
haiifig vor, auch im S. ha-*Jbbnr gebraucht ihn A. oft (S. 3 a oben iind 
unten, S. 5 a unten, S. 6b oben, S. 8 a unten etc.) Auch Misrachi in 
seinem S. ha Mispar wendet ihn an (z. B. auf dem viertletzten Blatt 
der Ed. Constantinopel nj^i-soi neovi ♦Sa d»oSb^ n^DW ij«»i. 

170) Die bekannte Methode, welche auch Archimedes in seiner 
„Kreis-Messung" anwendet, indem er den Umfang des um- und einbe- 
schriebenen 96-Ecks berechnet, zwischen welchen tt liegen muss. 

171) Diese Stelle ist missverstanden von St. S. 116 [vgl. dagegen 
St. selbst S. 96 unten] und besonders in ZDMG XXIV S. 340 unten, 
wo onaB^ mit „Bruchteile" ubersetzt wird. 

172) Kreisflache = r^n = ^/^ r« = ^Vm X 4r2. Comm. B bemerkt 
hier, dass das umbeschriebene Quadrat, dessen Flache = 4 r^ ist, um 
*/i4 (des eigenen Flacheninhalts) grosser sei als der Kreis, und fahrt 
dann fort: nee tania v>v Sa noHB^ oSSa inn iDB'oa y^ai iioiw Vt '^^\^y^^ 
I'i w^pna »»] 'O. „Unsere Lehrer sel. And. nun, welche sagten, [das 
Quadrat sei um] V4 [^^^s eigenen Flslcheninhalts grosser als der Kreis], 
folgten ihrer Kegel, die sie im Munde fiihrten: Was im Durchmesser 
1 Handbreite hat, u. s. w. [hat in der Peripherie 3 Handbreiten]" (vgl. 
Traktat niSnH XII, 6 u. 0.). 

173) S. Anm. 26 u. 27. Damit kehrt A. wieder zum Anfange 
seines Werkes zurflck. 

174) S. Anm. 4. 

175) Vgl. denselben Ausdruck im Sefer ha-*Jbbur S. 3 a (3. Absatz). 



Index 

der im 8. ha-Uispar TorkommendeD Termini. 



Abiieben 


do) -ion .do) Bij 


Kreis 


Sup 


addieren (."jp) ii>ow .{"jj .BS <S») -on 


MeMknnde 


nnon noan 


Addition 


1^2T\ 


MiUion 


D'thx C|Sk 


Arithmetik 


.iBcan raun 


Minnten 




jmrnn now 


Mitt«lpQakt 

Mnltiplikation 

moltjpljzieren 


mipj 


Arithuietiker 


.isoon 'osn 




ABtronomen 


ni'nerT 'oan 


Mnaik 


rro>an noan 


Aetronamie 


nnrerr ^o^^ 


Nenner 


mio 


Aofgabe 


nSw 


Nnll 


■jjSji .HIDtO 


aiurecbDen 


«•»« 


Oktayen 




ansziehen (z. B. 


. Wnrzel) ntjin 


Paarzohl 


Jll 1»0 


B«ispiel 


n<oi 


Peripherie 


331D.-T ipn 


Bogen 
firach 


ne-p 

13P 


Pfeil 
Primzahl 


IWK-l 1BD0 


Ceutrom 

Decimen 

Dekade 

DifFerenz 

OiTidendDB 

dividieren 

DivisioQ 


n-npi 


Probe ( 
Probezahl 1 
Prodnkt 

Proportion (s. 
Quadrat 
Qiiadr^itwunel 
QuurtPd 


Verbaitnia) -pP 

vano 

yano wir 


DiviBor 


rechnen 
Kecbnoug 


pAna"^^n 
liarn 


Doppelbnich 


Sb3 


Dnrchtneseer 


jiwSk 


Rest 
Resultat 




Eioer 


onrw ,o<DiB 


Scbema 


JVOT 


Pignr 


nin 


Schenkel 


pw 


Fmcbeoinhalt 




Sehne 


ganz 


ahw 


Seitenzahl 


HUB 


Geometrie 




Seknnden 


D"l» 


gende Zahl 




Septimen 


D'ip<a» 


getncht 


ppOD 


Sexten 


n"»TP 


gleich 




SteUe 


nSpo 


gleichscheDklig 




Stemknnde 


niSton noan 


OTHd 




Stufe 


nSro 




KX- ,n^ 


anbtrabieren 


(p) r» ■do) ion 



— 118 



Snbtraktion 


nynao .lion 


Samme 


naino iDod 


Teil 


, P/" 


teilen 


(hv) phn 


Terzen 


D«Br»'?r 


tfberschnss 


pin^ /neom 


iiberschussig 


eiDU 


nngerade Zabl 


T1D3 lODO 


unpaar 


TiDa 


verdoppeln 


Sdd 


vervielfilltigen 


Sd3 


Verhaltnis 


T5? 



aritbmetische Verhaltnisse ^y^y 

pa»nn 
geometrische Verhaltnisse oiy 

nnon 
harmonische (musikalische) 

Verhaltnisse nuuan >D*^y 

Viereck j^ano 

Wurzel WW 

Zahl *iBDD .]^am 

Zahlenlehre iBDDnnoDn«]wtrnn noan 
Ziffer • 1BD0 .]iarn /fiw 

zusammengesetzte Zahl aa^i^o (-ibdd) 



Hebr. 



B e r i c li t i g: II u {JT e n. 

Seite 

9, Zeile 11 v. u. lies: Cberschuss. 

20 sind im untercu Rechenschema die Ziffern der Zahl 1930 um 
eine Stt^lle uach rechts zu riicken. 

Pforle HI 

Produkt. 

152 statt 155. 

dass. 

t)ber-. 

duaxuxXeh 

kaorfjv. 

TteuTdxtg. 

riDDin. 

Hs. Medicea. 

iibergeschrieben. 



24, 




Zeile 


4 




lies 


36, 




n 


11 V. 


u. 


« 


37, 




» 


17 




w 


59, 




n 


3 




« 


66, 




letzte Zeile 




n 


92, 




Zeile 


18 




« 


93, 




« 


4 V. 


u. 


n 


n 




>j 


3 „ 


« 


?? 


n 




w 


>» » 


» 


W 


116, 




« 


8 




« 


1, 


Noteu 


n 


D 




W 


72, 


?i 


n 


8 




« 



- 80 — 

D^^tt^o: ( *Dn Dn^VTK DncDon Ssi mSw '» 1333 ( ^ont^ noKS oncDon on 
Sk d-'WI (*'\-n DHO mSyon nnpS (^d'»''Wi on® D'^St^o^n n:m cnS 

lott^ (^pntt^nn ^oDm y^ p« nj? n33i n-'tt^tt^a d'»cS» piSm n'»tt^'»»ns 

'n •)»tt^'» iDioS ini; iDm (^'i en p oa mS3;om" n vm n: ^j? nt 
noKH p3tt^n3 '•3 "TiiDTn "1331 piSk D'»t^t^ en n:m d'»cS» "• onSnm 
^pnS n3 ("|3 it^j? •]» mtt^ 1311! n^m >nn d'»bS» "^S nj?3"i»n nSnn 



>) H noch: 'd. ^) H-. i. ») H: »wt «in. *) Von '»ni bis fp 
fehlt in M. *) H: pm. «) M: niSTDn(!) ') H: -no^a. «) M: inm 
•) H: inKim; M: rwin. *<>) H noch: m. ") H; m. ^^^ B noch: on 
on; M noch: nSo oSij? SkS nSnn o^trai on; tJber B s. noch hebr. S. 1 
Note 1. Ansserdem in B noch folgende Verse, welche nicht zn diesem 
Werke gehSren: 

:Knp:! lou^ -ifcDo iiD^ .nfii!^ *?^S3 n6D n^n 

Tj : • : T : • : v •• • • v •• •• : 

:n-itj? ]ni« nntiD .n^No 1:3 urrovh 

(s. dariiber die Einleitung) 



— .79 - 

h):vr\) ^rtiih non "• "•d inj?3i (^D'»"'t^'»St^ C'^n» ••3 D.Tr3 i^w-^bSn 
n'»i«^'»Su^3 VIM 3;ano nM"- "• pDDS«n i:ot^ dn nn inK ip (HnamD'» 

nyiS ^213 ynnan p-i ipn 10002 vi3i^ vn"- nSei^n n''t^"»Stt^ai nav^yn 
p® D'^pSn y^ cnt^ nTt^n nvroi^ (-^'"n nvrt^ri 'm re p"nn tnitt^ 
vhy ni^yii (^n''t^''^t^3 -in"' K'-sriii "> pDDS«n 1301^ d» ('n^m (^K"c 
miu^ -icDO S3") 33iDn C^^p': (•VSt^on ("yini ('^iTiT (VSiu^o 
Sk C^iDiys pj-pon ipn S» n-'t^-St^a (^^t^Si^on -jij? .TiT "» '•30S 
(i2^St^on S^< ?|''pori ipn -jiy n\n^ nni^yo inv (^^wn d«i "• 
DK n\T no2 nniDH ipn t^om iu^ksi ipn S» ('^'^ "jip (**n^ti^'»Stt^3 
D'.'.^i^ (>8yS D^iit^wn 'n D-oSi^ ': naion ipn iTH- ihk posS^n iTH 

j-'K r\)hton nosnm nnoDi nn^oi neoin "-Sn d-oSk ni^on t^iu^ (^M-jd 
"•0 nnv Kini^ (^^dioi^-ik ioj; 1t^^<3 win n^m m pipiS (**"]nar 
pi Dn-r3 j-«t^ mi ('^'^"o^n (*'-iaiS i«o niipi ^irm ("*'yo o'^pSn 
mSton -02n n3;i hv (^^onn^em nint^pn nyiSi t^oo ia j^ku^ idi 
('Mpn n»S D^i^pno D,i -3 mmSn ^oj?a ibd3 (^^DitSj? (^^isik 
)h'T onnt^ ,103 (^^nyiS (^^ct^pno mion •'03m onnMO anion 
nSiyn pSm ^<"•' S3; lyniio Sio3 ^1D3S^<n nj?i- d» Dn3;i (^^-oSi Sws 
nsnni Si^yn n3t^ no3 n3;i- d» nt lom Siayn nst^ Kifon t» i"** hy 
C^i^'" hv C^nh)vr] pSm^ t- hv onnt^n Sio3 pD3S«n no3 nyiS 
.(**pD3S^<n ^<1n it^iu^i® jiD3S«n 3;3iio win piSnn nSiym 

'0 ly 1^^< '•3 3;i .iid'^S in» pnti^nn •'03n iiDn"- noS 131S nit^K nnyi 



*; In den Hs. steht % esmuss jedoch '3 heissen, vgl. Anm. 160 
zur Ubersetzung. ^) B: nvtr^Se*, am Rande: o^r^Sr «"d. ^) H: 
inaaaiD*. *) H: nirp. *) H: 'av ^) H: K^er^!) ') Von nam 
bis aaiDn steht in H am untern Rande der Seite. ®) H: •jn^tr'Stra. 
®) H noch: D^»pwn nw. i°) H: vnv ^^) H u. M: nar. ^*) H u. M: 
rSwon. 1'*) H, M: ipn idd»3. '*) In B am Rande. ^*) B am 
Rande: Suj?n ip «''D. ^®) In H durchgestrichen. ^') H: '♦n. ^®) H: 
rS. ^^) H: a^'S [Rand: a^'O «''d]. 20) H: f; in M fehlt von d:i 
bis m. 21) H: f. 22) £[. ^ag, 28) g. ^^^g^Sx und noch iaj?B^ 
Sj?. 24) H: TW. 25) B- c)^0D,^i<. 26) ji: '5*01. 27) 3. ,g.3j,(,^ 
28) H: onn^on. -'^) B: »nian, iibergeschrieben lann. '*°) M: i»Sj?. 
a^ H: ip. 32) B- Q,p^p^o. 33) H: f. ^4) 3 ^m Rande: ^ddt k"d 
can; M: wie diese «"d. **) H: pSn nSiym. ^c^ jj noch: Kin witw 
]iDDS»n (s. folg. Z.). 



-- 78 • 

nn"»i{^j?n t^"»St^ ^<^^ d'^idSi^ "»» cpSn 'r '•d wt» nin» "jnni 
'3 (^HNT ('n'»Ti^j?n (^t^'»St^ pDsSwn ynno ^<")^l^ 'po np: 

'tt Kint^ rsrn yniio np3 n inM '•^ io» p^'Ol .^nn Kin iKt^am 

p Sivn ip t^^ifinS .^nn Kin .1331 inw iki^" tt kihu^ iiddSkh -irno 
inri pddSkhid •: Kin aaion ipn (^^^3 noK mien •'03n pD3SKn ip 

pD3SKn nSB3 (*^DK1 3'3 Sk 'T (^^p3l«^n3 (^^KP niHi nT3t^ 

pD3SKn (^^SiB3n DK IK 33101 ipi iSiyi nM'» rT'yst^i 'i (^^Sy 
DK IT icm 33101 ipi (^®Kifon 'T hv iSiri pSnni 3"3 hy lifini^ 
(^®'t S3; (^®ipi Sim |103Ski (^^nriS lifini 33101 (^"^ipn nyr 
iM DK iSk n3;i hy uii |id3Ski (^^Kifon 3-3 hy iSiyi (-^pSni 

tS ( ^ ^ D'»i1t^K-|1 '1^ (^^D'-oSt^ '3 (-^33101 (^Mpl 1M^ UK JIDsSkI 

K11 '2 I'-Ki }ni (2^0311 C'DlOtmNl {^^n^^rif^b^ (2 5p (24d.>;,^ 
K''3i oa 'ro D''pSn (^^'-0 nine P]Di3it^ ('-^^idk '•3® leooi mo nino 
itt^St^i S3; P)0i3i 1^11 •'srm C^yi^ cpSn "•o inv ?ioiii "^s i''ki 

nriS "-IKI (^^•'3 mKI jra D^''t^''Sl^ 1"S D'''»Jt^ 1"3 D-Jll^KI '1 D^oSt^ 

'1 ncoini '•3 ••3;5fOK (^*iji3t^n 11^3; ''^h^\^ (^"-iddoi mo inv 

INT PjSk '3 (^^1M DK "3 IIOK 1111 '•0311 D""»it^ (^^'S D'»i1l^K1 

nsio 3iip iJKifon it (^"'Ssnon it^K3i n''Snni pjSk 3"d 331di (*'^ipi 



^) H noch: »xn. ^) Mnoch: inm. 8) B H: ♦xno; in B uber- 
geschrieben : yano '3; H am Bande wie oben. *) B: n. *) B: 'Di 'k. 
•) H: r\>v^hv, ') H: f. ») H: ^^7\\ ») H: j^ano." i«) H: nnirv 
") H: f. »2) H: lutrna. i») B: nam. i*) H: S«. i*) H: nSoD und 
noch ip. '«) H: K^JDni. "^ H: p. i») H noch: ip. i») H: 'pn [Rand: 
V'3 aaicn ipn]. '^'>) H: 'th. ^O H: pSnnv 22) H: aaon. »*) H: D»p^n. 
^*) H: D'iiirKT **> H: 'T. 2«) H: o«3r. 27) B: oiODnKV, M: cn^DinM. 
Vgl. hebr. S. 45 A.nm. 1. ««) M: f. ^«) H: -iJ2Kcr. »°) Von 
'»o bis o^pSn '>D fehlt in H. ^^) H noch am Rande: S"3 n^yoro; 
ferner am Rande: H^rn 'v p (= c*p^n) 'p'^n (= niB^yj 'try p mne «''D 
';*D (mnVD qciantr n*Hi. -'2) H noch: irv ^•'') H: p:irnn. ^*) H: patrn. 
'**) H noch am Rande: nSa h'% ^^) H noch: poaSKn ip. •^•) H: SanB^n, 



ttiniy n":o inom v lysiiei (*mipn Sn 't inb" C'rm •a-inra inn 
in'n "js njni -i/rn 'xn n;Di ■: hcik/i 'ts (*nXK» pes'?}! -xn y3no_ 

"|Ti .poD^Nn 'xn jjaro Sm o'ltf vn- vi'n 'im wno cy ('mipiri 
mn n'ji^m pos'rNrT fo iwifin "7= "rj! j'n.i Sic; in'n d'lnn'? nin ' 
nD3 n»i nnttin .in-n Sd MKjni inScsi itf-itf np nn-n -im ('yam 
DDiiOD -ainensini posSwH panoo npn(*na3ipD3SBn Sd S»fviniTj| 
('"yanoi (")*nn yano" hn }'nn(^y3nD('7iyi-7Tn'jffT V31""miV 
njm '2 j'nn -isiin Sijya p'OT .poDSon Sa hn pnn -pys inM 
"33 ysno Kinv 'p n'r'on mm n'tfonn pciSun ("Sd ■?« ("is-g 
nrrh 'ikii in'n -xn ysnni fnn yano "j^id looan nn '3 iidsSw 
yano Kim r- ('"tikb" '3no ciom n sintp '3 n>i!"nn j'nn yani^ 
D'oW '} ynn '3 -inN:i n'pSn iS iP'r pitpna inK p'Di .in'n -: 
("sinw 'p n'r'SiP np: ('^^Jn nit'-W " St* i3iy mi o'p^n ' 
("c":ip cpSn '131 D'jwNi" '11 {'^D'oStp i~h mm poa'jun ysnn 
.■vrn 'Xn yano «ini '3 j- 3-3 nswi rSc {" mon] j-nn yano ttnl' 
D'lip c]'jiD3S(t '3 '3 uyT "jijyn ('^"lana bh:i {'*p'i -|S |«nl 
imn -xn {-'yancn-m por'sun mB^Su' ("Y"" Df*i("'Si3yn('"D'pSna!.J 
y3iiD n-m (''pDaSxn n'yai pnn psi {"'; on cmaB" pa '3 iSmJ 
lOK cN n'^Ka* .parnn S3 -j-nn ni Syi pnn yaiin "jo: ■! in'n r 
a'leviK' inKn n'-m 'itf hy {"innpS 'j3in iiyn m o'pSn '3 jriP 
10 no "^^ "'"^^'^ nipym th v.m d'jupni iS; poaSsf 
«()(i ("d'cSn I'm po3'3(»n yano ("'pa '3 Sic3] ("nai 

■3 D.1E' inn mty'jK'i o'oW 'j i-n- rn '7y(*'c3p'?r 



') Von 5'nni bis mipjn fehlt in M. ') H: '."ini3. ') H: mp»( 
') H: iHe-v *) H noch: mnp- ") H: isi; in H felilt von nasi 1" 
liDs'itin. ') B am Rande; jfS'io ^t in'n 'Sn panoi j-nn jjana -pyi q 
liDsSitn Ss '?K ynn pyj jiDs^itn. *) H: janon. •) B, H: f. "*) B, Hifl 
pano, ") H: f. ■») H: ikb-j. '») H; nam ") H: f. ") ] 
f. H u. U noch: [nio'w] »" in-ff'Sffi [ofSn] '3[i], H ohne das in Elam- 
raem Slelieude. ") H : f. ") Von monJ bis in'ri fehlt in H, ") H: 
iai3. 1^ M: B'jjSnoi und noch (?}Q'3r Qm]^D3''K^ o-pSno ow o'lioaSitn. 
'") H noch; nm. =') B, H: f; Mr jnai; B am Rande: pano ion -x.^ 
") B am Bande: nvhv <fD; H: wie iliese <i"d. ^') H: nnpS, 
run. ") H; ■p Sp. ") H; 0"bS«. -'} H: opSm. 



— 76 — 

tt^jn lainin (^dSidh ninn^ hddi ininai nio« '^ Tp hn dSid "Dayn 
TiD'^o (^oSion Cpn'^12 .th'' hod npS t^paa nio« '3 nSyoS» (^dSidh 
( ' dSidh t^«io n«ti^3n wno n\'T' dSwS ht nana SSa -jS }n« n'^pn 
'3 inon njni dSidh wno S« D^it^ iiD\n p Sjnrr pnie pane ay 
Kinti^ 'po i^nom t-d lynnoi 'n n^ti^j i^pn nSnno ti^^nn in^i^ niOK 

niDNT JO pnnon hod (^^ne« t^»nn imin "iriK |VOT .niD*n jo 
imi »-^ (^^n^t^'" 'po irom fc^'D iparoi '» (^^n«t^3i "•» 'k iron 
00^1^3 '3 Kin r^o pn'^m "3 i3p^ it^nt^ (^^K^yia roai pnnon pane 
(^piSnn (^^nSp^ nnyt^ t^nt^n Scd «int^ 'n hv ^phm cp vm D^jitt^wn 

MiW (^^D^iit^«n n"© D''»St^ 'n Sy lipSnji piSnrr paiionp3(^®D'»^it^'S 
.TiT pt^«nn(^^ti^it^ri JO® irom D^^it^ n-j (^®iSr Jit^»%"r(*''mt^^c3 

onai Siayn t^^ ^2 yi tt^'w^ ^iSn »int^ jy"* Siva nmS Sm nnyi .mo 
T3"ini '^MH ^t^'»St^ni (^^jiD3S«n (^^'•jti^m Swn (**ipin«rr o^nn 
VH" iy«ti^ DHo in» «^mS Saini onat^n ^t^t^ni y^^ 't^'onm inM 
yn^ irKt^ C^irn^ nv^h h^Y^ cno t^^i ("d^it (*®Dnu^ (^^'so 
Siiiy allium .('Sn«i Tn« SaS jvoi jntn t^iD« .nt^w (^®in«o 
nn%n '•jfn ynno i^pSn jiddS^h rroD '3 j^nni "i tdnt ^3fm "• 131ddS« 
.jiD3S«n»in nainom piSnn nSj;t^ noSj; loyya j^nn (^MaoDini j^nn hv 
MO (^'^nmn -3fn^ ('^ynnoi ('''3 j^nm "• ("jiddS«3 (^«nnK p'^OT 
jiddShh »in mm ': vhv (^Mjooim 't ('•nSp j^nn hv ("im^pSn 

H: f. 2) H: piSnn. ») H: n'rr^. ^) H: inn. ») H: pacna. 
•) H: WH31. H: dSdh. ») Hnoch: bthi. •)H: nnva. ^'>) H: nn». 
") H: Y)HV\ 12) H: -m«^\ ») H: Hnnn. »*) H: iSr. i') H: D»W. 
*«) H: u^Vff^hv. *') H: «^wn. ") H: iSjr. i*) H: srwnD. 20) g. 
3*3. «) H: ;i^pih. 22) H: »in. ^8) jj noch: wn. 24) fl. pp^t^j, 
2») H: Dwno. 26) H^ ^i f. -') H: n»yn»n; H noch: in«o w; dafur 
fehlt das folgende von r»i bis inHD in H. ^8) Hnoch: ono. 29) b 
am Aande: cj^n* »3»o k"d. *) H: f. '') H: lacDin. '2) ^. i^ai^j,,-,. 
") H noch am Rande: in»oi 'vni nvsm »^ni 'o -in^nv. '*•) H: lyanoi. 
»*) H: inpSn. »•) H: nSiy. 



pi'7nn yaro {-np:i 3ib-j icp pawn mm iiajjn pnpno irs ijtijni 



d';ip - 



{'■■ 



I Sy cirn p'?m c':iifNi '3 co'jb' '3 i"?!!! th' B'jiipni ('.T31 
'1 "jy n"3 Sib;: njni 'i "[lya h:n yv>i nvitfis- m ( ■'u'? if-a* nnyai 
v,T '0 mijiec DTte-j 1" ('pNtPii 'H i*! |n3 -r hv Ccphn yp vn* 
': Da'Stp: ("r'D (^i i-inb-ji D"tt"'7B' cm B'O thy i" Sy opSn) o-nT' 
("nny pi'jna nSyiP ynno icnS (*^my tih (^°b" ■>;" Oit'jw iiix j* 
'3wn ("li'its'nfi B"B"'?a' ("E-a ("dj ('-c-jb' 'n" icm iipm mm 

niv o'pnpiD u-'n dnt mr i3in irn' niSion 'o^n "j-n Sy ux'jj iS'Wt 
p"no iPitt*n Nin- n-n {'inottt? ctp-'jiy ts'O o"3B' 'n yaine -p-a 
("r"' ('^c":b' n*: (^^c'^iipki ti 'k ('^ima: ("pm pwic 
pman n:m " B-iit' s'lnn'; livpz {"'D"y'3i ('"t: ("D"B"'3tf 
Kintp '1 '?y ijp'jm 'C ("tt ("c':!!^^-! iwicj nnn -layiy f-ysiiDnD 
wiviptn " D'oW '3 jirtcin wiipn ,"ijm '■' nvT ("layip tciifn Soa 
r'tP''!B'i ■! Sy i^pSnji pi'jnn yane winr 'pn np: njm iptpifj ancs 
'IP phnh uS ('V'l 3 -j-iyo (""irn a-cn iifn-in if-irn "jm Hirw».i 
'D iiyc ('"a-'iif'Sr oa'tf: -nn n'rtt n:m 'n iisi?:i ro i';yi o" "jp 
c'p'jn "a ni icn'? ii"? {'V- ("njni te I'jy e" 'sy aphra 'v I'lT 
x iKB'M ('*mn' o"B"Sk' te ("c3 cats' TB icm nan u"? nMB* 
wn ("B'^v^ (^^^■^^ ("o-Bf'jB' n-o !=":«''' ("to ("q'JWkt 
DMl r''D"tP'';ty {°'.Ta n":E' re ("DOltPtn 'e" n'oSiy 'j (^ttvi 
□"ki'Sb" t' D"ir ra cjicni 'b caSiP -i h'iT {*'inr upipij 
("d«3hpki rS ('*D'oW N-'? n'jiyn .Tn- - hy jintt-nn m "jiDSJicai 
mwy tf-iw KitBi P]'5M Sy w'jDrj dki ("fj'^M b'-ib' vin ('°w-3V ra-j 



31 

I 



<)H; 



') H: n»3. =) H: np3. ') H: rrna 
') H: upSnj. ') H: mw. ') H; f. ») H: 
(!)D'ny [Rand: n'Ov* '^J. ") Hi -n DfiB-. ") H: D°oi. ") H; \0 
B-iirn. '") B; o»ia. ") H: d"B"'ji». ") H: 0"p.3i. ") 
!•) H: f'l. =") H: n"3. =') H: D"»'On. ") H: jfanon p. -, a. 

=') H: n<n'. ") B: S^3n. ") H: »* nmi. =■) H: P<i. ™) H 



oil. 



•)H: f.| 






') U: runi. ''") M: f; in K iliirclitfeHtriclien uDd dafdr amBaadasI 
*') H-. TOi. "^ M: f. B am Randei u"vhv td dom- 'b ^| 
fi'Ti. ") H; B-irm. ") H: vc. '") B noch : c-i-aT =->. "•) I 
. ") H noch: tj'jK 'p vm wsoa 'p *!!; (soil beiasen ") 'i B'W'jiDMONfcJ 



— 74 - 

tont^ t^nti^n Sod Sj? DpSm (^d-oS^ (^"^ (^n^t^" moDoo (^d^bS« 
(^iS }n3 mni piSnrr ynno "03 no: i« Ssi^t^ no Sd iS |n3 «Si (*'-i 
'n n«t^3 piSnn yano «^nti^ n-ni pjS^ ono i^d: d'»cS« 13S n^t^^i 'o 
n»t^3 in« (-'^iS }n5® (^vSy n^t^an phm on iSb31 o-p i:St^ t^nti^ni 
fc^-op liStt^ t^nt^^ni c^p n«t^3 '« ysno Kint^ '« (^1300 10m yp 
^OD «vit^ ron Sp opSm o-pi C^PiS^ 'T vn"* Doit^Kn onKt^^no nt^ya 
p iro«t^ no Sd pSna o^ot^ o"^i d^jii^ki D^pSn n'-s )hv i:St^ t^"^t^n 
vin «"" r5 TD oSti^ (^in« nSiyn n\n^ 'p Sj? D'»''3t^m o^oSt^n 
«int^ jint^n Sd npn (^dm inDtni^ pt^«-in |o (^nnr pipno 
rtnit^ "[S «r t^nt^n nt hv yanon ti^nt^ SicDm yano Scd 
13^03 (^^njm n"^ t^nt^^ noD nyiS irsrn p^Oi .pipno ])2^nn 
DOit^Hi (^H-» D^oSti^ "T 7]hy\ 1S0D ncDon ntt^ yanon t^nt^ 
yy (*Vw n^n'• ncDon m 13S0D d»i o^'^t^-Sti^ (^^rS d^ok^ rS 
^3fni "1 i^it^ n\-i^ t^nt^ m '»3fn mpS dki n-** (^*Scd Scd «int^ 
'D ynno Sod «int^ ni d^cS« 't yano np^ (^^d«i n-^ n^y'^an Kint^ 
lovya (^^DOt^ t^it^ inti D'»ot^ K"** DOit^^n K": coSt^ to tt^nt^n nM^ 
oat^^n D^oSt^ rnt^ n-o nSs ait^n nam DOitt^«n (^^l"n3 oiairt^n ••d 
iDOon (^®nT SioDn d«i D^'»t^^St^ o-'ot^m o'^ot^ Doit^«ini (^®Doiti^«n 
r]hv^n^ h» D3^t^nt^ ooii^OD opSnni d'^^k^-'Si^ (-^oa^t^nt^ nn« losry Sy 
tt^nt^ K'^nnS 311^3 }it^«n ^d pj^i nn« ok^ -[S n«t^'' «S (^\njit^«nn 
}^3 pnnom nnK Kin layt^ yanon n^n onnsS jvon invnS (^^o-jti^ 
ti^nt^n Sod hv tiphm x vn** D''3ii^«n wt^3 nns «in irai i33iat^n 
'b) C^'H pt^«in ti^nti^n (^^n^m doiu^«i 'S i\t (^®D'»iti^ Kinti^ 
i3»^nn nt^«3 nan "d jop jpt^na Kint^ niaya pa: i^ki (^^doik^ki 
p^oD'^i pip)'^^ nnv pjSk '3 jiau^nnoi no«n S« anp n\n 'i pati^no ini^ 
ro lyanoi cait^Nn D"»pSn 'S piSna laS nSj? nani pt^^in i^wn i:S 
DpSm nwo 'a Dm d^oi^ (^^D'':it^Kn Sy® (^^D'»:it^«n Soa ^a D'»:iti^«i 

») H: c^Sh. 2) H: 1k»m. 3) H: x *) H: n. '^) H: f. «) H 
noch: 'oS (?). '^) H: d^oSk. *) B am Rande: k'o D«3Br to dSb' 'k k"D 
nwjr^a") «"' o'»B'»Sb'; H: wie diese k'^d, nur w(I) statt r'». ^) B, H: dki 
p":pno paB'nn »ib' iS kv< B'ltrn nr Sy yanon Sd3 hihb' patrn Sa Siean, 
B am Rande wie oben. '^) H: nzn. ^^) H: t'm. ^^^ j^ 43 im 
Znsatz: r'S. ^') B: wiiy, ubergeschrieben lyiiy. 1*) M 43 im Zusatz : 
f. *') H: nam, in B ubergeschrieben; Comm. B: dki, ebenso M 43 
im Zusatz. ^®) H: u>^i^. i') H: ima. ") H noch am Rande: nSyv 
no 'H. ") H: f. 20) H: a^cntr. 21) B: pjrwin mSyon. 22) H: Kim. 
28) H: Q»u». 24) H: D^awKin. 



— 73 - 
btn iitfttn viv (np- isinnm -^zyv tf-iB'n Sjj iwdvt ('mnm 13) 

wmSi {*p"nD inT mnts- 'jb' witp'; I'lx nm |Bp n-n iflDon dk p 
n'lT n;3i inr (■'*p"noip ■v'Sb' r-iic'? inir nntt nintfpni d'ttiti 
inp'jm cj!3nD no: ("yi ('pmon W {"D'^itctnn iS ViTipd pnp"Bi 
on nSya (^^r(Ol on noD nSijrn yn fitPKin v-nen "jo: 
imon { ' ninni D'laicn lyra iTTtnniB'Ms ("D-'jifaiN ( '"o'juj'Kia] 
ipipih" riTV] an) ('^-jwn ic-tifn sw iKii'jni prN-n nifn jal 
nnjJi '3iPn Cv^itPn 'jbs hy wpSm pi'jna nSyic .it yaiia np ("iva 
ifiB-' nn"? Dirpa { ' ^2np ^-na paifnn '»:n -[-n Sj; ('*ii'oi -jh in 
n-2 Sy ("DpSnrup: D'tj'jB' 't pmcni I'Yp "inyir yanon njni com 
nT^B"! T* vivn nim" ("nnt* n-yaB- ('"nSyn B'lu'n Sdd MWUfJ 
n'jy " Sy wiB'n ni "tim ?['56t D^ivy v>-\v> np'? n'xi nm ^j 
D'riND viii-o D'jtf y-itp nai nyn"? liEipa dw ("nvyaB- ':i w-opi 
rn-B-yi" oW iHM ('"np: "o nMi in'TBiy np: n'raB"! t' Kinicl 
nvtP'on '3 on nm^i^y 'i ("-3 uyn" ("nn-wy -i" ("oni (" 
123 '□ n'yaif nam n'yaB'n nn'tpj? nnp"; -ah b"i d':ib'K'i td cm 
on'Twyi T'pn rn' D":r San S'ipj □":«' (*'tS ("'n Kinw unt 
^» anp C'BynD wm a*: ra (''^'k pa'din vwn TiT nam a-sJ 
(*'Kin iiati^nn ni 'a uyn e^Sn 'an u'lii'n m K'xin'? awj noMnl 
■' ion: njiTi Wnin yanon urn im loa d-bSk "i cimtS nani 



') H: minm. =) H: ce'iMi. ') H; f. ') H: pipno. ') Hij 
pipnn jiinif. ') H: D'aiffin. ') H: pr.io. ') Von j?t bis iiB-Hin tehlt I 
in M; dafiir ateht dort noch Tolgendea: hv □'nB'Kin npnc vn'tn f 
B-iBa 1^ iSy iB-w o'awKnn am -lajw piun Sea Sjr onin rtnphv tnn pmon ' 

S"!! IIB-Hin. ') H: II 'Hav ">) H; O'llCWin. ") fl; D-'llPn. ") M 

noeh: snpn n'rr noa nN-im mvavii IW«^ri b-ibti npno" iion nsin dk w 
liCKin wiipn "jBa by p^nn v\nn noDifim iiB-win yiBoo Sjj n i^h riBOinni 
C=nSDin^) i"fi '"P^ ifiwn mn -ispani iwcin cip no lonn npi'ina ksh; 
") H: iiji ipipT^. ") B: iibergeaohrieben o'li'on; M: d'H'oi, ") ] 
nanp. ") H: nnw pSnnps ") H: nV- ") H: inx. ") In H J 
folgen hier noch Eiuecliiebiiel iiber BriidirecLoang, unter anderm findet I 
man hier die Aufgahe Ton hehr. S, 35 Z. :4— 23 fast wQrtJich wieder- I 
holL '^ H: np^. ^') in H durchgestriohen. ") H: on, aber dnrcliga- I 
strichen. 2») H: 1'. ") in H am Rande. ^') H noch: o'D^. ") H: ( 
T^ und noeh Bip^n. ") B am Kande: q"» tsi o'jib'si dSb- '» 
cwiSif a"Ji; Hi wie iliese n'o. ") H: nm uvaai. 



- 72 — 

»n D^'^ittf n-ai D'»3Win '3® San njni (^o^^it^ (*t31 MW^n (''a 
JO niTtt^Ai ^3 C):vT r\ry*^r\ 'n to «int^ ynno |roT .(*D^oSt^ 
no3 tt^pMi D'»i3t^ nnti^S «int^ psnon m ^'o: r^m {^m^t nvt^^St^n 
oTi ViT DOW«n (''D3''t^3 'H n^ni -Dj^t^ j^snoH }o D'^oStt^n pnno 
D0WK1 (^D^pSn '0 ViT nnyt^ j;anon t^nti^ Sm k^ii^ n-"* hy nphm 
o on 'DO '01 onnti^n on 'o ^d o'^pSn 'oi c'^oSt^ 'i tt^nti^rr r^m 
C^D'^^'^hw (»^^S^ (^'3 Sy DpSm "1 ViT 'd Sv '3 Siwa n^ni nvt^^St^ 
^ODn -[1131 niTt^n "i on n^ni (^^n^t^^Sti^n n^t^^Su^ i«t^ii nn« 
o-n oni '1 hv 'oi 'o hv 'i Sicd^i rS (^^oni 'i Sj? 'i Sic23 niSTon 
Sio33 TO V.T1 rSn ov oian^ o^oSt^ 'n (^^iSyi 'd hv opSm o'^jit^^i 
('•'01 ("v3 oni D^^it^ on i^ti^^t^ noi 'd Sy nSiyrr pSmi loary hv 'o 
nS» ^n"r5T.w in«i .'o S» "i -jij^a 'd S» D3ij; ^d nvrt^n (""i oni 
h^h SSa (®-[m -jS now nnjn niSpon Sd3 ntn ina nti^pn o^^ronrr 
(®'a j^D iTH^ oSiyS ^D pi orrS p» w no» ti^it^ onS t^^t^ onooon 
(^^Ssnon n^m o^t^itt^ ('^o'^jt^n (*Sddod non Sp ont^ (**DncDo 
pmon (*^.Tn d» (**i3)?t^ psnono® ipnno (^'tod nnnt^ (^^ncoon 
^jWfOHn iDOO »in isjnt^ pniion t^nt^a isytt^ yni-ion j^m pooo p 
D«i iDjn^ wiion ncDono iri»^3nn "ysfowno mnc (**n%T«^ icdo Sai 
1^01 •(*'noStt^ psiiono n''3iin« n^rann nsjnt^ t^wno inr hm 
u^ywfun DDnc^n d«i "t inptt^ j^nnon }o ipnno n^ni ont^ -icoon 
wrpS Dm 'D ^am nvrttf 'h vn^ tt^itt^n So3 Kint^ 'n Sj? (^^opSnm 
Dpf>nii mwvn oan^i tt^wn loooa (^^T^^ «an j^mnono th pmo 
T^»n paiWT RV1 'D ('•^3 ^nno« p Sj? 'S riT tntt^n So3 «vw "• Sy 
rnt^ pmon n«n lapr )?3i*»n S« anp ^nooe nM ot^ ^dS d^i^ nnjn 
Vy D0W1 D^iwm ("-[rattans t^^ d»i o^jitt^m lioo nvjn on^rs 
np ui D^wn naiyoa San Dt^n c^^w ^oy tt^ d«i nn^TW o^iWHin 
TTOt jmnn ffnn mv d»i on^^n 'So o^nvic o^^wn m d« ;v^ pi 
S£3 7P opSn pmon S«^ o^jitt^mn ("no3 snn tvici on^Sy 



*) H noch: onaSv. *) H noch: Q*pS/i. •) H noch: onaSr nyan. 
*) H: o»»ar 1*31 o*pSn '« onsSr 't. •) H: «jn^. •) H: ma. ') H: 
DTHM anra •) H: f. •) H: 'n. *<0 H- "V ") H: nxnhvm. ") H: 
vrhmu ") H: on. »*) fl: Ay. *») Hnoch: QnaSr. '•) H noch: o^pSn. 
") H: nn. '•) H: onroon. ^•)M: TMoa; B: tsmro. ^) H noch: onr, 
B am Bande: onnv en nfioos iro. ") H: Sanvn. ^ B: *ieDon. 
••) H Boeh am Bande: noa njn^". ^4^ fl: yaiono nayr. ••) H: n»n». 
"^ H: mnr. ^ B im Teste: *i3jmr, tibergschrieben: nan '3. ") H: pSnnv 
DHW. ^ Hnoch: 'n. *^) Hnoch: ]T3wn. ") H: -puwno. '*) Hnoch: en. 



n'B"'?B'3 -ifiM umio n'.T " pDs'jwn ijoir cs nan in» ip (^inaai 
;i'i£"')B'3 pno (*n'rj; d» n::! njnjoi nccm -h^ ipn ibood jid:"?! 
Dynh h:M vana^T pi ip'"' ''^^°' ^"'^'^ '''^' 'i''OB'n n-ic'Sipai navSyn 
ja" Q'p'jn rj mt' rrrii'n nwow C^'ii nvripn '-ii ^'o p"nn (mic 
rfjj? ntt*j!3i (^n'ly'W'^ in' N':ii:i " |iD3'?Kii udb* cm ('nini C^s-e 
«vir -icDS ^31 321C.1 {"ip3 ('VWen ("yiai ('"n'n' Cwhyata 
hm ('*i3i]J3 ei'pon ipn htt n^v^hvz ( ' V'jB'Dn -[-iji hnt " '3oS 
C'lp^ira'i Stt ;]'pan ipn pj! n^n^ mitTia ini' ("*(fin d«i 
DN iTn' noD 33icn ipn v>sm iifsii ipn Ss ("" y^yi ("^n'tC'Si 
B"]ii' ('*j"'? t3':iB'N-i 'n D'o'^B' 'J 2mcn ipn n'n* nnst pD:';»n 

("wiDlW "jwy ("'132' p "JV C'T3"> ("''? Co: D-^w'jt? ('*3' 

I'K mSion no:n3i nnDni npjoi nccin '"ja d-e'jx ntynn i:'ia' (*'1"d 
"D inv wnB' C^Dioms "io» iirs: mn mm m pipn'j ("injf 
pn crrD j-«8* mn ("'83n ("-idiS ikd anpi 'xni ('""70 o'p^ 
niSion 'Kn nyn "jji (^^nnn-sni nviB'pn nyiSi b*ho la pstc 
("ipn TisS ctf p3o on '3 nimSn "ojja -ico2 (^''on''jv C'^'iaii 
iSt' c'lst? no: C'nyn'j (^^ctppno men 'D:ni o'lr'no 3311 
.iSiyn phm «" Sy ijrana Sib3 pDsSsn nyT nn nnyn {'*'eSi Si 
rrJf^ni Suyn ■i3B' no: Dyi" an ni "^Gni Suyn 'i3t? n'von ts t 
{"n" hy ("n'?l3?n pSni" i" Sy cnats-n Sic: pcrSon no: njf 
.(*'pD3'?Kn sin itp-itpi" |io3SNn yano sin piSna nS' 
'E "ly tm '3 VT ."no'S ihk pstcnn "Ddh non' no's i3iS aiiPK nnyi 






'; In den Hs. ateht 
znr Uberseteung. ') B : 
in»3io'. •) H: nsvi. ' 
bia 33iDn ateht ii 
») E noch: n"pn 
irtwon. ") H, 
Rajide: Sujm ip 



M) H : D'-ifi'on. 
") H: ip. =^ B: 
0311 ; 11: wie diese 
IMw'jKn (s. folg. Z,). 



IS jedoch 'i heiaaen, vgl. Anm. 1i 
') B: nvBiStP, am Rftnde: n"r'';t!' H"D. *) J 
fiBi'i. ") H: ■31. ") H: M"Bn(!) ') Von i 
H am ontern Rande der Seite. ') H: ViV 
1 nil?. 1") H: rn<. ") H u. M: naff. "} H i 
M: ipn iBoaa. ") In B am Bande. ") I 
;"D. "^ In H durchgestrieben. ") H: '>n. ") . 
[Rand: a"0 H'd]. ^) H: f: in M fehlt ' 



^) H: 138". ^) H: »iD3'i« ttttd noch 

=') B: DiOOnK. -') H: 'VDi- ") H: •FMI 

') B: <rrai. iibergescbrieben lain. ™) M: 

c<pipiO. ''■') H: f. ^M B am Rande: -b: 

>J H; pSn nSipni. ™) H noch; wn 



— 79 - 

I^^tS iiy i33iy OKI tj'panen 'jv S';i:n Kin nr nccoi D'p'Tr 
"jK T 'J "iiy ': 'if* npj nmi f'xn yaneo" (^j'm ('373118 
.■; i-' 2 in"n y2no iKr"! j'nn ysrc Kim (■■"o ■!" n'm (*p 
nnipyn r'StP Nin d'cSk* -o n-p'sn t •; uyr ninK inai 
■: C^-TH' ('n'TK'Vi'T ("fW pcr'pKn yana Minw 'po npj 
vi'n "an ("yaic pj ir'ni: I'nn witinS "in .D-pSn '31 d'oSb* 
liDaSun -xna inv'^Ji iKtfjn citp npi iiDaSwn '3tn panoo 
'B KiniP Vin j)3li» npi 'i in"n -a iD(t p'Ol .jTin wn -inwjni 
uiwu 'T iB'iE'i 1" ('"iiKB'-'i iioa^KH ■'im paTio Ninr n'ao 131003 
]c SiJyn ip N'mS .pn win naai ins isb" *ri Ninii- pD;'7!«n 'imo 
ini'l pD;l?KnB ': tJin aaien ipn (''•: na« nnsn 'a;n iica^Nn ip 
jloaSKn nSea ('^otti a"a ha -. {'"pawna (^'mn nni n-jj-ats* 
fiB3^Kn ('^Sican dm in aaiDn ipn nSijin .tt JTraB^i 'j {'^Sp 
DW ni leni aaicn ipn ('"Nxan ■: hy nSiyn pSnni a"3 "^y nnniP 
(20, J L,y ('"ipn Sica iicaWi ('^nyiS nmni aaion ('*ipn njir 
n'n OK nSK nvi hy mm jioa^wn {'"Kyon a-a hy n'siyn ('^pSni 
t"? ("n-jucK-in 'n" C^a-nh^ 'i (-"aaion ("ipn n'Tj' inw y\B2h»n 
tn-i -a n'Ki jn: (""oinn ('"DlCtt'nNl ( = ''c'lP-Sty (^'^i" ('*d"3K> 
K"3n 0: 'JO D'p'jn (^""D nine P]m3nK- {"''ion -a" leoon mo nine 
nip'jipn Sy r|Di:n njiii 'icni ("'ya c-pSn "o inr r|Di:n '3 n'Ki 
firn'? '101 ("■'3 n-Ki |nji d"V"Sb' n"S g":^ t3 cJltPKi 'n a-oW 
'n ncDinn "a 'yuan ('*i:i3K'n ntcy 'a'?m (^■'lEoan nio inr 
n'H' f|Sk '3 (^'■■n-n as -a i-ios mn ■'aani o-'iif ("'"S □'Jlttfun 
nma anp UKVan n: ('"SanDn la-xai n-'^nni fi^N re aaion ("ipn 



') H nocli: 's 
geacbrieben: jjano ■: 



^J Mnocli: -iKC'i. ') U H: >snQ; in B ttber- 
i am Rande wie oben. ') B: n. ') B; 'Bl '». 
f. ') E: I'n'. '1 H: yano.' '") H; n»W'. 
") H: r. 1=) H: i\3»na. '«) B: nam. ") H: Stt. ") H: nSw nnd 
noch ip. '') H; dsenv "1 H: p. ■') H noch: ip. ") H: 'pn [Hand: 
h"! asicn ipnj. ") H: W. '') H: pSnni. ") H:33Dn. ") H: D<pSft. 
**) H; D';w«\ ") H: ^. ") H: ow, ") B: DTDDnin; M: B'ToriM, 
Vgl. hebr. S. 45 Anni. I. ") M; t -') H: ">::«». ") Vea 
"o bis nip':n "o I'ehit in H. "') H iionb uni Rande; h'i n')i'a»0; 
ferner urn Knmle: u'^n 'v i:; (^ o'p'n) ■p'-n {= mcjf) 'uj' ]D nine «^ 
'?0 (Mn'i'6 ticisnc n'u^. "=) H iiuHi: V\ ") H; jiipon. "') H: \avn- 
") H noch am H«nde; i>hi S"j. '"] H nooh: poaSMn ip. "') H: ^snwfi. 



31-10 

ana 



(tinip ,T-o iron] 1" lyapoi ('mipan hn 'i ikb" (^'no monj ^nK 
Ti'n S3 mm inM 'in n33i ': iipib*! c (*n(tB" jidsSk -xn v^iio 
h« Y"" P "iMViB- no yyno uh^yh ■: iic i"? n-n' -ain i 
■pT .jiDsSMn -xn yano Ss o'liy i-n- in-n 'xn vanD ny {'niipw 
trn .iSivni iidd'shh jo ints'jn S: Sy ^nn Sica ^n-rr o-m'? nnrmn 
riD3 ntn mnw-j-n .in'n ^3 MJtoni inSwi ncnc np in'n 'xn (*yano 
yaiioa naincnsiii iiddSw n yaroa npn { ^^33l iid^'tmh S3 "juj-nnpy 
("'yaiioi ("I'nn yaiia" Sn I'nnCyaiioCiTmn'.'i'xn yaneai ^n.n • 
mm -2 )'nn laiin 'ji:j?a p'DT .jiDsSsn "73 S» j'nn i-iy3 ir'n ' 
Sd yano nine' 'p n^van njni n-w-onn pDrSun ("Ss Sk {"ists 
nvn"? 'iKii in',"! -xn yanoi i-rin yano hh'c iDOon nil '; poaSttn * 
yann wm r ('^i-mtP' 'dhd Dionj 'n oinw '3 n-r-on j-nn yano 
B'oSt? ■: ym -; -ibwi n-pSn ih b"b' paipna "inx irai .-in'n 'vn 
{'■'sina' 'p n'tP'^B" np: {"n:n n'vhvi ■* Ss i3iy .iii a'pSn '31 
("b"31p uyhn '01 D'litPNi" '11 ('^D'oSic i'h mm iiosSsn yano 
.vi-n -vn yano mm -3 j" a-: tikb"i rSe (^'oiDnj j-nn pano mm _ 
D'lw □':iD3'?(( '3 ': MVT Siijin ('^'laia SSa ('*Trt iS j™ 
TTiM 'Kn (''yancn'm pDiSdn n'ts^SE" {'"j'nn Dm('"'7i3jfn('"D'pSn( 
yano n'm ('*|iD3'?Kn n-rai i-na csi (--': en qtjip ^'a 'd iS 
TOK DK n'?Kr .jiai^nn S; -[nn m Spi pnn pano Sea 'J -vrn \ 
a'tpni? inKiT D'3n ■3B' hy ("innp*? Sain -jiyn nj o-pSn 

inn 5 ft "I^ 'J^'''''' ^^^^'^ "^"" ^''"'' o'^i'^'*'! '■''= poaSw 
„., ('°dtS« vm pD3'?xn v3no ('''pa '3 ')ib3: ("nvi^ 



') Von )'""i bia mipin fehlt in M. ') H: 'nn». ') I 
*) R: -1KB". ■'■) H noch: wmf. ') H: -pi; in H fehlt son n»i 1 
poaSKn. ') B iiin Eande; jfsino "jk in'n -sn panoi Ttin yano tij» j 
IBsSitn S3 Sk ynn yisw iioaSKn. ') H: jianon, •) B, H; f. '") I 
yano. ") H; f. ") H: -inCJ. ") H: .-uni, '*) H: f. '•) ] 
f. H a. M noch: [d'oSp] «" in'S'Sci [oipSn] '3[i], H ohne daa in Ela 
mem Steheude. ") H: f. ") Von oiom bia -in-n fehlt in H. ") I 
■ma. "5 M; c•p'^^Ol und noch(?)D'jr Dni|ioa''>tn o'pSnn cib* o'jioaSKnS 
") H noch: •iin. =') B, H; f; K: jj^i; B am Rande: pano ion T 
") B Hin Rande: tw'tv wd; H: wie diese k"o. ") H: nn?'). =*) J 
run. ") H: 'pSj. ") H: o"oSh. ^'J H: DpSm. 



('nm '3fm inn iBnii*i y^-na ('iisBTin (*nn y^ii '3 piSna {^n'jy'i 
n'rKiP .pipno n" vi-\v> ttYBn i-^n '3 irni" "jd: Sy r]'Di3 ("iB-Ma 
wtn ij-nin ('c'jiDn mna: nD3i ininx niON " Tp Sk dSb U33tn 
■nca {'oSiDn (^pmc n'n- no: npS tppa: moK '3 nSyo'jo ('dSidh 
('dSidh ic»-io -iKB-in JJ31-ID n'H' cSiv"? m 1313 hb: -f? ]nt< Tp,i 
'3 iJion nim n'jicn jj3iid Sn d-ib* iidm )d "^am pmo yann ny 
mnif '?B 131003 TD iy3iioi 'n nKt?: Tpn nSnrio rNirr iTitf man 
naaS ('nSion pms win n33i 'i itpitpi r"? ("iimb" ('oSid,! yano 
iiD'n fo pniwi no3 {"^ncn ipttin ijnvi "inK ]rai .men ]o 
vm B" ('^ii«i!" 'pc moni wo lysnoi 'b ("ii{<tP3i -o 's ijien 
OO'B'3 '3 «in l"0 pn-iDH •; ijjjt w,w ('^»-xi) n33i pniDH y3iic 
C^pi^ns C*T]hv' laytf wia-n "jcs mntt' 'n 'jy cpSns D-p vrr d'jupsi 
("'B'iHi'tn 3-3 □'oSt? '1 ]iiPKin viirn nsm o'-Jif -h d'3Wkt 3-3 
sintf ('"o'iirKi n"c □"d'tb* 'n Sy ijp'?n)i piSnn y3iiDnp3(^*'D"3tr''7 
n'n" T)VH-\n('^v>iwn ]a° isinm cw n"] (^'^iSy tT''Kin('^B'iB'So3 
mv (^'ipipi^ Cpii! I'Ki ('^D^'SB* 3-'; ('^D'sitftn ('"(n n-oStf 'i 
D'i3n Si]y3 »" '3 yi iPiir3 'i';n Nintf ;y Sisya 131"? hn nnyi .mo 
T3ini ''B3n vStpm (**iiD3';Kn (^^'jbtii "^ijyn Cip instn d"3i 
yiT 13'NB' csno inK tcvm'? "jsini on3rn "lyiyni ynn ^wanni invi 
yiT i:'«ii' C^ins nv^h h^w cno tfi ("o'yiT ("'mif (^^'3o 
"suy 3ii?n3 .{"intti ins S:*? jvdi 701*1 wics ib*83 (^"inNo 
TfiM 'im 53110 wpSn iidsSkh no: '3 ^nni '1 inM "jtm ■' wc^hn 
.IiD3S»n wn i3inoni pi'jna r]hyv> no "jy loitya i*nn (^'uoDini ynn hv 
K*3 (*"'in'n 'xn" {"yanoi ("'3 j'nni ■> ("psSsa (""nnn p'Di 
posSun «%i nim 'j vSy ("wcoini 'i C^rhy f*nn ^y ("inup'jn 

') H: f, ^) H: pi^nn. ■) H: n^. •) H: inn. ') H: [lae-na. 
•) H: "WMi. H: oSon. ') H nooh; Kfiti. "}H: nwra. '") H; inn. 
») H: nHS". '=) H: IBP'. ") H: .fSin. ") H: iSp'. ") H: d"». 
") H: D"w<^. ") H; B-iB-n. ") H: I'jV- ") H: Pirno. ") H: 
="3. ") H; pip-6, ==) H: Kin. ") H noch: mn. ") H: jiDaSw. 
") H: c-^no. 2», H. H f. -') H: n<yivn; H noch: -rfiK:! i«; dafiir 
fehlt das folgende von i!"i bis inno in H, -'") H nooh: ona. ™) B 
am Rande: cm' -wo k"d. *) H; f. =') H: ucDin. ") H; jius'sitn. 
") H noch am Rande; inifai 'Sni 'Tvsni *sm 'a -in'ni" ") H; ijf^'iDi. 



— 7i5 ^ 

pi'jnn j!irti (*'np:i 3Hfj jcp jijipn inrn niajja pipnc wn miyi 
D^ip nn» (^.T.ir -ah n'nr -iipn tyitym d"!!? (*Dm n's (^bvib» 
m Sjr D"3tPn p'jm d'3ib<«i -j d-cSw a iSc; n'n- D':ib'k-i ('.tdi 

I'lT 'D rryoe D3'tp: r* ('lints':! 'n -h ]r\: i" Sj? ("op'rn: rp vn" 
'3 cs'StP: ("r-a (•*'! nwifJi d"B"W cm a-o iSp r' Sy Dp"!™ D-nn 
("nny piSna n'jviy wits "^onS ("iiv uS ('"tr- '3" qtSn iiw j-d 
'JE".! ('*ritPno D"tf"'7B' {"b"c (^d3 {'-D'-ir tt" ion: -iipm nni 
("D"tP''iB' H"' ('®d":b* «■: ('^cJiB-K-i t: o'jb' nnw iKtPjn .th' 
iiy D'pipio u"n DNi mtp imn n-n- ni'^iai 'Dsn -jn "jj! u'li'y iSw 
p-'no iciB'n KKi' .TH (*i:io«r c'tP'Sic b'O d"jb' 'n jiaino pie 

(.9,,,, (i«Q..3tji K-3 (''[]'3lB-(tT T3 'N ('"iniDJ (^pVl fsW 

pmon njm " b*i«-' s-mS uirpa (''d't^i ('"tj ("□"t!'"'5tr 
(ontf '1 "^j! ijpbnj 'D{"rn' ("d':!^^^ i:Tii': iok isvk' (""jisnono 
cjiiiJui " o'o'jB' '3 ptCNin vf-wn n:m " n-n' {^'laytp ly-irn "jcd 
n'Ef'jB'i '1 Sj! iJp'jnji piSnn ynne Ninip 'pn np] njni ipipiS 2't!*i 
'tp pSn"? li"? ("b"i j -[lyc ("*S:n ntp^i jwnin virn So; Nintf 
'D Tijjc ('■'^n"E''':K' na'r: 'nn n'jK n:m -n iikb':! ra I'syi a- 'jy 
D'p'jn "0 HT icnS uS ("if ("njni re iSy b"' Sy o^Hm 'v r.T 

'B IKr^n ('°.Tn' D"B'''7B' TE ('*D3 D":E' I'tD IDHJ .13,1 uS n-.TtP 

'jB-n ("tfiiyn (^um ("'d"u'''?b' td D":ii><' ("to ("cjiiosi 
Dwi ("■D"K''';ii' ("n"c c"3tr to ("cjifNi 'a'* □■!:'?» '3 (*'«vt 
c'tP'StP 1" o":r TO D-JUfST 'a □•n'jB' -j mT Cinr ijpipnj 
('°D'3itPK-i rS {"D'aSf tt'^ n'jiyn .th' " Hy jutrnn m SiDSiiPST 
micy tp-itp MSffi: ri^M Sy nSwi dki ("^jSk B'ik' nn ("o"']ii' a*: 

■) H: n"3. ^ H: np3. •) H: nmw. <) H: nn. •) H: f. 
•) H: up'^ni. ') H: iikw. «) H: f. ') H: i-". '") H: »'». ") fl: 
(DOTV [Rand; D-opc 'a], ■=) H: -n Dtiitf. "i H: 0"01. ") H: \a 
m-WT\. "} B: D"x. '") H: oor'SiP. ") H; D"p':i. '*) H: inos. 
") H: T"<i. =") H: T-s. ^') H: o-'iP-Dn. ") H": ifanon le. ") H: 
;WKi. ^'j H: nw. =") B: "jSan. '«) H: B" rum. =■) H: »". =') H: 
Dji. "') H: riini. '^) M: f; in H durchseat.ridieti uud dafiir aniRftnde: 
avhv. ") H: TT31. ") M; f. B am Bande: a'-vhrn i"0 d"3B' 'to Vi 
n"ji'ai n'Q. ") H: »irni. ") Hi re. ") H nocli ; c"jf'3i =". "") H: 
D'3W«> ''') H noch: [jSo 9 vne wsaa 'p Sy (soil heisaen ") 'i ww'jwmdhi. 



- n - 

{'')h |n: mm pi^nn yyna "cd ri':: -[n S:iiu' no Sd iS in] «Si (*■! 
T intfj piSnn ynno Kins' I'm si^n ono tdj cbSs iiS nSK''i 'o 
nttifj TTK (■''I'j jni" ("r'jji iwK'jn phm on i"?!;:! e-p uSif ifirm 
K"Dp wStP irwrn B-'p lOB*: '« ynno MinE' 's {^i:a>i ion: D-p 
ScD Niw a"cT "ry opSm D"pi ('--]'?« 't rm D'-nii'K'i o'lsiyjn': hb'W 
]a 1310NE' no *?: pSn: D"Jts* 0"i n-inVKi o'pSn .t: -hy i:hvf Vfci'n 
inn s" N": td cStf (''inK nSijin tT'TT 'p Sy n'-jifm D'oWn 
Hints' parn S: npn (^cm ijiinip iiufKin jd {''inr pTpno 
V\V -jh Kit' fiipn m Sj? yaTion B^itP 'Jicim para So: 
uSoD ('"njni n'" Bt-itp noD nvih irx-i p'QT .p-pno fiai^nn 
D'rVMi ("i" d'oSb" 't nSjn iSc: loDon pTB* yniion v\v 
2-y ('Viir n-n' ">CDBn ni i:'je; d«i d'-icW (^'r'? n":u' rS 
'Km 'T ifir iTn' witp m 'vn unp"? cm n- ('*So3 S03 Kintf 
■D yann Soa Kini!' ni d'o'js 't ynno npj (^^c«i n" n'ym «intf 
luiyn ("^o'lK- flip inn □":«•• «"• otb-kt n'l n'oSiy to viipn n'lT 
oaten D'oStP rnif to nhx aits'n ,ijni D-jitPKi (''^inn oim'tfn *: 
iBDon ("ai SiEDH DM! D'-w'Sts' D"]B',ii D'"3ii' D'm'Kini ("'o'':ii;'»-i 
n'jyon" "jk osTTitf tsoico: opSnni o'^vhn' (""Di'tynts" inw loiy "jji 
ttni:" wm'j 3itfj ptftti -D 5]Mi inN -jiy "[S ittiE" n'? {''njitptnn 
p pmoni inx Kin •layi!' yanon nan DnnsS jrDi invnS ("^wivf 
wiifn "jOD hy cphm 'd tt d'jie'ki iia't!*] intt sin irai wiiatpn 
'Si ('^'W ]wn^n ts^itpn {--njni D-Jirni 'S 1'.t ('"D'jtP KintP 
utfjtm nwBs njn 'd jtap paipna Kinif inya paa u'si ("o'liii'Mi 
p'OD'i pipMJi ini" riSs '3 jDicnnai nann Sk anp n'n n jiati'TO wis 
I'B lyai-iBi D'JittfK-i n'pSn 'S piSra i:S nSy n:ni pwKin tpitpn uS 
cjpSra niKD 'B D.11 D"3a' ('"n'jitPKi Sy" ("D'aiiiiKi Sd: '3 o'liit'ici 

') H-. :iS«. 2) H: TKB"!. ') H: ■!. ^) H; '1. ') H: f. ") H 

noch: 'o"; (?). ') H; d'cSk. ') Bam Rande: h-j □"ib- T3 qSc '« k~d 
Doyiai H-' o"B"^i!'; H: wie diese X"D, nur in (I) atatt «"•. •) B, H: ckI 
pipnB iiaiffnn s-iB- f? m3' PiU'n ni "jy i;^"'^" Sea mnw jiapn Sa Sioan, 
B am Rftnde wie oben. ") H: nin. ") H: t'i. '2) M 43 iu 
ZnsaU: a'^, ") B; wiB. iibergeschrieben »■!». i*) M 43 im Zusatz ; 
f. '') H: mm, in B Ubergescbrieben ; Comm. B: dki. ebeoso M 43 
n Zusatz. ") H; o":v. ") H: -pis. '*) H nocb am Rande: n"?!!!" 
") H: f. '°) H: a'B-fie-. =') B: jwi-in niVan. ") H: nini. 

I"3V. -') H : B-JIB-Cln. 



^■'v »h •■2 nnoa (*-fj p'co* vwr\ ,t; (^cc'jni nwoa n'n y^ytfn 
K'jfinSi (*p"TTis nnv mnB- "ir tyirS -['lit nn« )Bp n'7\ iccon d« pi 
.TiT iiDDi Tjiv (^p"noB* '«"';«• u'lB''; J1X nnn nviB'pni cvrn 
np'jni cwns na; (*yi ('pmon Sis' ("o-jiB's-in i"? ViTics pi-^in 
on nbya ('',-n'Kai on no: ."t'jij'iI yn inysin fiK-n Scd Sy 
imon { 'mnm Dn^ten lyiya yn'sin ib'xd ( "d^ibq iw ( '*'c'JiB'fci3 
\pyh" nrnn dki ('^'JB'n it'iifn win ittB-ini |iii'(nn ipiipn |s 
nnjii 'Jtp,! ( Viicn Sbd Sy iip'jm piSna n'^yir ni lano np ("iiy 
wiip npS DB-pa { ' -^siip 1112 paiynn 'aan pi Sy { '*)vaT i*? jriK 
n'D Sy {"□pSnntPS cdSb' n prneni vxp -laytp yanon n:ni D'riNO 
nTSB-i T- nrn nim" ("nns nTai? {'"nSyn ifiifn Sm «inB' 
n'jy " Sy lyiB'n ni "jied pi"?!* o'^i^y b'ib' nyiS rrai c»i (^nnst 
criKD iciipo cats' b-ib' noa nyiS utpp^ d«i ("nryaB' 'Ji wop 
nn'tryi" dW intt ('"np: "n n:ni Ti'TBJy npj nTaE"! i" Kinw 
ni'B*'on '3 on mn'B'y -t ("'3 uyri" ("nin-B'y n" ("om {-'n 
•\22 '□ D'y-aB" nm rryaifn n'T^y ;inpS ■u'? b"i d'jib'ni t3 d,ib» 
DT'TB'yi T'pn I'lT o'"3B' SsH s'B': d":b' ("TSC'n trnv uios 
Ss Dnp (*^Kyo3 Nim a-i t3 (*''n jiBf^nn B'iB'n -th- njm yj 

■' ion: raiTi Wojn yanon Kini intt in: o'b^k "i nnnsS r 



') : 



: minni. ^ H: d'd^i«i. >) 1 



f. ') I 



pnpni 



•)S^ 



pipno Hiniu. ') H; D'HB-Hi. ') H: pnn. ') Von yi bis |vp«in Celilt 
in M; dafiir ateht dort noch t'olgeodes : h« D'3i»Kin npn* iPi-nen 
tfiwa iS iSp iPK D'lWKin Dm i=jfB' ine-n Sds "rp nnw nnpij^ -irmpnion 
3~p JWKin. ') H: 1? 'Bai. 1") H:d'1Wmi:i. ") H: o-'je-n. ") M 
noeh: snpn n'n' noa nHini injiavii iwnin wiifn npnof -nam nnn on w 
jwHin Biip.i 'jDS Sr p'jfifi Winn ruDvirn inrxin twoo Sjj u ipk riBoirini 
(= PBpin^) i"ri '3*fi B-iwn Hin iirtfsni iWKin cirno icnn npiSna Msvm. 
") H: Tiji ipTpiS. ") B: iibergesclirieben d'ivdt; M; DiJi'm. ") H: 
naiip. ■*) H: DMK ^hnnv2 ") H; nSr- '") H: inn. ") In M 
folgeo hier nocb Einacbiebsel iiber Bruclirecbuaiig, uater auderm fliidet 
man bier die Aufgabe vod hebr. S. 35 Z, :4 — 23 fast wiirtlicb wieder- 
holt. '^) H: npn. ^') in H durohgestricben. ") H:cn, aber durchge- 
striehen. =■) H: f. '"■) in H am Raude. ") H nocb; o'oW. " ~ 



=■) I 
tSi nnd nocb o-p^n. 



") Ba 



o'jiB-di ihv 'I 






^») H: 



I ay 331. 



- 72 - 

I'^c nvv'tfnn "3 (■■'iJVT nvrvn 'ti to Minis' y^na IToi .{^□'o'jb' 

lno3 wpsji D'i2ir nnr'^ Kinic yanen m tdj ni.ii ("wr nrB"';B'n 

I'B'n i',T D'iirm Cdtw: 'n mm layif ymian jo n-o'^tt-n pmo 

f D'JiB'si Cu'phn 'E vm "layB- panon anw "jdd sinip n" hv opSn: 

Va on 'DO '01 Dnats-n on 'o '3 o-pSn 'oi coW 'i lyiiriT nam 

If n'tP'Sr ('"nSy ("'s "jj! ophra "i rn* '3 Sy 'a 'jibdi ,iim nrii"'?!!' 

|t5:n "^-nai nrrBTi 't on nwi ("^rTtc'jK'?! n'wW ikk*!! nnw 

l-e-n cm 'i hy 'Oi -o Sp 'i Sicsji i-S ('^cni "t hy 'i Sio;] m'jTon 

I'nc:! TO VTi r'jn cy oiani a-ahv 'n {'*i')yi 'd Sy aphra d';!^^-! 

IC*'oi {"n Dm D"3ip Dii -iKif'tf noi 'D hy n'jiyn pSnji loity Sy 'o 

IttSk 'n-DLitP insi ,'a 'jk n 1^y3 'o Ss DDiy '= nTyrji ("n cm 

fSaS ^^3 (*iii iS -iDiM nnp ni'jyon Ssa mn "jiid nii-yn D':voin 

f{''2 pa H'm dSijiS -s yn on"; pN in nox r-iB" on"; tP'B' ciBDon 

M*"j3ron njm n'ty^ts' ("d-jiph ("iodds -non hy nntf ("cnEco 

I prion (*''mn dm (^^layw yaiono" ipmo ("no; mnnif ("^iDDoa 

TJXDun lEDo sin laytt' yancn vivo layic yaiicn pai iibdo pa 

I BKi layit* yanon icDono ino-m "yMtino nine (^''mn'r ibdo S31 

|TDi .(''I'loW yanono n':iinK ins'^vi laytc Bniyno im' mn 

' o'liiPKi Da'tcn DN1 'T -layr jianon )d ipnio n:m Dnry looon 

unp*; OKI 'D 'xn Kinu* -'; r.T icirn '503 mnip 'n Sy ("^np'jnni 

Bfhm) c'jiE'Ki oa-B*] riifn icdo3 ('^"mm san yaineno 'an pma 

TJtOM p3E»n Kin '3 ("'3 TiDK p Sy 'S vn'- cntpn "jes Kims' " hv 

w pmon nun layr yanon hn anp iiedc n-n o» la'j D'ts- nnyi 

Sy oc'oin a-iwm {"iraipna ts" d«i o-iiis'si uoo nryi nn'j'a 

i np 1M D'^Jipn naiyoa San avpn cjb' -[oy i?- dki n'ts'yis' D-'iits'win 

I "mn pPKi ^Bin viT BNi DH'n '"jo D'ninE cjB'n rn dk m:tp 711 

I ipirrt Soa Sy opSn pmon hv> o'iiis'tnn ("no- ynn its-wai Dn-'jy 

') H noch: 0*0^. ") H noch: a<phr\. '} H noch; d'o'^b' riirairv 
I *) H: iriw -vai D>p'?n 'ii o'o^tr 'i. ') H: ujnn. °) H: wa. ') H: 
■) H: f. ') H: on. '") H: r^. ") H: r'P<S»n. '=) H; 
»iWn. ") H: on. ") H: iSiv ") Hnoch: d>d^». ") H noch: wpHn, 
") H: nn. ") H: onBOOn, ")M: IBDOa; B: qdvo. ») M noch; onw, 
B am Bande; o'P-w en itooa o-o. ") H; Sanwn. '') B: -leoDn. 
") H noeh am Rande: nos nyi^'-'. -*) H: vaiorio t^yv. ") H: n-n'. 
*•) H: tivw. ") B im Teile: isj)*' iibergscbrieben; nan 'j. '") H:pSnM. 
DfiiK. -')Hiioeli; 'n. ^'') Huocb: ]i3ffn. ") H; iJiaeTin. ") Hnoch; on. 



— 71 — 

yz noft viv (^on"? pxtr u-phn parr ion os pi n8« vf•^vf^ no» 
yni-mn Kin u^shn z"' low dn "d .th' n*? in 'd "jk inj? dh*? n'.TB' 
(*nTnS pn" n? 'd uiok 12:1 'O r'tfon «in 3"' 'd i:yt' tciB'n no; 
("nnn n'trip MinB* D'p'jn " v3iion '3 i8« nx nDii n'B"on ynnaa 
jTU'tp winE" D^JB" '01 intt phn panon '3 los as pi nvnh pn" kS 
'311 ni'ii'? pn' «S 'D Sw 11J) iS B"!? ioDtJ3 nim psjn win n'lctfn 

,.. (yjjj 3„. jj., ,Q, i,l,3 ^ij, oi^L, |,(,^, c-iBDOn '3 r|N cyailD P'ICDSn 

N'mS Ssint? {*in "fj ins iijil iiy on'; {*ym' D'31 cinKl a" 
Sj! i2"i(i nrjji .noKn Sunarp kmip pin wib' Ciaip] yaio (^SdS 

53110 101K 1DN jVOT .n'J!3nO ("cni D'13B'J ("Dna IP'S* D'bWiI 

Kin 11:: n'y'BTi 13 tf'i!' lONti' ins vii^n no; n'ji'B'ni «-' mnii' 
(^°i]CD ("icn ('"riTtfrin nsi" n'is"'jis' iwirsi V3iio ini-n'^ 
pmon njni C'D'ahv tt"" iiKi?: i3B'n i3v v3iio kihe' n'jr'ifAT 
hcD by cphni z'p rn' d'^iipki oz'm d'c'jb' '3 isyw {"j>3nDno 
.if'Wi cpSn '31 o'a'rif '3 tpufn njm ('* '3 i'.t' 'i Ninii" layif iriipn ' 

D"jiy T31 ('"d'JIIPKI D'p'jn 'il D'oStC 'I ( "KlnE* 3!311Cn HHS jTOI , 

tpoinn !roin]iDtPn3 (^*b"ip i:pT n^JV t3 ("ntPi? ("ii3S;3 ('°.i3n I 
C^iKB" iinjn icDona 131^ yano m icn: n^'ii? r-i cpSn '2 Mina* 
dW inK I'TTK Kina* vsnono pnion nam {"□'jib'si n'oi d'oSk* 't 
Nim" mnw Kinw B-itPn Sb3 Sp op'jn] o'JitfKi 37 Dn«> uyhn 3"1 , 
D'p'jn n-Di d'oSb- '3 ii»B" tpitt-n ('^KinB- 'Jo cjnw 3"' iSyi ('"■! 
n-o hy '3 '3 ijpTi d'dW 'i '3 Sp '3 ('"nin '3 Sc:3 ,-n jnai mm- ] 
nicp: ni'itf'Dn i" th' nrtfcn 'i on (^^n-oi a-Jtp (^^vn' d'DPd 
'T {*^'jiD3S i:"? (^^iiMtP'i noK (^''n'B"Dn ("iKB"! o'sW '3 ("ono 
'1 i-tsc ntpj)] n'tt"Dn (**'nrB'Dn i" i't nrB^'Dn n Sy nwon 
('°DJ C^i'B'oin '1 I'lT uS n'niP tfoinn arSs -onr ("^I'IPDVi 
wDinn tPDini D'jwtn n"D on pipoin 'i ("njni ("ipoinn ("(povt 



^) H: ona. ") H: f. ■) H: nrtc. ') H: yit. *) H noch: SVi 
<) H: Sa. ') H: lais-a. «) H: onS. ') H: t. '•) H: f. »■) H: 1TO. 
") H: K"' q-dSw. "J H: va^on p. ") H: o. "} H; oHB-. '•) H: 
1UV31- ") H: DC '3. ") H; »' '3. ") H: ni*B', ") H: D'tw. 
=') H: iSv- ") Statt der Worte n"ni bis ni'Won v^ hat H so: 
a"' Kin n'ff'onn 'a rn'ctsn r- onp. ") H: ni'tB"on vTsno. "*) H; itw>. 
") B: fi'ffoin. ") H: »i. ") H nooh: ny. ") H: ni'p'on. ") H: 
o'»Diri. ") H: B-oim. ") H noch: ninB-. '") Von nani bU BOwn 
feblt in H. 



rJi ('on .IDS (''yiriB' imn" n™ w iicn ritpn ,103 -inn nryBTi 
rJiiCNVt ic ntpy '"jb* 'oi "jiipki r; nnti* ijion 1331 'd niTicn 
rh -ifiin nuna icDon mi i,*Tn f|S{( "jsn rn- oneji '":tpn cis'i ■"ir 
Inn n33i "jwoi d.i '3 anpm (''aiip 'a rirn mm ■*o';ts' DnK" micm 

BpSn: 1" vn' n "jy 't Siddj pzvnn -a-n ii-i "jy (''Kim nryai!' 
mm i"n Syi rryoB' nvyats' '3i mi-atp '3 th' 't hy 
»3j -0 (^on nrynir n" mm 'y CrpSn vm m'riDn •oDn'? 
Jiwipwi n's ('rm 'y Sy cp'7m Tni t\h» rm 'o "jy 'a 
■fto: lON'i nSwBM iicrr "jkwh bki yanon sini d":^ 'd dj 
ffflpji)! '"iiicm 3"3n "iiom ('"wmM a rai n)nv yanan m ipiip 
|-3wn3 Tm sj'^ti TH' uS vntp d'-jb- 'on c.T'jy pi'dwi '-jb' ono 
iBi nOM3 ntPn inn 'jwtn on '3 airnji -o ctfiu'i ■'d'jB' on '3 
Wfhni) 'D Vy 'a '710;: 'd ("n^wnn S» 7 njirnan a'^nb u'stn 
FpSmi 'D "jy mnn eye ('*d^c3j ('^'3 ('"nwtc'i rS iSy 'y hy nSiyn 
Ifntpy wmnN MinB' ■iDKtP("ni]("i:'; -iKB"iT'"("iV 'y Sy nSiyn 
I ("i]';b:i 'Dd '71m 7 -3 nnyai -d woo nis'y: [ptpno ij'« ptenn ii"? 
I nil uS ("pico'i ('"n'j ("iSy 'y hy aphm thi □•e'jm ': vmi my 
I mm in« n-yv^n (*'n'?y n'tP'Sr Sy ;i'tt"';tf uSbd "inK ivci 
liBKy Sy ("iriK i3'?03*' 'S ir\'v>-hv\ 'if ("rpSn ntfyji ('"yanon 
iDippa m iBm yynan mm o-pSn " nSyi 'x Sp wpSm p-nn {"'iSy 
t aitt' iwipn p-nn om d'-jb- o'pSn "no iripy yanon n;B tt'ivn nyiS 
I ("ysTic B" no )i3j m "531 B-iB*,! Kim "jwk-i (' ' vm mn {"-\cdo31"oW 



1) H nocb: fiK. ') H: lain jnnw- ') H: f. ') H: ttii, 
I ») Von 3w Mb vivn fehlt in H. ») Hinani. ') H: u-pSn. ') H: 
Bryaw 'i on. ') H: "hy. '") H; iw. ") H: riMno. '^) H: 
•»i»n. ") H: 'a. ") Von nScsj bia pipio fehlt in H. ") In B ist 
hier von vh bia iSjf' irrtttmlieb wiederboll. ") Hier feblt inn, 
") Die Worte von rii bia pipio bilden eine Randbenierkmig, die in 
I B iiTtiimlich in den Tert aufgenommen iat (vgl. tjberaetanng S. 78 
oben u. Anmerk, 146 dazu). ") H: d^B33. '») H: iV' ") H:»«"3. 
»>) H: p'BD'i. ") H: nSyi. =') H: ViTiO. ") B: Ts pSn. ") H: 
I muSea. ") B: inooav ") H: nn. ") B am Bande: vim yana k-b 
; fl; wie dieae n-o; M: wie ini Teite in B. 



i3incno ('rn'r no3 "jrvrn •jjano ahiyh lonm riisnr "jfanen 

(■""jianon ("icdcd -inN ohwh inn d-jtvth icdo no3 lioo ny^S 

nv^b nsnii "yana 'i iran [I'OT .n':rn"n ('icoen ("hm' lainon 
no'? nnip "lECDni m C^iibb" yiai -ib-k; inx lom "jnn'n 'iodd 

dtp "jjanen ■naii']'? S"?!: im 'owi noM tPiii' an*? wic 
n'it"hv> ^H 'xn laifjn n-n qn {^S;non "bSb' dj? enip ik onaS 
iiaya p n-ni jjaiia irw n'roit* in ( 'n-yait* iw" n'tptp w n'B"Bn ik 
IK nT3i la ('^'n'H d» pi "yai-iD dj'k '■a'jra "iccan nhtt (''; 
n'j'OB' IN ("pTais' nT'aty ik ('"H'B'k' n'tPic wt ("n-wnn n-B'-on 
,Tn OM ("S^TOH (^ism ra pSn mn 'd n'ror 'vn w {'^n'j'OE' 
wiB-a If" '3 jjT n'jwn cv ('"dni 'im ipiwa ': yi n'jj'an yanoa 
'jjf laiS Snii n'yan riB-a B" 'a yi n'i'oip 'in cste ic n»i fiifW 
"-laicin 'a mas ia:i ■•a'jii' Drtsy pNiP ('onaS (''-naE'j "yanon 
■K«? "jy ('^.T-TpaDSc pztvn hy nhv paiyn "jiDsn -irnai ■■oSu'n lai 
iiPMi (''"laufja ni "jcm {^""icDa™ Sna n'jiyn n-'rf inn Sjj w 
C'a "[cn^ "laiPin "yanon v-t onnr-itco "hra ('""oWn "vanan 
•xa •>: hp -i3T cn'tniya "yanan s-m";! on-yanoo ts'S™ d.tb'ib' 
n-ip^'jts' Sy ri'vh^ naai yanai Kini ihk ("n"y'a*i ("((in 'xn Sy 'Xn 
rcTirhv n^B"*?!?! nnH n'tP'Sfi" nrB'-'SB' 'a Sy ni'B"')B' 'ai nnt* n'y'B'n 
B'Dinn B-Dim o'B'ain ("'3 (^'^ifmn 'i hv "rom 'ii n'y'B'n wfTic 
yaiTono riBin n'mS .iB'pn pi "73.1 "jim ni ("Syi ('yaiiai (tim" 
'D iiau-no DjiaB'n S3 w^vv mSion 'oan -pt *?y nSSia -pi -[T jnin 
hy 'a "jiEian nvB-'Sr 'a Sy mSxa nvB"'?B' ^a on ns3 oitt S«ip" dk 
D"iK' '0 iiBrn "jwKi "pSn ra r,T 'd Sy opSn i-m s)S« v.t 'd 
•ntp (-^aiB' D"jip ("'0 ('e3 "jiB-Ni '1 'D nTBTi '3 niTB'^ '"I Sam 
■0 Swaj ca 'a r.T nTP'SB" ("-icDan nro wry cm iwio niiP'Si!' 

') H: n'nip. ') H: ntii. °) H: looono. ') H; onainon. ') H 
noch am Ejinde: i Tj 'no D'vanon rwh nmiB' 'q jus. Statt ntjanon 
soli ea wohl lieiBsuD D'isinon. ") H: Tn>. ■) H: f. ■) H; ittt". ") H: 
Ssne-n, '") H: n'n'. ") H: n-annnr. '') H: nwr^. ") Hi mram- 
") H: n'l'fflpn. ") H: bsrmm. ") H noeli: w, ") H: o'lawm. 
'*) H: n'n*. ") H: itODno. ™) H: o'cSr. ") H: v'3i- ") H noch: 
DTjanon vnv ") B, H: -i. '*) H: by- ") H: '01. ■'<•) B am Raade: 
ana- a"iv 'm b'Jwkt rs 'D m>jr'»n "1 '3 h"B. '■) H noch un Raude: 



4 




irrw niTSif 'in Sk ('nranji nntt n'rac nvrat!' 'tnjo nry: njni 

[ijippa n-ynip nn!"3ip 'ai o'oSr n-iif uS b" njm (^dSit irw iSy uS 

i -^111 yiTM TODon iip'jn yif loooS yn" ynnoo jjit icdo jinno iijnS 

yanwi ^ uScjji lyaiio npji ('ipano i:jnT' icpn yn-n ibdo Sy 

yano nyi^ ufpa ITOi .uyii? '^nsn C^icDan yana (tin nSiyni yiT,-i 

C*ijSo3 niT^tP 'HI '3 ("iSy 'j Sy w upSn b-o mnB" 'i yaneo o" 

■ •ny>3r (^'D on "oyo nryar 'n Sy 'ai •'ohv -n 'a "jy -a mm m yano 

I'uS iMiPJ {'niTatf '3 ono .-npyj C^nTSt? mTatf n-a on 'n Sy 'm 

^j i"3 v-T 'an Sy uS vnip nTyau* ':n lanj C^rryaE' nvyaip n 

|ji«jH3Bi niTatP m n-yaB' 'ai d'oSc 't yanon njm cd'tk' {*': one 

■ITT' B'D rvyaw 'a anv i" nn-Sx -lanj i-bb' iSy 'i Sy b-d "jioaj nm 

T ifeip San n'-T ( "b'CD n cnr n'yais' nryaw *t cn-SN lana □: nv 

•yrmo rn-r w -non Sy vn-v pa cyanc 'a uian dni b" yani: inii 

"icBon ')ip j-a r'lP tivi'n yano "roan nio icnji lainon Sicaj mo ni 

I KW D'tPiB* ('"'ano lainem yanc □Siy'j ittmn n-n* D'Bnrn onB' 

) yano ninB* B'DB*n cy 'c yano mnw mx inan p'OT .tP-iWH 

Itnri x lapn yancn ritf -a {"wyn :nm f|^k "hsDi -nn i'.t 

l^ano ("oircn T3B' lyanoi n- cn-ra prrm ra "jiim yanon 

'ES ('^laino ftinB' rh ib'-ibi lyaiio Kim rni c]'?(( ('^mtf: 

"•yaiio nmnsa nSiyno -idoji D'oyc ■: o'joaji "yano ': uian dki 

wipin ci n"n' nji-inna n^iym cncoD 'jn 'tyir pa B^'tf D'jnn" 'an 

I |TC1 .-mmn vf-fit> lamon n'n' d'B'ib' ':n lann iv^az) yann 

^ yyna ki.ib' mno 't oyi 'n yaiio oinB- td oy 'i pana sinB* i"S 

p)S« ('*iSy D'oyo '3 im)'7D3 p-n C'Nin ("''•yano ':d" lainan n:m 

1 ("'in I'a |iin'n nm "ji-itim vtnh 31e»3 jiarnn ni i:nor p'm 

m'n Txpiyanoi r- ("'an pai ("'in papn'm 't lyanai 'a (""'nn 

'BB*("cn '11 nhn ('^■yanenamr'apiyanoia''' ("''an pi (^"'nnp 

1 ]a lamom ("yanan mm i-jpi rfjtt iikb" iibbti Sicans oionj 

1 man ck "[inn ni hyt mmn pana riB" mm rh ("mn o'B'ib' 

'ca (^^SioanB* S^am (^^'Bye(-*i3("DSB2ni ("'n w" onooo 

') H: manji. -') H: f. >) H noch: u^33i plSna nSip.i npil. ^) H: 
, *)H;n''if- ")H: uB-ps. ')H: 30. *) H no(Ji: mif-ae'. ")H; (Owoc. 
ID ")H: iJi'T* iiipai. "*)H:uiBnj. '")H:Tii«ej. ")B: YJinon. 
) H: cir3"D- ") H; wicaa 'jnc. ") H; f. '") H: n^ji. '") H: 'i. 
H: 'n. ^') H; -a. ^) H noch: ppooa ") H: nnSeai. ^')H: n. ^■) H 



lipiwi noun j!3Tit;.n inii vicmi ejSs d-xi ej^K p'nni d'oSm x^k n 
» irn Se: ^iiD n33i ^d: uwofii o'HKOn ^sa m jnani I'Sn d-oSm 
n'jyoa o-iv by D^i\f rn' o-oSn by d'uSk Sea "3 {'loyy bv" 
d"oSk Sicjj n:ni 'tj,i idddh ijS iki?:! n'esSs "eSit n ciiP nTaic-i 
awj Tjnr ('c: ctStt D'xp tikipji (*^''k riTi n",T o'oyc o'n»03 
■KtB-:,-! iBDcnc 0TD3 ci^s D-j? iSp- o'cjfo 'S Sj! (*a''cSN Sic:'? 
r3 iSj?' D'ovc ■! Sj! D'CiN SicdS 3itf: Tiin c:i ffjH o*jj nKB'" 
1331 I'xin (soi d-cSk n*i (*T)WB"i (iiKicjn icDono ovo: i^k 
^in loxy by dtiko 'jicsS Sn: ,inp c'tbdoh S3 by a'chnn ijSbs 
("1EDD.-I0 Dijxn ('d'bSn 'D laav Sy iSc3 nwi mntt dtib' cinsn 
3" iSy 'cyc 'S Sy i Sic3: dj ("vxin Cd-oSm i-b nNlP* -i((r:n 
Si03J iiyi ("I'lnn d'dSk 'j (lonnE" nstyin icoano ijiom e|S« 
r|SK TiNtp> iMicjn ToDono DTDJ (i^w o'oSk iSy 'cyo ■! Sy n 
p Snj" VTHK onic onDDort (*S3 Sy n SimS iJoSajn 1331 TVii 
(I'nNit" iKWjn 1DDB.1B uionj p't\r\ loxy Sy iSc3 .um ("'S 
ynno nihe' tS nuB'Ji o'lf v,t D'oye 'i Sj) ("S iiy S1033 txb' 
tPiB' onS pNtf oncDon Sy -laiNif ("mijsi .pa^ |i3tpnn n:."ii '1 
DJ iHK yaiTBO D'm D-ynno (isnynS Ssin ^k ("T"' I'' "♦*""* 
n'n- oSiyS ysTic Sy yano Sd3 "3 yii inw v>va d'3"i o'lnip 
KJitp Sy D'yanano inn b*iip Sc:a nSiy.i 103 n'n' iviitpni yano 
.T31 D'cSMnSyi 'B yano Sy m yano ijSc3 p'oi .("irrsn yana 
iSyi x Sy 'n i]Sd3 (I'ltfitp nD3 nynS uE-pa yano paiiTrn mi 
npSn DNi yana sin c: yano S« yana iiyi nana sptB'n mni .re 
Kin Snw "jtt ]Bprr iciifn (2i"n .iB-ir MJfcn ('sjBpn Sy Snari" 
rryatp -ai iSc3 «in njn p S« b'o iiy no p'ot (^'-'n ■ib'ib' 
':i inn nSy 'J Sy " upSn yanan m eiiip nynS wippa n-yaip 
nryaip 'j Sy inn Sdji ins (^^nns Sy inn 'a ciicn inn nvyaiP 
o'vaty nryaii' 'b m'y'3i[' 'j Sy nvyaic 'j Soai nryaip '1 (»»''ojio 



■) H: 105V3- ') H: O'D^K. ') H: Dji. *) H: f. 
nw*. ') H: «iSk. ') H:-«Don \a. ') H: I's-im. '") H 
'») B: 'fjn piSnj. '") H: nw. ") In B abei^eschrieh 
diurhgestricheu und Dlpi iibergeschrieben- in M: (!)■ 
f. '«) H: wsinS. ") fl: innn. ") B: »ip. '-) I 
"") auci ia H ; in M tehlt yon 'P hia -n. '") aucb in 
Hin. ^) H nocbi an. 



■WB". "') B;'ti. 
)n inm; H: viKi 
mi DTipi. ") H: 

: "jnan hn jopn. 
H. *^ H noch; 



1 i)S(t '1 ntw '0 sana Kinic niMC 'ii rjSji ana i-dj (^^Vn 

I Vy ■WB'Jn -iBonn p'jni cnn iSo3i o-n u'jic wiicn rfn" nnjii mwD 

llHipj* 'I yano ny icnj oi uS (»nNr'i 't -h jn: n:ni Sean ni 

1 »Tri e|Sw B'yp ('n«B'" ('twn -toDcnB iBcen n? ion: K'xp 

3iipn yann nyiS (^nKW .I'jyca nnx IVHI -Tori E'lrm yanon 

npj paB-nn 'inK «i,-' Sice:."! (»yanon '3" iiaya eiS« niKo 'i Sk 

^yniipSn ib'«31 'd idd (*d.i {'«]''** niNo 'i -3 {"o MiniP pniorr 

ijicn nonriD Bye icn" cm inirB" nD Sj i'; uara nwa ii ^iSn 

(='nb D'on DniPi" ('imuD 'n kpB' Wo:n ysnai ("ipicd ('ni 

n'jK 'D u"? .Tm "I'm riSti «"d uS ,Tn ^^3l Tyipn tfitpn njni 

I iin:n icoono mso 'n !]h» as "3 lonS Mh j's njm pmon KiniP 

I xr njni vpnn nwb' piSna .-iSya' T3 yaix I'Sy q'Din'j iiS is"i 

(»ij'7 w Tj) '3 (i»t: p"nn nSn ion'? (i^ps nm rr i:j3 rn 

I Tyi o'dSs (S'Jti ei'Ss pT sin yanon njni piSnn j>3Tic3 d'qou 

I snpn v2Tion nyi"? iitfpn n-ynirn nSyoa jroi .noun yancn i,nn 

|--K'xinS ipy n'n'B- ny jjihd jvoin m nwsS inwi o'obK 'o'?(t 'n 'jk 

T nam Bn^ "jiiK iwi? cyw )*p )■(* ly nnriK niSyna ontp D'yanon 

\-'n 1D3 B'piacrt pvaii ('viJitpNiS non nw.i n'jvori n;ni moanrr 

l-iayr Mbv vivm d-c'jk eiSk mH i»b>" n mnii' yanan tdj mm 

I THicJi «]"?« n'n ifjy iMifjn iBOOfi rSy pSni o-cSx n iScai cb'js 

iME'J t]S« '0 KiniP piSna n'jyip no yano iieo lom ^hn n uS 

■ni d'oSn n 1^031 'ii e'oSk "layif ibbdh a/ti^ nini rjStt D'p iih 

' TD3 r|^K n-3 ^:h inb" 'S iS ('«jn3 i-Sy iKtp:n iodo.i ("pSn: 

ra ikip: p"nn om 'S mnr ('»,-ti piSna ("nSyw no yano hod 

O'Pl D'oSs n iScai Vii O'o^t* rrn- -layr b'ib'.i nini -pi f|Sn 

1MD loni D'lP liS (""iKB*: '1 I'jy ("iMr:n icoon vhy" phm 

') H: otftn. 2) H; iw^ ') H: f. 'i H: now. ') H: ii iind 
Tnoch iwpa. •) H: vaiiDneF. ') H noch: eiS». •) H; mn. ') H: 'i 
■ [Rand: rw]. "^ H: B-irno, am Rande noch: Sw. ") H hat am imtereii 
Sande hier noch folgeades: i"0 (tan jjanon rmi 'dS non i"n '3 ipitb 
I nnr pmon pSnn i»«3i i-ni riSn oni v 'n Seal to -n "jp ti o 'n vfwi 
inr i'' inni (3 Worte unleBerlicli) ? ? ? mnv T'rii siSk Vj^ eiS« 'd 
t pano n'Dinp in« ]vnr\ iBODro laiDn tth ti*?!! neovi u^ »• rs om hsvv 
t panort hs'i piS'nn, Das Cbrige ist teilweite abgeschnitteu, t.eilweise uu- 



leeerlich. 



••)i 



]fiji. 



^) H noch; wS. 
')H:;Ai?'E'. ") H 



')H: 



d'dSk 



') H: kS. ") H noch: 
'1. ") H: tSp -mran lODon. 



- 65 - 

(»ni)lin pi (on 'd .tpS non ibdou ni nwi (ip'n dt^k 'i"! 
n::! 13 s-o riif ■= ujn'i "'•do inv k'c '7K ynp m.'w iiayai 
'T iS ffij nine '1 pman njni cp iSodi '3( pi "dSk ti snip nri* 
Wdj.t yanen -xh xin pri:n patpn.itc iiaya chv U'dtc o'jjk 
yanenn icDon .it ion: 3'wn iSy n hy wirn "jcs ^leai nictwi 
ti-inv pifjnn jiano I'Sj? TOW ('D"B' d'dSk 'i "'Htpn .I'n' hvam 
ne«2 pnnen inn n ion: '3 I'o nr-iipi fiTfiP "cS« 'i San n*.*!' i" 
13X1 ,T.T navr D'ji'ona 'm:!.-!!? mnNn ('ina iripy ok dji 
njni r]SK 3-D *?(( 2iip.i vni-ion ifpnj n'lc'onn nSjJoa p'Ol .nw 
1331 ins 103 o'oSn " n:re\ :v uj'k -3 3:^(11.1 nSyoS non m 
,i»D n'lC'onn rrhya^ n'n* ('inn njiipKvi .iSyoa Ninr no i:"iaK 
^iSk 1" nMtt" pnn iedDj-id uidhj d-cSx " i3jj» p3nDrt ,Tim 
•2 th ]n: nwi lajfic Swojn yanon E'IB- '303 mna' n Sji wp^nj 
1300 lonj o'oVn '3 iij; hS inb']! 3"P rrn- layip icivn Sy uo'du 
'tf Sy Dp'jni p'n iisw piSna nSytP no j)3no ninw ('p-n d-bSm 
ynncn (Sn'Ti inn iS pi n:n njnnna u"? nflp b-iiph '303 MinK' 
DK icoDn ("'Sic3' iifM |»'n K":p ipib-.i! s-nni Bj'jt* 3*3 
onnK DIP B" cMi niSyen 'cS niiB'y oy nntpy lan nnry'? nSji' 
nmn n'?yo3 inn p'Oi .(^'^'n ("n^03 -irtt D'Tinn oipoa o'tp 
(nyanon "sn ('»anp («!*in njni d-cSk h-e ^k T'l^n y2-i']ein tepw 
Sy ijp'jm (i^d'eSk ',t pmon ™,ii 'E" hpib-i ti'jK 'y oinii' Woin 
B" ii3.ii S31JB' ,iDO ini- 3npn ("-b i*? ;n:i rn mrti? tPiiP.i "jes 
i"ni (i^D'c^M TE (i»i-iKB" pn:.i TtDono'DiDm ti nocin ("1^ 
PI*:!* TD .Tn'i pi^n3 nVytc no yanc Bint!' k-e ncoin ("Dpi 
n^yo3 jvm .(BM'x-i wiB-i" nc»3 yanon (»<imi,t nn* ('s'tnn 
(21,-iSye.i nniK' » iiayai ^hn n ^» anpn yanon nyi'j ub-jk fl'B'B'n 
no '3 1310K 1331 1" mn layB' yaneni a-'ivyb non trn m:iin ]D 
■n tpitpn n:ni niMC n's-rn n'jyGa vn' onrts n'Jiw n^yoa tcinB* 
"jEs Sy ijp'jn: bj'jh 'o pmon n:ni (Isd'cSk o'p -layte- (^syanaii 
iru pi'jnn ysno ii3p3 'n i"? r\rh hsM th mm n-n Kins' vwrr 
V :•\»v:^ ^Hh 2-h I'jy n-n Sy iddoh m bioDJi 'o dhb' 't (^i^ 



I) H: p"fn. -) H: nuiino. ') H; o-w. ') H: ttoti. •) Bl t 
") H: f. ') H: p"nl. ') H: nw. ') audi in H. In M fehlt Ton 
■n bis -n. "•) H: imw. "J H: -hes. '=) auch iu H. '») H: ai-^pn. 
'*) H: J»ai™. ") H: eiSlt. ") H norh: v (tin. ") H: uS. '*> B: ITIICJ. 



— 64 — 

Wo]n ('paronoi layip ("pDinDno pman 'c3 'ts w '« avv> 
■5 Knipa K»' DK n vanoa nnyis d« b""ic.i^ Ssin (Miai Tnjn 
nni '1 w n V1V2 rvnS 'iin dk ynn 'i ysnoa k" dh .taai 'n itt 

Tn« Nin jvSy n;i aijjo'? fiaSin nnwi mio'j naSin nnn niSnin 
Kin iiPMi ins 'B P3TIC3 B" (iiifiH j73no iHM .i),Ti ("amipa 
■jcn ,-it iSno T n-jnrK 'b'j 'jb- 'n jisifn nsa inNS 'iif '3 p3B'n 
(»»Sm ■: i"n pi 'T 'n (i2if3na3 tc- n33i "t '3 jisnai nt ■j'jno 
(■loxp Vp SaSjriD nm s'yio 'yiroK 'np3B'n ikb-j n:m 'i oy m t 
vxp j)3nc3 'msintc njupniit i-n.-i Sy 'un y3iion witin'? ("•bini 
yiTl n icDSn .th' ■»• KinB' jmjn iddchc p «inr v3i'Bn "lorru' 
■BOO iMW Kb ■: " -h nnS '?3i: tt"? nm '3 i'?c3i " 'p v>v '3 
i"? nn'? ^313 vth a: pthns ('".iSyiy no y3nD i:do lonS bauB' 
'I ^h jn; nj.ii "jn: iy3no ("dj -3 ('''n "cm ^nJ lyano -a 'b 
KirriP 'pn on-'jy t]'DM o'p rn' ('B-itrn ':m NinB"! '3 Sy 1 'jib3]1 
iw pi'jna nSyw no yana Kinir B'o nn"S« i3n: o-i vn* yanon 
iPiB-n ('s.TntP ■' Sy piSna nVyw e]"Di3 t» yanon xini b'dt 
ryi*? wtppa n-yann n^yoa ivot .i" yanc.i m ifiic rr,T (»n)ni 
ii'jyoa wpa) :ii iodo Kinic iiays n:.m "ii bjSk "sk anpn yanon 
nwe 'B n33i 'o kw layif yanci a" Kini mh ('^non looa n'jw.i 
yancn ion; .-um 'D iSe31 'b ni«D -b v/ip na: 'i 'B B-itP ■iE'M31 
wni 'D hv cpSn; niKO '3 (^ipmon nim jin:n (iopaipn.t jO" layf 
'jifi3) '1 1^ jw (Hapiiina (SnSiy.T yano iiaya 'n iS nrh bau k^ 
B'pi siSm (»».-i'n' "laytp ^bio:,-! v3T«;n "jk Di3n: on r.T n ^y 'D 
Vip ffjlt hsn n^^ v ("mm pi':n3 rhvv no y3nD vh» lan: dj 
HD'oi: "\ pi'jna nSyu" iiayai pn:.*! icDon hn anp-i yanon vni 
T*j yanon m ipib* fpn- 'h n'nv nays* StfDJn yanon b-ib" hy 
anpn yaion ippaj nNin nSyoa inK jvoT .n-jiswi Saa noK mm 



') H: WV. ') In B Qbergesrliriefien. vnv^ 'J. ') H: f, ') H: pano. 

'jinH doppell. •) B:ifai-ono. ■')H: niai. ■)H: ja. ')H: nia>DO ';!». 

") H: nnwa. ") H Doch: naai. ") H: Bsnu. ") H: DJI. ") H: "jaui. 

I "^ H: n^. ■•) B: f. •') H noch: m. '•) H: KiaB'. ") H; nam. 

«^H: jiarno. ")H uoeh: pnin. =2)H:piSnn. '») H: ifi', "JH: Wi. 



— 63 — 

•\vtf2 \piif2 nrnS "itn 'b w psiod 'k Kvonu'S (^npiS Sain 
o'nKD ha 3np "isjiB' VaTO njJi'? wicpa jvoi .(^mirota ntnn 
1331 nJiB'tnn nSpcno m rpaji jit nzi'sv n'vhvn nhyuna m njm 
niKO '-n nNO d.t'jk "Sbjo:,!! 'b 'T 'n (^na K-'ts- "yaion '3 uioK I 
no moN p '3 " iB'tii'i lavB" yaian km ntta {*n:m nwo 'Oi I 
ion] nntpy rfvhien rhyoi r,T 'nn« n:iB'N"in rrSpoa onto I 
n:m '31 haj) " (SB-nts'n "3 Hied i33i (^'p nKrji" ijjistpno ysiai 
wao nnp'j SswiP 01^3 ('ike" s^ (^m i? jn:!" '3 hy p i:p';n qk 
nwrj («'o on '3 Sj) D"Sic3 't iS pj nini piSns nbw no ymo 
iJicm ■! iKts" pi'7n3 (9.1^ no ysno mnir i" una icm '3 
nSyip 'T ^'Dwi o'nso Sx anpn ysicn viii I'xp ("rNB" (iodtimoto 
noto V3"icn ("b-ib' inii t' i'.t " irnE' ^itfHin t?irn Sy pl'^na 
Sy I'jcDi *n (»"t" *3iKo" '3 yiT beipd3 d':i(*d3 iniK [033 mm 
-iiays '^m "jwoai ("ntp ini n33i 'i ":iNcn n:ni .t3 loxy 
■ii3y3 "inn "'J1ND31 y3"io ini'n'j psj c'SiSino jisit-n db- vv 
pnicn nj,"n (i^'i w n (isfiB-a ('^nrnS -isi 'i ijisnoa 8"B' 
•jy (22i,n)'jE: '3 [-iSrean (^oyano (13'?e31 (is'p Sroin yaiano 
(SB;in(( -[n mm vx vn" v Ninip n ysno i''?y ^"oi: 'o iSy ' 
nwo ':i niNH ■: !j« anpn ymo nyn"? i:iyp3 nxin nSyea init ll'Dli 
yanco rsm nSyoa htifoin ysia xmip nine n hs "3l"ip "inrj 
('sijyii ip it-im wn yaiana pmon (3*^3nD: n:ni 'p Ki,itP pictHnl 
inr Dyo ih jnji rSy 'p (^spiSnj 'o iSd31 '3 mn niKO n ipiip '3 J 
'3 i"? pi DK nini yanon 'x'j icoon nrn (^s-nay^ S31JP ('^."il 
BJirn 'jB3 Nintp 'a hy 'i h-tozi wnsi '3 ib jnj p Sy '3 "W 
■B wi.-itp '3 V3no vhy fyoii en vn' 'no looon m ion: 3'p wrJ 
njni y3ia,i sini b'ot n'n' hwain y3ian "xS sin p3B»nnB' iiayaj 
V1V Nini 1" (3onNB"i (^BSfojn ysnon tnii' mntfo '30 'Jn iDni| 
(ES'ittiB* (32is3nn Kn x (SMysnas tt» '3 n3S3i yaiTon 

') H: nwyS. =) H : f. ') H nocln an. ') H: run. ') H: r 
■uwjr. 'p. ') H Boch: -^zyv. ') H noch: vh. ') H; zmv fRand: d>io*].^ 
')H: nSs'P- '") H: D>n«DD. '■) H: ■^*v<. •=) H: Piffn. ") B am J 
Randc u. H: j>3iiD wvn^ ]03 t "iiBDnr luys "inw "JtMOsv '^) H; SjSjnon«J 
■') H: irmV ") H: anrn. ") B: 't. '") H nocii am Rande: i^J 
'•) Enoch; ff-wn, 2°) H: i-^non; in B iibergeschrieben ; vm '3, °') S^ 
laVB-. ^ H : inSesj. =') H: .-lOm. ") H: '-anti. =') H: uyr- ») H:^ 
p*?":!. "} B: no. '") in H doppolt. ") H: f. '") H; n«p<. "') I 
ijrana. ") H: ixanj. 



I n'wn n^voai -s n ■« nni 'j an njiiPKin n'>)ioa cpanon '3 "ph 

I (iDTiprr nS»" init cnv niSjjon Ssi k'd tb b-o tS .vd i" on 'i 

i (^nSpon "jn "^v nsSin jn (^.TiJ'ttic nfjpo Ts '3 \nh nns -j-n 

I nSip^i n'itf.n .i^yon "jn Sp (*n3Si"i jn K'nip nSyo Ssi n:itt'KTi 

' "THK 1ED0 njiiPHTi .iSyoa cntp (SD'yaiiob D''?B'OJn "p3no,T i-.t 

^TcTinsS IN csn'je'? oib- o'yannn '53 nJf^'5 ^3in («o''?ipajnoi 

viv nsn"? nxnm ri'ivn w ^J^tp[^^^ (UnSpon (sipir yin -^VK^ 

njitCM-in nSyon ("mnn ': (^jn nB-jn nsa .T-Tif nSyo ii'to Wajn 

nTstPsi niKo n'B"t:n2i nnrp (i^n'jp'Sipn .iSyoa ("d.i o'lnitna 

, Yp j'K ij) n33i F|St( (isfiso iB-y nnK3i D'oStt mics n'vrnai otSk 

' ennfim in ('Sui-Nip (i*-icdd Sk 311 (i^i:!'!*!? (i*todoo j'jt 'a :^h•^2 

I riKS ms-rai nnipji rry^in nhya on o'tpiipn rcwn nSjJoa c,ir 

■ jianon yin iipm nipvn I'M iS 101K ,inyi .an '?« 3iio jSt oSip"? 
nVtc ■noBTiB- VIM ippiaa-i icocnc pancn (I'lCfi iif-n? yini St'ain 
I"3ip pmon riN-n (is-iedd Sk" aiip mni? layB" iiaion dk -3 o'jirS npn 
jnn shv (^^nicy n33i isyii' y3ian vyip haz Sy wp^m (lopaian 
piSna nSyip no y3io nnpS Ssihb' 1:0a n:n pi Ssiric no ^3 iS 
nSjitS' (6,10 {'*-iE!De3 ispif j!3no.i p pmon n'n-iif nsin itcKsi 

I mno B»pi30.i "iBDon ,Tn om nos ('*y:ionB' jnn iK (='pi^rt3 
"0^ 113.1 y3iai ;'3i -jiddd j-a pmo .103 .i»i (i's^icoj.i yaionn 
••xh ^TDDo nvn iiaya 'jsints' noo inr oyo :S jn"? -[nit nnttB' 
DM .inn piSni yane "i-eDoa D':3n Ssi b-tcm ■)B'«3 Sipo:.i yaion 
f»'3 nOK (i*")ii3ipn -a" ym in Siea v->vn hcj icooa imoii rrrr 
(i'onin ynaio "o (^snMr*! nriM (^''fintpyn jo* ion inw (S8n*n ok 

') H: niSvo '». •) H: rU'BB-. 'J H: nftyo. *) H; ra^n. ') H: f. 
•) B: D>S»owi. ') H: onnnit. ■) H: v\vr\. ') H: nSyoa. '") H: niwn. 
") H: n'H'; M. noch: o'paiinn o ^1. '^ H: n'wn [Rand: V"! nv^hrn]. 
") H; nwo. ") H: iBDon. ") H: uiiw. ") H:riMD e|^», ") H: ion. 
'*) H: TTBDO'^. '*) H noch imi Ronile: "wDO I'ai, '")H: narn. ") H 
Booti: pi^na r/yyv no vane riBovi as lajiP P^wn 'ica Sy hts ^oaa. 
") H: pannn '3. "} B, H noch: anp inv mn wan Smsin jfa-ionw loi'ja 
.'fi -ojiff Sffoin jaiono yiLoa hv. Dieses 'p = ntBin ^Zusntz" fehlt in H. 
••) H; -pTaB-nH'. ") H: f. ") H Qoch: iBDD. ") H: ni-«pynD. ") H: 
iiflffi. ") H: ni -pi. 



'Tn "ij?iyn 

('D'E-ittTi nsxina" 

'JB-.Tt D'ttnu- (siriHn d'dtt ntt''jB* ^ji (»d.t DntDono Ss 
Kin jjanoii n:ni (SD'jono (*k^i c'tpiB"> m^ 'B"Wni □•ysno 

(»3ni Kini S";: noK E'liif iS I'SE" ]y2Vr\ v>-^ 'i witfi lams 
(">D'o'?rn (Byano d'jiji'ji 'm ■?! 'ii 'm o d3 niicKirt nSpos '3 103 
(«-ii3y3 p HMi (""laip:.-! "jjsiim ("imn icnio ipnicno Sna 
inun n-m Sosjn laipno nine laincn .th" isb' Sy isw Soa 'a 
rrSnrs jm ,-i:,-n (""oSvni (^'-iscn p mn '3 ysnoi iciiU' na^ 
Sy vfifn 'jwo SC33 ysnon 'und ("im x'5 d« ("'ssnen o'jmn 
("P'QT .y3no nrnS pn- imo: .tm oki yano loDcn j'k lostp 
«in leyy "jy ("Sc3i ': msoi 3" tpitc.ii 'o ciwoni rap ysnon 
18 '3 iM '3 icocn 'JIND DK o'^m D'jiKB (8'n B-irn 'JTMO Kim ii 
(2'>D"y3nfciD ins B'JTKDn Tn DKi y3no (isiirs 'n in (i»'i in 'n 
("nvn*? pri'' cney t di 'B w n w 'n cnic njiiPifn n^yoa orw 
rhvan (^S'lcoca E-pnon (»'icdo3 n-n cm nnnn b-iikb ysno 
inn ("n"n dki y3TiB iBOon pn 'n ik (S't ik » 'j in '3 niiiPMin 
("'1 'n ortip D'SlSjnan )» w '» (»ik -i ("ik ("'M D'yanon JD 
nnxo DK ("pix "Una" dhb- □"ino B'jtRa y3i"io looen n'ri'iP pn* 
in« niira (^or'tp jn -mn njiE-sin ("n^yan p" tf-piaon iceoa 
.Tn DNi 'n 18 '3 ciiifa (sd^-b" yn n (souoaa n-n d8i -b in 
3JT 'B (Bfioeaa (s^dsi (^I'l) ik 't ti'iiP3 (I'tp'ip yi 'i (soicooa 



I 



') H: Q'lavinri D'lPiirn mn. ') H: D7tnBDo[,lj ') H noch: wn. 
'J H: B'»iB kSi O'vana. ') H: ffnr ") H: f- ') H: wine-. •) H: f. ■) H: , 
jfancn. '°)H: n'obea. ")H: len'? latm. '^) HionaB'j. '^) H; oTfanon. , 
") H: D'Q^n I'av ") H: hsnvn. '•) Von p'Ot bis 'n tehlt in 
") H noch: '3 (flberf,'escliriebeii). ") H: 'T, ") H: u'k. ») H. oiyaiTOn p. ■] 
")B: vivnS. =^) H noch am Eaude: iBDon S-J. ") H, ikjO. ") I 
Qoch: DP, ") H: ■; [Eund; 'x V-j]. ■■^) H; i [Rand; 'i S"3]. ") Vgl, J 
Lev. 19,36. '») H; n^oa nne-. '•)H; f '3. ") H; o. ") H iio<li| 
am lUude: V) 'i. ") H uouh; n'Ji. 



- 60 - 

nte^«3 ^tan C^r\ h^^ n'mh dw •]i}?n nioa D-'Wjfo^-i u'^phnh •]iy n\i 
jpwon pvion niSyo Sy o'^cDii o'^pSn vn dk n»i dSvSi cnDu^D ••nistn 
nAyon 1333 "|iyn 1103 (^o-ainsn (^D"'3iu^»in np) on-^n 'So D-nno om 
nn« nSyo f]Din 'So "inv (^jpwon psnon oy dhb^ wphm dm naytt^ 
p "pyn lie "pSna niM (^wronB^ no np) myj^ niSj^on (*Sy 
napmon mon n»3fo dki (^^3oo nSyoS i» noSu^n nSyon in» nMnt^ 
nuD C^phn p® tt^ion u^"" -3 n»3foi mSto 'n (®tj^ mSto '*i p wmu^ 
nSyon i333B^ ™i -no (^^"'pSn j-'si nisj^B^ nSj^on im ont^ •]nj^n 
So3n (^^•]in3 C^ntt^v pB^»i pSn pi D.Tr3 dSij^S •t.T' »Si ncDW 
nti (^^D"'"'3tt^no ""WiB^ no msjnt^ nSyon hy u'^amn u'phrh |nntt^ 
ppns pi (^''non 3313 w Dn»o® (^®pp^3 (^^^nsf iS (^^t^** iwyon 
C^'tn (*iitD3 d: -B^-'onn lies (^®d» ••3® -[iw (^®-[S j-k pin "TiDtt^ 

>) H: -pna. 2) H: d^swhi. ») in H doppelt. *) H: f. *) H: 
Sh. •) H: Hsoacf. ') H: nao^n. «) H: oy. ») H: ^p^na. »") H: pSn. 
") H: nryi. ^^) H: ^na. i'*) H: D»wn p. i"*) H: Kin. »*) H nocb: 
Sna. ") H noch: o^po. *') H: onKD w non aaD. *«) H: A. ^*) H: 
CM pi [Rand: ]«« 's]; s. Anni. 21. *') H: «j?«aBfa. '^^) in H gestrichen; 
8. Anm. 19. 



D'^iren »" cm rS nv^ip npj ('nwi n'tp-'ne 'o Stt '3 -[is mm yV 'I 
'D hy n'jiyn pSnm rS hy '3 '?iB3n iipn: "jEisn "[^^3 w ,13:1 
T^jin C3 npj 'D {^'STO aiip rS 'd iizyai (^k" n'n* piSnn n'jivni" 1 

hy cjifNi So: ': d"ju' on ■: pec j'Ki t i',t '3 "jj? '3 Sicd: J 
pSn cni D"!!? 'D Dm D':r (''in« hv ir,s •: d"3B' {'^I'sy' cJityNi 
-x>7i-i '3 inNn -iBoen "inK jrei .k" {*Mni " ("jji oinnj ptpsn 
("■31 n-jirm -s n'3 n'lt'-SiPi (^"n-B-'^B- 'd hn *3 -jiy (^ijni n'3 
" '3 'vn njni ijoa anp mn ■= f'^'o 'xn n-: '3 airni nvi d"3B» 

DIDfl] CJC 'D IM' '3 hv '2 ^1033 {^''m"ID lIDn* '3" '3 liajJSl 

■jiyn icnS irm .c'-it? ';i d':ib'ni 'b cnKtPJn vn' ins ('^piPttino 
'xn (tin '2 aiifmi d"30 -jiyn npj n:m b-3 'Jicm i" nr»n uutpnitf 
1" "jji ij'jB3j 'xme ion' ins ': luyai D':itj'({i ■! n,n i" 'xn npi 'd 
.{'^D"]t!> i-ei □•jiipsT '1 nMts" pipsi pSno ("oioni d"jb' t' vn* 
•\m7i ('^D'lPi nam F]mnS {'^'iB-m lonS inttn icDon ('''nrK ji'DT 
nrE-'SB- (^"•nB' nvt '2 aiB'nji (^''a'no -j-iyn np: nm° i-a 'item n" 
d'^csj '3 nEDin 13*7 B^tp n3y3i 3" ("n3ni n- nrvhv^ f -riB* rps 
liyn np3 ('^d31 hczn ina ,i'jij?n n'm n:3i □":e' rh rr\^ n" Sj? 
•UBDinB' ii3j)3i 1" 3-a (^^n'C'W ('''n:m n'B'-fjB' ttin '3 3iE'n3T n-^o 

a"lW T31 f^pB-N-l ('"'p'"' Cni? D"3B' TB ("iMl 3"a Sj? dSb33 '3 
(^^'33131 ("d"3B' 1"S D3 3" KinB* JIB'S"!.! (^'10003 (■^INB" T'D OlOni 

'D r-v'ai wnB* n" aiBiniB* DiTsvo nfiDina i"ijJ,i (^^iij? rnpS" 
ij"? vv> niyai D"3r 'Si d'sib-mt " rn' ya n'V'si ('''np3 {''mm 
B«3tp '11 D'3iB'K'i '3 DiiB' D":iy rrp vn' (^' '3 hy 3"d'' Sibsi '3 ncmn 
D'SB'in i3"n iS'Ki D"3B» {^^"S D'jiE'N-i 3" rrr isun iBcon hy ni ti'DW 
kS □« ("'3 -i") -lOiN ';S3i p3 Km' isin n*n nTyan '3 on 3'b ( 'a ^ 

') H: f. J) H: pAna h-> n-iipn n>n: ") H: -sn^. •) H: mm. . 
') H: wia*. •) H noch : w. ■) H: hx. ") H: i<n<. •) H: inm. " 
'") H: nvB'i'jr. ") H: d'wi geatrichen [Rand: 'si]. ") H: niwn. 
") H: 'S "srinB iioni. ") H: b'jwhiq. ") H: uiDna. ") H noch; 
niyiaii 'T oni b"3 n':;'a-i npa 'D rTJ'ai tiin >3 aieriM' T'ta nipn nwv^ Saui • 
B-a by cs ^iB33 [wtii p^n nin nicaia inonn 'a iiauai d'iib" i-b on» 
d'hb-mi n nxB" latifi leoon |d uions n'^mr o"a vn' [flbergBBchrieben 'h] 
D"» 1-01. 'T H: f. ") H; irmi. ") H noch: itonn. -"") H: »». 
-1) H: innv --) H: tu. ") H: B"^. ") H: th'. ") H nooh: tm. 
") H: nw- ") H: BWM. '") H: ^aii w. '•) H: nnp'' nj.' »0 i 



Wfo "fri ('n'y'2in mnip 'sm 'i np nn2 niK* udd inn ■?: iijnjJi 
nrn pM ■■'hh )3iK-i icN' Tyi (*D"n« C'jno ^^^t S; np' ): is:i 
DiT*?? 1313713? unsjmxB' 'Sno iphn mph M21 'wa 'c hy pi iviJO 
(*,Tn:'j) 'iS phn njni iwjjo "jSi 'la n-vai mnti' " n'ty-W nnn np 
niffv 'J en 133 nphv> (^'imm (^'in p 'xnn '3 "o {'•nyti'v warn 
]3i«T ION'- m (" 'H .ni'B'K' 'n m nrtptp '3 on "n jn inw is"'7Wi 
( 'mn "insn 'xnm t kvib* pnon 'im hy »hn ijnjjo nn« p« pjioB'^ 
('^-nsf^sjn trsi '3-3 ink*] njni 'ano {"^p'7^ nnp^ 1331 'hie {^"1^3 
ni'tPt!' rem ("cncj) pjiei:' p'jn nam '"jjin "f^i c"iin np ("cnipin 
iifMi CtriH 'urc nrric ('*ii'Dn (^dj (*d':idip pitti pSm 'Wo 
riSion 'D3n n-n vies nnjii '3"i nitpy vn' cp'jnn {"i'jk ("isnn 
jipn3 D3 n:3^n (*"ppn3 -3" cmiron ('^ppn3 (^^mmSn ('''nccs 
iTn OK '3 ("'D Sm" Nin -jirn nn iiyn -iia M-ip' -no cn-iis-Dn ('"'.T 
("3Vi3n IN ('''fonn -iiiDn nyv nn« iib3 .th' 'd "|nyn iiBi 3in3 
D'jiwin IN ma"? a-inyxT ono in83 3in3 nM'tP no 'y'3«'n 1103 
■>D3 np* 'ce nmnc nn-n ant nnhn mpo ppn3 n:3i np' h:>n niSvoi 
D-nn' a^phn b" p'DT .'vsB'n iw 'ic'cnn nB3 a'3'in;n cpSnno -[lyn 
I'a '?ib:'; y-ix nnsti re ipv!^ 11031 'O ni'jjjan Sy 
{'^nifj!! ippi3cn Kini 'd ":)! up'rnn n'?i3Jm (**'d Sjj" 
Dp'jn niKD '1 i'?3? 'D Sjj i"B "jibs ni3 ('"iijfn (*°p'OT 
I 'D Sw '0 113? no B'panB' nio 3iip invi ("n'pSn "*' iV 'o hv 
9 hn I'B 1137 no rp3 IN " ('"wm i"ea np "pivn ni dj nvE'-'jii' '3 
inK p'Ol ." ('^"wni ("'0 (-''nT3i (*'np (*''d nT3i ("ism 
^npi niT3i '3 '0 hn td iiv mm n-o -sifm '"? inNn icDon 
B-'^'^n p" ii3?n np: i« o^-:v> 'h onB- 'imi 3'3 ant 'hnvy^z'\{^''iffhv 
a '3^3 pTii .'xni 3"3 (''"wm n-o 'xn npi ("3-3 '□ 'itn wnB' 
I '3 insn {*^ioDon (^"lo: iij? iS pK -stPni" -pj? iS c mitniP 

') H: rup'ai. *) H: ntrtiro. ') H: o'nHn. ') H noob: d'bwb. 
i H nocli: oiffB. ") H; D'B»S»n. ') H: 'sni. ") H: f, 'n = ntpin 
^nsetz). Das Folgentte steht aber aach in den andern Ms. ') H: f- 

B") H: iSu. ") H: phn. "j H noob: (tin. ") H: cw- [Rand: d'ipv]. 

r«) H: »Dni. ") H: pSnfi.- [Rand: -i=nn]. ") H: n<5»i. ") M: iBoa. 

r«) M: nviiS. 1") M: ppn. ^') H; f. ^rj jj. ,gt,_ 21) H: wonn. 

I *•) B; ainan. ") H: o-paiM. ") H nooh: Tijf. ^') H: jiirtn. ") H: 

■■VS(!). ") H: 'bO- ") H: n-wy D-pSn. »°) H: tiim. ") H noch:n33i.' 

[.•f) H: npt. "^ H: 'DO. "*) H: npn. ") H: rnHjp. ") H: o'B-'jro. 

ff^ H: BJ. ") H: iBOonif. 



[ ("10 Kn 

10 ("0 



inio DV3 .i;i't: nona p ( '■nijti C' iS n'nt!' " poon Ss (' V2» npr C' "3*? iS 
'xn iS {'jnyif nn'a nano ma vasts' iBtp 113 iiyois* K'lnn {^m 

C'lnK Dv" cSaSi (^131000 nTn-ii"? ('im-B* ibic ('"min'K'm" s-s 
(''"030 (\i:ni nijw 13 piniDii' nSi^iTn nn« nytfi" nns ("idti 
('l-nSj? ("c'lJn 'Bam intt Sa nirpa -jm hy inin ('^D"p'?no Stntt" 
(^^T^ ('*;iBBn '3 ists-m psB-nn {"'asm inn ('®'!3S» ('^itobh -j-iji 
'xm B'i'iif hjn iTri' vryaii in'tP'Stfi rxn vSn lann ■\B'»31 nn« 
mm DnjTjn a'pSnii S3 iS tfu* a-iytp oSi? ^^s^ d'ICj mm ri'ific 
nitpi (-';"' D-iamo'iaK'iTi a" {^"nSipnnKnc'ri ix n'3p Ssn p .TiT 
•BD pitn np- no3 rpaj n:m npntp nna ni'K njiintu ('locon kjt 

"^'"^ '^ °^^^ T'"' ''^ ''^^ "'"^^'''^ ('^nv^}l^ ijioa iny 
nnB* nnj'T niipy jioan '3 lowi CjiBDn (^"Sa wpao 
("^laiKi np'v (^"poon -py* (^min nn d'biicb a^p 
'iipo (**r3 ("i"?? map Sy cwp'jn ni d'bSk 'i (^'iSjii nnvpn lAoa 
(^'iny mix (^"in laim p'?n (^®mi o'pSn ,tti 
("ni Bcipo: pSnji" nnitpn ('"jie3) ("jiyotc 
("milt ("ri BEB'aa pSmi "jica)* 'iS pSn ('^rnut 
pyoic np'" mifp (^^fna ("inK pj?" niim p'jfi j 
pSn ("V'SiP ('"iS {'*np' 03° (^')3i(ti pSn 'Hi I 
iiCMai )3iMi pSn nT3i (^''.■nim ("np' ai" lawn 
" unvf 'iifD 3"p vrt' D'oSipm o'pSnn ,"n»t S3 lann 
D'Siun (**a'nN -an noK' "jsnis" (" 'oin -pi Sjn -m 
cBUPo 'S Sp pi ^p)?a am yn ('**6Tni« tTnrrS 



r 



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K30 xan 



30 

M30 H2n 



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*30 Kan 



') H: f. ^ 
nisr. •) H aoch; 



') I 



apv. 1 



*) H: 



") H; ]\oa. 



p. ') H; ifiMf, *) H: nvhv. *) H: poan. '^ I 
[: pi. i') H: 'oam. Von '03n[i] bis inn steht 1 
'03m (Z. 9). '*) H; I'pSno. ") Hnoch: iioon ni ipSnv | 
) H: hs. ") H: 'oan mm. '*) H: paicnn. '" ~ 
oSra =') B: t. -'^ H: nopv "> H:%3Ffcl 
") H; nw. ") H: TV lv:on. ") H noch: rum. ") H: rtjK J 
») Soweit geht U 150. =•) H: inti. "") H: ram. ") H: p^. ») I 
noch: Dtras n»)j3i. ^'O H: Sibmp. ") H: f. ") H: nnvti. ") H: -pis 
") H: \vgaw pSn in puii np< [iibergeachrieben: pSn 'tn yijjaw np* il*B''l 
lawT ") Hi<iSi. ") n'r-Sp. '") H:min'i. ") B: f, ")H:o'niin. I 



1 3 

i 



- 56 — 

l^ffiie '1 iMtww -\v ("wan »m vbnfn {'■iBB"tt» ly iWantf 
'1 iSv ■: Sy '3 (''SicD ^nyn (*n33i (''insvj '31° n wtvji 
n^Kir .nnw mo Sriaon nvnS eou'on nm nnw n'.T 
lionn no; mit^ ( *T,-n m'jf'B'ni wyntci in'tp-on yian jido 
ytsui phnn {'iit*MD rop on onajjn o'pSnm rBv Nini mion ippaj 
JKT HI J ^''^" '^ ^"^ ^''^ ''^^' '' ""^ P^™^"'^"' ^'° "'''y" ''"^ ''" 
KO ''^"^ ^"P "I"'^'"' t"""'^^^ ^f ^'"'' "■"' °''^" ""'' 
rop "jy ("opSnj ('*rpi d'cSm ') iSv " hy vov 
iron ("jioo lenS {'^nryj ("yopo i:'p'7n ( "'ii c'DStf y^ (''^iSy 
("onic i'Dj5 iDnj " Tinm} m'yvm ("wTaB' wtp'on uoo 

KO '"'""^^^^ ^"yp '''""^' '''''™" ''^'''''' ^''''^ 1° o'l^'f'"! 
,j._ J. ._ (^'rpi D'c"?!* -: iSv roip Sy "• ii'jos ("id ("iiyn 
3*ypD o'pSn (^' i-ji ( "d'oSb' n" iSy s-y? "jy mipSn 
Sjn D'oSw " (*ijS f -i-iMa" 1000,1 ,it n'T^nt n'V'afi n'^^'on unpS 
p n^ye^i leya in'yaii n'on viv'tipb' (''iS'Kn n'jMtc inn ni 
■ft W'ts' ("pjo rp3j (^^iS'sn (""jd ("nin33 noD mow ■' o'd,i 
'T onsvTD in'ysn invSifi 3" «wi n"y'3n n'B"SB' 
nnvpn uSod njn { *i3 -[lyn nB-ya m ii»b" 3"o nionj 
("mini vin r- ('"iSy 'n hy ("oupSn 3-p ("I'ry 
OTDTT] 1" ("o'laviom ntpif inTin niav v\ii>^hs> 'd |S'«,i (*''j3 
l^K nnK irm .("irr m*?! nint t6° o'o'jtf " hkb" ("t:o 
nam ("'k 'n ("o'on jo" n'jyo'ji ibv3 in-y'tfJii o'oa ("inTatP 
flww n'y'KTim n'ysiCii nIiIip i" hod lonj ro nno-i 
Tpn ("vm nmpn uSos rtw (^-j: pyn ntfyji ro 
ill nTcaici D'pSn tS oj o-oSw '•• thy t-o "jy mjpSn 
fl'p^n ("'01 □■?» inx ("inTiPfii D'phn (",t:i dW inw lODon 

') H: n(tB"». ') H: I'^wans. ") H: '3 iiupji. ') H: nsa. 

') Von ^iB3] bis inn fehlt in H. •) H : Fi'n'. ') Von ne-iw his j"Dp 

(«Wt in H. *) H: twjs. ') H; f. '"1 H: j"p. ") B; Dinan. 

") H: iSv'. ") H; 'T DJ.?[") Hi r::p p. In B folgt bier ein Zn- 

:SEtjs, der am Anfaiig nnd am Ende nit t bezeicbnet iai. ") H: nin. 

I BPsi. '') H : iraon. ") H: iniKam. '») H; mrw. ") H: neri rum. 

1.*^ Hnocli: njn. ") H; Ti dj. ^) H: nnwi. ^ in B iibergeschrieben 

") H: iiawn. =') H: im ^') H: opSm. 

) H: iV- ™) H: nsi. ""J H; o-iamon. ^') H: i~3 p. ") H: >^a 

n nemr. ") H: in'y'aB-P. ") = niffiX^ '") H: an nwi '») H: 

It's u. ") H: n'V'Pnv ") H: 'O oj. 




MS 



KO 





1J 



Dj D'c" 'n 133? 'i"? nam D'p'jn 'i nwB'Ji myi? 'niy iSji re hv uphm 

iny'j (^a"n n:ni jijiov laj? no: njji'' ifpnr cpSn 'i dj rnyi? 'i 

. „ n8D nyiS ifps:! nTiC'SB* rts Drric d'b- m mnin mya 

M-r C'l^ l^y" ^^^^ ^^"^ "P^** (^'1'*'^ 2"*' "''°3'2 ■'i^' 

'T ("iSy ro Sjr Dp'?n) Tirp {'iSr :" hv ix ^ids: 
a" ('*iV Dii nriP'W 'a ("njn "jtt nn laro cp'jn 'i iiMtpji 
■T isifM (^^i™"? npii ("c'DStP D'D' '1 rn* 'i hy op'jn: ww'St? 
nijiE' ■! D'o' '1 on (^^njni ("n"a (^vn' 'I "jy 7 "tie:: ('^dj niyii* 
i2>' njni jaiMT lay no: ('^nyi"? wpaii iiyoip nay naai cpSn n-ai 
_ „ iiaya nB-yr nrt!"'?u' a" nnti' co' n anin Vatpa 
a- Sy 3" ('^Sioaj {''i: -pyn Cnphw dtsiipd ('^:"n 
c'pSn rto Tntttf]! 'J ("iSy i-'O hy (^"ap'in: (^^np iSy 
ni'B'-SK' am TO {^^vn u'; (-^rnic (°^a"n f^oy an ("iS« wnan 
np';m ("c'p'rn 'd (^I'jy 'n Sy D'p*jn ran Sicaj d: d'o-' 'n nay nam 
piKi lay ,-i::i nywo o'pSn :" iiBiC]! jinw nyif nnSy ro C-hy 
{^^nynjoi ncDin '"ja nnn nyip one nann' D'pSnn n"?!* nann ntPnai 
(■^Mi.nB' myB' a" v,t m-iatjn n:yB*n W nyrn (^'nm narw "iictoi i 
■^a (^'nv nnwy i\t onam {'"d-D'S nrn (^^nann ■ib'm:i nntt nr ( 
("d^k's'? nam triTne nno " i"? i\n nntt n'?(tB' .(^^nynjoi notJinJ 
ny ("Stpa*? (''Snn mm n^vhvn d« ': ("ono noB" nW TjrJ 
(^n'jira'j.njn' nam Cnmo ('*'a (**ica':i (^nne 'n CDnonMtPSK* 
D'yin* c'iBoo '3 I*? «*' njni prsm ccvoa vn^B" i 
J. njoip •: jiiT'i K"''B'i 'i Kin -a yin' '■ n'li"^' noa ' 
nam nmrj nirB" 'a yiri {'"I'jtj'an'K' nnon :*i^ 
hy npSnj '3 rrf V'hv>'\ ■: "jy 'i "jib:: ("njni n:: jvonn {'' 
HMTi tPiTn nno 'o ("'u'^ ("rn inN p'on /irm c:!? v-t ' 



') H: nno ^ B: 'j. =) II: W. 
;"fi. "OH:!. ') H; 1^. ») H: iSp. ') 
niich: H Vibv ikpii. ") H: intt viwS. " 
fTM. i>) Von nam bi§ D<p^n feblt in 
a"'. ") H; SiDS. ") B: n-p. ") H: opSi 
») H: 3-'. w) H: n<n». ") H: nan. 
*■) H: one. "') H Dooh 



"1 H: iS»afi3ir. ") H: nri 
») H; f. '") H: iV 



*) H: iSb". ') U: D<1 

H: WD. '0) H: t>n>. ' 

H: '). '<) H nooh; 
I. '») H: in-S. ") I 
. =') H: Tlh». =*) H: " 
=•) H: njf-UO W. ") H: II 
n ^K, '■) H: Qi3<. 



«) H: I3BP3V 



•') H nodi: 



telilt 






nnp n'B"'?B'i nijJK' '3 vrr' (^-i Sy" (^Dp'^n] nvr'W 't niTiffi 
no: nyiS i^iyps dki .me (''-ain nm uS (^vnv (^j7d»m f;» mnnj 
n 1J18K -i3;i I'S'8 n-S iSn cc 'la's '3 13S?t 133 piMi -["jn I'S'O 
B" "?)? 'I ij'jEi; ('13 iijjn nu-yi nni I'jn dv.i ni'yis'n 
Sin njni riTicn ysipi ("t" iSy 'i; hy cupSn r'jp iSy 
I31W1 D'fiR ■: niip m« Tihuv .nryiPn 'ii j'S-D 3"J 
rn-Mo 3-iyn ij? ("ip3n p" ("'g-j:' ':" ('■'irni3j? iB'yii' 'i''i liyntp 
COM S3 J31K-I ^3y cK nam njd'jcn ('■'ni3«'r n'ji ("n-nnip ('-DiIo 
("naji d'?3 p HMi 'J ('""iS DKi" '1 ("jiyoK' dmi" n'3ini 'n iS )n' 
Hd ^3y ^'3 nipB* .103 3m3 low oi'Sy ('"aiyv Tm {'"d'S' 'sn" 
pVn Dfic nntt h:h |n; njnnm ('"njni {'"njJB' •p'm no3i cna "rnit 
(18,3 jn rtp'jB'" Dno inn ('^^30 ("phnn (''nas nyiS nn: mir 
'31 D'O" '1 'i"?! D'D" 'n jiyatpi intt 3inn a-c n ("tPau" pwi 
("'3 pSn) ('"inK ci' m-K^SiP '31 d'oSb* its "73,1 njm cv ni'v'jB' 
("ti8 n'tc'Swi D'oSr n (^*n8K':i oStp inw nSyi iMon ni hv 
("■3n ("3'B'3 mm ("'nTie"Si£* h:n S'ipj ("n'lC'Wn (""iwys njrti 
("]" Di> nif'SiPi 'Tni nitP'W ?-o m-B-W '3i ram nrtf'SB' 'd dt 
rpa: (^'n;iyi 3VTt3 re y3B0D d'bib-t r'l inttsini nph inw S3 nim 
130 hni n:ni or ("'3n ("ib'Sb"b' ly 11351? in« S3 ("3vn n03 
ov nrvfhv '31 d*o' 'i npStp 3im3 tforS 3"n xinB* 
. iS t?' na3 nyiS B'p3]i '3 rni nrtcSr nStiD nif^ji 
('"■[3 pyn ("ntsfyji npSBf •lefn j- -11353 ("'iiayS 
D'pSn n'3 ntttpji -n iSy i-o Sy cupSn on imi ("'3 Sy y i3Sc3 
t'BO c'pSn T3 oj ni'tP'Stp n'3 ("rni {"'3n Sy ("-nn (*'rj-Di3 
'1 ('*iS npj nnt( iBiPJi D'oSiP 'n iSy '3 Sy nwSten nSw (^^upSm 

; ') «: a" Sk 'b. ") H iioch: 'va Hv- ') in H diinn durch- 

gestrichen. ') H: i. "j H: n'.ip. ") H: leoon. ') H: f. *) H noolr 
1>S>13. °) H: irnaji. "•) H: di' onpy. '') H: ipano. '=j H: oipo(!) 
")H:fl'.1<B-. '*) H: MP^ "'1 H: iiFD'sH '")H:<Ml. ") H: nnaU. 
'•j H: f. ") H: nB»n. '") H: Dnni(!). ") H nocb: Kin. ^ H noch: 
nphv. =■') U: ^3. "1 H: cob-. -') H: 's, ^"5 E; immv ") H: 
ci>. ^") B norh: »h trff. ") 11: /i-»>Sr. "^ Hi n-B-t^p T^''. 
") H: DTI. '-) H; o'lBSn. '■') H nodi: rn>!P'';B-. "1 H: nrp. "=) H; 



') H: inD'SB»tf. ■") H: 'j; 
*") H noch; niwpn one'. 
") H: im. ") H: upSfl. 



(Band: 

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— 58 — 

i3'»3 Cm: (^-rs-T ^vct C'nwji) ('nnjn yp 

■13 p- nns ,iD2 'Wc :"D3 nn^ y mn naio dik nbxiP .owe 

(*'?iBD njn Cnm taciyos" {^"pyn p-D-i ntpjj] -iipfi 

«j '^ C'^vn' 3-3 Sj? cphm K-a ('"vn' cyiij dhb' nniip-T 

("'I'jj'n licHJ njn nnw mo2 r^o cp'jn ("3'di mo 

^io3i (Si« ("iroin nipj?] njni nno 'i {"in' noDS njn'j vpsiv 

D'phn ( "'.11 'WD T" vn* :■' by npSnj n"dj5 i'.t nirifpn 

„ Dv "733 ■jS't!' p nSB" 01M nSinr .inn 'wcn ('Vo 

Yj-b* rviK C'-intt p nSiy cs- mtpj? tini J'S'O b's 

:("i rn' d'c "3 I'jnB' I'S'on "jidsj uru" -nn I'S'o tS nv ov Ssa 

n7"3ii D'O' rb yni 'n (n,iip D'3'?naT 'jb* ( ' 'pstf pvi'n "jy ophm 

C^ni ('"nintt ("nriDs ("d33:i ("ttud kx'" m« n'^xr .nr 

D'o- ("'T fiidS 'itffc '3 ("or ^33 in'° inoo (-^oipon hviT'' dk 

mno ts-BiiCB '3 {"iS n'n" -3 ("noun s'lt no3 {"liiao ^Sn 

iTj!*? vn« pyoif nwip'j fi3S'? iTye mv pisi n'^KC .tsiiffB r'j'DiP 

((r ('^^I^ Di'n ('"Diojai ("tpnnn ('Vw-i (^^W prui dt ipa 

("p3 pmani ("iTjf': vnnpitn ("nttipb nsS'j" n-jie lujor ("dj 

iSnoi pS'B B" ('*TtN ci'3 I31S1 iShoi pS'B 'p (^'cnyn "Jtf" 

■!3n ntpyn ("rt3: {"'Ti3nn'' 'no h»vii pS'o i" ('"ins m'3 pyor 

n'lT ("pS-'B ,iK8n ("I'Sy p'jn tS cm o'shnaTi *iv 

'I ome nn« an tSb cp'jn n"3 ("nwte" o'b* C^-iVf 

{"■[■113 Dvn ;iiyvS Cnyw^nh him or fiTy'icn 

'» hy C'Mphn Tt iSy 3" Sy 'i ("wSc; ("nte^n n33i ("ps-iyfi 

'3 uyi" mnw pi ^1 nytp n'lf'jit' Dnu* 'j iiKifi mytj' cm 'b i*?? 

') H: f. 2) H: nas niffysi. ') H noch: <"i 3-p >."• "jj^j. ') HI 
D>jnijn. ') Ht iSji. ') H: yv. ') in H doppelt. ») H noch: j-a i 
J" SjS). ») H; SiDW. '") H: 1^'. ") H: 3"3 dj. '=) H: lain. J 
") H noch; -h. ") H noch: run ys hihi j" i. ") H: 'nos. '•) H 
noch; D'pSn. ") H; !'= «"»■ ") H: f. ■') H: D»3. ") H: 'oijsoa. 
*') B: -nil. ")H; Sieai oipna. ") H: ]r< ov hxi. ") B: 'n. *^ H , 
noch: hutn. -') H: MSjmv ") H: wan, =1 H: etna. ") Hi 
'') H: wina!. ") H: 3^J. ") H: TjfS tca'j. ") H: ['aB-. ") H 
rin"vn. ") H: nt p« nt ijijb'. ") H: naai. ") H: orvhy. ") U: "s J 
Dm. ") H: vniB«i. ") H: oawnV *') H: fna. "} I 
*•) H noch: nam. ") H noch; nnr mwpn. ") H: a-aphn. 



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T'Tsna uS wi i" hy nSiyn p'jnSi niwpn ^ms^ C'pnsr 

'3 njm (^dV -intJ sim mien Kini" s-ai (hSr i" hji r {'"jiMir 
w "p vn' " Sy K- (*'?iB3'j 3HPJ1 k-dio K"i (*vn' ('r'o a^phn 
hv {'"aphm M-Dpn iVi B'^n cni? K'J Sjj d'oW cntp k" (^Sid;] 
vn* "p Sk ('*Dian3 o'o'jtp ('^'3 iSr ('^cScn ("insn «inH* (cin 
'1 iSr D'o'jB' r Sj? 3"p phm {"wdio o'pSn o-p ("'nNts''i D"p 
pe" ("';y o3"K'] (*o'8'7ts' c'Diro '• (^'nMB*]! {'D'aSip dtwc 
BWOD D'p'jn {"c,^tp (^"D'ikip:.! ts-'p ("*d,tS« ('"lanr {"k'dt 
("i^jn ("i" hy cpSm ("'3 ■: '2 'c vn'i o-pSn k-di Nintf intt 
.(*'»t"3n (*"inwfiB' D'pSn i-SplD'oW ("'Wo'iSrn (""jOi ("'« ': ■! 
arma "i (''-pito " ("ypipn iS -ncn'ts- pyots* istp pitt-i nSsir 
'3 pcD ]'s 301-12 'm pw3 Ti "100 pyoiPi 'Ttre ('*t" iS pi 
HM iS» '3 nhw ("nnw -y'Si 'xn "jy 'im Sd3 '3 np- ("n'yain 
Ss Sy 3nm "am iit amirt "js ^y ("pwn ■'im ("S013 
lay D'sOiiB' latt ck pi peon 'sm ("'npiS iTn jk "jiiMn 
Hvn 'itpc K" i"? jn"i pDiy3 'm {'"30113 m {"i-iws n iiEn'tf 
unw {"nan tov no3° poiy: "n (*°3nn3 -m tii« 'i idti 
'1 ^y 'I ("Nirnf pu'Rin iDuen" (*"31m:i D-aiy'j D'snv 
•icBon '71031 □] "1 ("iM'i poiy,! tmv m Sy {"nSo: 3-0 ("m 
IVT poiyn Nintr 'i Sy ni S103] ej '*? om 'n Sy 'i mvib" -:v7i 

') H: D>3"i». 2) R: f. ') E u. R: f. ^) H: f; H: n<3'-;v. ►) H 
a. R: SiBsj. •) H: ri'iv*!. ')B am Raode: iw I'^a ]3nj d'jb33. ') H u. R; 
nw. •) R: Sim. '") H a. Ht oniK pSnj. "j H: inK. ''^j H u. R: 
dSp. '■) R: D'JIF. ") R: n-smi. ") Ri iikb-si. ") R: »("3-i p; H 
n. R noch; nJri. ") H: n«B"i. '") R: hit. ") R: I'JO «"3i, ™) H: 
lam; B: manji. '") H: f; R: S«. -=) H n. H noch: onoir. ^ Von 
Dtw biB o'pSn (fofg. Z.) feiilt in H n. R. ^') H n R: b"3b d'cSk. 
") R noch; o'o'w. =") H n. R: iSv'. ") H u. R: i-Sp. "») H n, R; 
TO. ") H: f. '") R: indip. ") B noch; o'pSn ne^B' n';i'o''E' p>Din n>i 
oSv nnuss' Ji"<o Dieae Bemerkung beziebt sich uuf das letzte Rechen- 
schema S. 51. H. M, M 150 n. R. haben Mer nooli folgendes (in H u. R 
fehlt das in [] Gesetzte): inn pSn ov [r" on j"'n 'a] j"'?3 D'pSn ti nm 
pijna a-to o-pSn t dv [J"' on i" 'a] t"'i5 D>pSn •> on nrm ok w n^a f'D 
(Soweit R S. 20). ") H; jipip. ") H; niM. ") H; 'n (1).* ») B; 
Tain. ") H: f. "') Soil vieUeicht heisBen: lein. *") H: -pjtn. ") H: 
np>S \h. ") H: ania. *') H; Sibm mm. '?) H; on. ") H: nt dj. 



— 51 — 



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'rn 'B r.T yep ^y nr phm it^wi (^rci f|S&^ ViT (^D-yseo (^':i 
(^■[S iK^S niTiK Cnnv "inv i» d-5;3bd (^vn w nt^yn hddi o-o^t^ 
p5;ctt^ i3tt^ piKi nSxtr .jrci nii^yi n^n) Chih:r\ D-tt^n oipo m-^KS 
'B iDj; ('^n3m "irc «"- )h jn"") (^d'»b- r loy (^nnrt^ 

DHt^ ^''''O np" iD3fV3 'yw^ ('■*imKK^ wnn (''.Tm^ d^bm 
K'"* "it^m (*^pt^&^in SjSjh (^^on^i ('*nim o^it^cn 
"^t^ SiSan D'^t^^: r\T^: n») ( ^13D r" ^y-nini 'b ^t^^^t^ni 

(^^T3"i ^^^Jn DTt^S Sdiji ('\to ^t^^St^ S:iS:in C^attt^ 
"h 7W p3?ot^ 131^ pwi nSxtr .rw ("Sam hm 
("•T.T1 pS"© r -[Sno HBn nna r (^'inons 'jy® 
«'"• -[Sno nno (''^j^Dt^ ySin «im ("d^bwd b"^ tok^ 

Sd DniK -["Sin nno "rn ^3 Ditt^m (^^oK-nnS nin^ ']n |''&^ ^3 d^bjc 

y, L,j^ (^^DpSm rSp rn" b-^i 't ont^ nwpn ("^cai 
in3?Di ins Bitten 3""»B D-pSn '3 iiki^ji d^oSi^ '^ iSy\ 
(*"ot:&^ ]'h'i2 »"' pi nno ': C^»h» yhtn »Stt^ 
r'" (^^K"" 1133 nt^jTji in&^ |vbii nnK iijr nitt^S o^snsr 
ii«i^ ii35;3i (*^WBT nif y*o o^pSn 'j n: C^"» SaSa 



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1) H: ';in. 2) H: myaoo. ») H: run). *) H: vm. *) H: nnyi. 
«) H: f. ') H: hihi. «) H: nwre^. ») H: ov. i") H: wm. ") H: 
n:m. ^^^ H: inya. i^) H: nnir. ") H: mw. i^) H noch: ita hb^v^ 
mnn. ^®) H: D»r3i. ^') H:pir»n. •®) HiSnjin iDOon nawKin. 
1^) B am Rande: ncDon D»trn k"d. ^o^ H: 
ni^yn. ^^) H Doch: »inr. '^2) H: o»3trn iddoS. 
-^) H: miryS. -') H: hdd nryai ^5^ H noch: ntryai. 
'«) H noch: »in. 27) H: f. ^8) R(odet S. 20): nm 
2«) K: o^BB'B. *^) R: 'T. •■^^) R: -,nv nnK. ") H u. R: 
HK'XinS. ^^) H noch: pSn; M noch: ]<S<o. ") R: f. 
3^) H: f; R hat Figur 1. 3«) H u. R: nam. 
=»") H u. R: laSes. 3«) R: o'pSn. «») H: f; R: d» o. 
^«; R: law. ^^) R: '«. ''2) b. f. «) Hu. R: f; R 
hat Figur 2. 







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■n (*'7«:i ectpoa ('nifS! inw ainia ("cSra miy looa nitP2 nnpS 
wwem mien ttini veic ('tiT 'b Sv ("ht Smjst .tS" nSiym (*'i3 

("iitttc'i 'jn '3 ('"th' icoan m Sy niion Cp'rni ("'jnn Kini" 
SjJ DH '3 wia iitcp m iina"?! yMO Sro np' n^si a-ap p cphn a-: 
i3Tjrt iBDon S'tpn"? ('^^insS Sni njm D'pSnn "H2j?3 i"? ioikb' pin 
"pSn ')'nn a'n nipyj nssi m yaeo S« 'b psbdoi 7 yaooD ("imc 
("rpaji ."mon Mini itsb' ('^Dntf n-p^nn {'*poy cwi rcpo 
('*nTpr ^iSn (^"r,Ti 'n 'jjj row ("Sib;:! m (^''"jk 'i yDeo ti'bnn'; 
'B Sy ('"iTjipn ti'jK (""dj 'n y3E08 D'p':n n^:^ rn* 'i Sy ('"opSm 
'] T^hvi -isnn 11PN31 TS^ (*^^],^l "wn (''ysaono ('"t.t nes nynS 
vorn '?3.i nj,ii n-yp oi n*3i c: i-bv nn« ysEoa one' d'icdb 
3iipn n»in dm im cib- tt 'n iSy ("'nn ("Nintp rop Sy D^i^n 
Tcoon m ijeSnn ie-msi n'pSn ("»'3l '3"i '3 -n yaCDO l-n 133 n:: 
("y3Boe DKi D'pSn ("3'snnN 'rT cntt* D'pSn n-zi ('"r.T 'iy3EDD 
np TH' D'p'jnn S3 ir3n cpSn 3'Si ion ':'i onB" n-yp ('"'vn' t 
133 nwii 'T y3EoS Ssii s'lPi iiyi {'"nnw -icocn n^m inv 'jn nnr 
("m- "pSn .103 r^yih ("nxin mm mpb* cpSn vkb' ("uS rn 
'n Sy ("pSn: ("nni d'bSs i'jji' '' hy rESi" "jic:: nini m ysaco 
nana -toi ("nViyn n-n^ 'b Sy iBCcn nt iiy p'7n) Coi K-an iSy 
yv>i niyi 'ri 7 vn' i-ap hy ("isman pSnii ("cp'jrn nSx "j: 
.■niBiT Mint? ("D-pSn rav iW y3EBna" iS r- nwi 'b y3coS Sm 
(^'c'dSk TiT t Sy ("ixiP '71C3S 3iB'r "p'jn E": c: 'n '3 onu' 
'I Sy (**ni phn:" w Topn I'n- 'n Sy lEoan m p'jnj n-'jnni 
hv cp'jnn hSk lani ie'K31 ht vn* "rnKn y3EBa «inii' 

1) H: n3i<>. *) H: oSA ") H: nn'- *) H; ^ea^. ') H : •?!■ 
'I. •) H: f. ') B: nm'i. ») E; isnnvz. ') H: pSnj mm, '<•) B: 
nw. ") H: IMB-H. 1=) H; ^^^J'?. '=) H: onisp. "IBftmRande: ^Jn^ H'O 
jcn, H n. M: wie diese k"d. ") H: rpaj. ") H: Sp. ") H: "jiDSJ ninv 
") H: n-spm. ") H; p^m. ™) H noeli: p^m. =') H: saeoa. ") H 
noch: on. -') H: mm. -*) H: 'jnC!)'" uml noch nan. ■") H: o's dj. 
'^ H: m. ") H: a-e oj. =*) H: uaoa. =«) H: oSr- *■! B: iV "} H: 
nnri. ") B am Rande: np', H a. M: np' wie in B am Rande. ") H : 
rv^. ") H nocb; mix. ") H noch: p. ") H noch: w. "') H nocU 
am Rande nnm rj'-x t.-ti''', '•) H : inKni qSw':'. "") H : I'si^on D*pSn t'-jc 
iS». '") H noeh: mion *mw n'pSn. ") H: d"b'-ii. ") H: mp'im- 



KID 



n-01 (=iSjiirB2 C'"i3 irB<p "p'jn j-di "oSb' "t i*?)? 
M n 1-3 (1^; lytT "p'jn -m "D^r 'n C'l^y r: ■?? miphn 

'pSn "p'jnn n'?(( ': "oSip b" iSvi -pSnn nS»i "o^is-n 
n 1 XT uScar" DTswc i'?3 nnn ins'rn mnx ^ii .('d.i n 
MB n C^iSy n Sy DUpSn rT-;i C'lSy (*n"3 'rn b-vi 
" 'WT DTiv r:h pbm' mvc S: *3 tm "pSn n dj -bik* 
ij niw "BWD TO ( *iSj? n Sy M" uSo: njni 'jn SbS biico riT^v 
anv n rni (''in hy y mHk a bwo -phn rai "biipo {^-n tt j 
unv "tsiipc 'D vni "i Sj? i-is uSdj dj {^''pSn a-Ji "bwc ni 'in n 
r uSm 03 D-p*?!! n ('"iTKifi rjD BiB'B i:^3n yhn C-di 'jn Tt ' 
■on: yhn ("n-oi 'irc ■m ':n m qtb' {''iwo n-D rm ('nn Sy 
'WO '3 rn' D^s D'pSnn lani ('^D'p'rn 3" {'"rwif ('^bwd (*o,io 
E" {'"73.1 1'3 TiT SiTn pSnn hn man: 'rn '3 r.T "oncDn ("lanai 
( ' ^imtn y3»no aimn mr D'ynuo nr'jis' p^^hnan hm vf n'?Kc .'jn 
DIM «3i 'n '1 ("'if'Srn ystsooi 'n n ("'jB-n yaeooi on '3 
■iBDon iTiTT 3vn3 (■''■y3B8n 'io 1^ jp'tf F|''?nij'; ("ifp3i {"in» 
n^vhv iS vr pawn 6?p3 tsnp' (''orNtPD ids cnp'n fa C'nwi 
urn" 'B DH onam cpSnn Ssi {^mion mni" 3-' ttim n'tpfi nTaii 
^y E]*Di3 nam Tn'B"Sifi vno3 wvi njm 'b W a- py no tfpMi ('-un 
n33i 'ircj V ("iSyi viv'jii* mi.ib' 'iicd 'i ijn winip 'wo 3" 
(*'','nrrDa d'nxd) "aiyn 'a mi C'hp m {^i3n jmaSi yaao Sao nph 
C*Dr\ ■! jiaesB i-n 'a ijyn'i ("ipy ("nipW hv yaoon d'IP] nm 
'3 yni ("t3 n.TiB' p3 mm '3 ^C3 'i 'a ("': yaaoo" -wc -n 
3" nn n yaBoo 'ib'd i" fji'j'n frn' p Sji nrym 'j n Sk 'j py 
,1331 ("inon yaeoD ':n {'*'3i -mN -un ("yni 'i yasoo 'Wb 
.-[nBn'7 inif ptn nmnif yaao m^tth nphv no ^I'jrr a'rnS "jsin 
'3 iS B" F|'^nB inti 'tp^a dm '3 caiy i"? px -3 nifp inM |l'Ol 





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a'w. '*) H: nSvi. 


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: nijjoa (Bdireibfehler? oder=.-npDa?)- 


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: ip'Jt, 


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'■') H: 


f. »i) H noch: am 


")H: 


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H: ') 


njm. ' 


"J H; m... 







48 - 

•h C'hy '1 Sy m i]Sc;tf mia,T uicpa poQi no; niwy vni vit^k'i 
in7'2»i r\-h in'tptpi to in'ifoni mien mm 'n (*vm 'i Sj? ni m 
^3 ^« one lainDn .tib-ji kihip pacn py (*njn I'p cntpW nm 'S 
('mion tmw "e" -n Sn rp iiys yiu irmj' |ioon 
KO C^'-i Sy" " Dntf JiiiKpn liSc; (*id iroin nryji 
a R KOI nir -ain n'n -[tnS criy u"n ( 'I'jsi 'pi "e'jm vni 
isitO" KOT o'oW B" (^iSy rp Nnir 'yyottn ^ (^ciipSn ni: 

iwipS N^if ■'d'jK' '1 iiKB-;! rts n'V'Cn d'oSic 
SiiT n'H' ro ^ainnn "jn innji rp inw ('°h^ |i3" nicyj on'ts^on 
ro v'jR i2n3 j'p ■iNts'in 'nS npii •: n- n'lPtci b-y wvoni n"xn 
on"? I'Mic 'n i-iKB': "dSk' ciif n'yaiffi d: et in'^tfi Typ vn* 
ann i".T ro ("ct'jk lan: n^Spn rn- rp inn S;^ npj n-yzts' 
{"vm D'o'ju'n hn oianj d'oW d':ip rn' o^phnn lan: re on^yntfi 
n'yaB'ni 3-D mion 'i vm in-yBTi in'yaB' unpS inn ji'Ci ." 
D'o'jB''' r- jisB-nn ('*njn ^ j, ^^ niixn {'^^3=l v n'yii-mi 
poano iron ( '*io{(i ^3^,^ q -^ icn nw ('*r'o "pSn 'bi 
mion ("nii'y: uk d: 'i ('^iiKif: inTvrnwynB' 

m>iPmi n'yafn winr r ion: pi inn ttn nnion '3 ("ion'? 
nj: ('^innraji ro now]! nmono 
H"'! T iSy ro Sy wpSn n'on 
yn'KTUP "j-n: on'yaB'i ("mn 
iiKifji "pSn '31 oW inn (tini wyicn unpS '•p':n i" 
r 'jE'Si 'in M" {"cno inoS b" d'b-jk 't n'rNty 
^^ *'**in*nm ('*':n t" *y'2iSi C'-ri ra 'vhiffht ("'jn 
"Ti ~K3 °^'"^'^ ''^ ''^*''' ""^^ ('*inKi inn "jD np' no3 'in ts" 
■Ktt o '*"° "i'' ^^^ ''^ ""* "'"" ''^ ("l^y^i C^i'i {"vni 
TJ Sy pS™ B'T ("I'jy* B" Sy «"• ("Sio33 -jd f*ntfyji 
yj ^ BiJpSn rcn iSy 3"a p ww "pSn wo itkipii "oW ': iSy 

>) H: f. ^) B bat hier einen Znaatz, der am Anfaaig nnd am 
Ende mit •r\ hweichnet ist. ') H: vnv *) H: nam. ') H: fus. 
•) H: «iv ') Von i'?m bis no fehlt in E. •)H: up'^n. •) H: 
nbt. "')H:S30. "jH^-^H, ")H:vn-. '") H- nss nini. ••}H:f. 
") H: -iBK. ") H: isS iHSJi. ") H: TiBnj. ")M: WW ainwi, ») H: mm. 
»■) H noch; 'in. ='} H: tijh 2") H; riB-p. ") H: SiBs-. ") H: i''U<l. 



vm ro hv ■: iiSdd 
nnyi" roo "pSn 
u dW -ffTK nSy 

.B'olw 







'ncDo D'Sifn {'nj?T ds" nini ■: ("jk 'i noi iSd3 kp ,uti mnc 
•jic; 'B"SiPn J7in kSi 'JtPni in!*Kin nyT dm '3 •'vbvn tvmh Srw 
"« " uno vi^nB- inn ]iv>n-^n hs (^-aphn ,iSijr,ti -jtyn hy iwk^i 

iw«nn Cptp |i-in'n imd ("lavutf ifs* jwcin Sy nSijin (^ijp'jm 
Sv {^"jBD 'iB'n p'oi2i "tP-'jB'n Nim 'i rn njiti inK mn (^''jif.Ti 
('^pr»-in Kintf {"'3a {"ip-njyia mtt C'l) -j p pin'm 3" vn 'i ( 
'3 'Dn:i *B"'?B'n Rvii inn hzh ■^ om 3" rSy ijpSn ("'3 nwfn ' 
aitc "yiTn n'jw Sicsi iw«in ijjjt kVi •K'-SiPni -jte-n ujjt (*dk I 
B"8' jnn'n dj? 'K'"'7B'n looonn i3inort "sy n'jDjn p^nji -B^Sicni 'jipn 
"jy 'J i3Sd3 ]:v>nir\ ]voi2 n:m )TtPN-in mn rhrfm "B"Wm 'Jtc.i p 
rni '1 Sk nmnn hb-'jie' ("^'ts"'?icii •ivn {''\-2v pnirni rr' .-rSivm 'i 
■1 hv -f i:'?o3 'sii-n iro-iai fiwsin Kim '3 iSy rVy rr" upSn -u 
ITimi DjJ 'f'SifiT piynn {"icom Minif 'n "?)! Di:p^n t: ("vm 
{ '* B*p33i T^fow,! wjiT kS dki pipirn mm ': iSy ■K^fjipni ')m pa vv 
('"D'jtpn 10° i3incn ^jr n'^ijin pSmi 'is"'jr,i ^3? iitftnn him injn'j 
(^^p'OT f''j!ito»n ("ncccn mm ijSdjj pi'^na .I'jijjm (-**[r-iDoo 
D-TitTO i3iriai (di-rr 'n ^y (^^upSn 3" I'jy '1 "jy '3 i^w; |WtcTt 
("inttn 1VD131 'Jtfn mn nD:i '3 C^iSy puScr 'itni ■» ('^*n'7y 
'3 I'jy cn'jB-D lainen mntp 'b Sy (" wp'rn n- i^ -i Sy ■: isSds 
»*? OK nnon '3-5y3 n33i iPpi3Dn 'ivn ieddh mm "t h'tvi miha 
nnxpn ("-nr cr: DSiy*?! ':n jb iN'itinS Sru nnp ("-rnNn ujfr 
■ts^B'ni 'iBTi ("onr '"yirewn d-jiphi onan 'ya-im iwtnn on* 
■jioz: n'mc ("ona nrs mixpn p nnn ijyr k"? dk njm ffn3n . 
n'nym yiu K^iir (^'niiipno inn Sy iipSn: n'ny.Ti n'3n Sji 'yvoKn 1 
hy fnm^no intt Sies: (^^D-TJMno inn i:yT k*? cki B'p3Dn mn 
nwyn Tnn ni Syi tppi3an uxo" a* ymn "yxann *?? n'rtyn pSoji nan 
3in3w nnyi (^'SaSan D'aJfl oipo nt'K3 lavnh -['j in niWB'n Saa 

') H: Sea. =) B: D« fiVT. ') H: ^^pVn. ') H: f. *)B. noch: 
mw. ') B: upSnff, am Bande ojrw. ') H: p sob-. *) H: -awi i-ai. 
•) H: uijea. '") H; n j-ai ») H: innJ- '^ H: 'jn p. ") H: i»pn. 
'*) H: 2"(>) [* geetriobeb]. Anf diese BtreicbQUg dei '> bezieht aich die 
Raaidbenierkung : 'Sp nffiv ") H uanh: on, ") H. vn. ") H; ^»o. 
") H: upas. ■') Hi 'ac '") H: o'luron, •') B: icDO. -■=) H; wn. 
") H; ivDia nan. ")H:DiipSn. ") H: i^f- ") H: rTni. ") H: -mti. 
") H: inn. "■ H; •». '") H: f. ") H: jriKi. ") H; nntpn. 
'*) H; o"Jf»»"n p. ") H: fiiispn \0. ") H: "jjS). 



('1"iyn ijjr sin" 

183 lion Sy om patrnn -ry {'initn d":ii 'j 'jj? ■•zign 'J'd 
Bjwm 'B '1 '3 IK rT3 w D-iBoo '30 mrTB i^yn nvn'? pn' nS "3 'j ■! ■» 
(*pjm '1 hv '1 inn- p '3 hv ■•\ fTw: •: {'"o nur 0^32 inyrt "3 
, C'D Sk ■! (*]i3f 103" '1 fw 'T 7"!? "3 'E '1 H 103 nno.T '3iy (■'"JB'n 
I nStt '3 jm i)?3ne «\-w loxy hv prnn Se33 Snjn Stt pspn Sb3 J3 
p Sp i^intt ncDG mn i';(t3 atpn'" 'yvusn '3 n 103 ('d.i c-iodo ':n 

BK •)J'3T1 ^K ■'Vhvn IIJfD 'iWH "jM IllfMTl pjIlP 'nCDD 'T S: 

I npni 'jr3"in dv ^iiPMin i3nni nSp' .103 jnm jnj!2iN -ysno i3nn 

I n'n' 'r-Wn i'3i •:tpn ps «*•«■ p-ir-n jjano vSy fi'Oim lainnn ssno 

' lainen j?nno np;n "wWrn -^icn i3nn dm n:3i niiiPMin (^n'?iV3 mi? 

■■ n'?ij>n Kvo'® 'j)"3i,i pi jitPKin pa cb* jnn'n psno r*?? fj'Oiri 

i on DH'yano nim 3" "jk 'n iijJ3 'i hy -1 y^y ]\'^ai .{'\wirh niw 

[ ( ' Kin ('"'m '1 p3 pnn'm i-jt ijjanoi i- ■ji'3-im pcnin |e laincni 

'tf'jK'ni 'jB-n p lainon .1331 nitp "looan nam n lysnoi '3 

f "icDon nni TD lyanoi 'n "ji'a-im piPitvi p3 pin'ni ritp lyniioi 

no3n3 D"i';n o'mu'on oipo ":ipni ni'jion ('^nasn an -3 y'li .mif 

'3iy C'^vhwT] -pirn -pawna niSNtcn ('-'jn 'sn n33i nnon -riy 

pst^nn '3ipa o'33iT8 .T3-iy '3 imo mmco no:n K*m nu'Mn nosn 

I Tiy "jM p3'nS prsin ("'patf -jiyn {^^n'm o^iy"? '3 nnon {'■''3iyi 

I ('"pinKn ('^'icDoS pK'Min lODon pys (^^pinNS )i3'n.T p3 ("iTTK' 

'J {'*p3if inym inK (^''Ji -z (-"ptf -j-iyn '3 yyr 'r:'3p"0i 

I nnn n» is ■! -i -; inN jrai /i ^k '3 iiy n33i .iis'Sis' ■! ("pi 

I (IS,,, .^ (i6p3(p ^^y,^, iriK ('*'-n 'i (^'paic -pyn fijni ("'o '"? '3 

') H; f. 1 H: nnxn -pm ') Von <b bis -i ^ fehlt in H. ')H: 

jnn\. ')H: n'wn. •) B-. jiira. ') H noch: hyi. •) B am Bande: tfo 

D'artientio. ')H:n^v«"o=- '°)H: 'n 101. ")H:ni03n. i')H;f. ") H: 

fi«r''?»n. ")H:'3-ivoi. i')H: ['SB"*. ") H; B"B». ") H: inn«n]i3i. ") H: 

1 neoon ';». ") B noch; infim dv iwrn*; iirnin faB- iiifi'n oSiv'' fi'i' l^' 

h ]WHin S» innitn inn's ]nnn^ pr'nn i'sb" (s. Anm. 110 zur Ubereeteung). 

I "^H: i>3 P-B-. =')H: 'J i-ai. =2}B: Sh. ")InH iat 'D in 'a geandert, 

I bierzn am fiande die Bemerknng: "Sff "mS"!'. ") H: n I'ai. ") H: 'i joi. 



— 45 — 

pD3S«o 33iDn )pn rsv^h ninon noDnn nasi pntwin nwra D'^j^nno 
nr«i jnit^ p-i nojen hn (^mpS ddhh (^o^ott^n^ Sia** «Si j^n" 
noDvn (*pDDS«no (^^t^Sl^ mvnS '»wi nnion ipn ^3 nnon noDno 

nvnS.TiK-i ncDVin ^3 iTki &^'»nn pi on no3 3;t ('j^Si d^^jk^ (^d-'pShh 
n^3?5ro&^n (^']-nn ocn "jSon ^oSni p^ '•srm D^pSn 'v^ o^pSn ""D -mr 
1W1 ^)D2) D-'^ii^ 'S oa (^^roo D^pSn 'n (^k%i ncovin ^3 io» p Sy 
(^^jVDi pT3 D"»03n i«5ro mSvin no3nn n33i ht Sy nmi Tst^n 
3?ir one in^e |^«i no« oni Di«n ^iian nn^e (^^••nsm o-'in^ni D-^ntn^a 

.nsS aJt^in (^*'n'» ot^n pi n33 (^^T^ noS 

*) H: pD3S»n ;o. *) H: nnt^v. •) B: nSK ^-jSno. ') H: kS. «) H- 
f. ») H: mn. i<>) H: D^rc^o. ^0 M noch: mSuo. ^2) g. ^33,. 
^») H: mn. 1*) H: f; M: naain. 



' Bmcft n:: a"v^v iv cuyam onsiPii pa Dip uotP 13: njn 
nSy B''7BK'T Sy □■jv'jvn D'-iitan uSd: ■iK'mi n-Wn ,1:31 D-jv'jyn 
Sy n'jiyn liinni cb'B' Sj? n'lyo '?; DpSn naoh 3in:n loDcn oiood 
nSyo ^30 li'ipy (^n3:i iinS ('wDm iwipni ('n3ii?sin n'jyoanvin 
D'tftpn 18 i-iMC] njni o'cSifn 102 cnK' riSuDS liyanr Ty nSyoi 
n"jB',im '3 'T □"if'jB'nBi ■: 'k [i"y'3inBi 'n 'i ciyenn joi (^': 'j 
■Bnntp i»tJ3i33 iTjipn (^"i"nm .'i p c3 niSyanai 1 cii^Kinai ■! 
issn pi Sy irwy iirmi {"ciaicn m'jyo omsnosi Dnsifn E-jifn 
pB-nn n^y (*o"B"'?b' "jk o'jrSyn ('Dman uia'tcnts* paam 
(*t3 paipnn nSy" cSDwa iri^y ("n33 ('"'i 'I "i -1 n ■:*' (^"[s 
("niD icDon" ('^n'jyi m Sy ,ii uSos nim ('"'Twn 'Tn'K" 
("D'-wtc .iSk Ss nMi" omifl s" om {"'J'j 'ti '3'b '3'o vh 'c:" 
('^'iTn'T O'T 'n'n 'H 'i m:" ('^D"B''on I'sjii {^^-c Sy DUpSn 
(^"nOiT iT Sy lyioy n;3i pifwin {'"icoca d-'wic (^''n'S iisi?]! 
■WDD3 (^nSyoi (-'nSyo Sdo "iwB*in dj njiinN3 nSjJV icDan .rm 
(""jitPinn Dnip o'pSnn nSw immKinS 'm-iitim .("n:iB'Kin inn 
ny'wti' -ly ninrp-i nn' -jSan -aSn K-vin -pnn ni Sy "3 d"B"Sb' ty 

■ nfiB* M'jnnS nrv ni S31 (**c"TK«y ("Sc33 cm cwen Sm 
'3 rosn Sk 3np ('^'imiciti' pi nans 1133 tfiitr cnS yitv c'ysna.! 
Item d"K'''Sk' iS'eni □"hc kSi cmrsi ("Scsn piSns ■nNiP'' kS 
^3 'i'yo loSy: cidi na:n {"S33 b" '3 yni ("•y^K'n lyiys wiek 
ci'ttw oncDon 'tfitp (^"iD3 cn'inw D'«3,n Sso dji o'Jioipn D'03fTn 



') H; niTONi. ') H; iibergeBchriebea noaoa. ') H: nsa. 'J Das 
, Stack von 'j'j bia 'i \s n) (Z. 7) laatet in H bo: o»«'BnD(l)i3i tj 

[abergeschriebeu: 'i D'3iir»tinni] (!)D"V'apnoi 'n'n D"B"SffnDi B"]r3inoi 

tiiSjran |3 DJ. Dbiu am Runde; "ii o'lU'ann y2\ 'jt nnjn. Unten am 

Bande ao: 'tt 'E»^noi'a'N D"jf'ainDi '.TH?}'3'n (?)'vo 'onnou'S ce^no 
I jO DMSffnoi. ',1 M: 8. Tor. S. Anm. 20. ')BainRande;i^'S. ') Bam Kande: 

jm. *)E: Q'BW. »)H;f. "')R: Ubergeachrieben, nnd zwar so: 'Ti'i ttj. 

") H: nasi. '^) H: iibergesc brie ben, nnd zwar so: th'ti 'Tn'K. 
1 ") H: {l)-i iSjii. ") H: am Raode; im Teste nocii m Sa upSn. 
f '^ H noch: D'pSn, '=) H: D-won. ") H; am Bande, "} H: J'';. 
I ") H: TOCDa. ^) H: 11D3. '-') B: Ti'^jpoo. --') M bat liier nooh eine 
f fokiarnng zu den letzten Worten des Verf., beginnend mit "b und 
|. schliessend mit neDin a"ir. -») H: d'Jiipwi, =') H: SSaa. ") H: oTWif. 

») B am Rande; HN'Si'. ") B iim Rande; Sican. 2') H noch; n"jn. 

»•) H: 'I'aS. '") B; 'a. 



.T,Ttp Tj? cripw u"vhw Sy ctp'Sw ('"josi e'lren d'tT'Sw Sjft 

c'jiDj D'3-n (•'^D'JB' I*) pw n:m .c-te')? d't^ip fVy (^d"is''';k' 
n'jjjoa D'jiipnim ("njiiPtnn n'jyos n'jyon crnii' anaan inMfi qiin 

UKtc ("no {*iDn3 3r3on rm m 
Bjjen fi3tpnn -3 d-bSvh "jcja cmptjj 
2v\^rrhva -[h ptt om n]w«i3 wvi 
0':iB'(tT|'? ('^I'tt OKI ('"rriiB'inn^j'jJ 
S3 mpB3 nK-jin n33i isipnn S)S: ainr 
msi 1300 mno wtk -^yic e** dk latf 
nSpD ('^ii'M3 :lv^^ Ssin inrr 
nwiic "iiv nrtt {'*iDy' ('^nnsBrr 
lOB'n'j -jS c pi "oStyn "j-ns nifjn 
D'-QBfn ']'o pa "jiim ip cvftw 
pB rn'K3 D-jiarn {'°'3 rn dki oSa 
: (^"p:3 cnam ja n'mc 
._ DniN D'B' ('"cananB^ ('^nnpy'? -jS 
('■'cnSpca c'lpn '3K' pair anna 
(^"ni3 D'aSica ntciy nnKK* ■pin ^ 

') H: 4)31. ') H: f. ^ H:, 
Sv- ') H noch; o"j'i». ') 
») H; njipici. ') H: n<:r. • 
•) ]I : nan. '") Von njiwins bis Hihi I 
(Z. 10) fehlt in H. •') B: f. \ 
'^ H; nt'Ka. ■>) H: D<i3B»nD. ») E 
loiji. ") H; D'JiP. ") H: ins. "T I 
f. ") H; Dni« aiMnw. '•) i 
nnSpoa. 2") H u. M: f. In M ' 
stelien achou hier die Worte -pnni 
r\KVT\ (folg. S. Z. 7) bis o'laari niSyo 
(Z. 8.)' In II Bteht bier iud Sand6 
tolgende Beraerknng; iDoa wtcn |"jj 
11 n niisn itrmn, die Figur findet 
eitli aber dart uichC. M hat die 
□ebenstebeode Figur. 





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D"l"mi D"Jf'3lS D"»'Qn 

n\hsah cjiiTKii D'JiB'Ni'j 


.|n,l..|.|.0|i|i 



hn Tjni C^DiTC 'jjjkSk cjinnomc-iB' ( ■'"|"n ('iNiro nh" in'sm 'oSn 
'Bs nri'ic D'pSn noa ^3? ip'jnS (*DiNn ('"?i3' 'juy m'WB' noi Suy 

ivvw -irm ntftfi n'p-sii n-u'-Wi 'xn iS i?- 'd 3" pi coSr onnn nnic 
Hvijn TOO D'3irpSn ('-vnii' i;bo mno imicn pttr ii3y3 p ("n-rn 
rpSr 13 Sy niwys iS ann d'i'si (^^n-tP'SiP rSy ib-cv rp'jn ■: nsS 
unpi 3"^ SiS^n niSjon 'ODn ipSn 311 nyiJoi nDDw -Sa tcdoh "jd; 
Sj'jj {'^ip"? D'snp cnr n-jv'jyn {'*D'33i3n ('*mi: 01^3 Sio S3 
"uSn ipSm c'Dyc 3" n»hr\ r-innnis' tyorn r\w2 loito "3 iiyi niSion 
jvi nenn ruif {'^'S' (^'ieboS 3iip iedbh niiP mSyo cif Sy 
{'^'mi'avnt: pn iS tf' am din RB3'ie' cpSnn Srv UBo nino iedo 
('^"toddh inn '31 niNo 'ni d-cSn nSy 't Sy pnrnn ,-n Sidstd 37 
101K3 vS*t parnn -Syi is-iox'ts- ni3i o-oyoi D'pSnn S3 iS tp-w 
•3 vSk TCDon -jiy no nn-ry iy -xno cpSnn S3 -vhtt vty\ ]'aion 
Sy" SiSan lapSn -irttsi cSb< ti« kih -3 SSisn parnn m {-'sycn- 
D'3i D'pSn iS r'tp USD nvio icdd pKi niSya 'S Sie S3S nSy C^2" 
pRtf ii3y3i nn'tfyi ('^"ti'B'B' n'B"on n'tf'Str'' ■'jm iS r* '3 ('^wiw 
uoc nSyc S- ipSn p Sy -d f ^■T^l lutfnn n: iSc: :T'y'3-i iS 
hi ipSni cinfKi cpSn onw iKipi cpSn ciffv Sy ^^^l i03 (^^nmic 
{^^ti'tcts' Sy''(^''':t(* S3 Sy wy n33 nj d'-jb* {"'^DiMipi wvvh]wm 
OK imi ts'tsnpS nntt S3 mry ny (''''iry .13:1 d'tcSb' i»ip' nSiyni 
fliSyon "3 3ii{'n oSiySi (^'^ni Sy (*^^^ iSo3- -j'tt -i3iS v nnyi .isiur 
Sd33,t n'n' mSyo Sy niSys nSc3 cs nim coS^p nnrrw id3 ki 
Sea SSsni D"j«' c":^ (*'Syi o'liifiti cjiipki Sy niSyo So3i niSyo 
Sy c'jitpsi Se31 iD!fy3 pen viin nvsy .Tnte pn m'w Sy niSyo 
eh-ip'Sb* nSiyn hm' c-ar Sy D'jitf'«-n o-iB' nSiyn n'n' c-itwm 
D"y3i Se3m n'n' d"ib' Sy cjic Sb31 (^"pran S3 inn m {"Syi 



') Ht 'osa =) H: tw. ■) Hi wi'Tan. ') H: dwsto ovh. 
•) H: '311, ^ B un Rsnde: niSton 1330 Tn ^ """i H ii. M wie die tfo. 
') H: Sai<. •) H: f. •] H: iiae-nn. ") H: 13ix 'B3 w- ") H: rum 
m. '=) H: ■■■orflp [Rand: m<v Hn'-]. ") H: wb"Sip. ") H: m-iw. 
'•) B: D<a33n. '*) H:ip St«. "} H: -aDoa. ") H: f- ") H: n>jfaiPO. 
■ "•) H: iBDD. ") H: awn'. ") H: a-'^. ") H: niCB-i n'p'oni n^vhv^ 
••)H: mm. *') H;t«in». ") H; onw impi. »') H ooch: imp'jn. ") H: 



") I 



: \vv- ") H' nSH. ") H: "ip fif vol. ") HiSj-. =*) Hij'Mr. 



— 41 



I DTCD8 {'.Tn-' n«a r.i' loj! -3 ne«ts* ii33?3i n" TiT {^oTai 

'B'S ']n 130 3'nNi 'B'S 'p D'2ini 'pa nip di« rhti^ .oibdo {*n33i 
ifpai snn rai riino 'b'"? Cian cnnxn 'im ainn (^yan 'b'S 
on ('"d't^i "3 n (^D'liK'KT ']n-3'if3 (*TDDn i« n'nn d« nyt^ 
':n Sio33 b: n-aini 'a rn-i aima 130 ■z'h "an 'B'S '3 m ^jr cpS™ 
ni,-n ai,n2 130 ('-'"yai -: '3 ': hy op'^n; n vn'' ("'t Sy '*Tn»,T 
'1 nnn hm" 'on dtSk lan: 2ini {'^nrtP'Sip 'ntri Q'sim to t.t 
'B'S m'B"8n '1 mp aitt mns Thttv: .nrii"';!? ■-nts'i ("caii-n 
uiDo H'n no; Bii^c ('^mnm Hnyea 'b>S nvraif 'i ('"1:0? oiicea 
11 N'3 rnvB"!:/! '] nini 't hy 'n Hbd miv n-S ttim mion ts*p3 
n mp mM n'rNtt.' .a" ('^'B'Sm ('*'3 .th ("posm -3 rmT^i" 
('"n'nni ciB-ca ■a*'? rirywn 'n cniM 1301 eiipod ■b*'? nryaic 
■no im" inn ni-y-aB' 'i ': yiT poon ("n'n nos swa 
rniTatp ni n*"? rnryrn 'm yo mion n)m ('^ins nry'B'n 
131001 Biiroa 'B'S nvyaif -1 n:pv intt ('*•= ni pna"; '?3im vb 
loDon n? pSn o-p rn* nvj)"t£';i cno nB'j? 'B'S '3 iS if" run r\'h 
^hn^ vh "jra Cr^hy aitfca lao nryrn 'n '3 'n "js 
CK1 'y iM' n-'j (""jy (^^cSc; {'^-D'BWE '3 (""n-m '3 (-'iDM 
F|iD C^tT) n-31 D'nyc n'S C*hy (^^Sioa' CEMtPo ': {^*-ioi» 
('^''m-oi Eiroa 'B'"? 'pSn t"» o'p'jn 'b nip msi n^Kiy .paiffin 
tppapoon n-n n03 eiro (""n'mi aiB-ca ("^'B'S 'pSn b"'c D'phn ■' 
on o"o D'p'jn "1 N-TJp on t"d o'pSn 'b '3 {^"jnTi J'atf Kim mion 
^p nyijon -lai n7i .'k 'B"'7m peon n-n lai yp ^g 
mioni ("'onat? 'aS iftn mio □'a'n '3 sin 
'T yn:S irn (^^p'Oi .oSic -ion (^^iwrn 
iTo rnryaf 'm yc mion nryaif ms nryrn 

.T" TIKB" iTOO n"3 WIDO n-3 ITlTyBTl '11 

1) H: fii'p'ai. ■) H: nan. ') H nocb; iw. ') H: onw 3>»y 

I. ') H nooh: tno'S. ') H: oists. «) H noch: nit«. •) H: 

") H: «V'3Y ") H noch: D«(?). ") H: /ii-yiai. >') H; 

") H; f. ") H nocli; oniK. '•) H: ni'inv ") H nooh: 73. 

lonpv. ")H:Di(M)iD''?ni (h gestrichen). ^")H:iS)t'. =') H:nDwn»n 

■) H noch: n'n. ^) H: Sou (soil wobi Hus heissen). ") H: on. 

: SiDS. *') H nocli: ]'k. iat aber geslricben, '') H: 

; 'O'Sa. ^) Ht ni-im. »°) H: uvtv ") H; 

") Vou ;i'D-( bis r> feblt in H. 



I 




pffirwi ('iTim m?'tpn n'yaB' nrtp-on o bib" o'pSn '3i nvv'ts'/i 

j rri" (^inTfrn (^WT'sin ("miDn mn'WDn lani rn«i mion sim 
I fr^n o'p'jn ': nutf:! mTtfn 'i en ('njm ("tS hv cpSm" rDp 
fin c'pSn '3 {"p*?! nTB'nn rT3«' (''Kin 'ni (*n'rvnn win n-S -d 
iT'wio I'Sy iJDDii iiDo n"nK Tf^tn? .n'S'tenn ri'V^f nvii'''nn '3 
'3 I3j!i" liocn iTn no3 '0 ( ' "vn "jDn ^m vtipwi ui'tfiam in'tf'SB'i 
ram inK iS n-n ■': airnji ahv> inN mvt ri-tfrm i-i-tP'Scm "Ynn 
n'tt^cn" '3 Sjj 'n p'jn'j i:*? b" nin n"B"onn ncDin "iih ifi d':b' 
'R cnDji niPJi 'H ('■■^□•oSB'.ie in» hih npi ram poon «vi ("nSiym 
ins in C^rn'B* iji 'n hy C^'a Sicdi d: h" itt n'tf'onn Kinir 
jnaj ('"(("D n-p'jn 'd myi n-oSv n- iSr s" Sji ('^npSra 't rm 
rs uS iTiT n^il [i"D inK p'jm n-aSf ■& ("'sifitf' vxn npj ("ni 
("ram ino nrts"';!? '3i coSr 'i n-ir-SiPni k"'D o-pSn ':i d'cW 
': C'rpi riso ri'l^'anm " (^*'nrB"'?B' '3iD'pSn':i ('^i-h ("'u'; ("rn' 
'3 n-van nnp'j ('"u*? (~-ikb':i q-oW rh {^"vh vn C'cahv 
l',T onn-n D'pSn '3<i dh'Sn lami k" inn h^h npi ('".ram cahv 
np:i ("m'tP'W 'di uS rntc D'pSn on DiT^k nnnj -t Dn'icam n-h 
'nici ('"ts'oW ts'S i*n' ("'r'? Ss o-ianj a'oW ■: ('*i'n' tt- h'ipb" 
ni'B"'3t{' ("'31 D'pSn "SMi:-)3n: ('^inw ip'Sb-" on ("(oip) nrnp 
C'n'jKlP .e Ssm o';b' in« mm ("cpSn «•• vm ("uS Tmr" pbn 
("uras p» iS iw B"K HNO nrSj! oiSb' en*) ibn c'ij':n '7j; inj mn 
np] ram hkd hmj idjii wnTSii iwi'irnci uid; cnntti i:ra« pi nsc 
B'jiP nM noK 'xn irmi cits' ran imo: ("nntti intt ("mcDo'? 
u'j B"ic ('"-iisyni rryz^ C'S) n'3V> m' ran unT^n F|'di3 "xni 
■n on'Sn ('"nanji 'n ("rn- 'n ohw nn» Sj"? npj ("niTsi 

') H: Tiin. -) H: i*n>. ') H noch : j'd mnP. ') H nocb; BinHf 
rVB. ') H noeh: srS BinB". ') H: f. ') H noch: ay. ■) H: inifB-n. 
•) H: p M. ") H;f. ") H: nSirn ir'B"Dni. ^^} H-. d-dSbti id. 
") B: '<ir. ") H: nTTP. "•)&: up'ifu. "} H nocb : nini. ") Hi mn. 
") H: nSy. '•) H noch: o'oSp. ^) H noch: nrm. =') H: u'j b" rv\s 
nan niP'on np: hSu Saw wSi n^D r'B"nn nfn'j, *=) H: nitBai. ''j H 
nocli: ri'B"^B- 'ai a'pSn nii?y ''"'■ "') H: Qfii- ^') Musa wohl gestricljen 
werden. ") H; nnd n>B"'!B'. =') H: 'nP'. ■"') In H Bteht u'; m^ 
TOr 'ai(cesp. 'fiB-i s. vor. Anm.)- ") ^'- o'o'^v. "; H: noch nn«. 
w) H: VH. "^ H: n<-iBDO^. ") H: in». "J H; ■>. "J H: iiajja nam. 
") H: rv'3"*- ") 3: vm. **) H: -am. 



n'jj'tpn '^(m nrji'icn (^-n '3 ('i^y m Sy m "aphn ("n" rnry's 
Sjf i3-i'? 3iB'ji .D'>-i3i!'jn p'jn'j "jna inst j'm '3 nryn -[-nn ni (^Sjn 
,13,1 n'jijiiT no3 ins nvysic 'n Sy inn nrtfon '3 i:i3n {'^Dii3n 
(^np: B'S Cnim m3n] ,t3 vmT3V 'm T" vriTVcn '31 n"h mion 
im Conif n^V'X'na^ rwven -i cnv 'i nttipji dW ins t"? nsyi 

,linl B-p T.T '^ Sp (''DO'DU B" inn'tS-J!! WVIt'n '3 yiTl 'V ,1118.1 

'in 3"tC3 '31 niKO {"'1 iM" ("nTB'nn •pva'^ '3.1 ('*3''U'3 {"03 
I'jy'i B-p hv ("ni p^ni p'ni o'chtt 'i w n'TB'v,i iiyo 'ii nwo 
i33?T nott ni D» |n33 .13.11 vSjr wp^nr ,iTe D''p'7n A-h d3 d'dW ifo 
N""; tSm i3n3 B'p ("iNii'sr inwS np3i cdSk' 'i (^*'a nn-B'jj '3 
n'Ticyn 'p'jn en n'jtti t> on'TB-yi o-p {"',i:,i b'oSk'iI hv cvi' citf 
(*'d'8'?b' 'i" i-'jo ,13,11 n'ji'tpni nnpS 3ik'3i d'o'jb'.i hy c'EDun 
n"in"n H'h Dn'S(t ■I3n3 ,i'opn rn'' B"p ion Sd D'ii'3 d'oSb' ',1 nutPii 
ja i"?))!? T' ("ctSs i3nj TD cnTiffii vypn ("tiT B'DSiiJ.i "jji 
inN ("nsm B"p IM" n'^iriM tt-S aT^M I3n3 d3 rry tit' nn-B's.i 
]ioB n"B"on ('"i3np'; mriK Tlbwo .("d-dW '3 Sdh n3,ll uhv 
.iStttp" K'lnn'; Ssin |iDon •pyo sin -id: inTK'm ("in'ji'SK' n3* 
("cn3B'n iNifD ,imno nT^rinty {*^inM,i o'sn •:e' Sy ("it 
n'tP'onn i'3 tf'U' (^^p-wni nryipn '3 on '2 y\vr\i nin n-insii 
'3 ':icD3 ("'3 nT3trm ("n'ii"Dn,i ('^p C'b' jimMi 'i nT'i'nni 
nioW ni'VK'n 'i iM* ("nns ("n'V'B'n 'in id niyys 'n iSy -i If? 
'1 sin iiBo,i n3,ii '3 nytcnni n'y'3B'n i'3 jrurni ins ise*]! 1 

') H: n;-3ffi. -) Hooch; mm. ') H: i^pi- ') H: "'jri [Rand: 
'■'cB-i]. ') Vol Svi bis onsffin fehlt in H. '> H: onian. 
') H noch: on. ') H: npai. °) H: f; in B flbergeachrieben. 
'") In H libergeacliriebflQ. ") H nooh: nSnna iioor n'n noa. '^j g. 
DUBDln nini. '*) H noth; p. ^*) H; aipi und noch SlBMl. ") H: 
'sn '•V. ") VoB '1 bia I'H' (folg. Z.) feblt m fl. ") H nooh; patenn. 
») H noch; on. ") H; -itwsn. ^) H; on. ^•) H; T nioSr. ==) H: 
I'n'i. '") H: f. =*) H: «inv ") Hier folgt in M. der erate Zasatz 
mit der Chiffre ip-oh {= 'siiiaj riB-D lON); s. Einleitnng:. ") H:i3-ian. 
") H: in'V'SFi. ") H: nSoPn It. ". H: firiBn. *■) H; Dnaip. "') Von 
UTTi'm bU n fehlt in H. ") H; ;o. ") H nooh am Rande; rryBTini 
fi'jf'aB'm 'sonn |'ai 'i, S. Anm. 91 but Ubersetzung. '*) H noch: 
nini. ") H: nvyvrt. ") H: inn. 



I ('d"3 yo cphn "i o-'n "pSn k" vn-i :-' hv "inphn ninn dm w 
I'n'Kinip q-na nry ("ni (*"i"na anv> c"13B' oy o'sSr iS vn cm 

nn'spiip riyiS cymion (''"is-ini niSnu'n "2113 r'lK r* Sn: ■jiiv 
lytpa ir-icNB* {^iDD cn3 XDs'? ('tj-tttn S:t w^i d-isw] nntt-: 
{^"j;iKi ("Dnatyan "laH' ('"i3B''j nSSii ^it "iS ^ol(^l (""rsB'n 
D'B'1B*3 kSi D'31Jf3 ('*mn 13l'7 "j-iiir I'« 'D (^"jS ('^p'co'i ins iroT 
iptf hv ('*n"B''on nT3i miP'Sii' '3 ijSd3 ITm .m'jNipa k";! 

('*pi3t I'M (*n"yi:K*i ("ni'ipip i"? tf'if ("viko *d jn -iryn 
n'B'K'i n'B"on iS CT iiarn tcpaj (*^n:m (^htsii {"n'it"'7B'S 
"1 r<T 'T "ry C"'"? 03 -h ("iSv {-'i Sy" -n Sicdj /t'^'oipi r-yaB*! 
ptPtnn iBDon B'p3J nam 'ei nwo 'i ti'jn ('^iSy 'n Sy (^^-i c: 
psB'n.i {'^inii n rnviP'Stp '3i ro vryaii i"":!? n-non n'tfon njm 
nvyaip "i tsnip nayai 'S ('^wyaii'i "-i n'rorn 'a uyT "1331 inwn 
d'cSk " icocn (''■'n-iT ni "jy ,ni Sib3: ('''37 'JB-n looDn (^'n'-T 
n'j'Dtp n'r'on en 'in .iSki 'i iSy ti nwc 'i ^h» hy ni up'jn 'oi 
aiwj {"nnyi. ("'i ('°n'B"Bn,-n -h n'roK^m on nT^tpniP n'y'3tpn 
□'inw D'i3B':,-i 3'ipntP I'n'tcnir pi: nvy D'i3K'n piSn "ry -oi^ 

(""-l^BTtDy D'oStPTH DK1(""0'?K' ,q. .,= 

': pSnS i:tPp3 p'm .ccros nicy 70 j^ ^y^ .^tj^ 
C-fiSr '3 "jy nvB^'on 'nri coW _?2_ '""fig 

,T^ mion mm ('^intt niT3B' m ^ 02 

ram T' nris"on '31 .rp d'o'jip '3ni 119|1 

DnnK.1 D'eWn '3n s'ti*:! B"p jDrnn ^'* 

TIKIS':! eW inK n^y v'jy s-p (^'upSn 'x(",n:n '3 nr-rsB' nni 'y 

'( p'jn cTsS D-laB']'; p'ai .-inN n"i'i?yi nvytp;! ("'ntr aiB* u-a 



') H: f; iu B ubergeBolirieben, =) H: 7113. ») H; ntn. ') H: 
fehlt. •) H: S3V1P3. ") H: '1313 DJ. ') H; oiH. «) H; ICus. ') H: 
noch: 71TI3- '") H: nae';. ") H: cnaBT. ■') H noch: -jS. ") ti: 
jj'eDni. ") B noeh; tt*?. ") H: M'B"onn. "1 H: pi. ") Hi inti. 
"} H noch: ri'is-p. '") H: \'yti uw. ^) H nouh: n'3«o» u'; »'» -inKi 
r'P'31'' I'sns u« I'K. ") Hnoth: nny -^ H: 'i3. ") H; vnv =') H; 
m. "') Hr wt. ") H: wjf'ar .-um. ") H: nan. ") H; D"p nnd 
noch rum. ") H; nam. ") B: n>»'Dni. ") B: rS. ") H: nny. 
**) E: f. ") H: nnawan. •') H: on ram, ") H: p^m. ") H:'jb. 



on nViym nvn mion hv y:rono istMn chtsh {^phniv i 
mns ^11 .m-roE' oiiit? 'n i";;! 'c hv C'^ pSnj nim uec D'p'jn 
'I ctSn -ami i"E! C'l (■VinB' inKn parnn cb^] hm c-iio 'm 
«ini n*: I'ry 'i ct'jn lanj rra nvn'h npi b" ^Winn {lawnn rrn' 
"jDrjn Sjj WIS phm .tdi e]";*! (^I'^y ni hy ni 'jiorj 'jrn psipnn 
('wnB" 'n nKu-j d-d'ju' ri iSj?'i C'o Km" ("'n Sy '.i" So: (tinB* 
mwn Srv ahv c'lar:! ("b'o'jk' Sy isiS i>S b" ("nw n'roe* 
nna KcaS ^Di'tf (''cnatpne ("inN ('"rrn ns n:m una mbsS 
wW no3 |TC" .n:3 {'*niP!;' ona KBaS S^r kSb* {'^onnKm 
NBiS mn Sdv nSi oSwn ('"mn t" wa o'pSn 'n Sj nrrn m'j)'3B' 
uS i£" -urn T'y n-iion n"iT n],ii o'laK'n hy onntpn Sibdj njni 13 
K"no intt S31 R" rn' 'na intt S3 '3 lonS rn* cnatpn 'd lOB'nS 
,tS np] ('"n""o c'pSn 'n iiapni rS nryaK' ': 11253 np: njni ■! t,t 
ij) rj) Sy ("opSn: ("n':p ff]SN ("iSy nS« Sy nSn Stej] njni 
nSirn Bins' i-y -[-ly Ss hann ma D'Siyn nnnirn d,i no3 yi:* 
no' (''piipT I'll Syi ins n'tfonia ayo ninEi ry ]o nam re ('"om 
'11 ("dSb' ins" rry'SB* nSy n^ynipn Kinip n" Sy it nStt pSnj 
]vci .pSn n-yDU'i K"a cpSn '3 iSy 't by pSn: om k"o o'pSn 
('o'li'] 0,13 XB3S moii Sdv (jSif □'131? '3S inn 
D'pSn 'B S1E3S UB'p3 n:m b" 'itpni :" inttn p3vn,i 
nt3 niion .iSnn3 ii'p3] (*^b"c o'pSn i- Sy r"a 
Kim T-01 iDflen nSyi b" Sy a" Siosji? "[iin 
3"3 r i]So3i K-yp iiSyi b"3 'b uSdd ("s-nn nno,i 
c'oSk i'S nSiyn .I'ni ,11 Sy ,ii uSc3 nam n-:i nSyi 
nSiyn nni yip n'ni t-oi Sy {"niipSn w'Xbti 
r'Di Sk ,1; (**pyi i":p y: {*''sin t"3 t (*'ijSo3D 
njtin c«i rpison N1.11 T'Bi (^"ysiian Sx ptPKin looon (""yiw 
("3-13 B"o nnw pSm :"o "pSn 'n ("rn'i b" Sy np pSn upipiS 





010 

13040'^"* 
37791' 
247 



') H: pbnnv. 
») H; \h7. ') H 
B'o'jBn. '") H: vn. 
'*) H; n»y ") H 

=*) H noch: nam. 
") H : »in 
") H: t; 



2) B: 'n. ■) H; Dnip. ') S. noch: onw oif^ 

■n Sjr 'n. ') H: f. ') H: nnp. •) H: 

") H: inn. '-) H; Dia»n. ") H: onniini. 

111™. ") H: «". ") H: iSp. '") H: n"Jpl. 

») H: Dnc, ^') H: isYipin. ") H: nD-SmnK. 

■) H: s-nwi. =') H: ofiw vphn. '") H: <-Bm. 

') H: TTi. ») H: TiV=- "")H:V="=. ") H: ?iw. 

nbergeschrieben. 



SicDJw: norS uS b" pi niion -pSn en (^o-iarn Sy Dnnts'n 
Sy D'oStP {""jioaj njni nii? cnipSno pM ': c-aicn Sj? coSifn 
cntp paitfnn naip Sy •: ("iSw iiy Sio;:! n" {'iSy 'i hv ': c'dSip 
'D njm D'D'?t{.' '2 iSp' on ("nvroti' 's" 'n Sy DpSn: K"3 iSy -; 
Sji 'n Sicsn •:" 'D Kin n-nisn •: wyr nryots' 'n ('"iioiyii □'oSic 
Dntp nriT'on Sy *n Siddh '3° o'pSn ,td {'''nwBK' -nn ("nSwi (*'n 
iSy 'n Sy ( '^BpSnj td iV nTwan n Sy 'in 'jloa'; ("diipji (^m 
3'^ am ('*ni'B"en n ("'pkb-i ("t; D'oStpn i\t njm" wahv 'i 
uS mtp D'pSn (",T3n an-het -ani ("t Sy n SicDn»';" o-p'jn 
Dv:W -t: t,ti cyaiKo dSb' inn me rneyi cpSn i': C*!*??' 
)" n.r'jH lanj D'pSn m ('"iSy 't hy n Sius: d-rk t- ('"nstfr 
D'pSn M iBB'jni r: roSicn rn'i 'co dW inw (''in: njm -td vn* 
inM I'tiD orwii' D'latp'j upp^'tr paii-nn "03n -[Tti .-inn n'3'otp nnv 
D'lar.i ': -iisysi bW int sin niion itooi d.tjb' '?'7i; inn .nic 
5"p '3 K1.1B' iDB'nS np: n:ni D-yaitt mion nM* ni'j'otpi ni'WBn on 
o-i c'oW.Ti'j npii ( "ni'nwn mw nn " 3':p -iccjon mn rh rftp-on n*?! 
S1B33 n:m n'yi 'jirn -iDoon n'lT nvrote 'j Dnic .tS d,t'7K {^'larai 
nwo 'm f|')K ("k-o nSy nm f-m Sy ht i5a 

nitta icB'i rjSN '?ji DupSn (^nistfr m** q ,3no" 

iiKwa D'oSif ra iSy i-nioa ynne mntp 03 2744 

(«'-! ("ino vpai iiSB-na iSy sfja- {"n ^^^.^g ^^ 
ram m«8 vn ^iSn sintp ("jisnon jb" ^^ 1600 5 
■pT3 iKtcn n? nynS Ssui in-roip trn 41800"^ 

') H: BEB-oa. =1 Hnocli: p. ») H: Sbs. ') H: op. *) H: f. 
') H; f. ') H: iV. ") H: nt. •) H: >3 nvj-DB-. '"; H; inHB"!. 
") H: r'r« nini. '*) H nocli: nn. ") HiaiB-anini. ") H: jnw p^nj. 



(•j[o iibergesulirieben]. ") Hi rnv '') H: lam. '") Hie 
I ttm fiande folgende Beiaerknng; ))nti-vii -tr\ti nbs ->mtih in 
Blatte vorber lindet mEin nuten nm 
Bande dftsaelbe Zeichen )), dabinter 
folgendefl: nsni (!) *";"i Sp a"3p Sinan 

»M nriK Sa npn oni misn nttia jwnin 
niB'M (!) rD i'; ws' oTann in'jva 
[ ») H: .'a (!). =') H: n. =') H: ntJ 



'•) H nocb: 
atebt in H 
;. Auf dem 




— 35 — 

('u'jn (•pen ^Tiien jjana Sv up^nj n^iyni nSn ^y nSs ('"jiosr 

om '1 "hy '3 "py 'd onnK'n Sy □nats'n "jio:: s'nm Es-nitp 3"3 nam 
mion NintJ' C'-n hy n^hr^i D'o'jB'n ('"jra^Wn n'jyon d'13b* 'laif 
laipn -laii* »vrv> inx n'tp-'jtf.T n'ryon iiS -itttf:! inn inr n'jy 
M Sy DpSm r* (^'njn liS hmk- 3': "jk i)i3n: ijt3 rhvv i3ipni 
'3 nnis- '3 C^D'iaB'ni td D'aW'n n:m 'i iikipji d'oSk' n iSy 
tpomn roin Kinr i3U'n nsipi ysnon mntf n'3D ra Dntc ni'B"on 
'3 vhy UEDin '; D'aSii-a ••h wnpS mriKn Tnni n-rn v oni Kinw 
■j-nn" Sy 'iipd dj inxn jubtiiI mm ('*j'ipt5in 3"3 iSy D'-i3tt'n ehb' 
.T3 ("NinB" yanwT hy rhtyn ^hm^ nr by ni Sic3: ('*n'3 {^^ntttn 
D'o*;!? 'i SiddS ^y^n^ inK ('^^'Dl .ipSrur sW l" l-KtB"! Tr I'jy* 
n'7nn Sicsj 375 2Y5 m: ptpoin '3i b'b'je' '3 "^y j-wovi 'ti 
'; )'31d:';n,i □nsB' Sy d'oSip Sidsj I'nsi 'i mi coW Sy co^ 
nir'jyn n'jyon cnstp r "jsn p3i 'n om "\ hy '31 'b oni '3 Sy 
r'JttTT nVyana Dn3B' n3i{' 3" Dm 'j Sy 'n cnsip Sy D'-iaip "jifisji 
nSy bW DnsB- 'isif '3 -istcjni □n3ip '3 i3T3 iSy 'n "jy npSrrj 
•n hy pSna o" cm 1" nvw onstPn cy piSn3 nSyr nn -130: piSnn 
'3 DHiP ^^ vwttfj 'B eni 'i vrw n-nSB-n "jn n-isnj n'oW '3 iSy 
3"3i d'd'jb' 'b ^3,1 -[D n:ni 3"3 en laS mK' n'jr oyi onaip '13* 
D'oStf "jy Dn3B'i d'oSb" SioaS ("im p'Di .□'jici ,T:a tin3ip 
{'*'3 insn ('*nin inn hy ('"mn intt pa Dn3ts'n pMif anatci 

("DnK' cnnun (""ry nnnKn (^*^ic; Z*j^ (**^Vb ('*"^ 

■)H:Slli31. f) H noch: nwon £ "f "^~ 

nwon 3*C 

•' ' ') Von U'si bu ms 
felilt in H. ') H: SiE33 mm. ') H: nSnns. ') H; woW. 

') H: iV. ■) H: 3''nm. ') H: f. i") H: rTB-'W and noeh ic 
") H: W. 1=) H: on nam. ") H: Q'-flrsm. '*) H: f, '») H: m 
Tiin und nouh i"^!'. '") H noth: Sj 3'3 ^ES n"3 or D'»Din ']^ d>dS» 'n 
mion unpS o-oipn jo '3 n-a. ^') H: onip, ") Von ;tdt bis oSwn (Z. 
23) fehlt in H. "JH: n»jf3 mm. ^) H noch am Rande: ■•\ coSif 'i 
nwon. '■) H: 'jBin -pi^- ^) H noch am Bonde: rw»DV t d'oS* ^ 
'») B: fl'/,. =*) H: Sos mm. ") H; op. =«) H; onif. 



4 

■ 



'A '/. 






36 


02 


49 


SOO 


1254 


1764128 


24 



V. '%, 



n'jivni J"D "jo-in Tit onio '33 lyipS dni n'ji'^iP n-rKTii niTaf 
fn {°BKi nitf lann njni n-: Sesn i)T2 p_^ 

nviPif Ml rrii"W '2 103 D':'D ':d cnaw 
IjiDsir Kini Tw mv: cnS np nrjj'aic 'ii 
rrSy 't Sy n" Siosj tiy n" )hy -i hy •: 
TD 1-3? ni'tP'Siy '3 njn ,nio,T mm r3p 
Tc wScs Ty nryaB* 'ti mp nva'ip mi 
pi'sna BID nSiyni 3"y ^y isinom n-p "jy 
OKI .'B ,Tn' pi'jnni i":p y3naD pSn ni,t 
itS ffi'D ■] nnvn 'Jtio omn '3 Dn"? np: 
.('D'-iBcano ScDjn " p'jnn rSy mian rp;i ^3W miai ^31113^ payn 
i'3pD phn Kini '0 I'jy M hv ■' 13'jc: " i"?)? m Sy '3 uSca ji'm 
«ini '1 Sy '3 Sitis p nicyn ik n'y''3B'n nvyifn '3i nvysvf 'a onB" 
'3 rn* "0 ni'y'3B' n np: " vn' 'n '7y '3 Simi mion Kim n" 
iTiion am 2-0 i-ni 'i "jy 'i Sids ik n^yatpn nvy'B*;i '3i nTy'3tp 
nrytsTi '3i m-ynE' '2 vn' an nrB'''W '3 npj '3 rn' 'i ^y -n Sid:! 
n Sy '3 i3'?c3 3"nNi n-non Mim tt-; iSy ■! Sy ■: "jio: i» n''y'36?n 
•WDB pSn im n'jiyni nrtfB' m linp"? 'n ihy 

np3 Gn3a' ow 'd d-oW bi? j'sif looe oy a^ahio -ah nM DXi 
{^nWn mion ibdhs dSe* mio iS |n3 dSu* ("SsSi miano nn3B*.T 
nTS^on '3 ^y c^oW 'i 'sios'j i3'xi p'ci ..TiiaT Sy njTvixs pSn3i 
"\ SicD3l ("'3 on'? np3 D'o'^tf 'T 13': ts"«< ii3y3l M ('"niiom irtB 
^loaS i3'jn cm nri:"on '3i d'oW '3 iV ("',13 p'?n3i C'^'i hv° 
7\hnr\2 'jic33 inn poo onit' d'i3b*i d''oW ('"jy d'-qvi d'bSip 
Stp ("c'o'?B'-T '?y Dn3ii*3n'' ("3'nNi ("D'oSicn "jy ('^o'^oWn 
^ts" ("o'latpsn ("Sy inon psirn hv C^wahvn a: innn (^*p3ipn 
Dnstrs San 3'K'3 in D'-iaK'3n Sy (''nnaii'sn 3'n»i ("in«n patenn 



') H: uiawn. ') H; f. ^) H: j"do. ') H: m-a. ') H: loitj. 
') Von DMi bin K-M {lolg. Abaatz) fehit in H, ') B: Scaan Q'-iBOon. 
•) H: "jsi undnooL: iiawn. ") H: bS». '") H: Xin mian. ") H: -i. 
'») H; ■«. ") H: 'n Sp. ") H: oy. ") H: d'oW. ") H noch; 
hviU. ") H: D'-uBfj fjii d'oSb-. i'*) H:ii3B'nn. ") H: DnsB-an. ">) H: 



^ 33 — 

•\inph (^'n -man nim nvvsn -i Sy nTts"on '3 SidsS i:ipp3 p'Ol 
)hy ': "jy 'i uSbd n ('ni'u-"an 'in "nnjjai ■: {'ni"B"t5n 'jn iiap 
^•tp'on nTC-on '31 yanon nrr-on '3 n:m ("Sesan ttim 3" 

(^TOM UriC-'jIi' '3 -h Sl03 latt'B' DTD '3/: D"13B' (*^0K DH1 

Nim "1 Sy ': ("^io3:i aTiif'? miBn s'psj ("iwys-i '3 ^y 
("'rTy'31 *:i -n (■'nrE'''?i:'n ("'3 ■n3y3 npj njm ('minn 
mian y3i-in Ninit* rap 'xn xim 3'y I'jy ('"'b ^y 'n" Sid3] ("'b 
-TiT ': Sy '3 Sicsn ("cki ("mip inN ('*n'Xno )-ae'nz {"nSyi 
Tnv n3"Tn hm' onia '3a ni n'li-y cm 3" wina' mion n'^no p ib3 
nSiyn '3et3jn Stt a'^iyS ('"jjnDn pi mien )?3no'; -jiiif I'wi Sp 
.('^ p';nn vhy) yai-iai ("loi ('^nsrm (^Snon hy tnttn n-i»n Sdso 
("niiam nrvf-hn C^-\att '3" nsys 'j insn mian wp'? Jl'Ql 
Minic (^"inKri mion "5103: ("nvysT ("lax 'r" ii3y3 n inKn 
nSiyn '3 icpinan Kim 3" {"i^yi n Ninr ("inun i-nien "ry •: 
•je '3 D'jB' m'lP'Sip ("'3,1 ■n3y3 ('*np3i rhit (^*i2iy npa 
("Sie3:i ('^nwnp'j na '3 nvhv nTV'3i ("':oi ("nunp"? 
n'^Ktt' .("o'-nono So3)n ("tcDa -xn ni,ii 'i ("iSy '3 "jy '3 
DTiB'S inw mia ("ii'p3: niTiffi 'i Sy ("d''jic- niT3tf n n83 
('•nT3i£'.T '3 i-S on rnrysip -n ("'a "^y 'i ^033° ra ("uni 
B'O "jj? r"? (^'Sifi33i ("■! HT'tcnn '3° B'o (^''nryipn ';i 'is 
E-oi niKO 'Bi c'd'jk '3 ("."nion yanai ("i-Dtfm fiSw" ("iSy 



') H noch: n:ni n"3 ranonv -) H; f. ') H nooh: n-3 lapSn 
!>Vj> mion vann mriP (Rand ; mion yano Kinr n"3 *?!' oMpSn k*j), 
') H noch: 'Jif. "1 H: niT^i. °) H: SiDM mm- ') H noch: a-, om . 
•fap ijianni. ') H: 'an. 'J H: n^^^hv [Rand; a"'). ^") H nocli am ■ 
Rande: 3"'. ") H noch: Tuni und am Rande: ftnv 't cdjjb 's 13 
'B on s"' rwvat 'ii 'n on a"' r'vhv. ^-) H: 'n Sp 'o. ^*) H: nSj; rum. 
") H; tn. ") H: nW3. '•) Von ooi bia a-' tebit in H. 'T H: 
VanBTi. ") H; in«n. ") H: imm aipni. =") lu B UbergBBchrieben; 
noa. ^') B; f. ") H: lanv uud nouh 'nr -') H: mion nps\. 
^) H: -loXB-. ") H; n';"ai and noch nan. -') H: f. ") H: 
iVi. ") H: 1331V- -"} B: npjnjm. *') H: 'a. '•) H; inw unp^. '^ H; 
'J najrai. *") H; SiBSi mm. ■') H: i^. ") H: leonn. ") HiO'^esn. 
•') B:bp=v '") H: Kim. ") H: j~d iV '0 b'Osb i -a, "j H noch: 
on. ") H: 'K T '1 -\ (Rand; T-owni t,SK). '-) H uocb: -i 'o '1 Ta. Dia 
folgenden Worte vrin '.i big b"pi Btehea in H am Rande. 



— 32 — 

wo iKrr (^icDon Sy (^ihSbd^ lainom '•iti^n n^t^ ijoo i^rt^ 
inK ,1110 irp3'' ""^ inv IK cro 'i vn dk ( "^n^T nsDi ^r-'Sti^n n^r 
nvm OKI irM -[inn niv win ^d -nayn nrn era Kip^i dSd*? 
mien m '•^-n -jS (-howr in^i p-r (^kS ""a^ inK ot^ iS Kip 
inr on -3 n-no ^^ro onat^ (^®-jt^ «miS Ssin y^ -jS ioik 
p3rnn '•oDn in nar hv 131S cSr^t^ in^i (^\iis:p -[n® 
(**D.iS ninK 111 (^''•D mSTDii ^osn -121^ -[S ti^icK (^^nn-mpi^noi 
SS^ 1^ ioi«i D-i3Dn TDTK D-nKi D"»Spn p ('*nwoi ']h nnS Sn^i 
S3; ^vn SioD iDwn -a o^oSt^n -So^ 10,1 n-iarrr ('•'•Sea ^a nSnnn 
KV ""vnii -D ij3;i^ inK n'^T^^ r\h)vr\ n^m -sfnn -sfn np low iSkd ••s:n 
in« inK S3; inK nim ihk k^i oi (*'inKn ^s:m in« vvn nin cii^o 
iiim ••vnn -s:n Nim ('^t2i Kin in^n ht (^^mm '1 nnon 3;3niD .lim 
So3in 113; (*®ino dSi3;S t^pai ^d n-oSra miio icnS nt^i 
SoDi n^y»t^n nSi3;.i hm'' n^r-St^ S3; rr't^-St^ (^^So2i nnon (^^3^21100 
-yn KM n^ni (^^ihk SoDim v"* (^*nSi3;n hm" n^^i S3; nT3i 
K-^o iHK pSn lOD 1300 nS3;oS hddi iiiti^3^ 13; inn m S3;i n^ror 
1IT S3;i yanoii Kinr K"Dpo ihk pSn .lim k'-'o ihk pSn S3; (^^Siod 
(^^D"»it^ rn^r |"»3 io3f3;3 j^on -121^ S3; inKn (^^|^o ^int^ SioDn inn 
»SBD3n niion 3;3i"^o S3; pSnn yn») ihkho Sn: nno ihk hm^i^ ik 
S^S i^npS '1 nnon mm nv3;"'ni ': S3; nv3;''3i '> SicsS ;rs:i |roi 
3;3no Kint^ r (^''Ss; onw^ i^pSn 'o Sodii .i:ni '3 niTai 'io ihk 
OKI V4 ^4 == 7i6 VTToi^ ••arm nn Kin (^^1:n (2^111o^ 
.rT»rot^,i ^vn (*®nT2in nT3i ^3 mt^ Kr 131m '1 S3; 'o pSn ,is:in 

*) H: patrnn. ') H: wr- *) H: nStr. ®) M: ^nnoHtr. ebenso B am 
Rande. ^°) B: f., jedoch am Rande mit der Bemerkung h"d. ") B: 
"Tn nn!>p. ^2) H: on^mpSnoi. **) H noch: on. ^*) H: f. 1*) H noch: 
SnKi. »•) B: »^Sd3. ^') B u. H: nnnn. ") H: nan. *•) H: j^^ai. 
2«) H: Hin no. 21) H: yanon |0. 22) H: Sua nam. 28) U: pSn n»n^ 
r^o nriK. 24) jj noch: inw. 26) jj. po^. 26) g. ^.^^t^^^ j)jg 

folgenden Worte bis Scsan (folg. Z. ) Jauten in H so : ik onatra vn^ir \h 
Scaan Sj; niion j^ano pSnn a^nn c»Sna vmtr dhd 7\v» [Rand: irk h'o 
nnien j?ano Sj; Scaan pSn p]. 2?) H: f. 28) jj noch: vS^; am Rande 
noch: nnion j^ano Kinc^ v* Sj; oiapSn n^a. 2») in B doppelt (Ende und 
Anfang d. Zeile). ^) H noch: K^n. 



■nn nyirn 

('D'-iattrnptr Kin" 

imn nrn'j pn' kS p Sj> nh-\:y iin3 mip: ic3 insn '= yiT 
Bj^jn S3 nSSiD trriw mixn 102 intt ora hhzn »yic 113^2 pi latR 
D'-iaii' i™n ^D {'ciKn ntPV' ni nisyai {'n'noB'o 32-110 rjuriT^ 
h-n: iisipne nn'-otf S: inp' imts-nn 'ODni nnar 'idipi ('natfnoa 
itoWd wSmi D'iU'o -xnn is'sn* p hy a-'ohv? cnnn vine' v.tb' 
(*imirp' i:oa inp'ts- iroini" ptpnn n^iB-Nin nDiynn r|iD iy n33i 
phn Tj'r]- pSnn' s'jb' -tuB'jni iiarna nSijin ipSn- lyano Sy •: mion J 
(«n'B"'3B' ny^-i 10a o'lnsn db'3 C^iTsmS S^Ttp o^pSn w wool 
S^rii" D'pSn iS I'WB' i^iyn mian n',Ti? n-'oyo tc'i cnS nonml 
y iM K" TOD 32110 i::'s iiiPKi lOK'n {tin 'd d.13 saih n-tKn 
inKH njni D'lECD 'Ej njurs-in niiycn ': Tizn 1221 nnS D'onni 
(*non (*Nni 1CD0 Kin mn« nKcoi icoe urtt Cintt nsEO 
nSv ("ncn hy m C^hv m d'tiom Sd -[inns '2 iicab 
nDiyn3 ('-unb'] n)ni DT:jn'? iiut i'n c'31 0-1311 o'y3nDn 
("D-jiiysm D'3;no c'xm" D'aitftn D"sn njni d-iodd ."ijoip nnicjnn ■ 
('".iioic ('^^B'B' ny3iK D"3Dnoni ny2B'i ('*.TiPDn nwStt' D':tc (^^tm 1 
sStf (^dSb- inK I'DB WNts' n'i3K' D':vh iDiar itfuai -TVB'nl.J 
inn hj Mr ii3fpn nrna ('^cnstpno ins "53 itfp3" ntS m {'^.101* 

urn '23 'B i'njtS u's-i iTCT .D'lntin p ji'i^^ '^"'v T^hyoh awse- ncns iiawm: 

hH '3 Sais nh 'Jio 't jfiuS nsTJ nnvi 'w'-tpn iios oan 
S)f iiriKS initn:i '« 'in jo npj 'a dm *3 'an oipes -in 

1103 133113)1 'n IINWH T DHB Jll^ 3"! ITIM '3 HVTB' ' 

uiDH last? ') tiynv -is 'i jfui p inw 'tn 1J33 'B-'Sffn 3 H 3 

nnn >B^''^r^ iia3 SjSj 3in33 \zb ni ijia ro hsi 'h utso 

'an nnn 'p'Spn -iib3 n33n33i 'j ni«"i 'no i-m p inKi '3n. '; H: £ 1 

^ H : Die. ') In H ateht n3it'nDa aehon vor p. *) H : inpi» mw iDTptT 1 

ijon p'oin. ") H: oi'DinS. °) H nocb: nirffri w, ebenso B am Rande | 

mit der Bemerkung k"d. ') H: nnKn. ') H: f. ') H: 

inn. ") H, M: iiacnmiD, ebeoao B nm Rande niit der Bemerkung n'o. I 

") B: me-s. ") H; oni. ") H: nponi. '=) H; nifBn. ") H; 

") H: iw. '*) H: onawn p. 



n 1 3 3 
3 3 T D 



— 30 - 
' C^ois'n ^lBa n":ipn (';i'3iinK ymh ('iW oSiySi ;it313 □"iK'.tl ' 

\i-hyrf 1103 D'Kxojn Q":rn d.t'jn i^n'i D"3tf ■□ C^inaipni inn 
uy-U' ('D'jr'jvnB irn* npS dni bbvo: D'Seifn c'itfn vir rntti 
(^":iE'winD "Wn "iiifKin icn' (*rnm ob' vna' t3'rtp«-in ieddd 
ion' D'nsi 'tf-'rrn 1102 Dna:: Dniwjn 3in3"i db' D'Mitoin cjvSvn 
mSyon rn cm o^:J: 'B^Sm -non onriD' onttK'jm m'^yoD mSpn 
•h -azvu-i ("nnsm'siono np> jr^jin ('"ni'jyon m:-! "jetpn non 
inM yTj"!? ("-iCB"i pr :'nKi nic niDirsn ni'?yGn ■?« oi^n^ 
amri mSTao ('^tuStb jnr s-noi a^itPKii o'ainjn n-hmn -iddoo 

D-jitton nyi'? .edwd: ncyi yis' rnwi a" cs'jrfjyn hv C'ah^)lh f|-di' 
("iiots"! D'jvSyn ('■''jisen □•'jtiirn D":B'n ':wb ynri d^jutid hrr 
nan wiarn 'wStpn -iiBa □■"jvn 'iitta imer n-n d« n«Ti iKtwin 
':i«D Sv fpv D"3B',T cy Dipi c':iE*(nna im iwui np'^tf ntii dni 
D'awKin 'jTNoS (''ntfyi ("EEts-oj ynr" a-nm ('"'i o'ipSyn D'^jm 
Q'3i2'»i 'd"; {'"nD'B'm n'jyo nnp'? -[ivin ('"dni D":vh ntpy iicm 
'1 □c rntp D'airKin {'^''^D Sy e]Din ob" n'airiDn ny (-"manS 
tscicoa jnfjynn 'jikoi ni^yn p (^^n: aavaz nrym yi:n D'noi 
mhvan By inix netptf inn m'jiHn |a Jinp"? c»i D":»'m cjiB-win 
EDiPBD ntpyni y-un 3"nNi ': nSnna ctt* vntf niSyort •:»« Sy PiDin 
niSian Sy nocin dni nSw S:2 n'tpy irxa ni'jian 'jiwen niyyi 
yi:n a-nw '3 n:iB'«-i3 a'3in:n niSian 'iwa "jy ^cin 2" □■Jiifmn 
{"pnun □Sly'; nyuoSC^Tn^f sins' in i'? lais 'jSd .Bcwaa nBTini 
Dnffinaf: Sctrn -nEaB- ("innsna (""jh] h'H' p-'iyn iiBn tiicntp 
finnm ja hm ]vhynw cib" a-iitsn pN owi pnrrnn i83 p'Syntt* □■'itp 
.{"•h '11 MiinK ("innii ("a'tf" (",ii3 {"nvnw icoca 



') H: ^n'. *) H noch: '3. ") H noch: jfni'j ^rr. ') H; lanai 
wm. •) H: vhvry. •) H: miit aicmv ') H: o':vSpn ]Q. *) H: 3"nB. 
•) H: n<awinn IQ. w) H noch: llDn. ") H:f. '=) B; -iinwn. '") H: 
MSton. ") H noch: n"wn. ") B: 10^1. '") H: f. ") H: nffi)'. 
'■) H: Kin oji. i») H: nfiw 3ipm. =") H: onw lanS. =') H noch: 
vvvn. ^=) Von dj Lib nS (Z. 26) feWt in H. =") H: tu. '") H: 
viw- ^"j H noch: viiKD '") H: inrtMn. ") H noob; d3D'd. ") Die 
Fignr fehit ^ H: a'W.. "") H; inn. ") Huoch: jiawn yni') nn(t ^^^ 



mh intt ('I'lnKif icBSfiB /TJiTTs ac.i m:x wnte' p'^pn ('w353 
' „ inSyec ^fTK "7: civ'jyn p (^D-'jEtrno inn "js ynjS 'itni 

^- - '3D 'B k"?! '30 'T ion"? S3U ("n'jI {'"ID 'il 'HO '3 

J n J ^ "yaji^j iBipjni piSnn in: n':-iinN -idh"? Sra o'siy'ji 
'no '3 i:!?i: nini Sorn ^^B3B' ('"n'jyon nnit* im3 "ip'Sip "ntsa 
no 'J iron ("nT3''n nSyo nnn'^ C'ma laan:" ': wS ("isw 
liDiitin '3 ('*ioipD3 "jjS:" ("i3D«' pi ini:an3 t^i inK i:S ikb*: 
h-ii: C^noS Sciyn ("hbsb' icDon -3 n-mns ("Shk a'tpn*? 
{"'3 ii3y3 pi 'T C^iiMtfii 'I i:do inon r' rn njni ]vhyn nwtfo 
p'^jrn ("iiBaB" ^r'jjin ("pSn: ('"hevn ('^-naatp iiicnin ptrm 
n:ni -vhvn iiBa M ("3vi3ii inw n-innn 3'rn'7 iJ3i:tin |3 hy 
iii*«:i C^niiKii »"n 1:1° '3 ("iisu-ii 'B ("ion: a-n'TVo'? ("im 
p-hvTi lion 'jwoo SctPn iran 'und ("yin ciwon ryiS {"nnn 
("yT V1103 'vhvfn iicn -jwo (*'rn dk ('"nsinnuB'in ("-iiobtii 
jv'py.i lion 'JTSoa "in: "jDipn iion 'jimo vn d«i tok ("-[iwifn '3" 
{"ntpjin hcinn -iwo i3inon8 jnji t ivSjin ':ino Sy d'jijjS e]oi.i 
hv n-i-tms iiu'tcn *k ink"] '30 -n ("u-ionn ^rm .Bctfos 
■n fjBB-n ("-jTso njm '3 ("nurj ('"'lu-ion "vni'"?3S:rt 
("iiMcs 'n ("ijiDnn «■" (*'rm 'e vSjj ued^i 'sirSyn-jwoi 

" '' niSion "orrr jn hy i3ij nnjJ — hcufn 'jtno n33i '3 
p" '3 i)i3Tn 1331 pawnn 'onnn n?n lyr'? en"? b" i-iiv mi' '3 
n'E"'3K'3 (*'D'3iB'sini n'3E'3 mSyom mwniii n'syoa m'jiDn ("pan i 

') fl: iiisn. ') H: I'lnit Kin». ') H: vninv. ') B: ivip. 
') H ttouli: ni3 und folgende Figar, welcbe unToUBt^ndig Jst. <) H: 
O'htsvn p. ') H tiocli: hsn naai. ') Von mSi bia 
'SO fehlt in h. >) R: inw ainsi. '") H: i — -■ — 
nSsra ■') H: iMWsni. ■') H: wijans. ") H: f. 5 4 3 2 

") H: uans, ") H: Sifrj ra^pD3. ") H: inw. ^ 

") H: -ima mnB'. ") H: imw. ") H: xmv. ^ ^ '^ ° 

*') H: ScB-a. ") H; Sb-o. ==} H: iiaa. ") B: 
liana:!. "') H: n-n nnd noeh uS. ") H: uion. *•) H: t-wn. 
") H: nsij. ") H: v". ") H; itiipii. *■) H: riKTii. ") H: rrn. 
''^ H: J,'""- ^') H: uiarnBi. ") H: TO^'H ") H: iJion. ") H: 
IMBJ. "') B: f. »") H: vn*. >•) H: imbj. '") H: f. ") H 
a'awnn o'pSnni 



I 



30 



— 28 — 

(*D)) oniK ('3W3 mhyon p lanr'E' ('noi nnw n'jya o'JitPtn 
c'lPB'o n'mno cnio cismn cjiE'tfim cjiBwn 'jbS the' niH'J^n 

D'mno nnB" niSyon ^o nMts"B' ("noi -jS rna' m'jTon "jd ny n-'iiyn 
('3'nxi 112'? □"jB'n 'jdS nnnztf D-iiB'sin ':bS doin 3in: d'ip'jiph 
"3c*j DniN 3vi: ("tKVim {'"NYontp (^niSic irji D'Jtf Sr (**«xiii 
•jS n'.T IK -nzh D-'iifn •30'j nnnsty D-iitftnn 'xS nanDtf (^^ni'Tjion 
iiDc'? "jHri c'jiySi v'jtyi vpSm vniSyo dj? mVion "^jSjs niwan mpa 
'Win Dipo3 3in3 itpy d'3«' ni'jTon idoo n'n dni nSts ("Sic vma 
'3 C^n^E ('*';iD3 inj; mron -a rtin'j '?:';3 (''m'jio db" ^ninh 
B'Jiii'Min rni mnini tdtyitf mSjjan 'c: Stan ja -\ss pi a'jts'i n*? 
TiajiB' en D'liK'Nin vn' r m'pvon ("vn dk '3 nwn n'jyon p 
'D lami D'aSw VIS vn caStyn ('■''DOiifwin "3 aiB'mi" n" nbjjao 
itfjj ntptp Su" |it?Kin pSnn ;ivy'3i tpW on nam n-a vn D"m'n 

.("d'JWMI 



■in "ij?::'n 

("-nonn nyir Kin" 

■j-n i"? pM pi mi hp C^inN ]i3tfno ('*inK psii'n ynh 
hv DJ m'jien 'asn pT Sy cm D':i3ipna Q'3i □■JiaB'n yi-u"; n'j'jis 
nmriB' pnicnn 2T13 nryn nD:i en"? tc mnw in *; p^i^nn 'ODn in 
1103 {"nyi:^ ('*|'iEfinB' o'lEDan 3in3i p'Syn iic3 uao ynj'? 
('Hooana "jn: p'jvn ("iiaair pnKn ("loDanM" ('^a'^iy'piSEE'n 
r»m Dnnttn ("oneDoS E-'inn {'"jmi "jDatn (''niB2 ('^(nni!' pinsn 
(**-ioDDnD "jriJ "jtWH nan icdo niSyan ("ja nnsa" rwfo dm 



') H: no op. ^ H: ainsi. •) H: V ') H; zv\S\ ') H: 
anar. ") H: -iv. ■) Von a-nm bfa ina^ (Z. 8) fehli in M. ") H: 
•I1I1P. °) H: f. '") H noch:ni^:. ") H: fiihon. ") H: ni'iion. 
") H : f. I*) H ; nhos. '") Tn B folgt liier nocli ein Zasatz, anfangeniJ 
nsDW mi. '") H: nsinp. ") H; DniH jn-u"?. ") H: dSiA ") R: 
IBDOn. *) H:11B3. ") H: 1CDOQ. ='j H: ■11B3B'. ") H: nSl. ") H: 

*') H : nnriKs. ") H : ibddo. 



D'lP "hm •hi* D'31 Vn'B' ]'2 ICDO ^N 1DD0 13nrHC3 ('CJlSe "pi (*iTT 

ini« 3in: ininom in'^yo (""jk inn h^ •\2n :"n»i 'jDB'n iran (^rnihya 
DNi ( " iinnnn imn 'jiko ";» ji-Syn men 'jikd -i3n ( ^dtki ( ''a'-W iiaa 

■]"n -]'? |n» Hflyi niSroS m'^yoi ni'ryo'? o':itPNii d'jwni'? d"]b» 
ni'iyo 'S Sji 'jioni mSio a" Sy "jjSin ip'jn .n■H^Gn nain2 n"?":!: 
("D'K'tp "jy" nphnno ('-nhyc Sri lecon ("cind id; an" ni'jyDm 
jw c":!:* itiip'i ('niy c-rrS pSnn" iirsi *:: dj cjwst itty 
■jSncn cniK'on niniS '3 pi nSno 1:11' onaty D'mii'on nim'jD 
onninB hh:in n):v cm tpctpn m:^ Sy ins-n c'3-n 'ju* '?y 'yvcKn 
(''nnainn 'j'js.t nuii'i nw^n nwtf '?y n^aa^n ^nm onify D"iipy 
□ipo ryiS Drnxia n:m {*m ly-ioN mmSn 'oya icoai D'tf'jK' cb-W 
lawnisyB' S'jin nwipa iwd' (^iktip nyif irw nrpn-K^mtPD nrtt 
i3nD" :''nm men nSnnn ni idtid'i m'jion icddd ctp aina iNiro'tt' na 
('^losfya Tffin" inixa ptPtnn loDen ("nns niSyoa iKso-tf no 
p iNXO'B' ne 1303' j'HK inx ip3 nncDBn -ivf |'a EJiai lO'BJ'i 
"[iiK ipa nncDon ("]'3 B'lcn io'eh ni'jioni niSyan "intt cincs-in 
lion inisa cjiiyxin nnt* ("o"jb' lo'tt" a-nwi loxya ('*-iib misa 
lana'i -najjif oion nwt'a low a-noi -[i-ix ipa on-ra itpnci io«?a 
nnn D':iB'(nni mhsan mn ni'jjioni niSmn nnn m'jToa inxdip no 
lana'i najiK" o'lfinn uia id:3' a-nw D"itfn nnn D'-iu'm cjitPNin 
C'Vinn {'°ni8'2 1033' 2"nNi wo nnn |'d S3 dip isM'ty no "ja 
Sa m::3 ("wvo'ty nn 'ja ian3'i ("o";!!*] «';»''' nnn ("hy nayic 
,1331 Di".! -in -ino navt? mB^rn niyu'a wy naai ira nnn p 
ccB' 'j3'? np'i D"Jifn '33 nan"? Sn' a-ntn na'jE'3 nW nytfn 'p'jna 
D'JiB'Kin ny c'-'irn p I'jy □•jik*mi naa ain3"i pB-sti p'jn n"jE' 
□ana' o'lPiyn ]o D'nino dhb' D":B*n fo iNtpjm Q"3iifn 'jdS onw 
D'B'ts' Sa"? np'i D'jiii'K-in '?a ^anS aw a-nsi ("inn cipca ("iiaS 



I 



')] 



: f. ') I 



') I 



M 1 



D*ji«nn. 

mStoS (iolff. Z.) feblt in H a. M. ") H: 
nSi-ai, '") H: D'uvh. ") H noch hi. " 



"] Von npm bw 
33. ") H noch: 
") H: lOip 110. 



")HDOch; W. I") H: iiun. "')H:B"3B>n. ") H: D'O'a. •') 
==)H:p. ")H:^IObS3SlJ'3nM'jV ^) H noch : DB-. ") HiDlsV ")H 



H:r. 



ncDin cy TainB" iccan {^nvE"'?K' 'nr np: n:m di:d UNipji yn'n 
ippiaon sin n'jiyni icDcn di;c ^p ^ainon ni Sicrji inn n"B"'?tf 
naj njJi'? irxi ivm .iiun -iccan r|iD ly c'v^ncna lainan sim 
aiitfii n-3 inmanip iijn' (■'^13:1 nyaa' fiid ly (^onr (^cyanon 
'3 nvan cm inn n'lf'W ncDin oy yau" nvtP'';i!' 'nv,' no: nyiS 
by "jiDj] mm oijcn Sy "jib:: "rnn ri-vhv ncmn ayi nriyW 'ntc 
T2inon ('no: (''tis IVOT .vpi3S,i «ini D"p I'^yi 'n ciddh 
'ntpi n-y iSr Di:cn ■: {'"yni 3" {''f|1D Ty (^nnB- ('o'liai-icna 
KinB" m:a"i n'w'^B' v"?}) inni T3in iSj!* n-y "jy wSe^j 'n nrw'SB' 
^30 ininon nas ny^'? inK ("pu ('-.rpinanNim yv\ ("n'jy n 
3" '1 *: ja tainen '3 |vei .pifNin njiiioa innsn Sb: (tini ';D3jn 
'n an n '3 •» im Ji'Di .i2inon wm 0-3 nn '3 inona T3 on 
D« 103 |nnK D13D en '3 Tr «"; DB 131 .i3inon mm 'i nn h yuD3 
nrw -lonn td hm' 3"S 'rio; a-S iy m hv m cSiodh en no3 Snh" 
•i'3?K pi m { "b: Trtn"; -jiia i'ni .K-piaon mm i"D iwiy ptfm Nintp 



') B: tS ril'l''. ^ H: rt'H'huf. ') H nocli: '(to -non V ') H: f. 
•) Statt dar Wurte ia3i bis ^Sln (Z. 9) atelit in H 30: nan won 
iwif'iB' 'Iff in p npn iwi imoE'i n's I'n'i nny TniKnnff '03 le-Hio 
Al"! moB'B' n-aa 'n "jiDai 'n oni b"'jB'i. ") H nocli: minh. ') H: dk 
mn J1D3 -iDH'. •) H nocli: -nDS. ') H; f. '") Statt dtr Worte vn'i 
bia Hinr ateht in H so: tutp 'ds oni a'" ii-i il-kis man vnn in 
Tllii Tain i'n*i n'TJ Sy oSeani 'n dtii a"' 'B'Sb* 'jb' n;^ni -iiini ^mDP^ n^'y 
DPI n«ji ff'SiP iSttS -lan. ") H: nSi"i. '-) M docL: Sain "pi" "' 'ti 
fiSnn D'lnun lan'' Snno- Bin mann '3 V" I'Jl'n nt "ry nf wpn Sa M'sin'; 
n'aiinw ripy iiin» piSnn ion nti iioa pi nnirvri p -\nv\; H noch: yn 
loni D'ptSB- ai 'n Dm 3"' •B"'jii' 'ip npni n"y oni a"' ]D lainon np nnt( 
3"in p Has iSv en 'a inn n^f V nSnani b"^»i 'n nmp'i inn p'Sb" ona 
'j» »pai I""? Dffl 'n ^p nan np 'n tj n'lrantsnia lainon noa ion' dhi 
■V^ i«B"i 2-' oni i"S piSff cnD ion i""i iSyi rSa nVcani '1 oni 'o >b"'51P 
n^oS Tmo^B' 'oa ns-vn i« t ly 'lo lainon tiin noa nSttB- .»puon Mini 
Bpiann Kini e"^ niie"i 1 cm ':i o'cpo -a onn icni n"B iSyi 'laa -n SiBaS 
'03 nryn m 'c lyi no -noa D'yamno lainon wn noa Sml-' iip cm 
'1 oni -a "w'jp •:![• npi oioifi n"0 cm epkio maino kwdS n'-poS Tn'iM- 
paiTB nm I'Dni n"Bi iSyi vts cm n'O <t^v -up y-i iSyi n"oa oSrai 
W'jwn ^3 s'SinS Saw mn Trtn Syi ppiaan Kim t<"jf-i niwi i-' oni 'j 'a 'h 
pjjin niD. '') Von ]':ii bia cpiaan (letzte Zeile) fehlt in H u. M. 



on -IB: njnS irxi |i'ei .-lainon sin nSviii ins 'in nccina 
'Xm 'iT K" -xn '3 i:3)T nin «•■ (^pjid ty 'Xd ('onmnen n'-iBDO.!" 
mm re C'hv' (*'i Sy »»■■" '71033 nm -i {'vrr- (*n3n im 'yh ej-du 
vxn ijpipS ,13,-11 n" t]iD ly i^inen rmi {*m:i)3 inK IVm .laincT 
n" (^pnipn (^'^ic:'? B" iiyi" {"yap CiSyi vSy n"' i:Sc:" 'b xi,"n 
"jyi -i^inOiT KiiT ti-yp iSy 3"Dp cy ('"win lan" 'b iSy ino 'Jtn hy 
icDa,i P|iD 'jyeiDVT rnnK (^"l"n .pauTi SiC'i'jin c^nn '3tfiS« 
D'TiDja |1'D1 .ininon sin n';iyni iedoiIO "vn,! Sy "jibdi oSr ins 
uSb: 'irni 'n k" 'Xn n:ni D"' iMi intt ijcdi,i s" tjiD Ty lainon nan 
'B Nin I'vn ,n3,T n" t]iD iy nwiini i3inon n33i ru iSy 'itni ',n '?y a-" 
.{'V-yp I'jy 'c "jy u" ij'jc: e" i-n n" "^y ins iiemn 
r]iD ynna ^y ("si'cin mns -[ii -nsvc i2n&i c.ti3m *iDM 
win i3inan 'vni ininon no3 nsii ("lesrya sinB" {''Vitpn pnifnn 
N" i'^hv C^ej'Dij {"intii s"3p s" yaiiD "3 uyT p'oi .vpuan 
•pin ,1701 i"D I'lmi 2"Sp (""ifjy ptpnn (''iiD sim iriii-n niiia' 
■man 'jKitf "^sr (*'n?n pya 0,1V ni'jsii'n ^3 x'yin'j Ssm 
nB3 pTWi {"isinon n'jyi yiT {"iedoS lyjiiB" iy {""oncDO 
('^'703:n K'lB' npi i3inon ("pOTn oSiy'r Sic3 patynn siio svi 
103 (^Ss33n ('^p3i i3inon pa ('■^ink': dw •: inis pnai layiff 
{'^loajia (^'iiaiynni p33 paB'nn '3 yin nyuni hedw 'Sa ifiipn 
,1'n laytf yanan '3 yii'i Vpnn (^''n'jyi Ton i:Sc3 nam tfiE'ii 
'jE33ni yanan pa ps mm cnamon oncDSii ^id sini 'h iiPitPi p'nn 
cnv D'yanon "ja uian nins n'?«e» .jiatfnn t]iD mm 'S bn ^ 



4 



, =) H: t. ")H: 
3 wn nnr uidk* no 



') H : «•• fjjj 1- -1 
') H: D'oi'B'B nani . 
') H. ^iDM runv 
1^) Von 111 bis ifnp (Z. 11) 



') H; D'laino Dm 
'} H : vni. «) H noeh : 
Kin IT". ") H noth: inn 'sn n'oinS 
I") H: nnann, ") H: it'3in'r ';3in. 

tehli in H. ") M ooi^h: -an jfaniD 'jican o'TiciSi man'" nS^ia 
. . ippiaon Kin nSiyni ]npnn "sn Kinip panon ni siic i'Sb ej'DVii i 
inSca i-S vanoni 'i iBoan >sn wni a" ijj onancn nss Jipi^ win jvin • 

") Siatt derWorte nan bis naa sleht in B: v'j'v noi Ww, nm Sao^ j 
jedocli wie oben, utid zwar rait der Bemerkung k"d. '"] H nocli: i^svrm ip 
") H: ( ") H; VD"!- ") HivV ") U- '"T' ""') H: m uad 
ITon. ■■^ lu B auiRande; i:*^ Ji :■ icdo ei^D^ "i)-M; panaR'^Jrtl 
iHwn. ") HiWnnK'^Tiochi' ir™pn.'painiorVir -^?) Ht ^Bwn. ^'H^^ J 




no: 

KKO 



A o n 3 '''"' ^"" ri'E"'?B'n n';yo3 im:3n:i p'"?]?'! p'vwn 'nh jd 

'ua np pi 1300 phnh nihnnv/ -icDon siido svvn p'm: 
nSvo3 1K1P3 »''» "luyai |wnnn 'ir.i 'n |r'7j!n 'j7'3*in 
DHO npj )v';pn 'ja phnb awS iibvji nowa n-yain 
'3*? rvhv NMB* iiJWNin n'?j)03 ■! ninaai Soi?na pintin '(t"? '3 
piSna ''D i-ni n-Jicn nSyco SsSj UDtf pSi udd phnh aicj nny uSnnip 
Tjoo n-hyo •: pin-i3 pi^rra sir-n uan: pSi jv^yn f]ioo i:'?nn jiVKin 
p^nS ijSnn nin ':ifn piSns '73« "joirn tiw ni'^ya iddc^ rraiinn 
nSyon Sk ni vam ir^nnK m'jjjc 'j pvn ti^vn 2V\:3 pSi |v'?yn ono 
am 'nn Sy -a iikb" p-'jpn 'na np: 'jcK'n ^ie3 'Ji^n ■«! njitfuin 
.rp Hvrn njni ip'jnjr oSi? ciifj! 
':iND VI ('nn:: np';n dm" d-jwdh nyh o'Stc: rum 
'j7Ka JIT {^01 can in int* h-te' pa r";!! rp'snts' -^ecan 
i(t ins .Tn'tp pa a-imn 'jk' pa {'raxiau' pi'jna nSjft? icocn 
inrjn (^y-n pnnnn Sy (^'yyDK,T {'h'-\ m Sy n? "jicoi o'3i 
niriD Kiniy lots-jB* looa -jS -inb'] k"; BN.:iiaipn Kim (^'e 'b Sj? 
oy inw ^arn i'7ip D-Jiwon np ikb'i dk {^'a r'?y np'joB' iccano 
Snin icDcn 'jt«d n«ii nora -nofn «in lainoni -[S nMf iiDBin 
ynn iiatw (^•:TKaS nits' n-nos ]vbvri ilea n'l-ir wis rp'?nE' 
-lEDBT! {'-"jy piSna {"nSyw'TO ('"Sican oki .nan {'■'-\mitfnvf 

-■! r*:; rii-r =,; nr,' •sr'-j-: i;-.(".]iaJ. piSflt" ^n ITDn noDoS 
■cna :t -sna s s*i=' 

rcf •x'^ :r.rr 



f .lOrc cs^i^r, r.-iK-n Hp..-;j c^":^-^^ j^kc -j-.r^n 3Kf tw: ^n^'q 

noch: nas. ') H: ni'y>»n. ') H: hsn, ^ K: '»«oa. ■) H.; -pia»n 's. 
fl^fHifflBcb: S3.H '»!> Hll■^^J*! >i^'41.iW4h:*3.-.J*»)-«^. *!>''") Hi lit. 
") H: Srh. ") H: najW. 't m ilil^'l i;l .X >'. .yl-). .-; ; aid 



' -nwim pi'jn'j -yai NinB* T'tfnn 'i nnn m ^rai n'jiintt 'n "jy 'n jw 
133 -3 p'jnn' ah iiyi '2 mnm 'i i'ttsi 'n nnw ',i tuktup nm 
D'c'jw '0 rhy p'jinsm 3-di hwd 'ni d'c'jk 'h -irin -31 -nz j'inS Kr 
'3 pzirnn piSn {'"jS;! n-Di nwc 'ii f]hn ry "jsipom E"3ti nwo 'bi 
Sd Djr '3 S'jsni nnK '31 nnn "ii I'nn 'tsi y^h'^ ':i priTi ':i p"t 
icDon Dtt pi'?nn S*?: .•: ty sjicnw p-inwn jo |*in -t a'piSm 
•jBiyn -non r|iD hy yi'hsn -iiBh pSn ini' w onoDo 'jk' v'jy pSnnw 
iv'jyn ejiD aifn p-Syno hm hDV^n dxi Sdichd Sn: j^-'hyr^ ibds dn 
DNi ,13 3:133,1 uy DBtxni n"? notipn nSyon Sy n'iiin« nntpyS 
-icDs'; r\rh h^iinv no uao npi nnii'y,i hed "jiSi n": noiipr; r^hyaz 
innB" na Dnnx,T Sbb'.t noDO '?3'j nn'; S:^^' ,io 3in3i pinttn Scten 
n:BO npSnt? n'^yon p pim DmB,T 'Jic yirotts 1,13713 mnMi jiinnS 
,113 DH'Sy 3'ia*:iK' cpi'jnn '33'j ntpyn ]zi wmid Sbb-,! ^id pmo: 
Difi itfttio Sfiiy,! rjio 1EDD3 ,i:oB ■ip'jni? nSyon |a njonip piSm 
n'jya'j iibDiT p lanpn hBwr\ iid'j 'Jiph icDonai pi'?n3 tt^vn sinsn 
no 3'!^ i"? p'cti'' tth nwi cnita,! y:(0«3 3in3n iedds uoa r\phnv> 
F|-i3(:ii nS noiipn n':yen ";« n-rinw nhnn r\phnv nhyon ja "iNWtt' 
-dSsS nipyr pi iieoo nwo npi n 3n3]t£' oy 
On nj,i rpnn "jy K"3pm d-e'jk j'e p^n^ irn (*p'oi 
3 3 n n p "jy p-Sy,! ^id mIiIV 'no inv ^crn iioaB- 'an 
n J n 3 » 'B rEno 'b'? in:i jx vn- 'jn ^y /i-nnn 'nn s'iph 
B 3 'nn JD nnpS h:iv »h SjS^ni 'M hy '3 ntttpji nt ViT 
B J ir« "3 p'?yn 'in p mp'j '731' x'7 pnnnn 'iii p'Syn 
I'Di yS iM' '3n hy nrStt* 'n,i ^o S'tcn pS mSyo 
'31 '3,1 Sy M UNB':! ^EB-n ptP«i Ki,ir '3 D'OjfD 'B Dnw 1-3 nrro 
'B piSna KX' 1331 n-cWn nSyo Kin pnnnn 'bhis* iisyai 'nn hy 
phnh 2-im uao npSmy p'Sy,! 'jS •tf'jE' mnir n'')t£',i nSyoa usnsi 
D'Dyo '3 D,ia TDJ 3"3 VT 'ni 'jy ib'n 'an "jn 'J "jy iwk '3 a'tPJi 
KMB* njitCKin n'jye 3in3:i 'n Sy 'i n«B':i Soicn win 'a '3 'b 
nnp'; Ssr s'? '^j'jjn njn pi'jnn m3 uoa npSniP p'';yn ',iS n'B"^* 
'3 p'Syn '»,! JO nnp"? Sar k*? ScB^n '3ni '3,1 hy IK'S 'an fo nowo 
np3i »" iM' '«n hs '3n SyK" '.in )o intt a'B": p Sy mw pi la j'» 
Sy ',11 '3.1 hy 'Ti Mn Sy -i nsB'jr'j coyE 'a onB' 'i imnnn 'ih mo 



') Von S'jai bifl j"p (folg. S. Z. 13' 
bis ]"p (folg. S. Z. 13) fehlt io M. 



1 H, -) Von ]va^ 



— 22 — 

}nn i^hrh Snnt^s nSnni n^3iin» n^t^nS (^iiBsrn 'bho nine 'triB^ 
iibS ^jt^ »int^ "WOO pSnnt^ "in nSyon n^jiin» naansni 't 'dS 
piSnS ^3t^3 pi 'T piSnS 'K nSyon n^t^^t^ iy nt^yn pi i-^ iKt^ani 
»int^ 'TH a^t^j pSnS nit^a "i piSnS ^^n-ni 'n piSnS "t^^St^ai 't 
'1 Kpt^ ^tt^t^ 'T nnn 't ninsji uoo pSmi n^3iin» ^t^^St^n S» "at^n 
rinKi 'n innKi 'n inn«i 't iKt^^t^ ly nt^yn pi t" iKt^ani piSnS 
noi re nnuni n nsiyon nni« o^t^ai 'nn Sy 't a^t^a pSnS awj n 
Nint^ ^t^iSttfn nnn 't ain^ni "i nn»i 'n inn«i 'n inn«i 'n TKU^nte^ 
Kintt^ ^rott^n nnn 'n iS }nji 'n Sy 'n y«^j pSnS awj piSnS T3in 
pSnS 3i«^3 'n rin«i 'n inn»i 'n inn»i 'n Sy 'n itw^ piSnS t^i 't 

') An Stelle dieses mit ^nD^rn beginnenden und mit rv'ty (folg. 
S. Z. 4) schliessenden Stuckes steht in H folgendes: 'tS mn«S ino'V pS 
T'« nwrn ncDor iKtr "ti«S 'to nnv iS \r\'h Savi «Si 'cd Sj; opSm rj? vnn 
'ID Sj; opSm T"y vnn ^B'^VB'n 'tn Sjr iinKS ina^trn 'n «3rn piSnS 't ono n^an 

nirlKS ino^trn 'im «3tr piSnS 'n ono n>3n t'« nKjrn ♦»»Strn idh Sj; opSm 
piSnS nKtratr Hvoa n nntrn »jronn 'tan Sj? opSni t"d vnn ♦V'onn 'tn Sh 
'on Sj; opSm vy vn«i mnnS 't nStrn 'ivn piSnn 't t 'n 't 't t t 't 'itrn 
n"j? VHM rnsStr 'nS innStr im »tr»'?B' piSnS 't ono n^an T'» nnvn ]WHin 
'Ti 'r'Sv piSnS 'n ono n»an via nKtr^i p 'oa 't iS |ni 'aB'n 'on Sy opSni 
'•'ono n»3n ««« nKirn «r»Strn 'lan S^ cpSm yy vnn nn Sh ivikS mnSjyn 
*jr»ain 'on Sv opSm ro vhm tn Sk innSr nm ♦v^Sb^ piSnS [Rand: n'**J 
'T D^B'n »tr»Sm piSnn 't 'n 'n '^ 't 't 't «r«SBf piSnS nwratr n^roa n nntrn 
n»3n v'D nKB^'i inv hSi 'T iS nnS Saim ]w«in 'a Sj; opSn n"j; vnn ninnS 
»3Bfn 'D Sv opSm n"jr vnn 'nn Sh nin^S ino*^ 'tm »voin piSnS 'n ono 
n Sk 'vwwh ino'tr 'tni 'jr»ai piSnS 'n ono n^an a"« iikb^m p loa 't iS ]m 
ino^r 'im »v»ain piSn^ 'n ono n^an k"» nKirn ♦B'^Str 'o Sj; opSm t'v vnM 
piSnS nwB^aB' Hsaai n nKjrn »j?»ann 'on "jj^ opSm ro vn«i 'tn Sh n^aiin^ 
Savi n"D vnM 'nn Sy n»aivi« 'n d»b» »v»a'^n piSn 'n 'n 'n 'n 't 'T 'V'ai 
'nm »ir«on piSnS 'n ono n^an a"» n«Bfn 'n iS |n«Si ptrmn 'on Sj; op'^nS 
ono n«an a"» nK»n ^atrn 'lan Sy opSni n^c vnn 'nn Sh n^amnn innSv 
T'D vnn 'nn Sk n»aninK \T\rhv 'nm [Rand: ♦tr^on***] ♦b^'*' piSnS 'n 
pAnS [Rand: 'n"] '-'Dno n«an a"* n«m ]3 loa 'n ^jy'Sirn 'on Sj? opSm 
KSD31 'n nKtrn »voin 'on hy wphrw rj? i«nn tn S« iinKS innSv 'tni »tr«on 
in n"a 1^^M n^aiinn 'n o^ir ^r^on piSn 'n 'n 'n 'n 't w»on piSnS iHtran 
n^amn^ nS»n 'nm D'pSino »nSa 'n one n«an '« n«trn prmn 'on Sj; 'n ono 
'n ono n«an '» nn^n ]3 loa 'n »atrn 'on Sj; pi n"a vnn ^V'Sa^n 'nn Sk 
p 103 T »tr»Sirn 'on Sj; im n^a 1^^n >j?onn 'n Sh innStr 'nm o'pSino «nSa 
'on Sy opSm t"o vnn 'tn Sk innSv 'nm D'p^^no «nSa 'i ono n«an '» nnvn 
'n 'n '\ 'a cpSmo »nSa nnvM p i03 'n ^^^yyr\. 



chvh '3 tficK njwtnm hihi fKa vnnriB' D'^iscnn hx ne^ nasji 



i) 



DyEii p2B'no iiaiyn pmn'ty: 

'3,1 Sk C^'a-i rtt'i (*nS {'20; 

yststo ( ' Si'jMip 'eS Sown ■nBatf 
■jx ("cno inun is 'sn tipj "jk 
■loiNi Bcicos pSn: ('•'wi "jj^jn 
/iMUtfnn S;o ins S";; i"? 

ly jimnn 'jy iv'jyn patrn pbnh •]h tf- ( '"□'jiy'? 
vSy bih: b" dn ibid "jjj tta m:i3ipnn eiic'? sit'S' 
{2("nu'ijm 1033.1 niiK nil (1 ht id3 nj? pSnrr (("j 
("nvrKTi *i "j? nryotc 'b ('■pairn phnh ijicjja 
nKinB' inn p'jn;i y» {^*^^M^2•^ h^ ipki nin 




MI 3 

OHNJ 

T im:2 

nn 

nE30 



2) 





OK 

Nnn 
on n 

SB JO 

rnnnn 
onm n 

N1B330 

iTnnnni 
0nnnsN30 
KiTnnns 

ITITT TTTI 

TiTnn 



•) H; ams-B-. ') H; tuonn nts. *) M: f. •) H 
noch: low. '} H: '3. *) H: -pais:/. ') H; ^jSj», 
«) H: f. "J Von mi bis ntt-pni (Z. 13) fehlt in H und M. ") In I 
Bfeht auf der Seit«, auf welcher 'tr-onn ijirn beginnt, «ben atn Rand 
tolgende aai' anaere Stnlle liier sicli bezielieDde Bemerkting: ]□ rn 
*!? p'S'n liaipn pSnS -ah b" dSijj^ loipoa ana: «Si nsffji u -pism piSnn 
(oder H^D?) (i") pSnr' h*? iij I'S;? Sj'ij ok iiaipnn ci^ch ns'p iv iinnnn 
ll'Cn phiw nh T« b:hs hy hxhi dk. ") H nocli: ]tot '-) H: f. 
") H noch; niisn it3. In H finden sich folgeude zwei Figuren hiersu. 





nn 




nnnn 




T n n n m 


^ 


? n n 1 n 3 




I I I nn 




a EBB 


nniD 


p'jmo 'n'?a iKtyin 



n'p''!n= 'nSa c'lHtPa i''« 5 


5 6 2 


1 1 1 U » 


5 5 7 




8 5 5 


4 7 7 




7 8 5 .1 


7 7 7 




7 7 8 4 7 


7 7 7 


7 


7| 7 7 7 7l7|7|7 




pi^na «.v 7 7 1 7 8 1 5 




1 1 S 1 if 9 1 9 



fKn v^hvo Ninr hihzn ]a np-v (*'dS ('ip- {^hsv Cnh -m 
hsT ["ahv (^n:i Bi'?3 h:hin hy j-st? •ob W sSi pi'jnS t^i 
a'WJ { "in'jyo {^d:"m ('o'ltpn t ('d-jb'.t "jj! n'JiinK iniK TK'n'; 
('*Dni {'*'7i'jJiT "jy C^DO's': ('^'; ("vjcSb' 'in {'"Syr 'in p 
^if):n Sy 'n ("vjeSb' "in hy -ti (''■: "jjSjn Sy" ("i-ikipj ("'S 
pn"? nr kS {-^fivK* p'jn'j aiB"] 'nn Sy 'Ki ("'-nn ("'JeS KinB*® 
WIN yv>i Wn iid2B' ("pinKn nnpS ('"jsu »S 'sn ja ("n:n 
Cpn': DK-xu" ("'n i*? ('*inj r- cm SjSm Sy Kini? 'in hy n'rintt 
("ijpSn SiSin Sytp 'in [o '3 piSnS 'y"3i Kin '3 ('"'jn (""inn 
("in»n "^jSjS b" dj np" nht 'in jd np-B- '5;';3S w nin ■« ists'] nt?! 
]0 npip 'aS B"i np- tih) ]rhyn {"•iiiaats' hih:n hym ':n p np'ic 
("iri'i? ("SjSm Syip 'j'? losj ("d« ;Tj-nnx s'lc: ("Sdt sSi 'sn 
': lOK i"? I'K '3 C'lS {'"p'ED'B* no iS I'N (''"^jSaS ("jit^Nin 'sS 
(**Dy 'jj'jn'' Sy ("rt'n'i C'-tntt 'nn ("mpDatr 'in ]o ("npj 
■jsn wr 37 C'om '3n Sy ("n':iinH on'tPii ': ana np3 j" {"':n 
'w Nintf "7:1?^ "jjn oib i-Sy (''"ixifi (tSr 'an Sy h:h: 2V\zy\ 'tan 
•nS 'jip (**MinE' Sj'jjn Sy (**■»! (^-'i ("hy 'ii 'i iiku'j ("'nS 
(BB-iKican lEDon '3 nio hv: ("pbinen 'i ip'jnn- dW ("iiNt!'] nSwi 
-iTTM TTQi .("'ui dt'jr ("sin vhy ("pSinan -di mwo ':i ej^tt 



') H, R: kSi. '1 R: np', =) R; B"i. *) R: 'nS. >*) H: l. 
•) H: H^i; R: »S. ') R: 'an. ') R: ni'X. ') R: inS'OD- '") H: H'- 
") R nocli: 'nn >jb'' hvw ^jSj" '■r 'ti. '*) In R steht 'j Hclion vor ]d 
in; in H felilen die Worte nacb )>jbSp bia znm iweiten i'jb''B' ein- 
Khliesslich. ") R: n'Mi. ") R noch: -i ") R: i<n'. ") R noch: 
T-3 nnn ins. ") R: nwi". >■) R: 'jj'-jn ^ 'j. ■■) R; innttf. ") R: 
ticSp. =') H: 'nn. 22) n; j.,^y^ !3j jt; n„,^ 2,j g^ r. i,,,, 
") R-. \-nn» '3. ") R: una. =■) H. R nocL: wo-jd '3, ^') R: 'n o'b-ji. 
") R: init, »°j R noch: on fina "} Rnoch: pnSnN'Sui. '^ E:lnHn 
(iibersetzt: „mini6ro an"). ") H: iiea ") R: iS p'DOv ") E: dhi, 
") R noch: iiBKin; die folg. Worte ;n'ip bia %jSjS einschl. f. in R. 
") H: f, »-) H: iib-ki. "] H: f. '-^ R noch: an Dl'. ") In H f. 
von iS bia Sj^jn einschl.; in R: f. ifj bia -s. *^ R noch; 'k. '•) R: 
SyP- ") R: 1'; aber noch 'j nn»'. *•) R: 'xm. ") R: f. ") Enoch: 
on. ") H: f. ") E: vni. ") R: nxa-j. ") H, R: i^. «) H: in; 
H: f. (aber liberBetit: ,et 8 anr le 4 qni est Ji denx rungs dn 8'). 
") B: t. ") H: 11W». ") R noch: i<^. ") H, R noch: nin. ") R: 
pSnom. ") R noch: n'hv on pSnn ]0 <isi'n pi"?/!! (aoweit R S. 17). 



a'm c^W cnn" ^hrh nna in» l^'Tii :» hy n iittit" ra '3 ('^' 
-. , ]vhyn -infla (*vn"i:' nncDD (^"jy DnoBD" (^ti d'c^b ^y 
KK11 '"^'''" (*^^''°^ '^'^"''^ '^'' P' C'Wn 1103 pi D^hihi -z 

OT T TJO f"^^''-' (^''tP" ''^''^'■' C^i" P'''J''1 (^1103 ''!'B*'1 'inO '3 

,.- T2 ("'np'B' -h B" '^DB'n iiusB' "tP'Stpn Sj'im mSs ^^J 

30(10 '"''^' (^'finp'' '731'" N*?! ll'''!'n 11E3K' ■B"'7K'.l ('"jj"?!! ^^B 

ir'jpn -1103^ ("'in mpS Scifn ('"iiisa ("prNnn 'c^^^^ 
p'oB'tP no ]v'7V^ 11C3 •iii'.T 'n,T p n'irw 13X (^^panjc "jst ("tt^ ^^^ 

np3("p'0D' i6° iiyi C^m-itpyn i:') nr h:h:n hy irrinK im'tpnu' 
("'in hy 'h on ':m Sj'im '?y 't iimip:! irjiintt ns'K'ji cnn ("'j j 
'ti iv':y,T iiastp ("D-iWKin ("cjii'i 'p^'jii (""in Dip03 •^ nsw J 
fur ("kS ("nnw p'jn'; niB'i iiy 'nn (^"'tjib' '7i Sj'sjn (""Sytp I 
Kinv ptPKin "^jSan nnn ina'a'Ji 'nn hvv> 'in p ("': ("iS (*"np) J 
C^hhiT\ jd" (^'np'ic h)hih b" ("'nn "jy 'k inicji (^'-nS 'yan | 
("Syr 'in ("wnii' (^'inSyea np'ip ■r^n«a> h:hh (^V'l "331' ("»H J 



') Statt der Worte inp> bis '« steht id H folgendea: \rt\ c 
n")* nVvea 'ii ii'Spn iiDaB" njiCKin 'nn ^j; -i ikiC'i "^BCn iioaip 'ih vi 1 
uco ini' htiVT> im n piSn 'Sa finf'51 nSyoa 'm n'O""?!??! n'jif^a 'ni. ^ H, J 
M u. Rodet S. lb: f. *) H, R: f. ') B: n-n-ip. ') H u. E noch: ] 

misn 10; ill M f. dieFigur; in H iat die Fig. ! 

•) H, R: 11038-. T H, R: 



')I 



»)1 



■Atav. 
'=) R: 



'") fi:np'S. ")H-.f. 
np*. ") H: B"i. 

■')H, 
"')M, 



") H: n3«f« 
110319. ") R: 
R:t«Sl. ") R: 
R: iS. ^) R: 
inm. ==) R:niBT;3. -»)R:f- 
^') H, R: 'J ono, ") H, R nocb 
") H, R: n<jW»T 



1 'E"'?B'n yhn 




|«310| 


1 'jwn piSn 


s I t:3 


1 iitftnn piSn 


1 T 10 3 


1 p^mn 




|inOn03 


1 


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p 


»)cv \ nn 




pSni 


n 


Sy 1 300ID 



=')R: 
") ■ 



: f; : 



: 1(Th. 



th. (in R.'b Ubersetznng aber: ,dQ 8'), ") R: 'in. ") H; fip'S; R 
noch: vhyaa. '') H: ^rhymz; R nocb: •% vhysr. ") Von vih bis m^poa 



^i 'J ono ym or 'W oipDD n ntwj a-y 'aS npj rj? vm nn 
D7JV Dn'-in«ti» 'in cy 'jno mph ^h:v Wn (^Hants' 'in -3 (^'win 
Cos T T.T nS" 'm "jj! iniM (^n'tf:^^! c':b' □» ■'i ixb" k"? i« i-'; 
■in "jy n'3nn« -in hn I'-v: ip-tih 'o Cmpv C'n'? i^'i (^rs 
np-" TO om jrSyn niosB' (^^jSm im C"in nipoa SjSj 3102:1 
ninD2 Mh '1 iTT «S {^"'1 n dhd np3 r' ("nwi'j 2"h ('"'in 
': ntttP' 'OD 'nn inp^ ro en 'an dj?i 'd Sp cntp nn Sy 'n iiNifi 
^y 'Ni cdSkS iD'irnSi nixns wxinS '?j'?:i 'o nnic 'an Sy 'm •: Sy 
ma Sn: p^inon t ip'jrn- ttS nSsi v^jn Kinii' 'in Sy mnE' -yain 
'ci D'o'jK n'D pSnS ijif'pa ins ]Vqi .n"oi msa 'bi d-dSk Kintf 
^ ('*'! C^irain ('*inii ("yn d'o'js 't Sy s'di mso 
sinir ("'10 nnpS {'"hzr sS Wn iiaa "y^i sinr 
bs -6 rrh ("Sdu ahv ("inxai jr'jyn nea 'tp-on 
n-D rn'i 'nn Sy n'jiins ("iSd (^''n n'tf: {"pixn 
("■a 1^ ]ni p'Syn naS -yai ninB* 'nn je iipSn {'^n:n 
hv 'n iittiPJ 'jEti'n 1103 Tni sintf 'jn "jy j-in"; uu'vu 
C'np'B' ("'nSis" ('°';:'?2Nin 'D noisonp" 16 'iS 'Jcn ("njn 'nn 
{*"?3r {^'s"? (^"pi'jnS vW Kini!' \Thyn no2 ■'yam ('^'3 |o 
C^DZ'Vi 'nvinsis' 'an ]a ("'npj Cuaa nine Kilns' -xo nnp'i*' 
'I ("hkb" ("n"o Tp' T3D 'nni" 'on Sy istf: 'ii a-: i',t 'an Sy 
M-'j rn'i C^'s hy r^ymtt oa'tPii ': npj 'in C^p '3>n hv 



Omn 



TOnj 



') H noch : 



') H: nana. ') H; f. ^) H: 
13S. °) H nocb: ScB-n iiaa*. ') H: np'S. ') H: 'in. ') H: 'jn. 
'") H: 'iS npji u. noch: Sown iiciaB'. ") H: nnwai. ") Das Stiick 
von '3 bis rjSd lantet in H so: ji'Sifn ■iioaB' niiifKin 'Jn Sk n>i-iinK oaipji 
miB-tiia J"a n'n'i rr'sif n'jima 'n iwfi '?wn iioaip n)ir«i 'n Sj> ip'jfiS 'la 
;ii^Wn 1103 n^iffHi nSvoa 'J me" ^Kvn iiaau' 'nn ^ 'on jr p'Sjin iioao' 
ri'U'ai nSifoa 'w n'lJB- nSjina 'ni. ") M noch: miiin nma, aber die 
Fignr fehlt. ») H: iniij x>n in. i') H: inim, '=)H: Sdu. ") Hi lo 
in. "0 H: ind p Qtti, ") H: ijjin. ") H: nai». ") B: inw. »') H: 
n'«a- '■) Daa Sttick von njn bis nan lautet in H so: 'o nS ina run 
Jrtoa ^BB-n 'inaB' 'jn 

noch 1 SctB-n una 'nn 
piSna. ^') H: w"?!, 

nw^. ") H: iffiv 



•^j ^iina nnw aina: 'an in yo on 'b d'ovd 't nam 
m'jwaamaip K-niP. ") B: f. =') H: nam. «) H 
rum. ") H: nS. '")H: np-S. ») H: 'an. ") H: 

") H: Saw. =') H: f. ") H: nps kSk. ") H: 
") H; Wmsoap flS n"D jnn 3"j n^iici. ") H: 

"") H: 'nn nnd noch; p^Spn iiBae- naicmn. 



iroa *Xf Kims' 'm hy wintp 'nn jo np3 ('I'vrS «r (6 pnyB* p 
yoB-r ■:n ins 'in '73? (^inKn n:" 3in:3 ino (^KinB' cits' jvhyn 
]a np3 j-inS njc 12:1 'jois'n 11103 'k""?!? Mini pts-Nin piSna Tn "jy 
xS jH] " oni ';:'3Jn Sj; imn \m wivi iimit'i ihk 'in Sfif 'jn 
Kinif 'Kn 'rjf nyivrn inn-is': -n '?j'?:n hv istp: 'is ScH-n iiojb' ] 
n:n '«n Sy 'n (■'iikis': 'i iS )n: N" oni |i'^yn iie3 piPKii 'jcat 
ini'' ipSnn* n'?!" nn aits' 'ai '?:S:i 'n irSyn iicn hv (^□nuK'n 
("ins Cp'OT .N"S in» '73^ Hp';:ni C^i-in ca Wn iiEnts' 'jnts* 
Ky' '3 iS nnS ("Scts'n lien Sy ]vhyn nan pSnS uts'pa 
p^n^ :ih ts^'i T' Dm "ii 'k dm "3 ink" (^'ubis' {'""jsi: 
•1:33 iniN D'ts'ji ■« {'^)h ]r\i C^itt {^o-ayi: ■3" 'b hv 
n'j-nnN 'n"? Tai mntt* ji'Syn ('^11133 cntp" ('*'b j 
iiastt' ("iWHi 'n*? "r3i nvtb* W.n -iitsD ('^n'jis'a 
'nn Sjf '3 nutc' nn» ono npi ( '*'nn Sj? 'i i-mv: hcvn 
iittitf -a (*'np' {""t' vn-" nn hy n'nnM ('^ins'ts': 
-iiMts' 'a>''3is'n p nnp'j 'jtjts'n {**iii;3 wints*" -ih v- -n I 
■\rhy7i iiMir 'tP'Wn '3 (^^'?3i' 8^1 (*''»it 'ts"'?ts' -3 ijidS" frSpn 
'1 11MB" '1 C^^y'"' " ^''i' "■"** '■''^ ''y W],iic 'nn p Ttf: Min SiS) 
Taino (**''j)'3i Mini ^as>7\ iiaa wmi Kintp 'in np- S:S:n Sp 
ttr M^ I'ly '3 pSn"? 3Hpi 'i ("'cn *?]? iiMts" 'b Mints' irSyn iiBstf 
'en SjJi" ('"iP'oni jiii'Mi Mints' p'Sjin imi jc ("': d'imipmi yvh 
hv (^°an (*"a'«': ('^*'3 'nn "jyi 'i 'in "jyi 'i Sj^m Syi (*''i 
(««'n Wn nests' 7'2"i Mintc '3^ ^r:" ("t; ("nni {"nn 
Sv iMis*) 'Ml n'i-iiRM (^''in Hy 'i ('"cno a'tfi nn "jy 'n ('*n«wj 

') M: ;i'onS. ^) H: nnB". ') H: ni.i iniin. ') H: riHWL 
') H: nHB-j. ') H: I'. ') in U f. die Figur. ■) M nooh: n'v»ni!W^ 
vthv.\ Pinn ('Bi r'.)'Oi nsTDn Sy c'POfi\ d'o'hi nvs-nn. °) Hnocli: 'naB- 'Oa 

■pJB^ TISO. '") H: -nw •*. ") H: «<! '3. '^j h- „(, pl,_ i.j g 

nocl]: p-i, ■') H: 'Br. ") H: niBSB. ") H nocl] am Rande: •: 



on«n 

mOBJ 
Kn , 



r nSnnnnn 



") H: T 



") H-. 'n. ") H: TO'B'ai. =") ff: I 

") H: Ssu ") H noch: np\. ") H: 

=*) H noch: 'rBB-n iie^ 'an Sv nsp'-nS p'Sv" ""s; 

kS« i»bh •«■ ") H noch; nnw. '") H nooh: 

noch: rhiv. '') H: n'n". '^1 H noch 

'n^ Spot) noipoa njansn 'nn nnwi mnii en 

ruMCKW. ") H; iwi. "J H; '1. 






") I 



^)I 



11C3B-. 

^') H ; un V 11. 

\n mwcw 'an m 

in« T\Sn. «) H 

hSi "jcpn iioa on Sv opSni 

1 '■'ae-a 'no inv iS jn-S ^ain 



TBuai D'jir i"? ('in] mm Scv^n nrs pins* Ninic ■: hy ]vhvn iiea 
n'jnnn uoo 'V'hv'h wiinn (*'E''''?b' SfiE*-! iitaDip ':n (^.th (*'3 
in« Dtp unn nim o'jr 'nn icdod 'nh isrji nn^vn nSyo"? ]?'mi 
('" UDD C^uiDni L" vm D':B'n Sv« (^-in«n i:iinni ij'j picc thk '3 
n'331 '3*1 hy '3 nsw nini Scirn ■ii»3ti' 'yvoniT nwen "^bd Nintp 
("TDi s" ("rn'i •B"^B' Ninr im Sy n':iinN inti ttoi in» dw 
':n "j:"? ('^lini 'n nm:': {^"Wn -iicaK' iirsT ("*:'; ('"-i una" 
■ni '3 hv ■«! 'n Sy 'k wS -lotpj 'a pSnS siipj onh "ikiip no o^'jcit' 
»" rn" '3 Sji itPM 'N Sj? n'':nn(t (" 'nn ■?!? sinB' '[ta 3Ti': 'm 'jy 
men 13:3 ('^I33n3ii ': rn'' ^otcn iib3 Nnu* '; "jy nnw pSn: 
("n'rvTN 'nn Sy" d3'ipj '3 i:"? ("^iiKifJi D':B'n -xh (Jims' pEfn-in 
atf] mK'y T\nm ra hcv-'n '\m:2ic D-'yirotin nftianh p: n-j vn' 
nBB"'B ("'cno np3i :"• {^*'jn oy 'wni 'c una"! ': ^y n'jiinN nriK 
p'oD'tP c-y» "no ']n niitrtcin nnpS u"?!:' nS •: -nn hy 'bi (">'t 
fuicMin "3 n3iB'(n3 i:aa {^'np'jE' ays wiv irhvo (*'i3rK '3 i"; 
JO T\ph nny hia 'nn ]a nph hcvn iib3B' irman '3 i"; 'ip'Sip n'n 
("n'K'''Wn (^'in'jyBa (^^np'tc ('"mn ynit if'hv m-w -inw '3n 
^ (^''p'jn'? iJM inw (-*'p'ai .(^''b -t ("-isa^in njni 
("iNB" nS '3 n iS nnS ii';i3' »h nm: ("n>:ip Sy ("°'b 
n 'BT r" ("':n oy" mn n'iiintt ina-'tpn itpwi 'k kSn 
, {"dSd n3''rj" '3 ("iisB*: ■: 'h ]ni p "^y i-'? n'oyo 
1-3 n'.T' •! 'bS p: yS db' t,ti '3 sinr iS 'Jt?"? nT'HK 
Sy ina'TP] m pj:! 'k cno np: 'in hy 'i ("uoo nittp: 
■nB3K' 'nn cyi" jr'jyn iibsb' ("pintt'? 'ic'W oi.nii' 'nn 
•11E3B' 'te-'W Mints' 'iS o'j3 cnix ]n] n" ("rn'' ("''jifn 
3W3 nowo C°'nn hy'^ iKtfi k^b' 'd'? S:*?: 'nn Sy (''^3in33 hcvfn 



JO 
OriN 
JiOn ' 
Bjnx ] 
J** . 

3131 



")H 



vnn". 



') B: uinj. ^ H: f. ») H: n<n». ') H: r-wSp nV=- ') H 

■mtih. ■) B: M-ion. ') B: i. «) H; iw. •) H: iidj. '") H: f. 

noch: KinB'. '-) H noeh; oi'om t om 'j o'oim -a Sies. '") H: 
Doch. nni. ") H; -n. ") H: isansv '") H: nwpj. '') H: 
n'liintt. ") H noeh: vav ") H: uoo. ^) H noch: 'jn ^. 
13<». ^) B; np^'iP. =') H: npw. ^fj H: in^jja lO. "1 H: 

. =") H noch: pSmo 'nb. =0 M: n 'o. ") in 11 f. die Fignr. 

noch; phnh n'S'is ww nam niisn ita T3bS tiinip las itoa, '") H 
li-Siin ■^iBSB' 7ijnn». ") H noch: 'iiwn imsB' nannit. ") H: 
") H: i^y. ") H: iMB-n ") H: nawi nSa. ") H: f. ") H: 
»") H; HW. ") H: ainsn '») H: n'Sy. 



3«'n D'c'7W 'T ^hrh wwpn p'Oi .im:o msno n'jmnst awn p^mon I 

n'jyDa r'JiinK (^puari:! *s i:'T3 nSyi ': Vj! n i:p'jn D-tt^ir hs ] 

nSyea (^rrjiins laaipj ■» rts u^ (^inicj iS ':«» ttin -d niKcn [ 

1313'tpn 'K y"; iNtp: (*'3 pi'jnD nSpi '3 "jj? ('i:p'?fi3 - ("rm niwn ] 

'1 -h ("ujrai ('■'■J ";? ("inw ■up'^n":-' ('^rn ("n-JK-n n'7P03.] 
('•(tSB" 3" vn .ijwx-n nSyon n':-nnK tiik uia^irn 'tt i:S imm 1 
.{"nt3 pnV sr 1331 vSy p'jinon inwro nino -ine*].! 'd ipSnn'' | 
"jj? D'3-i C^w nncDB 'jif IK in[( iboo p'jn'? nn iiwoi I 
Sy n'3T IK ns-W {'*Sy ik d'-iodd -jb* Sy is intt iedd [ 
Ii"in»S jn nBT>n .133 p'Svn "iib,! ncoBO D'mnc rn'tc nio 
^ODcno :'7 nnS binip no (" ivSyn 112,10 htvn hbmc * 
Kwr Sct?n nan p jursi^ pni ji'Syn iibsb* Tnnun 
iiE-T 1ED0 Sy ynnvh nniir (-'iedo Sejs pinK^ prtn 1 
)n3i 311P n33 niipyS Ssin s"? d«i .iTinsn 'izH (^^Kinip ("'jcHfli - 
pinttn •:b'; mnr iiEno nnp*? yij: nrmeri .iVina iS nrutc peooa 
riM DKi jiiSyon 'jd'j nicyn ni: nnie'y'j n-Jiirti ins'tfn ncQO die' 
nntfya n'jiviK uao ni3:n )o am "jiS: p'Spn imn ni'^yno {**nn»3 
ni'?yo3i ivSyn iien ;n'7ya3 d'S:"?: o'^tp rn dni i"? yiinp no iwe npi 
« ii3tpnn -i::- Kint? n-oiii n':iin» 3'E*n cntco Scrn iiBn 1 
«ao ('^T^J''^''' "t; DHo npm \r\nm hihin -in« Kimc J 
SXm "|iBitna' no lioo npm miry3 n'liinit 3'iPn (■^iSB'inoi 
'^^5^ .Ti«-i MMif nSyon )a Vcrn nes nvw iceon Sc33 
jnj iKK'jn Kin i3ari3ip 'o 't" (""ni ivm .(",1300 nnp"? 
innN Kin* 'n {^^wpSn iipm (^"nm C^p^nr- xW p3tpnn p 



00 
KKK 

T0J3 

JO 



■) H: W. '') H: hiHiT\. ■) H: inSfOJ. *) H: IMB-ll 

nooh: manasi. ') H: irn'. ') H: jrtnj n-wy omit. ') Enoch 
mna naros. •) H; f. ■") H: wiami. ") H: 0* 3vi» no. 
rSlM- ") H: inpSni. '*) H noch; W.i lioaff. ") H: inai, 
hSb^ ") H: f; M: m-ns m naav Fig. febit aber. Sowohl ii 
in B fehlen die beiden Nnllen in der obereten Eeihe. " 
onuDK). 1") H: f. 2") B: f. ") H: itoan. ") U noch : p-Sp: 
") Randnotein B: Bfuip ff'w 'j. ") H: iriM, ") H; -pxp. 
IWW. -T H:ijoa '") M: f; Fig, f. aiieh, ^») Hn. M: f. 
") M noch: nwD (p'vi o-Bisni ne-'w '>v d'o'^w 'ni o'nicai 



■i Tvm 
'»)H: 
••)H: 
H wie I 
H noch: 
■wniD. j 

H: mn. j 



— 14 — 

phn nSiym vhy n^nv -icDon Sp pSn ym^ niiry inw "jd siipni 
n^yip ne {^■•jc'j n3r:ir njirtnn nSpano irnnx {'inis smin" 
rme Kinr (*icDDn "pk (Prints' ij! Ton nryn ,133 naitptnn piSns 

p^n*? i:tpp3 p'Bi .('n73 iiao nwyrtp no -[S ip-ibk •tr'ann lyirai 

00 11133 ("t D'a*3 n:n ('mixn ntna" 'jj "jj? d'dSk (^'a 

311 iS inj njni cnnt* "j-n '3 aiwnji ('"in'jvo 'cd (*Wn 

B u pinsn ( ' ' iccone n-inns ( ' 'n'swH n'jyen ( ' 'uorsn 'k 

N3n 'jcwn iib'? 'w ttin ('^'ji '3 ('*iiiPNin iicja riiTIs' 

TO n'3iinN Dn'tpj E-itf iS ('*^tikb': yxosn ('M:3n;Jl 

("i:3n:3i 'Di'jC'pJ C'.um ■! "sy {'*'of)Sn:t3-wj? ("om -iBDono*' 

D-ifir rn'n':iinK inn-B'j 'i("^:'3 iinip:! niiifuns 3n3:n 'xh rrrins 

Dm n (■'uS nwii':! n'nnw ("i:3nr:i n i"? jw 'i ■?]? ("wp^nj 

lEDOii n-n DXi .lien "jn: vSy pSinon icDoni 'o cm n-jrn nSyoa 

ma'B'n p'Syn 1103 pmNn icDono Sn: rSy p'jinan ("cnrtw 

s'lfn rSy ("pSinon icocn pmo 'B31 oipo irnso (''sirnm n'j-iins 

("miJfnn(H3" 'y ';j!ff]';s 'spSnS ijts'pa ]rai .BoiycD nipyiTTrTnn 

„„ cm n'Jiinn inTir] {"*'30 Snj ("'b icdd '3 i123?d njm 

0233 n't[''''?K'n T^hycz (^"1:3:13: 'nC^nni 'a 'rjr cpSoj •: 

sftnnii '^ "f'tfii lioa wp'^ntf picnS (^^TTjiy K'nty n":nnK 

C^phm '3 Dm {^'n'lf'jB'n nSyoa" n-ywnn d3"E'j 

„ n"3B'nn'jya3m-nnN(^*D3'i£'i '3 nKK'31 '3(^"nini 'b*?? 

'3 ntiip:! un3 D3J1331 '3 "h jnai 'h ";? npSni onry nni 

lEDon nn p'Syn nB3 (^^n":^!! nSyaa" (^"on '3" ("^cntfy anii''' 

C^^sStf D'ins iSy nS '3 n'rviK SjSj 3in3] p Sy 'o looon nine 

') H: mnsn. =) H: f. ») H: rJ''- *) H: ibdb. ») H: 
manan. ') H: njmn. ') H: f; in M f. die Figur; ttber die Diyiaions- 
figiiren iu B vgl. Anm. 47 anr Oberaetzuog. ') H: 't. ') H: W- 
'") H nuch; viSvD '03 \\-hyn tbs 'di. ") H: inansai. ") B: n'w. 
") H: IBDOO. ") H; jvhyn. ") H noch am Kande: tVi. ">) Hmwpji. 
") H: f. ») B:up'-ni. ") H: jwi ^ H: iniK aifiMV ^') in B staud 
erst nsh, das ist gestriehen und i^ Ubergescbrieben. "] H: inp'jni. 
'•) H: DMnKD, =*) in B iibergeschrieben : pSnni. °*) H: pinion. 
") H: f; in M f. die Figur. ") H: o, ^) H: ■= idddd. ") H: 
1^ IfiJi. "^ H: U3fi3n. ") H: <iw. ") H: f. ") H: aphnn. ") in 
B f. von liier bis zum I'oigendEB -3 niwji. ") H: onr nt»n nSjjDa 
D'-my. ") H; H^ '3. 



— 13 — 

('^h v '2 iniOD D'3-i u'phn if? vv 3-0 ]sp pnrn T«i ('mri 

ini' □■o'jty D'lno iS tp* icoen ni ': n-hya D'tt-SifS Sjon ipfjr 
icDO nSy njm nn'tpyi rciptpi n'tf''Dm n'tf'jB'i '-xn iS K" 'a ("i-n 
n'r'':B'i 'in i"? (Vi ( 'ncnn nia-S anp looon mi* D'tp S:S:n niSjrts^ 
pi -h ion- nS njiTi nn'tfp n'jJ'B'ni n':'0ipi n-rii'i irtP'oni n'ymi 
nn 3'pm d-c'jk n'riyn n-.T •: hv icccn .it '^lean iu*n:i nT3iPn 
I'jor itfND niSicn "i::n niii .mif j; ly cp'jnn h: "jSid ji^rnn 
itPK3 n:3i cahiff a"\r,tt nnv> mSpe lainon .th- ni'^jja Sj! niSyo 
.cnSir cnns DHB' niSjio ('"pi'jna nSijin" .Tn'm'jjJDSjrni'rjfD ('ipSn' 

3in3 3"nKi vi'ryo 'o; inx "^d ihk iib3 nniK nins b'3i D'iedo in 
intt Ss o-ai IS intt iedo n-n-tf p int* 1102 vhy phnnie paErrn 
mm iv'?vn iioa ("in'jyn '03 ("ptpn "js ('"uw inSyo ("•b'j,i 
'PVON HE 3103'? Ssini? '13 Wh ("iiEm ]vhvn iitsn p3 oii 
DTPn intt S: D'3-i cicDO IN intt icdo n'jijJn .Tn'ty pa anya 
p'jino.i -iBDana nmc rSv phmv iccan m-n'; 'wn .m'jpo ("'o^ 
.("n-ya tfioM iirx: o-Tatpa p ("nSi d'oSkti pi'jna ("inTi (''ijoofl 
(""iraaB" pinun iDDono pSn"? Snn 'mas iipsd cnian i:pn3^ 
aiirm '7CK'n iiEa mntP puNn ("laDon hy irnn p'jnni (■'p'Sjw' 
('^pi'jna n^iym Q'nnK 103 cnitt aitfn d''j'?3 nnw o-ys antJODn cwl 
('"■uoB ptysin lEDona Wn -nana pinsn iMon pnio naa ntr 
zTnun aifi n'mnw aiisri pman idoo 'B3i S^Sj w cin!* 12 vn'ttf paB 
iN«" ONI .|i'SjrM niena naa'? MinB" ht\ffn iiano n'7j>oS piSna n"?!?!^ 
("nnnxn rhyah yan x"?! pVnni Hh)p pawn ("pinun 
WOB iimno N'nw nawMVi n'jyo'? iNte-jn iDoan n'3iin« ("a'K 



') H: naa'm. ^ H noch: D<a-> o'pVn. ") H nooh; ■ 
*) a-. iU'w'wBi irjns. ') E:f, •) Randnote in B: -ao. ') H n. 1E9 
f. •) H: B". ') H: ip^nn'. •") H: lainon. '■) H: 'm. '=) H: nTM^ 
in B stand erat n'Ti'v dies hi gestrichen uud lais iibergeacbrieboi 
") H: jiSB-nn; in B ateht nocb, aber gestriclien: \Mvn -\u:i vhya •■; 
") H nocb: in^jfa 'oa iiscn Sa nJM (s. vor. Anm.)- ") H: 1W 
■•) H: f. ") H: Min lann nil. ") H; «S, ■') M noch; pSnS na H^j 
in B folgt noch ein Znafttz, weloher am Anfange mit 'n (= nDOfe 
am Ende mit yy. 'n beieiclinet iat. '") H: nmer. (=' H: 
==) B; TDDO. 2") B; inn«. =') R: d'W». ") H: SB-n. 



'B lainen Nsnni mam n-inw on I'p'w; nTt'E* nSyD irto ir'jjJn iitss 
-lion "jwB Kirn naS im» sm; iwo nine in (''ts (^inr dk t 
I'jtf ("D'jistort no3 j?-intr ny hewn nan -unoS nufyn (^n33 irSyn 
'B (^^inK'Xin "jB^Mi ('"SoBTi nan 'jtko Sy p-'jvn iian 'jtho Sio:i 
j?3"n Sk 'b iTn' D'-iiBHo inK 'iisto om hois' -[od n'n* ixipjm 'o 
-lien 'JTMB pna nnsi q'jisi'j ks* 'b '3 inNn iiBn 'itko ifpn"? lasfy 



Sap" (tS ina"? ("inNm ('"o^ntt man ni,t paifn "j: '3 jit 
ir«ni C*phm 'wn '131 ^3 nso mm piSn n*?! '13t «Si 'i:!? ("«S 
no nntt nttcs ntpy mm .niaya tPinno (''luipn ^31 Msh )imp 
nnitn nson r^^hv ]'i2wnh C°a-iv> -3 rmtto 'ntP3 ]i3icn '?3 nwy-B' 
niKon -nv) {"v^m mmb* mnm ("nuon ("njrmm vish ("^^i'K 
I'X ^^Kn n:ni leco Si ,1331 ncW Sea xinB" ntpts' ("rmainaT 
naiN nnvi .mttn Soi cm {"□'Ji:' mntp nnK nso nntti hnd nssS 
mSian '03n '3 jim ■"QK' {"'Sa o'Ci'jii' nnnw iS w paicn S3 Sp 
'rin 3" wsiv>n rstfif naya m iipyi cpSn ncy ("o':is''j SaSan ipSn 

') M 160: '>. K: f; iu B stebt DOcb etWKs Ualeserlkhea. 
') B, M 150, R: nhpv t«sDni. ') Soweit R 8. 11; H u. M IWnoch; 
njfiip 103 ncT D'JWoSi, dann M 150 noch; IlB'xnn IJItPn oStfJ- 
') H: D'juwn. ') H: imi. ') B am Randenoch: 'oa mi' »in nw 'ts •d. 
") U: 131. ') H: D'HKD. ■") H: wn. ") H: uwsin. i=) H: yviVn 
■\mvh nw. ") H; nD» -piacn '3 jnn t». ") H; nipo Kin. In B folgt 
bier ein Stiick, wekbes eine Wiederholnng enthiilt und ucber nuecht 
iat. 1') H; cnoKn. ■") B; initn pi. J') B: f. ") In B steht noch 
geatricben : p-hm 'Ufi 13t ^apo inn hsr ") In B iibergeachrieben, 
8ber gestrioLen: inn. ™) H: f, ") B; K'nr. '"j H: -i. ==) B: 
nMTn- ^') Hnoch; n'fiw. "") B: nnannDn. ") B; D"fi», ") E: xte' 

«) H: D'W "JV. 



{'■pnnm ('''jism 'n Sy (''ivSjin 'i ('13'7Cd iij? (^^•:tp^ ('■n'Tjion 
ny n'iC'Wa 'Ji ('"'3 nnn nown nVjiDZ C'.t i:3n:" n"h i^y 
mn n'it"'7E'3 'M ('-usns «"= iSjr jinnm ': 'jy piCNin 'i (^'ijSb3 
("'jiii'S'in 'n" Sy {'*)v'?yn 'yjfOKn 'sCuSd: iiy rrya-ia '3i ('^'i 
("iiy {'^'Nn ("nnn n"E"'?ti'3 'w {"i:3na " i^y pnnnn ('*I0 
("i»n: " ("3'3 I'll" iwnnn C'mwn 'n hv ]'i'hyr^ 'J ("uScs 
(""jinnai ': "jj? (^■■'iv'jyn '2 (^"'u'lBa iiy (^^n'yaia '3 nnn" ■» 
•H CwSm ("iiy (^"n'y'3i3 'N nnn" (*^vnw (^''Dars ■! C'l'm 
(=Hii33n3 (■'"'■n i"?;? C^"|innaT (^^ptyNin m Sj? (^^pnon ir'jyn® 
M i"?? imnnn {*'':K'n m hv (*"'« (^''u'je: iiy (*^n'a'''ju'3 
(*''')vinm (^■''j ^y p''?yn 'n (^'■'liSo; iiy ("n'yaia ("inwans 
.(^";b3-i ('"dW] nm" ("'a ins ('"n-B'-Dna (*'ini:an3 '3 ('"vn 
("'in- mn ("nSyoa Ninr no ("Sa D'-iBoan ("'i'jk Sa ("uian 

') H. M 150, P 1053; hvii. =) H u. M 150: I'm; P 1053: 
nw. ') fl, M 150, P 1052: ainsn. ') H, M 150, P 1053 (Rodet S. 
4 im Fausimile); f; stebt aber Rodet S. 10. ') E, M 150, P 1053: S. 
■) H, M 150, P 1052: n'3»3. ') ebenso P 1052; H, M 150; "jinan; 
Eodet S. 10: <nBsi (s. Anm. 1). *) H n. M 150; ninx; R. S. 10: 
n-iriK. ') H, M 150, R: 'nn aina. ") H, M 150. R; 'an. ") H, M 
150, R: SiBsr. '=) H, M 150, fi: 3Vi3. '") E: 'Jn. '0 R^ P-^W- 
") H: ramin; 'fi f; M 150; naiCMi 'n, '") H u. JI 150 noch: insn; 
E; iTOaB-. ") R: f. ") H;'j; M 150; 'n; R: i. '») In JH 150 fehit 
das folgende Stuck von 11]? bis iiji; daeselbe feblt im Teste in E. iat 
aber am Rande mit den foigenden VarJanten erganzt. -") R, H : buian, 
") E: >!;»D«n; R noch; iiosB'; B noch: iion jo. =^ B: •hy; yi f. 
H: p 03 iSv- ") R, E: 3vi3. ^) K: '3 finn f; B; 'an nnn nfaT). 
") B; [wwiniien \o ^ottn. ") R: ]nnnn- -') B: iSj?; R:W3'. 2") H: 
inana; R; 'i awu. '") H h- E: f- ""j H: -Hn nnnmioTa; R: 'Hnnn f. 
") R: 13 irm. ■") H, M 160, R: Swan. ") R \vhsT\ p iiinBn. ") H 
u. M 150 noch: -iiod; R noch; iion ptn Sp. ") R: 'spn. ") M 150: 
f. ") H n, M 150; i.n3fi3;R: 'nn 3in3, '*) M 150: 'W-Ws; R: nSpoa 
rw'jPr. >') B u. M 150: SiE3; E: Smsa *"J B, M IBO. E noch: 
\vhvn. ") B: 'juDiin iibergeschrieben und nocb: iiuno; M 150; iiono; 
R: -iiBD. "2) B: W3n3; M 150 n. R: uana. ") B, M 150, R noch: 
■an nnn. ") H n. M IBO noch; iiono; H: imo. ") M 150 ji'^n. 
") B, M. 150. E; ihv- *") E, M 150, R: inana. ") M 150: -piona. 
") H, M 150, R: -an. i^) fl a. M 150; f. ") B u. M 150: f; R: 
"jiean. ") H, M 150, R; 130. ") B; nhtt. ") H. M: 160, R: Sai. 
") H, M 160, E; nSjiOs. ") H, K 150, R: larui. 



— 10 — 

M3T (''jtp ('in«3W3 niipyn mpom -[S rnr nana jinao 

Jnrr (■''jcvm irSyn ('-iitsnis D-smM h-^h ntryn pi tjaij i*? 

jljjn lainon ttn ne: nyTE* inui .j'inaa niityvo viiin Knm 

KKH rii'syo (''^oDOD rn d» nini rm'^jia iicd ■tc'SK'n ties 

1 K -noK i:i2B'n '3 yin { '^ nnK picna uoo o-jv'jvn oniB c':ipn 

nn pvTKn 1BD02 Se^n p-'?!!.! -iiBa pinsn lEcnn ('dki 

— ^__- — ■ (^iien niSyo ibdo 7i-'r\-' hhi h» sir i:do Scirn iion 

1103 rnp" ('^i3Ji3i n"jB* "jy (''J'3p 'jicf^'j irx-i ("m ('"p'oi 
("loipoa niN niK" ("rnnn n-jir" {'"ioddi ma" ("p'Syn 

M hier folgende Figuren; 





-1 






PH 


N 




5^ 


^ 


-i^X 




ly 




/- ■- 






X 


;^ 






1 


"X 


>^ 






J 


3. 


3 





Fin. 1. Pig B, 

') in B iibergesclirieben : inw. ^) H: P'B'. ') H; iidn p. 
*) H: Sown iioni ') H: iedos. ') H; inwn. ') H noch: n-n. ") Hi 
-iita. •) In H, M 160 u. P 10B2 folgt liier [nai bis n'jia (a. tregeti 
Bnde ilieaer Pforte) mit den dnrt angegebeuen Varianten. ditnn erst 
li>m. In H fehit das Folgende bia jnai ganz- '") P 1052:f. ") H n. M 
150: f; P 1052: nsn. '^) steUt in M 150 am Rftude. im 127 

Teite T?- ") H: Vim; M 150 n. P 1052: vi-.s\. ») H, M 355 

150, P 1062: l"3p [vSyn TiB3. ") H, M 150. P 1053: f- In 32335" 
U 160 feblt die Figur; in B am Raniln findet aich noch 205 
die (fehlerhafte) Fignr 3. In P 1052 (Rodet S. 4) flnden gyo 
aicb die Pignren 4 n. 5. ") H n. M 150: -iviv. kk 
P 1059: "ivn 11031. Dann haben H, M 150, P 1052 noch: 
miKn 113. 1^) H, M ISO, P 1053: f. 



46085 






w^ 



lie, 

61 



ixm4<noS<^ 



rammsnroK 



•Offmrattarr^ 



Sj ,itSiw> 






3T« 



I -|31ima| 






n^ifen Tiini .■j'n'tnntf nvrntt 'b anaan nnw Sidd") -['-ix nrs B'3i 
B-mn kSi "sSin pavnn aycn "di ('D':v'?r eyon -iBDon -iib D-vfnw 
D«i Snj iSSa smty )i3tfnn nooS 'job' ( *in{t iitsa o-arn D'tsitn p 
Dnw D'B' Sn: i"?*?:!? pntpno d'iedd inv en jap i'jSsb' \-avm 
hv BS?o Sa'r^n'' pi pr- x"; "icn"? nii'iy n"n (^i'jni ipinn »^i cji'Sp 
iitsn Dnnwni p'hyn iiaa vn-v nos oncDon □'K'niP -inwi .n-aSrin 
'jEB'n {*iiB3K» \-\vtt-\n Sy jr'jyn (*TiDn hv pB'Nin "7103 SEii*n 
sTTNi C'tifh^tf Ilea p'Syn pifx^n imn nu:" neo'? inin 2inD n'?ij?m 
"iiBs 3iroi "rDtfn "Jifn loocn hy ]vhvn ("pv/tevi -iBOcn ^tdd 
iBDon Bv D'htv7\ nncDon 'js'j n33i ivSyn 'itfn icdo-t ijjd 'r'Sa-n 
Wn najDV ^y p'Syn jucnti Sio^n ik'hd d»i .('pics-in p'SjJn 
noDaa "jS^m i": 'Win oipo^ oicn 3in;:i aioi S':3 nooan {"-unn' 
^ piyttin ]i3i?nn 'jib:'? a'Smtf insi .vmN oinw { "iBoaa uwzn 
Sb* 'wn -loDB-T SiDs"? 'jnn Sdiph iiDn ncoa "j: ^jj p'Sjj.i (*iiBn 
rxi2 nariD n^ijim Wn (*iiErt hv prsin -ibdb 'jy p'Syn {*fxin 
hy ]vhyn {^iv^ie --ivin (^^Siern 3'nKi p^'ryn -w.t iH3 'W'SB*n 
'JB" Kintc 'B'-'jicn lEcaa 'ic'jB'n iibd inaram 'joB'n "iib3b» "je* 
p^'jy.T ('^•ir'jB'n icDon '?nn 3"nKi uea nny (^'ji^nrntp ibdoS 
'B"Wn iiB 1333 vi3n3n n'jiym 'jot^n ncatp pifm "jy mi« "jids^ 
BBtpc ay )'p j'K iy dSd'j ("cEii-en .1331 l)ao (^^ni'jTin -itPn" 
rm DNi .iS 'jiyn iiaa wtk ("'«3'B' S'jsni ('*pnnnn nrn'? bibh 
larjS iBEit*a Seka ("naa ('*p3 p'Syn ("-imn p2 {'"jjS] 
no i3nS Snn 3"nsi .('°v'?yK' anEoan h^ bbB'D3 i"? 'iNin ('*cipo2 
Mint!' no 3in3n (^^niiwy 13 ]'» en 'jEtpn ay ]vhyn iibd n'jytt' 
TTTn ninr -ini' la tt" dki ("-nntt inn r.n3 mtfy i3 ty asi nana 



■i^V ■> 



•l^D3. ') H: f. ') M noch: Sv rsp n-i 

'") in B iibergeBchrieben. ") H: ni';nn 

OD»Q, ") M noch: iiJiioa S'l 

npjfnif Tn3 njii» ti'dnS 'jjiSjn ains 'taSaa nin w fiiio Sj^j rarm 

onoooa. ") H: iib. ") H: fai. i») H: ilea. ") M nocli: innww; 

in B iat TVitii gestrichen. ^'j H: nin>»Tf. ") M noch: oipD 'inn S"i 

vintt MO no Dy inian'i iriH iidb"! hibd awsi ^ m lonn. Bemer bat 



») H: i^<Ki. <] H-. 11B. ■■■) H: 

mi 'ff Sy 'pn heas n"» 
H: lann-i. ') H: paB-ns. 
") H nooh: niM. '"} H: 
") H: Mn. '») M noch: S"l 



Kimc Tc 1300 loni o'ln (^-h nonm" ('td ijinnoi 'n in'K''Wi 
I'D iBDon mo -lom oi " ts ynno nin iTpn inb" n'B"'?ts'n yano 
.tepmon mm B'Dpn -iKwjn mm (^c"i3ino y: dj? td Ninv 
Djjo -fj p'oD' n? ^y nt Sidd'j anooD d'w (^im d« ': ini 
(^o>D)jo mnupjj^iiif nn8{*DnEDD 'Jtf Sj? in« tbdo (^mnoKinns 
hy o'lDDO 'IB* ( "vn cm S:n ooiron ni Sv vhv ("nvhiP (^hy d»i 
^ y SicdS i3'n p'OT .D'DjjB 'T ni mry'? -[nx hjik onoDo 'je" 
(^i"?? 'H "jj? (*" {^njii (^'1 (*i^y S^s Kintp 'D "3)? '' wSds run n-s 
"TO ("iSy tt {'"'jiJ mi" '3 Sy '3 t3'?03 (^inm on (*n3n 'd" 
'T C^D'icDon '31? "jSis tntt '7'7D n'n ('*dk .("rots' "sDn {'*n3ni 
■•iw SSiD " {'^i3ffl r 'jjj :■• 'jiojS wtppa p'bi .D-opo '33 -jS 
^■BDi B" niBBO n-iT ,13m 'B C^-hy '■) hv '3 {'^13-an nini oncoon 
'1 hs ': onr D'3Bpn o'lCDon csb* Sibdj x"p {^''I'jy ("" ^y* inw 
utcpa p'Oi .ma'j d'ojjb "i^ p-co'if (^'ip-i ,(^'nn Ssn .13,11 n- iSy 
n ("i3i3m D'lBDon "sic fj'jia '3 r!3n {'*n hy ("rs imicn '?ic3'3 
f iSp 'S Sy '3 (-'*i3'?B3 ■'? (''tbdo,i ("n":? "jni,! mnis' n ("ny 
{*^i3inB,T C,njm rs (^"iSy (*'n7 hy ,t D'jBpi ('"13^031 rn 
D'oyc '0 ,11 nwy'? 711: ,inK '3 Sp d'ibdo '3 SicDn nm .(*^TD"in 
(^''n'm dn" d'3-i ik inw ibdoiI d« ,isii -iiDBm,-! S3 non ni Sjn 
.m,i 311 'j'^s ^3 '3 cnnNi mn 3m cyBi 311 n',T lainon d3 311 icoo 
ono nr« 311 ('''i3'(«{' oyom tid3 ^ivm 311 in«,i -ibdo-i (**mn nm 
03 -inttn (''yji 1103 inwn {'^bdoiT om .an ,T,m -amo,! d3 n^rrv 
nSft hy n'jK B''7B33n onBDon ('*vn dn '3 yn .iia n-n" lavron 

') H noch: vorAjT'iP 3''ai t-s iboo -aaa loni ri'wSa'n jjano Kinc 
vSh aiipr ^aa nw nam. =) H; f. ■) H: W. ') H uoch: ■/). ') H: 
a«Qj)B. °) In B stand diea erst nach dki. iat dort geatricheD nnd bier 
ubergeBchriebeD. ') H: on; Id B ist an geatrichea nnd v.-i iiberge- 
achrieben. ') H: tu. •) H: iV '") H: "jJfV ") H; Ayi. ") H: 

- I 28 onODD. ") H: run. ") H: lani. '", H: iSv>- ") H: 

S 364 nnwifa. ^) H: iSjJ'- ") Hnoch;mwn ita j — — ; ^ 

' U. Fig. 9. ") H : K" Tiani. ") H: l-a. «) H: l? ^ 

Ta. ") H:u-ian. ") H: S«. ") H: nSr- ^') H: f. ") H: ^ Jj" 

^iBai. ") H: Smoh. ") H nochj '\ Sr n «"m. ") H; ^^^^J 

gg : run. '^) H: B-piaon. =') H noch: mwn its u. Pig. 3. 

1 ""ai ■ [ ") H: mm, ") H. mw. ") B: a-j. "') H: i<n'. 



'B INK"! n''B"'?K'n ('ysTio tttnv nnx" udo lom v'jn anjsn SSw 
lyanoi m in't£''''7ii'i re yyna nynh ijtppa irm pOT .tppison urn 
C'KintP 'n yano" 13BD (^lon y-i (* rStt nnpn SSm nonm n'3 
nan t3 ymio no3 nyiS uippn inK jvai .(*'i'3i -ims"" ('.T3 
(*-iDn3 D'ln 1300 nm2Jn nSycn wmi td lyanoi 'n in'i!"^B' 
.lypi^on Kim i-ypr ikb" td Binic n'B"'jB'.i vano ('"ueo 
inKH ion inn nooin id n'n'i noStP mj^St:' ibdbS .th n^ dW 
("nSiTK* nm I'n'Ninr dob'os B-piasn ('^-icoen ("s'lnni iDODno 
-ifpiaon ten lainoni wxy^iMoni n'tf'Sii' iS ('V'!:- -loDmii'Sy tjDin 
NVHf ins ijoo u-iDn n'lf'jB' iS pN mm ■! ynna njnS uvpa jl'DT 
('*SSa3 mm ("ymw lyanoi n'w itttpjn {"n-ic'SE' mm ("*»ibi] 
r"? i»B"i n'B"'7K'n ynna sinr 'i i:do lom 'o ('*i'; nom aiipn 
liiDDO P'ntp 'Tm n'B"'?B' iS tP'tt* 'm vh» ("'lan: (*"'! yano mvib' 
inN li'ci .'t ("vmit) mm b-d lamon mn' r OiT'jrT mwKia 
■I Tn'B"':ii'i M'3 iKB-ji nnM inon nam a-a yaiii; noa nin"? ir:n 
mitf a-c 1:00 ("icm rn rSs aiipn SSaa ("mm c-o ivanoi 
a-a d: wa ri'DU wa yano wnu' N'on nuifj n'wWn (''^jfanD 
j-a ('"yano (*^imi Tcri naincn nSy (**:-t3 (^'nnf ('^c'nainc 
iS B"ic ('*-BDon {''^pai liW ("-iedbh p d'ji? vn DKi 
yano noa yi:i ino i:Sip -lODon ^y pj'Dwr "jcnS .Tipya n-'C'St? 

yana noa nyiS ijiypa li'Di .lypiaon sin isicjni uS .Tnif loDoai 
T3 (°*'i',T intt {*'iS F]'Di] (^^noSe' n'tP'Sic i"? psii* luya nm ya 



') M; n'vSv. -) H noch: mriB-. ^) H, M: ttmv inn pann; in 
B atanil tiach ysr\a nocb einmal Mini?, ist aber gestrichen, ') H uocb: 
Min; M: f. ') H; lona. ') H: f; M nach hv\v nocb; ikb-i r'S'Scn. 
') Hiiocli: n'Er''>rn v^Tra fine. ') M; f; Hnoeh: Kim vmis'js "935] 

ippisan. ') H: -lonn; M: lonv '") H: f. ") H: Ksim. '^) H: 

innn. ") B am Rande noch: (r|Din)i n>B"S»n yrm uod norin. '*) B: 
nvTB-. '"J M nochi iwo. '») M: n-B^cn. ") M: nsa-w. ^*) H: 
S'jsn. ") H, M:!'St«, ebenao RaadnoW in B: vSk '3. =^ H: f. ") M: 
nanav ^) M: yaiion. ''") H noch: n>n'. ^) M; iDnii. -') M noch: 
% ») M: (; H: I'laino. ^O M: f; H: 1^ oni. ") M: f. ", H: 
rti. "j U: irsnon. "') M: onoDBn. ^) M: -iboov "") H, M: leoo. 
'<) H noch: uS n'nv iBonsi (a. weiter). '^ in B flbergeschrieben; ii: 



■I H: nOvV. 



") H; f. 



rr/aiy ('r'tronn r^hyor^ vi»yi fnpon (_^nn ('idio^ nns ('lomi 
n'lTi d'bSk mrj) mn -icDoa np: (*n3n t" C^.rn iioirm c-bSs 
.f'p I'M ny niti'p'? "j^in -nan m ('Sp 0k '''m ^htt mc" nh^yn 
cir pma;("SS3 {'°)i3tfno DpnioC^D'-icDO C^cjii" vn c»i 
C^jinno ('*noD yircDina •irmm^os {"inNnpT(''DnnwDncDD 
•iKtpjni lonni irrn pipnn jj^iid ("□Siy'j txa y-iai "j^dh iodc 
{"ki,i 'j'^rn juBin njm «'S "jy b'3 Siod'? u'lti IVDI .rpiaon Cs^n 
piDnni" npB*n {"nii^W Sy ni^W -a niKo 'e ('"lysi-ioi cipSif 
"iwpjni '?'?3n yanoa (*^i:iDm ^^K (^^lyai-rai nnn Kin ("^prrni 
mm T3 Sy ro SiwS u'n ins jvai .(**ifl'^'i'i sin" B'piaon mn 
o'bS« ': SSdh yano n:m (-^.-wr (^^pmii ponni 'D "jSin pwn 
(»«i[ttjf3n (^^nim pin'm portn ynino wnti' rS i:dd icna (^'rn 
rTmnn icBBn C^hh p'Di .{^^rcpn d'd'js 'j ttini" iJfpuan sin 
leru s]S« 'V {"lyanoi 'tc uin ("SSsn ("mn yr ("-nNmcDoni 
(*'p-n D'c'jM i-iDDOi ii-in"i-n ynann yano {"kiik* 'j ynno uoa 
cenn DnBDomniP nwyh ("^3U -non m "jyi .tppinan bvi iNK^jni 
.(^''ti'its' jnn-ni ('"'piDnnB' C^r^htth 

("yano ion:i uoa ,ii33n 'j'jdd imos np:i lynno na: yi:i inrnn 
iBDO n83 nyi*? liiypa ]vm .ifpiasn mn inb'mi uoo jtb^Skti 

i)Hnoch:onS- ^) M: f. ")H: -iwj nini. ') H^nSvon'B-ann 
fiwoin. '} Ml NW. ') M: D'jjaitii d'bSh ri«o. ') H: ^ nani, vorher 
noch; min ii3 U. Fig. 1. ") H: D'JB-n. ') in B am 
RandezHgeachrieben. '") M: jiapn. ") H: f. '-) M: 
onnK nnd noeh o'lP hhsrvs ■pniov onni* on cpmaa h^i 
_I40000 onnm. ") M: tnti. ") M; f; in U stand erst o, 
Fig. I dies iBt gestriden und n03 iibergeschrieben. ") B: f. 

") in U iibergeaclirieben. ") H noch; iiaeriM noch; luifnn; in Bist 
pawnn gestricben. ") M; on. '") H; Dn '^ coyo ''? "o '^ yanoi. ^) E, 
M noch; on. ") B: inonni [nn'm. ^) H noch: «in. ^') H: 

Duion; M: oanon (sic). =<j M; f; H: it mis 'I'p wim 

I S8fl| ^) H, M noch; «in, "} H; ■! i. ") H, M: Vfii. =») H, M: 

Fig.2. "')Mnoch:SlB3Su'K'i. 

") B;';'?jna "') H;jfaiinnv 
") H,M; ^3in. »«) H; iSd';. 
E aber: inonn Ji'n'»3. 
pionn '3 «'o. ") H noch: 



3600 I 



f. *»JH,M; -iwsiini, Enoch: 
") E: -asTT. ") H,M::nini. 
") H: mm. ") H.M:p«ni. 
") H. M, wie «-D (8. Note40), 
"')EandnotoinB; pin'n i03 
tniWQ. ") H, U: nm-tScn. «) M noch: yano (doppelt). 



3fi64 



:nin -ijiKTTD wr "puya ("-niyp (''nn-i .^wrr m loS' 



■\h (^iKi3'B'3 njm -lECOii niSyo dh i'k ( '*-]'? "mjin 133 
'3 103*' lexy 'jjf {'^n'mi* ps ^"53 ("^y Sb Sies*? cncDO ('"d'jip 
n'ryos urei ('Vps C^'*? hy -i 103" vin hy ('^w {'*'3 "jy 
nici 13 -insi ms iiots'i ni Sy ,-n Scso -isvran no3 hnii nJUCKin 
niSyo ('"o'fiB'a im nntt nSyon ("vn'iP p nunu'm 'jb* m'jya no3 
ifpai icioS inn d'jij)'; yi3i ni'jyon ("'nif ("idooo -omsn ra; yn 
('"iDiai cya Sjr 131k iiyi .ivsu'n icdds isicin nSyon ('Soooa 
(^^ mm ,D'n«D "jy o'ip'tB' ^icsS u'a-i p'OT .n'ys in«,i iid Sy '-aTa 
{"I'Ty njni 'j hv '3 ii'?D3 d'JIP o-hno p'oii ni^W (-^D'tp'jE' p'8i 
('^nSyono a-vhvf njni niSyon tPpsS aiirji iidbti pairnn inn nctp 
nSy&io D'nttcn '; ■n3y3i (^''d'jip "h npj mm miry nnip n'si^n 
iM'i (*'*C3'')B'n rSy nami {^''nvhv th npi mtto C'^onK' m^'Sifn 
n'jyan '3 (''uyr 1331 (^"ny3iN iiNts" lOieS in« (^^inn: iiron 
nptc nSiyn nm nrE" th -iiawn loDom {'^tjSs^ wn nTain 
u'7C3 nim nwD (•''*y3B' fjy dtixd'jics^ utpps iok ]Toi .(^^d'o'js 
nhvana dtiwd nm iioifn nini i" {*''iSy (^^n:ni iTyatP Sy □':«> 
nifip fti'j np] (3"n'B''''jB'n ('^nbyono (^b-a nwn 'ti n-B'-Sm 

') H, M: D'itnoni. =) H, M: D'3i on. ') H; ni ijca; M: nn 
ijwn. ') H, M; iv»n nn. ') M: V"' "Vi'i. •) M noch; nt. ') H: 
jwiiin. ") H. M; f; in B ubergeschrieben. °) H: iMa-rs. '") H: '«". 
") M: ov. '=) H: f. ") H: ]'3. ") in ti liberKeHchrieben. i') H, 
M;n'n'e'. '") H :'fiP3. ") M:1BdD3. ") !£:•». ") M: IBDoS. ") B 
am Rande nocb : iBcn tiioa. ") H: run. ^ JH:nwS(r. ") H; iV^ '*) H- 
n^oD. ») H: m^a 'd. ^«) H, M: nn o. ") H: niSpo -a. =") M: ow. 
"') H: lonii. '") H: unM. ") H: miin. "') H; cbSkS. =') H noEh: 
|30 !Ti''" "=■ ") M; en (daoD noch rtwa). ") H: <iim- 
200 "*) H. M: f. =') 11: liier f. =') H; f. ") M hier noch: 
"flOO« ="^; H: n-ff-S^no. 



I • 

k 



icns ^h 'ptTV no 'B3 cs'^jj'tj •jk' itt naucma "j^Sj cwh 
rwhvan ■note'? wStt li'Ni m-i 'leh cpa SjSj^ loyei ~ hihir] m 

■.ny2W ('Drrtp 

D'2T (*w inr IN rijisicn cji? "jy -int* jiatpn ("5io:S ik inn 

Cw BIB ^y SS: paB-n pSnS -CpiSnn (^lyw 'an istpri 
(^w o'Sbip d'SS: ^y a-nn: d'';'?3 in inn isie Sy b'';'j3 (^d'jb* 
: ( ' "fJi'jnm ScDH " lyip W D'lTNon Sy -aiN dj .ceic Sy dtsici o'SSr 
-fflDc C*hn -iBDO ("lan'? .{'"iiann {'^lyiy 'jn -iSB>n 

:('*S'73 ('*Dy "jSj in "jSs C'dv bid 
('"bio iodco -1BD8 C^icn'? .('"iiDnn {"lya' nn nytyn 

:ny-uoni nsnn lyr 'Jiso Sy ("lain dj M30 Sb w ("SSso 
D'o^r .D'ni c'3-n (""sy oni .D'i3if,T ("iub' Tin npcn 
("onatcji D'oSr {'°^y onsa-n d'o'jb' i» onov 0'-)3r)it3'aStp{"')y 
w D'i3B' nsH* Sy ("□'laip ('*iN Dnaif ("Sy DnaE* iw cTro'? 
yiijS p3 lanS j'n pSnS p3 SibdS p3 cnatp '■aiP Sy onaip nsB* 

:d.tjt»oi 
uoo '3 itio n33j lytc Kvii .("o'3iyn ("lyB' -n Tpm 
("TO3nJ3 nvtnn am nitppn rn'rinfn on tcann'^ ("mun ("Ssv 
:("^^y^ ("p iwir ni'jTon 
(**^3i .D'panon ("o'B'iB'n ("nptt* ("'in ipBTi 

') H-. en -3. 2) H, K: f. ") H, M: {; B am Rande noch: 
n»plSD'B'?^D = muldplkare. ■•) H, SI: Sea. •) H.Mnoch: fiuiawnSoa. 
•) H M: f. ') H,M: t; Bam Eaude noch; nnoiHB = partire. ») H, M: 
0<)Bn. ') M: f. 1") H, M 150: 'jBsm piSnn. ") H. M:f. '=) H, M: f; B 
Bill Rftnde noch : nttaio = summare. ") H, M; iians. ") H, M: Sy. 
") H: "w. ") M: 01B. '") H, M: f. ") H, M: f; B am Rande noch: 
•iKiBiD = anfatrahere. ™) M: lonS. ^') H, M 150 noch: w. =') M: 
f. 2=) H. M 150: f. ") H, M: hv. ^*) M: f. ^') H, B; d^; B am 
Rande: Sv '3. "J H, B, H: ou; B am Rande; "iff '■) H noch: o.l; 
M; onnwai, =>) H, M: nr. ") M; f. ™) H, M; f. "') H; o'Dips; 
M; I'Siya. ") H, M: hsyj. ") H, M: f. ") M: niasno. ") H. M. 
Baudnote in B: nio. ") M; lyPn. ") M noch; '3 imd msi -iiw mm 
itrrn^ Sm woo (wie oben. vgl. Note 32). ") H, M: f. ■') H, M: 
-ana' ^. '") H, H: f. 



('md'juj'? njni .'B -n 'T 'i -n n -i a ■» {'Doipoa 'nans 
{^nSnna nins' {^nna'jin dhb' whhjrt ^xh D'lnM icdd its K" 
-lODO iS ('p« ('dmi .(^n-S^Dn icDo i: -inwi (^cnnttn -icdd 
('"nimj D'B*' (^nnu^n onif n'jtyn nSs?03 leoo iS wi {* pinna 
airiD'i ('^icDDnntPNinn'jyanpN ■'snnin'jC^njui'sia ('"O {" ^jSj 
("mN03 iW ^Ssn OKI .v-inK ("mwyn iS tp'tp ('^-lODon 
( ' ^cDHi n'iipn nnipjjn iedg i: inxi njiiPKis "jib yinT { ' ^ nntt'pni 

■1CDD1 nT313 D'C^M ("iCOO (""iS W DX1° ('^n''B"':K'3 HlKOn 

inn- 'p'"K'3 .r'U'tP3 ("'b'c^k (**mKO icooi n'vcna d'c'jn niitT? , 

i"? pNi mwDi n"\Tw -icco i"? b" osi .yp pN ly ("nsDi (''*D'B'3itr 
ji'if'jB'a nson imoi n'jtpa "siSii mwKia o'tnun icon sttd' rmttfjl 
iS B'V pai^nn mSvo 'o"? h:bi7\ mhya iiotpS {"nur Ti'''i ^ "wl 

') B; minn rvnwo ort^ n ^ib" 'jai. ') Handoote ra 
D'S'-sn n^-nni Bnn« diddo; H ebenao, nur o'lBoa atatt oiODa; M: B" o 
□'fen rhr\m onriK icco its; P 1052; o'^'?3i n'^nna onnH Dicon v 
(Bierzn Bodet: „Le teste de ce passage 6tait fautif dana les i 
mannscrits (P 1039, 1049, 1050, 1051, 1062) et 1' ou Toit que chaqiK 
copiste n ee«ayd de le reatiluer ik ea fagon; j' ai dd faire comme enzjl 
ai-je etfi pins henrenit? . . .] ") H, M, P 1052: niiifjr. ') H: n'mttM 
•) M: Dnn». «) H. M, P 1052: hhon. ') M: fKi. «) H, M, P 1053'^ 
D'lrmn. °) M, P 1062: ni-wjf. '") B, H. M: nmia. ") H, P IW 
nochi RI5. ") M: f. '■') B: nsWKl; H, P 1062: f. ") H: f. ") U^ 
1DDD. "0 H: niTB'S'n p. ") H; finBunoi niKon p. ") H: 
1BD0. ") M: vSpa. ^') H: f. ") Hi iddoi. =') H: tj'jK r 
") B: n-ra-o n^ifjttH (Die Pimkte denten die richtige Wortfolge an,-| 
Tgl. S. a Note 12). ") H nocb: cdSk 'dSh 'dSh tiSn J'" n'^jioai^ 
") M: f. 2') Von riE-r* bis k-cio iat in B duroh lange Striclie eingft-l 
ktammert, daliir folgende fiandnote: niiPKia q''j;'?j d'B" nmri ro Svi )t*al 
[iriKi] i)V0K3 m ipn i>i* tj; tidS'C no 'ds w. H, M, M 150 babeu a 
letztere Lesart mit folgeudeu Abweicbungen : nacb av nocli bkw, i 
H cor 'C3 noch am Rande 'i w 'j; Terf|uera zn P 1060: ,et de uetteiB 
mani^re . . . [Le texte est interrompu. II j a un renvoi & la d 
at on lit d'one ^triture diff^rente du teste; , ... on fera pour Isl 
reHie. On placera le galgal selon le besoin, soit Sm commencemenM^ 
Boit au milieu, et njeice deux galgala s'il le faut; la forme du galgt~~ 
eat celle ci ~o ".) Le galgal est coiiime la paitle qui route pouss^e p^fl 
le Tent; U a eet que pour cunserver lea degrSs; en langue ^trangfira 
il Be nomme aifra." F 1060 bat also die Leaort tou B. 




'jioani D'-iDDD nyuTi la'ac 3in:ni Suj? 
131N yano ('inrn'? DjiBm leity "tv nptpn 

I ifNi NVTE' nyrn Sif )hm'it'h innn n:ni n"d 

/ p'S "j^Da d'how 13:3 Kims' 'ni cnnwn 

,Tn' narais* Sy njirn Sic-n dbi .nytpr 

nu3 Kwip 'ii I'jNoii'S (*'a n3,Ti 3"r -lainDn 

'D n»D {'nub* (*'n iSkdwS 'j ("n].-!! ro 
'm ^htmvh 't {^^J.^l rj ininnn .TiT 'i "sji -h ^loan dki .('ire'' 
'B3 -yxosC^Min nron (^jDicn 'd nayai .we'? '3 13:3 nvits* 
'3 iDstjr Sj? SjSjtd «in 'd {'-"W jarn" s-ip: p Sy ("onBDon 
'3 "juya -lain Sj'jjo' m "jy 'is Sic;n ifsai .niPon la tp- lyano 
, ('*'nn n3m .to «in lainon 'a .iSkbb'S o'SSam ('^pc^ vn" cnnw.T 
Sican iicsai .("'on nipoa 't ninir iSmoip'? c'S'jam ('*'(: p' nsoo 
■jjr ("'B Sican itfttai .CB'StP 1:3a ■: n:ni r"? nainon ,t.t ■! by 'o 
n*n' 'a Sy 'b "jioan irKai .Dnu-y 1333 ("'a nam ra -lainen rp.T 'i 
MinB* (""-icDO '3iKn p Sy .niipv 1333 '« ("nsni n- lamnn 
Sd mn 'oan wp p Sy .{"'b ("on ins" Sy iw loxy hy (-'Sioa 
'SNi" C^om C^oncDD -ah nnw iipy: .lyK'n "jy {"cnoDo 



') M: ni'n^. ') H; f. °) H noch: ■ono. *) H: 'an. '} H: rwi. 
•) M: Ti (vgl. Binteitnng fiber M). ■•) H, M haben u'n«^ schon vor 
Hinv; io B ist ee doit gestrichen and hinter 'd libergeacbrieben. 
») H: n<n'i. ") M; {avnn. '") M: f. •') B, M; ontco. ") H: 
[laPn Suji; die Punkte denten die ricbdge Wortfolge an. ") M 
noch: ■». ") M: -n. ") H: -an nnd noch: mr. '") H: 'o, "] M: 
f. ») H: 'an. '•) H: nwi. ") M: icoon. =■) M: f. =') M: irw 
onD. ") M: f. ^') H: Dncoa. ") M: dibod. "J H: nn nava mw 



'»M ryft (die Ziffem fehlen); 



B hat folgende Zifferformen : a cj ■T^'^C'^i^l ; P '052: mw 
O' (7 /i V y /\ ^ * "'" fia'fiaa, auaserdem am Ronde : 
zur OberaetznDg). 



.tijiSn lOBO hs^ 13 JMDni .nnoto ppino -^w ('hht 
:ri:i3n3 Dsni n'M" jep .Txa'' tno wa lan ib*!! 

(nsDDn nsD 

ni'jujJ jJKTi p'Syn ('cSiya tn3 (^naS aacin Dt^n '3 mays 

'5 DnDDo nyBTi iBDn -uni .-iiBpi "tiDi "ippa on nosnn nis'nj 
'3 .njiiPKin nSyon onw ( ''o'inttn isip' rhs-i .)i3ipn b ^id nyif n 
'w-i nvii Jintyy 'jr Bntf o'jrS ncn nnie-yi ms^Cnon ('micj! 
•113V3 pi D^B^N iWoi D-nno nsoo iMip' lafss CDMr^ inwipns* 
.im ('"Dinjos {*ini3ni n'jjrji Tjr cw'jii' □nu' nnn cwan vinn 
.■nwj)'' ("tu insS non nua aim .dS: n^Di i^W m?3« ciyW 
D'S^: 'tPNi onw nsmi ^s n::i Citf^ ("d: ontpyS ('^nan d-hrdi 

') B beginnt rait den Initialbuchataben 'iwji '"air (= "^ nvc nty 
pui DiDE* nwjjPa. 191,9) nnd 'cTj'.Ta (= pR lOui ^innj osri mi73); 
K mit "p'S C= •'"> 'nip inj^cb C^"- 49,18). Die oben atehenden 
Worte fetileu iu M; in B stelien sie am Bnde des Bucbes, ebenao in 
H, Medicea Plut. 86 Cod. 46 (vgl. Berliner, Mngazin f. d. Wiaa. d. 
Judent. I. 1874 S. 94). =) B: tedQ TID- 'd (a. Einleitiing) ; M: Sirmw 
S"! (tifl? ptt nn-i3»i 'iS iBDcn ied, dmrn noch ion; H nnd M 150 ohne 
Titel, jedocb H die Worfe noon n'»»n. ') Vg'l. Ps. 148,13, Jes. 9,11 
n. 17 nnd den Aufang der 19. Pforte dea «tio to' von A, i. E. 
') M: oS^n. ') Bandnote in B: »v,v z (= rwij). ") M; o'lnn. 
') M-. D'on niBTfi. ') B im Teste; niltyj;, in einer Randnote wie 
oben; E: □>nB'ir; M: ViVV (a. die Anm. zur Ubereetsimg). ') H, U: 
uni. '") H: DiniD3. ") M: lui. »') H: n'OiT. ") M noeh; 'B'S'Ji; 
H nocli; 'i^'o 'ti'cn 'IT^'i 'O'D'i n*i^ 'fi'O"' '"''''J' '*) Randnote in B: 
IS Si> 331D IDBQ ^3 ni'n S"i; Randnote in M; idso Sa nvn Sji nutni 'ir 
i: 1^1 'WDtf o»-iBoon ^3 ^ 'B Sawra '3 ibdo hs n'Ssn »tiri 'E *;? aaio 
. . . i-j t"3 nil n 'H nn . . . mi»n ninwn iboo tS 'o -ainow o^iji^ 
1 



b'l «iTj; ps on IDS "i^ 



TOWK-l OyC "IIH"? K3fr 



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